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1、第二节 双因素方差分析,双因素方差分析的类型数据结构离差平方和的分解应用实例,一、双因素方差分析的类型,例如饮料销售，除了关心饮料颜色之外，我们还想了解销售地区是否影响销售量，如果在不同的地区，销售量存在显著的差异，就需要分析原因。采用不同的销售策略，使该饮料品牌在市场占有率高的地区继续深入人心，保持领先地位；在市场占有率低的地区，进一步扩大宣传，让更多的消费者了解、接受该生产线。,双因素方差分析的类型,无交互作用的双因素方差分析,有交互作用的双因素方差分析,假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系,假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应,二、数据结构,1.双因素方差分析
2、的数据结构如表所示：,2.双因素试验的方差分析的数学模型,显然,三、离差平方和的分解,四、双因素方差分析的步骤,双因素方差分析的步骤与单因素分析类似，主要包括以下步骤：1.分析所研究数据能否满足方差分析要求的假设条件，需要的话进行必要的检验。如果假设条件不满足需要先对数据进行变换。,在有交互作用的双因素方差中，要说明两个因素的交互作用是否显著还要检验第三组零假设和备择假设：,2、提出零假设和备择假设。双因素方差分析可以同时检验两组或三组零假设和备择假设。要说明因素A有无显著影响，就是检验如下假设：,要说明因素B有无显著影响，就是检验如下假设：,3、计算F检验值。4、根据实际值与临界值的比较，或
3、者p-值与的比较得出检验结论。与单因素方差分析的情况类似，对FA、FB和FAB，当F的计算值大于临界值F（或者p-值）时 拒绝零假设H0。,例，在注塑成形过程中，成形品尺寸与射出压力和模腔温度有关，某工程师根据不同水平设置的射出压力和模腔温度实验得出某成形品的关键尺寸如下表，用方差分析法分析两因素及其交互作用对成形品关键尺寸是否存在重要影响。,五、应用实例,1、将实际问题转化为统计问题。转化的统计问题为：a、射出压力不同设置水平时成形品尺寸均值是否相同 b、模腔温度不同水平设置对成形品尺寸均值是否相同 c、射出压力与模腔温度不同设置水平组合产生不同的交互作用 时成形品尺寸均值是否相同 2、建立
4、假设。,H0：A1=A2=A3；,H：至少有一个Ai与其它不等；,3、确定可接受的风险系数=0.05 4、进行方差分析 根据本节所讲的双因素有交互作用方差公式，我们需计算 SST、SSA、SSB、SSAB、SSe，然后用方差分析表进行分析即可。,H0：B1=B2=B3,H0：A1B1=A1B2=A1B3=A2B1=A2B2=A3B3=A3B1=A3B2=A3B3,H：至少一个Bi与其他不等,H1：至少有一个AiBi与其它不等,1）计算SSA。,代入SSA计算式，得,SSA=3*2*(30.86-30.64)2+(30.30-30.64)2+(30.76-30.64)2=1.087,SSB=3*
5、2*(30.66-30.64)2+(30.69-30.64)2+(30.57-30.64)2=0.052,2）计算SSB。,3）计算SSAB。,SSAB=0.689,4）计算SSe。5）计算SST。6）查F0.05(2,9)对应的F分布表，得FcritA=FcritB=4.26 查F0.05(4,9)对应的F分布表，得FcritAB=3.63 7）将计算结果填入方差分析表。,8）比较FA和FcritA，因为FAFcritA，因此拒绝零假设A1=A2=A3；比较FB和FcritB，因为FBFcritAB，因此拒绝零假设,A1B1=A1B2=A1B3=A2B1=A2B2=A3B3=A3B1=A3B2=A3B3；,9）、将统计结论转化为实际结论。,1）射出压力的不同水平设置对成形品影响显著,2）模腔温度的不同水平设置对成形品无显著影响,3）射出压力和模腔温度的交互作用对成形品影响显著。,10）、计算各因素、因素交互作用及误差对输出变量y的影响,双因素有交互作用方差分析,2）将影响作饼图表示如下：更能直观的观察各个因素及残差对输出的影响。,
