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1、浙教版七年级下册数学第1章平行线知识点及典型例题【知识结构图】平行线同位角、内错角、同旁内角平行线的判定平行线的性质图形的平移【知识点归纳】1、平行线平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2、同位角、内错角、同旁内角如图：直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。在“三线八角”中确定关系角的步骤：确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角知道关系角后，如何找截线、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。3、 平行线的判定（1）同位
2、角相等，两直线平行。平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。4、平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。5、图形的平移平移不改变图形的形状和大小一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。(1-1)二、知识巩固(一) 区分三种角各自特征和用途练习
3、1：如图1-12和5的关系是_；3和5的关系是_；2和_是直线_、_被_所截，形成的同位角；练习2：如图2，下列推断是否正确？为什么？（1）若1=2，则 ABCD（内错角相等，两直线平行）。（2）若ABCD，则3=4（内错角相等，两直线平行）。（二）平行线判定和性质应用1已知，如图2-1，12，AF。求证：CD。证明：12（已知）13（对顶角相等） 2 （ ） BD （ ） FEMD，4C （ ） 又AF（已知） ACDF（ ） CFEM（ ） 又FEMD（已证） CD（等量代换）2已知，如图2-2，12，CFAB，DEAB，求证：FGBC。证明：CFAB，DEAB（已知）BED900，BFC
4、900（ ）(2-2)BEDBFC（等量代换）EDFC（ ）1BCF（ ）又12（已知） 2BCF（ ）FGBC（ ）adb1234c3、如图，已知：3=125，4=55，1=118，求：2的度数。4、如图，已知ADBC，EGBC，E=AHE，求证：AD平分BAC E A H B G D C（注意书写的规范性和合理性）三知识提升利用添辅助线证明与计算5、如图，已知AB/CD，B=1200，C=250，求BEC的度数。 A B E C D练习如图，已知ABCD,AMP=150,PND=60。那么MPPN吗？A B C DE6如图，ADBC，AB=AD+BC，E是CD的中点.求证：（1）AEBE；
5、 （2）AE、BE分别平分BAD及ABC.（通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法，构造熟悉方便的基本图形）四、小结通过复习，我们进一步了解了平行线的概念，熟练掌握了判断平行线的各种方法，能利用平行线的概念、判定和性质进行简单的推理和计算。梳理知识点，掌握基本图形，添辅助先学会图形的转化。五、作业和备选例题1.例5变式拓展题(1-1)(1)如图1-1，若AB/CD, B=n0，Dm0，则E。 A B(2)如图1-1，若AB/CD,B=400，E=580，则D=_。 E(3)如图1-1，若AB/CD,则B+E+D=_。 C D(4)如图1-2，若AB/CD,=1200，D=1450，则E=_。E
6、A B A B A B A B F E E E F FG C D C D C D C D (1-2)(1-3)(1-4)(1-5)(5)如图1-3，若AB/CD,B=1250，D=1400，则BEF=_。(6) 如图1-4，若AB/CD，BEF=1200，F=850，则FGC=_。(7) 如图，若AB/CD，E=800，则B+F+D=_。(8)如图，已知/CD，求的大小。ABCDMNEFHG2、在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点，则（1）写出的根据;（2）若ME是的平分线, FN是的平分线, 则EM与 FN平行吗?若平行,试写出根据.练习1：已知：如图10，AB
7、/CD，AEB=B，CED=D，求证：BEDE.一、选择题：1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是-（ ）A、同位角 B、内错角 C、对顶角 D、同旁内角2.如图，直线a/b，1=400，2的度数为-（ ）A 1400 B 500 C 400 D 10003如图，1=600，2=600，3=650。则4的度数为-（ ） A 600 B 650 C 1200 D 11504、如图，若ABDC，那么-（ ）A、1=3 B、2=4 C、B=D D、B=35、已知1和2是同旁内角，1=40，2等于-（ ）A、160 B、140 C、40 D、无法确定6、如图，已知ABED
8、，则B+C+D的度数是-（ ）A、180 B、270 C、360 D、4507下列说法错误的是-（ ）A 同旁内角互补，两直线平行 B 两直线平行，内错角相等C 同位角相等 D 对顶角相等8、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50，那么第二次向右拐-（ ）A、40 B、50 C、130 D、150 9如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180；（4）4=7，其中能判定ab的条件的序号是-（ ）A（1）、（2） B（1）、（3） C（1）、（4） D（3）、（4）10如图，有一条直的宽纸带，按
9、图折叠，则的度数等于-（ ）A 500 B 600C 750 D 850 11若A和B的两边分别平行，且A比B的2倍少30，则B的度数为（ ） A30 B70 C30或70 D10012ab（第12题）二、填空题：12、如图，若ab，1=40，则2= 度；13如图，图中的同位角有 对；14、如图，AD/BC，1=2，D=1200，那么CAD= 0；15如图，已知1=2，D=78，则BCD=_度16如图，a/b，1=（3x+20）0，2=（2x+10）0，那么3= 0；17题17如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯长至少要 米。三、解答题：18、已知，如图13-2，1
10、2，CFAB，DEAB，说明：FGBC。解：CFAB，DEAB（已知）BED900，BFC900（ ）BEDBFCEDFC（ ）1BCF（ ）又12（已知） 2BCFFGBC（ ）19、如图，ABCD，BFCE，则B与C有什么关系？请说明理由。20、如图，D是ABC的BA边延长线上的一点，AE是DAC的平分线，AE/BC，试说明B=C。21、若平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交成如图所示的图形，则可得同旁内角多少对？22、如图，现在甲、乙两所学校准备合并，但被一条马路隔开。现在要架一座过街天桥MN，使由甲学校大门A到乙学校大门B的路程最短，问：天桥MN应架在什么地方,请画出图（马路两侧
11、是平行的，天桥垂直于马路）23、如图，ABDE，1=25，2=110，求BCD的度数。24、如图，在ABC中，BDAC于点D，EFAC于点F，1=2，试说明ADG=C浙教版七年级下册数学第2章二元一次方程知识点及典型例题【知识结构图】 【知识点归纳】1二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程，理解时应注意：二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，例如等，都不是二元一次方程；二元一次方程必须含有两个未知数；二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。x=ay=b2二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边
12、的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通常用 的形式表示，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数组解。x+2y=33x-y=12x+4y=6x=23二元一次方程组：由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式都是整式）组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； 整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；方程组中每个方程经过整理后都是一次方程，如：3x-y=5x=22x-y=1x+y=2 等都是二元一次方程组。4二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每
13、个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。5会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解检验方法：把一对数值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程，如果这对未知数既满足方程(1)，又满足方程(2)，则它就是此方程组的解。6二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法【解题指导】一、理解解二元一次方程组的思想二、解二元一次方程组的一般步骤（一）、代入消元法（1）从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，如用x表示y，可写成y=ax+b；（2）将y=ax+b代入另一个方程，消去y，得到一个关于x的一元一次方程（3）解这个一元一次方程，求出x的值
14、；（4）把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得到方程组的解（二）、加减法（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，得到一个新的二元一次方程组；（2）把这个方程组的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程；（4）将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。一般来说，当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用代入消元法解比较简单；当同一个未知数的系数的绝对值相等
15、或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单。三、列一次方程组解应用题列一次方程组解应用题，是本章的重点，也是难点。列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系； （2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称）； （3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；（4）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组； （5）解：解所列方程组，得未知数的值；（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。归纳为6个字：审，设，找，列，解，答。【考点例析】考点1：二元
16、一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。应用策略：代入法例1、若方程组的解是，那么 考点2：考列二元一次方程组应用策略：相关条件设未知数，剩余条件列方程组例2、已知、互余，比大.设、的度数分别为、，下列方程组中符合题意的是A B C D例3、四川5.12大地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）ABCD 考点3：二元一次方程组的解法应用策略：灵活选择解题的方法例4、解方程组解法1：代
17、入消元法 解法2：加减消元法考点4：考与生活的联系与应用应用策略：注意把生活问题转换成数学问题是问题求解的关键。例5、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）A5 B4 C3 D2例6、暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动。一天小明随父亲从银行换回来58张纸币，共计200元的零钞用于顾客付款时找零。细心的小明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票。你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗？ 【典例解析】例1：下列方程是二元一次方程的 例2：在
18、下列每个二元一次方程组的后面给出了x与y的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？ （1） （2） 例3：解方程组例4：甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。分析：在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长；相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。例5：张华到银行以两种形式分别存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百
19、分之几？（注：利息所得税=利息全额20%）。分析：利率问题：利息=本金利率时间。例6、某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材可做50个桌面，或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，并指出共可生产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条桌腿）。分析：解有关配套问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解。例7、某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场；草场甲的面积为3公顷，草场乙的面积为4公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同。如果草场甲可供90头牛吃36天，草场乙可供160头牛吃24天（草刚好吃完）
20、，那么两处的草场合起来可供250头牛吃多少天？分析：若直接设问题求解比较复杂，解决此问题关键是：每天牛吃草量；每公顷草场每天长草多少；同时还要知道每公顷草场的原有草量（此量只参与换算，没有必要求出来，可视为单位“1”）是多少。解：设原1公顷的草场的草量为1个单位，每头牛每天吃草为x个单位，每公顷草场每天长草为y个单位，则，又设两处草场合起来可供250头牛吃a天，则。得a = 28 故可吃28天。【解题关键】解二元一次方程组的主要方法是消元法（化二元为一元最后达到求解的目的）。同学们在初学时常忽视一些运算细节，这些细节虽不是疑难知识点，但如果不注意方法，不养成好习惯，往往会造成会做的题做错，考试
21、中应得的分失去。1、应重视加与减的区分例1 解方程组错解：，得n2。分析与解：， 失误警示：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。2、应重视方程组的化简例2 解方程组繁解：由得。 把代入，得。化简，得。解得。把代入，得。所以原方程组的解是分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。原方程组可化为失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完美，解题应寻找最简便的方法。把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算
22、。3、应重视方程组变形的细节例3 解方程组错解：整理，得分析与解：将原方程组整理为失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变。已知方程组的解满足方程x+y=3，求k的值浙教版七年级下册数学第3章整式的乘除知识点及典型例题【知识点归纳】预备知识：1.单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：的系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：，项有、1
23、，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。1、同底数幂的乘法、同底数幂的乘法法则：（都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。如：、幂的乘方法则：（都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法则可以逆用：即 如：； 请计算：(-22)3= _；(-23)2= _ 、积的乘方法则： （是正整数），即积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（=2、同底数幂的除法、同底数幂的除法法则：（都是正
24、整数，且，即同底数幂相除，底数不变，指数相减。注意：底数可以是多项式或单项式。如：、零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如：、科学记数法：如：0.00000721=7.21（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）因为有了负指数幂，我们就可以用科学计数法表示绝对值较小的数3、单项式的乘法、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘
25、法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如：_、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 如：4、多项式的乘法多项式与多项式相乘的法：则多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 如：5、乘法公式、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式
26、特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： 、完全平方公式：公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意： 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。、三项式的完全平方公式：（完全平方公式的拓展）6、整式的除法、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有
27、的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 如：、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加，即：.【历年考点分析】 整式的运算是初中数学的基础，和整式有关的考点主要涉及以下几个方面：1.幂的运算；2.整式的乘法运算；3.因式分解。具体分析如下：考点1:幂的有关运算例1 下列运算中,计算结果正确的是（ ）(A)a4a3=a12 (B)a6a3=a2 (C)(a3)2=a5 (D)(-ab2)2=a2b4.考点2:整式的乘法运算例2计算：(a24)(a-3)-a(a2-3a-3).例3 如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观
28、察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖_块.（用含n的代数式表示）. （1） （2） （3） （n）考点3：乘法公式例4先化简，再求值：(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy).其中x=2，y=.例5 若整式是一个整式的平方，请你写满足条件的单项式Q是 .（请填出所有的情况）分析：本题是一道结论开放题，由于整式包括单项式和多项式，所以可分类讨论可能出现的情况考点4: 整式的除法运算例6 先化简,再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y)2x，其中x=3，y=1.5分析:本题的一道综合计算题，首先要先算括号的，为了计算简便，要注意乘法公式的使用，然后再进行整式的除法运算，最后代入求值。考
29、点5：找规律的整式例7 观察下列等式：12+21=1(1+2)；22+22=2(2+2)；32+23=3(3+2)； 则第n个式子可以表示为:_.【基础能力训练】一、选择 1下列计算正确的是（ ） A2x23x3=6x3 B2x2+3x3=5x5 C（3x2）（3x2）=9x5 Dxnxm=xmn 2一个多项式加上3y22y5得到多项式5y34y6，则原来的多项式为（ ） A5y3+3y2+2y1 B5y33y22y6 C5y3+3y22y1 D5y33y22y1 3下列运算正确的是（ ） Aa2a3=a5 B（a2）3=a5 Ca6a2=a3 Da6a2=a4 4下列运算中正确的是（ ） Aa+a=a B3a2+2a3=5a5 C3x2y+4yx2=7 Dmn+mn=0 5下列说法中正确的是（ ） Axy2是单项式 Bxy2没有系数 Cx1是单项式 D0不是单项式 6若（x2y）2=（x+2y）2+m，则m等于（ ） A4xy B4xy C8xy D8xy 7（ab+c）（a+bc）等于（ ） A（ab+c）2 Bc2（ab）2 C（ab）2c2 Dc2a+b2 8计算（3x2y）（x4y）的结果是（ ） Ax6y2 B4x6y C4x6y2 Dx8y 9等式（x+4）0=1成立的条件是（ ）
