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1、初一数学全册重难点易错题专项汇总大全一、选择题1. 己知a,b两数在数轴上对应的点如图所示，则等于（ ）A.-a B.-b C.b-2a D.2a-b正确答案：B试题解析：【分析】本题考查了数轴和绝对值的概念先根据数轴上两个数的大小关系，判断两个绝对值符号内的代数式的正负，再依据绝对值的定义，求出两个绝对值，并相加即可【解答】解：由数轴可知：ba0，所以a-b0，根据负数的绝对值等于它的相反数：原式- =-b故选B2. 当x=1，的值为2017，那么当x=-1，的值为（ ）A.-2015 B.-2016 C.-2017 D.2016正确答案：A试题解析：【分析】本题考察代数式的求值问题，重点是
2、要将待求代数式转化，如本题当x=1时，代数式=p+q+1=2017；当x=-1时,-p-q+1=-(p+q)+1,这样就可以利用已知条件解答.【解答】解：当x=1时，代数式=p+q+1=2017，即p+q=2016，当x=-1时，-p-q+1=-(p+q)+1=-2016+1=-2015，故选A.3.若关于x的分式方程=2无解，则a的值是（）A. -1 B. 1 C. 1 D. -2正确答案：A试题解析：解：=2， x+a=2（x-1） 原方程无解， x-1=0， x=1 a+1=0， a=-1 故选A分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程的分母为0，可以
3、根据增根的意义列出方程，求出a的值本题考查分式方程的解，解题的关键是明确什么时候分式方程无解4.运动会上，七年级（1）班的小王、小张、小李三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）如果当小李到达终点时，小张距终点还有4米，小王距终点还有12米那么当小张到达终点时，小王距终点还有几米？A. 8米 B. 米 C. 6米 D. 米正确答案：B试题解析：【分析】本题考查了一元一次方程的应用，依据行程公式路程=速度时间，找出相应的关系式建立方程是解题的关键，设小王距终点还有x米，小李到终点所用时间为t，根据小张再走4米的时间列出方程即可得到小王距离终点的距离.【解答】解：设小王距终点还有x米，小李
4、到终点所用时间为t. ，96（12-x）=884解得：，小王距终点还有米.故选B.5. 有下列说法：如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0;实数与数轴上的点一一对应；近似数3.20万，该数精确到百位；是分数； 近似数5.60所表示的准确数x的范围是：5.55x5.65.其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4正确答案：B试题解析：【分析】本题考查实数的性质和近似数的性质.【解答】解：如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0，故错误；实数与数轴上的点一一对应，故正确；近似数3.20万，该数精确到百位，故正确；是无理数，不是分数，故错误；近似数5.60所表示的准确数x的
5、范围是：5.595x5.605，故错误；故正确的有2个。6. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”.如：3的“哈利数”是，-2的“哈利数”是， 已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，依次类推，则的值为（）A. 3 B. -2 C. D. 正确答案：D试题解析：【分析】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键 据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据余数的情况确定出与a2016 相同的数即可得解【解答】解：a1=3，a1的哈利数a2=-2；a2的哈利数a3=；a3的哈利
6、数a4=；a4的哈利数a5=3；20163=672a2016与a3相同，为故选D7一个大长方形ABCD按如图方式分割成九个四边形，且只有标号为和的两个正好为正方形，其余均为长方形.若已知小正方形的周长为12，小长方形的周长为2m，小长方形的周长为2n，且3(m+n)+mn=61，这个大长方形ABCD的面积（ ）A.60 B.70 C.80 D.90正确答案:B试题解析：【分析】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，先求得小正方形的边长为3，小长方形的长与宽的和为m，小长方形的长与宽的和为n，设小正方形的边长为x，则则大长方形ABCD的面积= =3(m+n)+mn+9，再根据3(m+n)+mn=6
7、1，即可求得答案.【解答】解：小正方形的周长为12，小正方形的边长为3，小长方形的周长为2m，小长方形的长与宽的和为m，小长方形的周长为2n，小长方形的长与宽的和为n，设小正方形的边长为x，则大长方形ABCD的面积= = =3(m+n)+mn+9，3(m+n)+mn=61，大长方形ABCD的面积=70，故选B.二、填空题8. 已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则b-a的值为 .正确答案：2或12试题解析：【分析】本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，判断出a+b0是关键，也是容易出错的地方根据绝对值的性质求出a、b的值，然后代入进
8、行计算即可求解 【解答】解：|a|=5，|b|=7，a=5或-5，b=7或-7，又|a+b|=a+b，a+b0，a=5或-5，b=7，b-a=7-5=2，或b-a=7-（-5）=12故答案为2或129. 如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是-4和4若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是 _ 正确答案：2或8试题解析：解：设点P表示的数是x， 点P到A的距离是点P到B的距离的3倍， |x+4|=3|x-4| 解得：x=2或8 故答案为：2或8 根据题意，数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数，设P表示的数为x，根据点P到
9、A的距离是点P到B的距离的3倍，即可解答 本题考查了数轴，解决本题的关键是明确数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数10. 某人下午6点到7点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针和分针的夹角都为110，此人外出购物共用了 分钟正确答案：40试题解析：【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角本题关键是根据两个时刻的夹角找到等量关系建立方程求解这是一个追及问题，分针走一分走了6度，即分针的角速度是：6度/分，时针一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分；由于开始时分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度，依此列出方程求解即可【解答】解：设此人外出
10、购物共用了x分钟，则（6-0.5）x=110+1105.5x=220x=40所以：此人外出购物共用了40分钟故答案为4011. 材料：一般地，个相同因数相乘：记为如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即）那么， 正确答案：试题解析：【分析】本题主要考查的是定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题的关键先求得log216和log381的值，再进行计算即可【解答】解：42=16，log416=2，34=81，log381=4，故答案为.12.二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图中C型黑白一样）按某种规律组成的一个大正方形。现有2525格式的正方形如图，
11、角上是三个77的A型大黑白相间正方形，中间右下有一个55的B型黑白相间正方形（(A，B型均由C型黑白两色小正方形组成)，除这4个正方形外，其他的C型小正方形黑色块数正好是白色块数的3倍多53块，则该2525格式的二维码中除去A、B型后，有块C型白色小正方形，整个二维码中共有块C型白色小正方形.正确答案：100；156试题解析：【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该2525格式的二维码中除去A、B型后，有x块C型白色小正方形，则有块C型黑色小正方形，由题意得：x+x+53=625-147-25，进行求解即可.【解答】解：设该2525格式的二维码中除去A、B型后，有x块C型白色小正方形，则有块
12、C型黑色小正方形，由题意得：x+x+53=625-147-25，解得：x=100，100+48+8=156（块），故答案为100；156.三、解答题13. 先化简，再求值：，其中正确答案：解：，=，=，=，当a=2时，原式=-2.试题解析：本题考查了分式的化简求值，先将分式化为，然后将a=2代入求值即可14.同学们都知道,|5(2)|表示5与2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求|5(2)|= (2)数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为 (3)找出所有符合条件的整数，使,这样的整数有 个(4)若x表示一个有理数，且6，则有理数x的取值范围
13、是 正确答案：（1）7；（2）；（3）8；（4）x2或x-4.试题解析：【分析】本题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了; （2）根据题意可得就表示x与-1两数在数轴上所对的两点之间的距离；（3）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值 （4）根据（3）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，最后求出x的取值范围 【解答】解：（1）原式=|5+2|=7， 故答案为7；（2）数轴上表示x和-1的
14、两点之间的距离表示为；故答案为；（3）令x+5=0或x-2=0时，则x=-5或x=2， 当x-5时，-（x+5）-（x-2）=7，-x-5-x+2=7，x=-5（范围内成立）， 当-5x2时，（x+5）-（x-2）=7，x+5-x+2=7，7=7，-5x2都成立， x可取-4，-3，-2，-1，0，1，2；当x2时，（x+5）+（x-2）=7，x+5+x-2=7，2x=4，x=2，在范围内不成立，综上所述，符合条件的数x有-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2共8个；故答案为8；（4）当x-4时，2-x-x-4=-2x-28-2=6，成立，当-4x2时，2-x+x-4=-26，不成立，当x2
15、时，x-2+x+4=2x+26，成立，x的取值范围是x2或x-4，故答案为x2或x-4.15.先阅读材料，再回答问题：分解因式：解：将“a-b”看成整体，令a-b=M，则原式=M2-2M+1=(M-1)2,再将a-b=M还原，得到：原式=(a-b-1)2.上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：（1）分解因式：_.（2）分解因式：_.（3）若n为正整数，则的值为某一个整数的平方，试说明理由正确答案：解：（1）； （2）（x-y+1）（x-y-1）；（3）原式=（)()+4，设M=n2+5n，则原式=（M+4）M+4=，将M=代入还原,可得原式=；n
16、为正整数，也是正整数，（n+1）（n+4）()+4=是一个整数的平方.试题解析：【分析】本题考查了多项式的因式分解，解答时可运用整体代入的思想，利用完全平方公式进行分解.（1）把（x+y）看作一个整体，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先展开，再将(x-y)作为一个整体，然后运用完全平方公式进行分解即可；（3）先运用多项式乘以多项式法则展开，然后将其中的(n2+5n)看作整体，再运用完全平方公式进行分解即可.【解答】解：（1），=，故答案为；（2），=，=（x-y+1）（x-y-1），故答案为（x-y+1）（x-y-1）；（3）见答案.16. 在学习实数内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可
17、以计算出的近似值，得出。利用“逐步逼近”法，请回答下列问题：(1)介于连续的两个整数a和b之间，且，那么a= b= ；(2)若x是的小数部分，y是的整数部分，求的平方根。正确答案：解：（1）3 4（2），y=2， ， 的平方根是5试题解析：【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题（1）由于91316，从而有，即可求a、b；（2）先分别估算出和的值，在算出x和y的值，代入式子即可【解答】解：（1）91316，ab，a=3，b=4故答案为3；4；（2）见答案17. 如图，是某兴趣小组制作的一图案，长方形长是a，宽是b.图中半圆大小一样.（1）用含a,b的代数式
18、表示阴影部分的面积；（2）当a=12，b=5时，求阴影部分的面积正确答案：解：(1)阴影部分的面积=，（2）当a=12，b=5时，=60-9.试题解析：本题考查列代数式和求代数式的值.图中空白部分可看成4个圆的面积.（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去4个圆的面积；（2）将a、b的值代入计算即可.18.滴滴快车”是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 随着互联网的不断发展，更多的人们选择了“滴滴快车”出行。假设“滴滴快车”的平均行车速度为50 km/h，请回答下列问题：（1）小明和小冰各自乘坐“滴滴快车”，行车里程分别为3千米和10千米，请问他们各自需付车费多少钱？（2）张老师与王老师的家
19、和学校在同一条直线上，位置如图所示。一天，张老师和王老师各自从学校“滴滴快车”回家，分别付车费9.6元和24元。请问，张老师和王老师的家相距多少千米？正确答案：解：（1）根据题意得：小明：元 6元8元 小明需付车费8元。小冰：元， 200.8=16元，小冰需付车费16元答：小明需付车费8元，小冰需付车费16元；（2）设张老师家距离学校x千米，王老师家距离学校y千米张老师：原车费未满10元时：x=4.8，原车费满10元打8折时：x=6，张老师家距离学校4.8千米或6千米；王老师：y=15，张老师家距离学校15千米，综上所述：张老师和王老师家为4.8+15=19.8千米或6+15=21千米 答：张
20、老师和王老师家相距19.8千米或21千米试题解析：此题考查一元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，利用行程关系式路程=速度时间，找出它们之间的等量关系（1）根据路程，时间和速度分别求出小明和小冰所需要的车费即可，需要注意的是，有最低消费和优惠情况，得出的路费与标准进行比较；（2）分别设设张老师家距离学校x千米，王老师家距离学校y千米，根据未满10元和满10元分两种情况进行计算张老师家距离学校的距离，再进行相加即可19.湖州市在2017年被评为“全国文明城市”，在评选过程中，湖州市环卫处每天需负责市区范围420千米城市道路的清扫工作，现有环卫工人直接清扫和道路清扫车两种马路
21、清扫方式.已知20名环卫工人和1辆道路清扫车每小时可以清扫20千米马路，30名环卫工人和3辆道路清扫车每小时可以清扫42千米的马路.（1）1名环卫工人和1辆道路清扫车每小时各能清扫多长的马路？（2）已知2017年环卫处安排了50名环卫工人参与了直接清扫工作，为保证顺利完成每日的420千米清扫工作，需派出多少辆道路清扫车参与工作（已知2017年环卫工人与清扫车每天工作时间为6小时）？（3）为了巩固文明城市创建成果，从2018年5月开始，环卫处新增了一辆清扫车参与工作，同时又增加了若干个环卫工人参与直接清扫，使得每日能够较早的完成清扫工作。2018年6月市环卫处扩大清扫范围60千米，同时又增加了2
22、0名环卫工人直接参与清扫，此时环卫工人和清扫车每日工作时间仍与5月份相同，那么2018年5月环卫处增加了多少名环卫工人参与直接清扫？正确答案：解：（1）设1名环卫工人和1辆道路清扫车每小时分别清扫x千米和y千米，由题意可得，解得，答：1名环卫工人每小时清扫0.6千米，1辆道路清扫车每小时8千米；（2）设派出m辆道路清扫车参与工作则(500.6+8m)6=420，解得m=5，答：派出5辆道路清扫车参与工作；（3）设2018年5月环卫处增加了x名环卫工人参与直接清扫，由题意得：解得： x=10，答：2018年5月环卫处增加了10名环卫工人参与直接清扫.试题解析：本题考查了两元一次方程的应用，一元一
23、次方程的应用，分式方程的应用.（1）设1名环卫工人和1辆道路清扫车每小时分别清扫x千米和y千米，由题意可得，进行求解即可；（2）设派出m辆道路清扫车参与工作则(500.6+8m)6=420，进行求解即可；（3）设2018年5月环卫处增加了x名环卫工人参与直接清扫，由题意得：，进行求解即可.20. 如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为2、5，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x (1)PA= ；PB= （用含x的式子表示）(2)在数轴上是否存在点P，使PA+PB=10？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由(3)如图2，点P以2个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以4个单位/s
24、的速度向左运动，点B以16个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由正确答案：解：（1）|x+2|，|x-5|（2）分三种情况：当点P在A、B之间时，PA+PB=10，故舍去当点P在B点右边时，PA=x+2，PB=x-5，（x+2）+（x-5）=10，x=6.5；当点P在A点左边时，PA=-x-2，PB=5-x，（-x-2）+（5-x）=5，x=-3.5；（3）的值不发生变化理由：设运动时间为t分钟，P表示2t，A表示-2-4t，B表示5+16t，M表示-1-t，N表示2.5+8t，AB=20t+7OP=2tMN=2.5+8t-（-1
25、-t）=9t+3.5，=2，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化试题解析：【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长； （2）分三种情况：当点P在A、B之间时，当点P在B点右边时，当点P在A点左边时，分别求出即可； （3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案 【解答】解：（1）数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x， PA=|x+2|；PB=|x-5|（用含x的式子表示） 故答案为|x+2|，|x-5|； （2）见答案；（3）见答案2
26、1.如图，ABCD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB、CD之间有一动点P，满足0EPF180。 （1）试问AEP，EPF，PFC满足怎样的数量关系？解：由于点P是平行线AB、CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论；如图1，当P点在EF的左侧时，AEP，EPF，PFC满足数量关系为_，如图2，当P点在EF的右侧时，AEP，EPF，PFC满足数量关系为_。（2）如图3，QE，QF分别平分PEB和PFD，且点P在EF左侧.若EPF=60，则EQF=_.猜想EPF与EQF的数量关系，并说明理由.如图4，若BEQ与DFQ的角平分线交于点Q1，BEQ1与DFQ1的角平分线交于点Q
27、2，BEQ2与DFQ2的角平分线交于点Q3，此次类推，则EPF与EQ2018F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）正确答案：解：（1）AEP+PFC=EPF，AEP+PFC+EPF=360；（2）150；EPF与EQF的数量关系为EPF+2EQF=360， 理由：由（1）可知EPF+BEP+DFP=360O，EQF=BEQ+DFQ，QE，QF分别平分PEB和PFD，BEP=2BEQ，DFP=2DFQ，BEP+DFP=2（BEQ+DFQ）=2EQF，EPF+2EQF=360；EPF+ EQ2018F= 试题解析：【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，图形规律问题.（1）如图1，过
28、点P作，证得，然后根据平行线的性质证得结论，如图2，过点P作，证得，然后根据平行线的性质证得结论；（2）如图3，过点P作，过点Q作，然后根据平行线的性质得到，由EPF=60，QE，QF分别平分PEB和PFD，即可求得结论；同即可求得结论；由（2）知EPF+2EQF=360，进而，由规律即可求得结论.【解答】（1）如图1，过点P作，ABCD，如图2，过点P作，ABCD，AEP+PFC+EPF=360，故答案为AEP+PFC=EPF，AEP+PFC+EPF=360；（2）如图3，过点P作，过点Q作，ABCD，同理：，EPF=60，QE，QF分别平分PEB和PFD，；（2）见答案；（3）由（2）知EPF+2EQF=360，同理可证：，故答案为
