江苏省对口单招数学复习教案.doc

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1、1、集合的概念一、考试要求:1. 理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系;2. 掌握集合的表示方法.二、知识要点:1. 集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“”、“”表示.常用到的数集有自然数集N(在自然数集内排除0的集合记作N+ 或N*）、整数集Z、有理数集Q、实数集R2. 集合中元素的特征:确定性:aA和aA,二者必居其一；互异性:若aA,，则ab;无序性：a，b和，a表示同一个集合.3. 集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法.4. 集合的分类：含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集

2、合叫做无限集;不含任何元素的集合叫做空集,记作.5. 集合间的关系:用符号“”或“”、“”或“”、“=”表示.子集:一般地,如果集合的任一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A或BA,读作A包含于B,或B包含A即:ABxx.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合的真子集,记作AB或BA.等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等，集合等于集合B,记作A=.即:BA且BA三、典型例题:例:数集A满足条件:若A,则有.(1) 已知A,求证:在A中必定还有另外三个数,并求出这三个数;(2) 若R,求证：A不可能时单元素

3、集合.例2:已知集合Aa,a+d，ad,B=a,a,q2,若a,d,qR且A,求q的值.例3:设=|2+4x=0,B=| x2+2(a+1)x2-1=0.(1) 若A,求实数a的值；(2) 若AB,求实数a的值.四、归纳小结：1. 任何一个集合都是它本身的子集,即A2. 空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3. 对于集合、B、C,如果AB, B，则A; BB且BA.4. 注意区别一些容易混淆的符号:与的区别:是表示元素与集合之间的关系, 是表示集合与集合之间的关系;与的区别:一般地,a表示一个元素,而a表示只有一个元素的集合;0与的区别:0表示含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集

4、合五、基础知识训练：（一）选择题:1. 下列条件不能确定一个集合的是( )A.小于00的质数的全体 B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体C.充分接近的所有实数的全体 D身高不高于.7m的人的全体2. 设M、是两个非空集合，则MN中的元素x应满足的条件是( ).xM或x .xM且xN C.但xN .xM但xN（二)填空题：3. 已知A=x | x4,B=x | xa,若AB,则实数的取值集合为 4. 已知非空集合M满足:M1,2，3，4，,且若M,则6-M,则满足条件的集合M的个数是 .(三）解答题:5. 已知集合Ax| x+2x+1=,R,x(1) 若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元

5、素;(2) 若A中至多有一个元素,求a的取值范围.2、集合的运算一、考试要求：理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算.二、知识要点：1. 交集:一般地,对于两个给定的集合A、B,由既属于A又属于B的所有元素所构成的集合,叫做A、B的交集,记作AB，读作交B.即：Bx|A且xB.2. 并集:一般地，对于两个给定的集合、,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A、B的并集,记作AB,读作A并B.即：ABxA或xB.3. 补集:一般地,如果集合是全集U的一个子集，由U中的所有不属于A的元素构成的集合,叫做在U中的补集，记作.即:=x|U且xA三、典型例题:例:已知集合A，3， x3,B=

6、1,x+2.是否存在实数,使得B(）=A? 实数x若存在，求出集合A和B;若不存在,请说明理由例2:若A=|xax+a-19=0,=x|x2-5x+6=0,C=x|x2x-8=.(1)若B=A,求的值;（2)若AB且AC=,求a的值;（3)若ABA，求a的值.四、归纳小结：1. 交集的性质:AA=;A=;A=B;BA;A;如果B，则A=A2. 并集的性质：AA=;A=;ABB；AAB;BB;如果AB,则A=.3. 补集的性质:=; =A； AU； A(）；; =; =五、基础知识训练:（一)选择题:1. 下列说法正确的是( )A. 任何一个集合必有两个子集 B. 任何一个集合必有一个真子集CA

7、为任一集合,它与B的交集是空集,则A，B中至少有一个是空集D.若集合A与B的交集是全集,则，B都是全集2. 设全集为U，对任意子集合A,若A,则下列集合为空集的是( )A.A() B.()() .()B DA（二）填空题:3. 设集合=|x+80,Bx|-,C=x|x2+x2y和|xy互为充要条件 B.xy和x2y2互为充要条件C22 （b)和互为充要条件和a3b互为充要条件2. “a”是“”成立的（）A充分必要条件 B充分非必要条件 C.必要非充分条件既不充分又不必要条件3. “AB=A”是“A=”的( )A.充分必要条件 B充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件4

8、、不等式的性质与证明一、考试要求：掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用二、知识要点：1. 实数大小的基本性质: a-a； -b 0a =b; a-b02. 不等式的性质:()传递性: 如果ab,bc,则c;如果ab,bb+c; 如果b,则a-cb-c;(3)乘法法则:如果a,c，则acbc;如果ab,c且c,则a+b+d;如果a且cd,则a+bd;(6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则：如果b0,且c0,则acbd.3. 几个拓展的性质: aann(nN,n)； ab0（nN，n1);ab且 a-db-c; ab0,且d0;（或0);4. 重要不等式: (1) 整式形式:

9、a+b2（、bR); (2) 根式形式:(a、R+）; (3) 分式形式:2(a、b同号); (4) 倒数形式:（a+); 三、典型例题:例1:已知a,则不等式a2b2;中不能成立的个数是( )A0个 B个 C.2个 D.3个四、归纳小结：1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据.2.不等式证明的常用方法：（1）比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差变形判断符号;（2)综合法和分析法常结合使用.综合法就是“由因导果”,使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证A,只要证B;

10、3.在利用不等式求最大值或最小值时,要注意变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值，是用不等式求最值的基本技巧.五、基础知识训练:（一）选择题:1.已知ab,c，由此能推出下列不等式成立的是( ).a+-c B.cbc c2bc D.a2c2c 2如果a0且b,则有( )A. B. C.a2b2 D.a2b（二)填空题：3以下四个不等式： a0b；b0；b0a;0ba其中使成立的充分条件有 4已知x0,函数的最大值是 5.已知函数,（x0),则y的最小值是 .5、一次不等式和不等式组的解法一、考试要求:熟练求不等式组的解集二、知识要点:1. 能直接表明未知数的取

11、值范围的不等式叫做最简不等式,解集相等的不等式叫做同解不等式，一个不等式变为它的同解不等式的过程叫做同解变形.2. 一次不等式axb（a0)的解法:当a时,解集是,用区间表示为(，);当0时，解集是,用区间表示为(-,）.3. 不等式组的解集就是构成不等式组的各不等式解集的交集.三、典型例题:例1:解下列不等式(组）:（1) (x-3)(-）. (2) .四、归纳小结：一次不等式和不等式组的解法是解各种不等式(组)的基础解不等式实际上就是利用数与式的运算法则，以及不等式的性质,对所给不等式进行同解变形,直到变形为最简不等式为止五、基础知识训练:(一)选择题：1. 已知方程x2+(m+2）+=0

12、有两个正根,则实数m的取值范围是（ )A.m-5 .-5m-42. 已知方程mx2（2m1)x+m=0有两个不相等的实根,则实数m的取值范围是（ )m且m（三）解答题:解不等式(组)：()(-2)- 6、分式不等式的解法一、考试要求:会解线性分式不等式:或.二、知识要点：在分式的分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.线性分式不等式的一般形式为:或,不等号也可以是“”或“”.三、典型例题：例:解不等式:.四、归纳小结:1. 分式不等式的求解可应用同解原理转化为整式不等式求解,常用的解法有:（1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法2. 解分式不等式的关键是利用除法运算的符号法则化成不等式组或用

15、三)解答题:5. 解下列不等式:() 000)的图象一元二次方程a+x=0（a）的根有两相异实根（x1x2)有两相等实根没有实根一元二次不等式的解集ax2+x+c(a)即两根之外实数集Rax2+bx+0（a0)即两根之间三、典型例题:例:求下列不等式的解集:(1)2x+3x0； (2）x(x+2）-(3-)；例2：m是什么实数时,方程(-1）2-mx+=有两个不相等的实数根?例3:已知ax2+x+0的解集为,试求a、的值四、归纳小结：解一元二次不等式的方法主要有：()转化为一次不等式组；(2)区间分析法;(3）配方法;(4）利用二次函数的图象.五、基础知识训练：（一)选择题:1. 下列不等式中

16、,解集是空集的不等式是( )A.x220x+250 .2x2x+0 C.3x2-3+10 D.222x+02. 若x2-x+1,则实系数m的取值范围为( )A.m2或m2 B.m的解集为x或x，则b ，= .4. 已知(m)x2+(m-1)2（m1)0对任意都成立,则实系数m的取值范围为 .（三）解答题:5. 设集合x|x2-2x-8, xR,B=x|xa|0,x,R,B,求的取值范围.6. 若函数y=2（+）xk+2的值域为非负实数,求实数k的取值范围.9、不等式的应用一、考试要求：了解不等式或不等式组在解决实际问题中的应用，会列不等式或不等式组解简单的实际问题.二、知识要点:列不等式解应用

17、题的主要步骤是:(1)设未知数；（2)根据题意,列出不等式（或不等式组);(3)解不等式（或不等式组);(4)检验结果是否符合实际,并作答.三、典型例题：例1:某种商品，现在定价每件p元,每月售货卖出n件,因而现在每月售货总金额为p元.设定价上涨成,卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍(1) 用x和y表示z;(2) 设y=kx,其中k是满足0k1的常数,利用k来表示当售货总金额最大时的x值;(3) 若，求使售货总金额有所增加时的x的范围.四、归纳小结:应用不等式知识解应用题的关键是建立不等量关系五、基础知识训练:（一)选择题：1. 某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为，第三年的增长率

18、为,这两年的平均增长率为x,则( )Ax= B Cx Dx（二）填空题:2. 设某型号的汽车在普通路面上的刹车距离S(米)与汽车车速x(千米/时)之间的关系是，为了避免交通事故,规定该车的刹车距离不大于1米，则该车的车速不得超过 (千米/时）.(三)解答题:3. (2003高职-1)(本小题满分1分)某厂若以0元的价格销售一种产品，则可以销售8000件.如果这种产品的单价每增加1元,则销售量就将减少00件.为了使这种产品的销售收入不低于42000元,那么单价的取值范围应为多少?1、函数一、考试要求:理解函数的概念;会求函数的解析式.二、知识要点：1. 设A、是两个非空数集,如果按照某种对应法则

19、,对A内任一个元素x,在B中总有一个且只有一个值y与它对应，则称是集合A到B的函数,可记为:A，或:x.其中A叫做函数的定义域.函数在的函数值,记作,函数值的全体构成的集合C（),叫做函数的值域(1) 函数的两要素:定义域、对应法则.一般情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的值域也就随之确定.两个函数是相同的函数的充要条件是它们的定义域与对应法则分别相同.(2) 函数的表示方法:常用的有列表法、图象法和解析法.三、典型例题:例1:(1)已知,求,. (2)已知，求.四、归纳小结:求函数解析式的常用方法:(1) 当已知表达式较简单时,可直接用凑合法求解;(2) 若已知函数的结构,则可用待定系

20、数法求解；(3) 若已知表达式,则常用换元法求解;(4) 消去法:已知表达式,求时，可不必先求.五、基础知识训练:（一)选择题:1下列每一组中的函数和,表示同一个函数的是( )A.; B;.; D.；.(203高职1）已知函数,则的解析表达式为( )A. B. C D.(二）填空题：.设函数=, (xR)，其中符号x表示不大于的最大整数，则= .（三)解答题：4已知正方形BD的边长为0,一动点P从点A出发沿正方形的边运动,路线是ABCD,设点P经过的路程为,设A2=y,试写出y关于x的函数.11、函数的定义域、值域一、考试要求：掌握函数的定义域、值域的求解二、知识要点:设A、B是两个非空数集,

21、如果按照某种对应法则,对A内任一个元素x,在中总有一个且只有一个值y与它对应,则称是集合A到B的函数,可记为:AB,或:x.其中叫做函数的定义域.函数在的函数值,记作,函数值的全体构成的集合C(CB）,叫做函数的值域.三、典型例题：例1;求下列函数的定义域:(1)y=-x2+3-1;(2); (3)例2:求下列函数的值域;(1）; （2) y=-2x2+4-1; （3)四、归纳小结:(一)求函数的定义域(自变量的取值范围)常常归结为解不等式或不等式组,常有以下几种情况：1. 一个函数如果是用解析式给出的,那么这个函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值集合,具体来说有以下几种:(1)

22、是整式或奇次根式时,定义域为实数集;(2) 是分式时,定义域为使分母不为零的实数的集合;(3) 是二次根式(偶次根式)时，定义域为使被开方式非负的实数的集合;(4) 是对数函数的,要考虑对数的意义.2. 如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集.3. 由实际问题建立的函数,除了考虑解析式本身有意义外,还要考虑是否符合实际问题的要求.(二)求函数的值域的基本方法是分析法,为分析问题方便起见,常常对函数解析式作些恒等变形.求函数值域的常用方法有:(1) 配方法：利用二次函数的配方法求函数的值域要注意自变量的取值范围;(2) 判别式法:利用二次函数的判别式

23、法求函数的值域要避免“误判”和“漏判”;(3) 图象法:根据函数的图象,利用数形结合的方法来求函数的值域.(4) 反函数法:如果函数有反函数，那么求函数的值域可以转化为求其反函数的定义域.五、基础知识训练:（一)选择题：1. 函数的定义域是( ). B. C. D.2. 函数(-5x0)的值域是( )A. B.3,12 C.2, D.4,2 (二）填空题:3. 函数的定义域为 .4. 已知函数，1,2，3，4,，则函数的值域是 12、函数的图象一、考试要求：会用描点法作函数的图象.二、知识要点：函数图象是函数的一种表示形式，它反映了从“图形”方面刻画函数的变化规律它可以帮助我们研究函数的有关性

24、质,也可以帮助我们掌握各类函数的基本性质.函数的图象可能是一条光滑的直线,也可能是曲线或折线或其中的一部分,还可能是一些间断点描点法是作函数图象的基本方法三、典型例题：例1:画出下列各函数的图象:()y-x(xZ）; （2)y=x-|; (3)y=2x4x3(0x(x2）时,函数在这个区间上是减函数.如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间上具有单调性.2. 如果对于函数的定义域A内的任一个x,都有,则这个函数叫做奇函数;如果对于函数的定义域A内的任一个x，都有,则这个函数叫做偶函数.一个函数是奇函数的充要条件是,它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形;一个函数

25、是偶函数的充要条件是,它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形.三、典型例题:例1:已知函数在区间上是减函数,求实数a的取值范围例2：判断下列函数的奇偶性:(1）; (2)；例3:已知奇函数在,a(a0)上是增函数,那么它在,b上是增函数还是减函数?为什么?四、归纳小结：1. 根据定义讨论(或证明)函数增减性的一般步骤是:(1) 设是给定区间内的任意两个值,且,(2) 作差,并将此差化简、变形；(3) 判断的符号,从而证得函数得增减性.2. 判断函数奇偶性的步骤:(1) 考查函数的定义域是否关于原点对称;(2) 判断之一是否成立.五、基础知识训练：（一）选择题:1. 奇函数(xR)的图象必过点（

26、)A.（a,) （-a,) C(-a，） D(，)2. 下列函数中,在(-,)内是减函数的是( )Ay=2 .y=x2+2 C. D3. 下列函数在定义域内既是奇函数,又是单调增函数的是() B. C. .(二）填空题：4. 已知是奇函数,是偶函数，且,则 .5. 已知偶函数在b,-a(a0)上是增函数，那么它在a,上是 .（三）解答题：6. 设函数是奇函数(、b、cZ)，且=2，3.(1) 求a、c的值;(2) 判断并证明在上的单调性.1、一元一次函数和一元二次函数的性质一、考试要求:掌握一元一次函数和一元二次函数的图象和性质二、知识要点:1. 正比例函数:函数=kx(k0,xR）叫做正比例

27、函数.其图象是通过原点(,0)和点(1，)的一条直线. k叫做与x的比例系数,也称做直线ykx的斜率.2. 一次函数：函数y=kx+b(k0,xR)叫做一次函数(又叫做线性函数).其图象是通过原点(0,b)且平行于直线y=kx的一条直线.k叫做直线y=k+b的斜率,b叫做直线y=+在y轴上的截距正比例函数是一次函数的特殊情况.3. 二次函数:函数y=x2+bx+c(a0，x)叫做二次函数二次函数有如下性质:(1) 函数的图象是一条抛物线,抛物线的顶点的坐标是(,)，抛物线的对称轴是；(2) 当a时,抛物线的开口方向向上,函数在处取最小值;在区间（-, ）上是减函数,在区间(,+)上是增函数;(

28、3) 当a0时,抛物线的开口方向向下,函数在处取最大值;在区间(, )上是增函数，在区间（，+)上是减函数.三、典型例题:例:已知y+b与x+a成正比例，,b为常数,如果x3时y5;x时y=2,求出表示是的函数的解析式.解:y+与x+a成正比例，设比例系数为k,则y+b=（xa）整理得：y=k+kn-b,y是x的一次函数；将=3，y=5；x2,y=2；代入函数关系式得：k+ka-b=5 kkn-b=2解得k= ka-=-4函数关系式为:y=3x-4.例2:设二次函数满足,且=0的两个根的平方和为10,的图象过点(0，3),求的解析式.四、归纳小结:1. 二次函数的解析式有三种形式： yax2

29、+x+c;y=（xh)2+k; y=a(x-1)(x-x2）.2. 当=b2-ac0时,二次函数的图象与x轴有两个交点M1（，),2(2，0),则M1M2|=x1-x2=五、基础知识训练:（一)选择题：1. 已知二次函数的图象关于轴对称，则下列等式成立的是( ). B. C. D.2. 二次函数的图象如图所示,那么此函数为（）A.y=x-4 B y=2 C.y=(-x2) D. y=(2-x） 2（二）填空题:3. 已知函数（x)=（m2-m-1）m-3，（1）m为 /5 时，函数f(x)是正比例函数;(2）m为 /5 时，函数（x）是反比例函数；（3）m为时，函数f(x）是二次函数；(4

30、）m为 1或2 时,函数(x)是幂函数.4. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是 .（三）解答题:5. 已知二次函数的图象过点(,-)，(,-8),且与x轴的两交点间的距离为,求这个二次函数.15、函数的应用一、考试要求:会利用函数的观点或性质去分析和解决简单的实际应用问题二、知识要点:实际问题数学模型抽象概括实际问题的分解数学模型的解推理演算还原说明分析三、典型例题：例1:将进货单价为40元的商品按5元售出时，就能卖出50个，已知这个商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.（1）问:为了赚得80元的利润,售价应定为多少?这时进货多少个?（2)当定价为多少元时,可获得最大利

31、润?考点：二次函数的应用分析:总利润销售量每个利润设售价为x元,总利润为W元，则销售量为50-（0),每个利润为（x-40),据此表示总利润.()当W=800时解方程求解；（2）根据函数性质求最大值例:某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品(百台），其总成本为(）（万元），其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为万元(总成本=固定成本生产成本).销售收入R（x)(万元)满足(x)=假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律，请完成下列问题:（1)写出利润函数=f(x）的解析式(利润=销售收入-总成本）；(2）工厂生产多少台

32、产品时，可使盈利最多?考点：根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用四、归纳小结：利用函数知识解应用题一般是先设变量写出函数表达式，然后用常用数学方法(二次函数的配方法和均值不等式法求最值)去解模.五、基础知识训练：（一)选择题：1. 某企业各年总产值预计以0%的速度增长,若002年该企业总产值为1000万元,则005年该企业总产值为( ）A.133万元 B320万元 C.1310万元 D.300万元2. 某种商品2002年提价25%,2年要恢复成原价，则应降价( )A.30% B.25% 20% D.5% （二）填空题：3. 某不法商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折

33、优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电原价是元.4. 某商品投放市场以来,曾三次降价，其价格由a元降至b元,那么该商品每次平均降价的百分率是 .（三)解答题:5. 某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在0吨至250吨之内时,其年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为.(1) 求年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2) 若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润，并求出最大年利润.、指数式与对数式一、考试要求：1. 掌握指数的概念、指数幂的运算法则.2. 掌握对数的概念、性质和对数的运算法则,掌握换底公式,了解常用对数和自然对数.二、知识要点：1. 指数的定义及性质:(1)有理数指数幂的定义:a0=1(a0）; ;；.（)实数指数幂的运算法则:；； .2. 对数的定义及性质:(1) 对数的定义:令=(a0且a1)中,b叫做以为底N的对数，叫做真数，记作：.(2) 对数的性质:真数必须是正数,即零和负数没有对数； (a0且a1）; (a0且a1）; 对数恒等式：(a0且a1).(3) 对数的运算法则:当a0且a1,M0，0时，有 (4) 换底公式:.(5) 常用对数：底是10的对数叫

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