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1、第五章 油气井动态分析5-1 直井生产动态分析在油井动态分析中，油井流入动态特征，是指原油从油层内向采油井底流动过程中，产量与流动压力之间的变化特征，它主要决定于油藏的驱动类型和采油井底各相流体的流动状态，这种变化特征是预测油井产能、确定采油井合理工作制度以及分析油井产能变化规律的主要依据。气井的绝对无阻流量又称无阻流量，以QAOF表示，它是判断气井产能大小和进行气井之间产能对比的重要指标，也是确定气井合理产能的重要依据。气井的绝对无阻流量定义为：当气井生产时势井底流动压力降为一个绝对大气压（即无井底回压）时，气井的最大潜在理论产量。实际生产时，气井的绝对无阻流量是不可能达到的。它主要作为确定
2、允许合理产量的基础。气井投产后的允许合理产量的，限定为绝对无阻流量的1/4和1/5，需要说明的是气井的绝对无阻流量，并不是一成不变的。对于定容封闭消耗气藏来说，它随气藏压力的降低而减小，有效的增产措施也会提高气井的绝对无阻流量。因此，需要根据气井的生产动态和压力、产量变化情况，结合地层压力的测试，不失时机地进行气井绝对无阻流量的测试，以便调整气井的合理产量。一、生产指数和IPR1、生产指数：通常用生产指数J表示油井的生产能力，生产指数J定义为产量与生产压差之比。5-1原油产量，bbl/d；生产指数，bbl/(d.psi)；油井泄油区的平均压力（静压）；psi；井底流压，psi；压差，psi。2
3、、生产指数测试一般在生产测试中测得。现关井使地层压力恢复到静压，然后油井以定产量Qo在稳态井底流压下Pwf下生产。由于井口压力稳定不一定表明井底压力Pwf也稳定,因此油井开始生产后要连续测量井底流压。只有当油井处于拟稳态时，测得的生产指数才能反映油井的产能。因此，为准确计算生产指数，油井必须在一个固定产量下开井足够时间达到稳定。下图表示当油井处于不稳定流动期间，生产指数随时间发生变化，同时可以测得对应时间的Pwf。油井处于拟稳态流动时，生产指数由方程：5-25-3生产指数，bbl/(d.psi)；油相的有效渗透率mD；表皮系数；厚度，ft。生产指数压力瞬变流拟稳态流动不同时间状态下的生产指数由
4、于井的大多数时间处于近似拟稳态流动，生产指数是预测油井生产指数动态的有效参数。通过对生产指数监测，可以判断油井是否在完井、修井、生产、注水等环节中出现损害和机械故障。如果J意外下降，就可以对可能的问题进行分析。比生产指数：由于生产指数因为井设开油藏厚度不同而不同，可以将生产指数除以射开厚度Js。5-43、流入动态曲线IPR如果生产指数是常数，与是以J为斜率的直线关系。同样：，与是以为斜率的直线关系。该图代表了油井产量与井底流压之间的关系，称为流入动态曲线（IPR曲线）当等于平均油藏压力，由于没有压差，流量为0；当当等于0，流量最大，这个流量为无阻流量,尽管实际中不可能达到这个值，但在石油工业被
5、广泛应用，用于对比油井不同井的产能。5-5斜率等于生产指数的负倒数。Qo压力Qo压力J-1/J与关系曲线Muskat 和Evinger(1942)以及Vogel(1968)发现，当压力降低到泡点压力以后，IPR曲线将偏离直线。根据采油指数的定义：；5-6上式表明，影响生产指数的变量与压力有关，即原油粘度、原油体积系数和油相的相对渗透率。这些变量都与压力有关。Pb压力Kro=1Bouo压力对Kro、uo和Bo的影响当压力高于泡点压力时，等于1，降低，增大。几乎为常数。当压力低于泡点压力时，油中脱出的天然气引起很快下降。下图说明压力变化对的总影响。压力Pb压力对Kro/uo Bo的影响下图定性说明
6、油藏衰竭过程中的IPR的变化。流量Pb油藏压力衰竭对IPR的影响二、 两相渗流IPR曲线有几种经验方法可以预测溶解气驱油藏非线性IPR特征。大多数方法要求至少测得一个稳定和相应的，所有方法都包括以下两个计算步骤：利用稳定的测试数据，绘制在当前平均油藏压力下的IPR曲线；预测流入动态曲线与平均油藏压力的关系。下面的经验方法可用于计算及预测油井的IPR曲线。1、Vogel方法Vogel（1968）利用计算机模型计算几个假设饱和油藏的IPR，归一化后计算出IPR，绘出了油藏实例的IPR曲线，得到了以下无量纲参数间的关系，归一化IPR引入以下无量纲参数。无量纲压力：；无量纲产量：；5-7（Q）max
7、井底流压为零时的最大流量，即QAOF。Vogel方法可以扩展用于计算产水量，用代替无量纲产量，。证明该方法在含水97%时，仍然有效。该方法能预测两类油藏的IPR曲线：饱和油藏和未饱和油藏。Vogel方法的主要缺点在于它对稳定流测试点的数据较为敏感。（1）、饱和油藏在饱和油藏中对一口井用稳态流测试数据，即Pwf下的Qo的值得出IPR曲线，计算步骤如下：用稳态流数据即Pwf下的Qo的值计算：（必须已知当前平均压力）5-8通过假设不同的Pwf，计算Qo的值，绘制IPR曲线：5-9实例分析：一个饱和油藏的平均地层压力为2500psi，在一口油井上进行稳定生产测试，稳定流量和井底流压分别为350bbl/
8、d和2000psi。计算：用Vogel法计算Pwf=1850psi下的原油产量；采用定J法，计算Pwf=1850psi下原油产量；分别用Vogel法以及用定生产指数绘制IPR曲线。解：用Vogel法计算原油产量第一步：计算： 第二步：用Vogel法计算当Pwf=1850psi下的原油产量：Pwf Vogel法 定生产指数2500 0 02200 218.2 2101500 631.7 7001000 845.1 1050500 990.3 14000 1067.1 1750 采用定J法，计算原油产量第一步：确定J第二步：确定J分别用Vogel法以及用定生产指数绘制IPR曲线通过假设不同的Pwf
9、，计算Qo的值，用Vogel法以及用定生产指数绘制IPR曲线：未饱和油藏 Beggs（1991）指出，在未饱和油藏中使用Vogel方法时，对于测得的稳定测试数据，要考虑如下两种可能的情况：测得的井底流压大于或等于泡点压力，即；第一步：用稳定测试数据点（和）计算出J：5-10第二步：然后计算泡点压力下油的产量5-11第三步：通过以下关系式，可计算出当时，不同井底压力所对应的油产量，并得到IPR：5-12当井底压力为0时，最大产油量（或AOF）从上面公式得到：5-13应该指出的是，当时，IPR是一条直线：5-14实例分析：一个未饱和油藏的当前平均地层压力为3000psi，泡点压力为2130psi。
10、在一口油井上进行稳定生产测试，稳定流量和井底流压分别为250bbl/d和2500psi。计算绘制IPR曲线。由于测得的井底流压大于泡点压力，因此，使用以上方法计算。第一步：计算生产指数J：第二步：然后计算泡点压力下油的产量第三步：用定J方法计算泡点压力以上的IPR数据。 泡点压力以下用(5-12)计算。Pwf 方程 Qo3000 (5-14) 02800 (5-14) 1002600 (5-14) 200 2130 (5-14) 4351500 (5-12) 7091000 (5-12) 867500 (5-12) 9730 (5-12) 1027测得的井底流压小于泡点压力，即；第一步：结合(
11、5-10)和(5-11)，用稳定测试数据求解生产指数J：5-15第二步：计算5-16第三步：对于，通过几个在泡点压力上的不同值，有下式计算相应的，得到泡点压力以上的部分IPR。第四步：在泡点压力以下，用方程（5-12）不同值相应的。5-12实例分析：上例的井重新测试，测试数据为：稳定流量和井底流压分别为630.7bbl/d和1700psi。用新的测试数据计算绘制IPR曲线。解：注意到稳定的井底压力小于泡点压力第一步：用方程5-15求解J；第二步：计算第三步：得出IPR数据，见上表（相同）。2、Wiggins方法Wiggins（1993）用四组相对渗透率和流体特性数据作为计算机模型的基本输入，利
12、用数值模拟器的模拟结果提出了适应于三相流的IPR通用关系式，推导过程中使用了油藏处于泡点压力下的假设。5-175-18 产水量，bbl/d；是井底压力等于零时的最大产水量，bbl/d。像Vogel一样，必须测试得到稳定的流量数据，以确定，。Wiggins提供了预测未来最大流量的表达式，从而扩展了以上关系式的应用范围。在Wiggins表达式中，预测的未来最大流量是以下参数的函数。5-195-20：未来最大产油量，bbl/d；：当前最大产油量，bbl/d。实例分析：使用上例的井测试数据：当前平均压力：2500psi，稳定流量和井底流压分别为350bbl/d和2000psi。计算绘制IPR曲线，并用
13、Wiggins方法预测当油藏压力从2500psi下降到2000psi时的IPR。解：第一步：用方程5-17，使用稳定测试数据计算当前最大产油量：第二步：用Wiggins方法计算当前IPR数据，并与Vogel法对比。第三步：用方程5-19预测未来最大产油量Pwf Wiggins法 Vogels法2500 0 02200 216 2181500 651 6321000 904 845500 1108 9900 1264 1067第四步：用方程5-19计算未来IPR数据。Pwf 2200 01800 2501500 418500 8480 9893、Standing方法Standing（1970）该
14、方法从根本上扩展了计算IPR的Vogel方程，他将Vogel方程写成：5-21将5-1式生产指数的定义式代入上式：5-22他定义了零压差生产指数：5-23与的关系：5-24可以从测得的计算。为得到预测IPR的最终表达式：Standing将式5-23与式5-21合并，消去后得到：5-25他建议可由当前的J*通过下式估计：5-26下标f代表未来状况，p代表当前状况。如果没有相对渗透率数据，可由下式估算：5-27Standing（1970）方法预测未来IPR的步骤为：第一步：利用已知的流动数据，有方程5-21计算； 第二步：用方程5-23计算当前； 第三步：用流体特性、饱和度以及相对渗透率数据，计算
15、和；第四步：用方程5-26计算，如果没有没有相对渗透率数据，可由5-27估算。第五步：用5-25预测未来IPR。Standing（1970）方法的一个主要缺点：是它需要可靠的相对渗透率资料，还需要用物质平衡方程来预测未来平均油藏压力下的原油饱和度。实例分析：某一饱和油藏：饱和压力：4000psi，一口油井稳定流量和井底流压分别为600bbl/d和3200psi。物质平衡计算提供了当前和未来的原油饱和度和PVT特性。 当前 未来 4000 3000 2.4 2.2 1.2 1.15 1.0 0.66用Standing方法预测地层压力3000psi时的IPR。解：第一步：计算；第二步：计算；第三步
16、：计算压力函数：；第四步：计算第五步：绘制IPR。Pwf Qo3000 02000 5271500 7211000 870500 9720 10304、Fetkovich方法Muskat和Evinger(1942)尝试用拟稳态流动方程计算理论生产指数，来解释观察到的非线性特征（IPR），他们将达西定律写为：5-28压力函数：5-29Fetkovich（1942）认为压力函数f（P）基本上可分为两个区域：1.未饱和区：如果，该区油相渗透率为1，的变化很小，压力函数可认为是常数；5-302. 饱和区：时：Fetkovich（1942）认为随压力直线变化且过原点，可被表示为：5-31区域2：饱和区区
17、域1：非饱和区压力函数的概念Pb在应用直线压力函数时，必须考虑以下三种情况：1. 和和都大于泡点压力，油藏处于未饱和状态。3-30代入5-2得到： 5-32或5-33和对应于压力下的值。2. 和和都小于泡点压力，压力函数3-31代入5-28得到：由于是常数，5-34将生产指数代入上式：5-35将看作常数C，5-36考虑到非达西流（紊流），Fetkovich（1942）在方程中引入指数n得：的值1-0.5变化，完全层流为1，高度紊流为0.5。方程中含有两个参数，特征系数C和指数n，至少要进行两次测量求这两个参数。方程5-36取对数：5-37和在双对数坐标是一条斜率为1/n，截距为C的直线。为预测
18、平均油藏压力降到的IPR，Fetkovich假设特征系数C是平均油藏压力的线性函数：5-38Fetkovich假设平均油藏压力下降时，指数n不变。实例分析：某一饱和油藏：平均地层压力3600psi，一口油井进行了四次稳态测试。Qo Pwf263 3170383 2890497 2440640 2150(1)用 Fetkovich方法构建完整的IPR；(2)当油藏压力下降到3200psi时构建IPR。解：(1)第一步：计算数据Qo Pwf 263 3170 2.911383 2890 4.567497 2440 7.006640 2150 8.338第二步：在双对数坐标上作图，求n和C。第三步：
19、求特征系数C=0.00079第四步：给定不同Pwf计算相应流量，得到IPR，AOF=937bbl/d。Pwf Qo3600 03000 3402500 5032000 6841500 7961000 875500 9220 937（2）第一步：由5-38计算未来的C值第二步：通过新计算的C和流动方程得到3200psi压力下的IPR曲线。当前和未来IPR曲线见图。Kins和Clark(1993)提出经验校正公式，他对Fetkovich方法的C和n进行校正。他们发现，指数n随油藏压力变化较大。Kins和Clark总结出下的n和饱和压力下的n和C有关。Cb和nb为饱和压力下的特征系数和流动系数，他们
20、引入下面无量纲参数。(1) 无量纲特征系数；(2) 无量纲流动指数；(3) 无量纲油藏平均压力；5-395-40第一步：利用已知数据，根据Fetkovich方法，计算当前平均压力下的n和C；第二步：根据求得的当前n和C，利用5-39和5-40求无量纲特征系数和无量纲流动指数；第三步：求常数：和（如果油藏压力等于泡点压力，第一步求得和就是和）。；第四步：假定平均油藏压力，利用5-39和5-40求无量纲特征系数和无量纲流动指数；第五步：求解未来的和；第六步：由求得的和，根据Fetkovich方法计算所需平均压力下的IPR。上例求解：解：第一步：由于油藏处于泡点压力，因此：时的第二步：求无量纲特征系
21、数和无量纲流动指数；第三步：求解未来的和第四步：流量表达式：3.和方程5-28积分可以写为：5-30和5-31代入上式：5-41实例分析：某一油藏：平均地层压力4000psi，饱和压力3200psi，一口油井进行了稳态测试。Pwf=3600psi；Qo=280bbl/d，构建完整的IPR。解：第一步：由流动数据计算生产指数：第二步：当用方程5-33；当用方程5-41，求得IPR数据。Pwf 方程 Qo4000 5-33 03800 5-33 1403600 5-33 2803200 5-33 5603000 5-33 6962600 5-41 9412200 5-41 1151 2000 5-
22、41 12411000 5-41 1571500 5-41 16530 5-41 1680 5、Klins-Clark方法Klins-Clark（1993）提出了一种形式上类似于Vogel表达式的流入方程，可用来预测未来IPR曲线。5-425-43IPR方法因其简洁、实用而应用广泛，前人总结给出的经验型油井IPR曲线方程是油井动态分析、产能预测、举升工艺设计的理论基础，即适用于溶解气驱饱和油藏，又适用于地层压力高于饱和压力、井底流动压力低于饱和压力的未饱和油藏，也可用于水驱油藏的油井、低含水油井。5-2 水平井生产动态分析就水平井钻井而言，它比现代石油工业的历史还长，早在200年前，英国在煤层
23、钻了一口水平井，以求从中找油，随后1780年和1840年间进行生产。20世纪，美国和德国开始采用这种技术，1929年，美国在德克萨斯钻了第一口真正意义上的水平井，该井仅在1000米深处从井筒横向向外延伸8米。然而，由于工业上采用了水力压力作为油层增产的有效措施，水平井停止不前，如：前苏联和中国在50年代和60年代就开始钻水平井，但直到1979年才重新兴起。从1980年以来，水平井在油气生产所占的份额逐年增加。在油田开发中、后，处于高含水和特高含水期阶段，动用水平井钻井技术挖掘老油田剩余油潜力，尤其在补达调整井和滚动开发井的过程中起着关键性的作用，这是因为水平井对控制剩余油的程度高，面积大。水平
24、井技术已经成为世界石油工业发展的主要热点。水平井技术发展给油田开发带来了具大的效益，也给开发设计都来了全新的思想。1978年以来,世界钻的水平井主要集中在： 1、裂缝性油气藏2、有水锥、气顶的油气藏3、薄层油气层4、倾斜的油气层与直井相比，具有以下优势：每一口水平井排驱的油藏体积很大；从薄层得到更高的产量；水平井可减少水锥、气顶问题；在高渗透油藏中，直井的近井地带气体的渗流速度很高，而水平井可以减少近井地带气的流速和紊流程度；在二次采油和三次采油中，水平井注水可以提供较高的注水速度；长的水平井段能够与各种裂缝沟通，大大改善产能。水平井的生产机理和流体流动状态比直井复杂的多，特别是当水平井段比较
25、长的时候，由于线性流和径向流同时存在。因此水平井的动态可能与裂缝发育储层的直井类似。一些作者报道实测的水平井的IPR曲线与用Vogel和Fetkovich方法预测的相类似。还有作者指出水平井段1500ft的水平井产量可以达到直井的2-4倍。一、水平井的生产模式一口水平井可以看作由若干在同一储层内完井的相邻直井。下图表示的是水平井段长L的水平井在油藏厚度h的产层中的排驱面积。水平井的排驱面积中间为矩形，两端点为排驱半径为b的半圆形。ha2bLKhKvb水平井的排驱面积假设用排驱面积为半径b的半圆的直井代表每个水平井的端点。Joshi(1991)提出了两种计算水平井的方法。1、方法1Joshi提出
26、排驱面积由一个面积为L(2b)的矩形和两端半径为b(等价于垂直井半径rev)的两个半圆组成。水平井的排驱面积为：5-12、方法2Joshi假设水平井排驱面积为一个椭圆，面积为：5-25-3Joshi发现两种方法得到的A值不同，建议取平均。大多数水平井的产量公式需要排驱半径。5-4排驱面积，acre；水平井长度，ft；椭圆短轴的半径，ft；椭圆短轴的半径，ft；水平井的排驱半径，ft。实例分析：一个480acre的油藏12口直井开采。假设每口直井有效排驱面积为40acre，计算用水平井段1000ft或2000ft的水平井有效开采需要几口？解：1、直径排泄半径： 2、(1):1000ft的水平段：
27、2000ft的水平段： (2): 1000ft的水平段：；2000ft的水平段：；3、平均值：1000ft的水平段：2000ft的水平段：4、水平井数量：1000ft的水平段的数量：2000ft的水平段的数量：二、水平井的流入动态曲线为便于应用，给出两个不同流动条件下的水平井的流入动态计算方法。I. 稳态流的水平井产能稳态解析解是各种水平井问题最简单的解。稳态解析解的前提是油藏各点的压力不随时间变化。稳态解的产量方程为： 5-5水平井的产量，bbl/d；从排驱边缘到井底的压降，psi；水平井的生产指数，bbl/(d.psi)。1、Borisov方法Borisov(1984)提出均质(Kv=Kh
28、)油藏中水平井的生产指数表达式：5-6水平井的生产指数，bbl/(d.psi)。水平井的厚度，ft；水平井的长度，ft；水平井的井底半径，ft；水平井的排驱半径，ft；水平渗透率，mD；垂直渗透率，mD；2、Giger-Reiss-Jourdan方法对于垂直渗透率等于水平渗透率的均质油藏，Giger-Reiss-Jourdan（1984）提出：5-75-8考虑到油藏的非均质性：5-95-103、Joshi方法Joshi(1991)提出均质油藏水平井生产指数表达式：5-115-12a为椭圆排驱面积主轴的一半，有：5-13Joshi(1991)在方程5-11引进垂直渗透率Kv来考虑油藏的非均质性的
29、影响。5-144、Renard-Dupuy方法Renard-Dupuy(1990)对于均质油藏提出：5-15对于非均质油藏提出：5-165-17实例分析：一个水平井段2000ft的水平井排驱面积120acre。均质油藏参数为：，。 假设处于稳态流动，计算水平井产量。解：1、Borisov方法水平井的排驱半径：计算Jh：计算产量：2、Giger-Reiss-Jourdan方法计算X: 计算Jh：计算产量：3、Joshi方法计算椭圆排驱面积主轴的一半:计算R:计算Jh：计算产量：4、Renard-Dupuy方法计算a:计算Jh：计算产量：实例分析：一个水平井段2000ft的水平井排驱面积120ac
30、re。非均质油藏参数为：，。 假设处于稳态流动，计算水平井产量。解：1、Giger-Reiss-Jourdan方法计算渗透率比B: 求X:计算Jh：计算产量：2、Joshi方法计算渗透率比B: 计算a，R:；计算Jh：计算产量：3、Renard-Dupuy方法计算:计算Jh：计算产量：II. 半稳态流（拟稳态）的水平井产能1、对于溶解气驱，水平井的复杂流动状态难以像Vogel法一样的简单方法得到IPR，然而如果至少有两次稳定测试的有效数据，就可以确定Fetkovich方程参数J和n，并由此计算水平井IPR2、Bendakhlia 和Aziz(1989)用油藏模拟得到许多井的IPR，并发现Vog
31、el和Fekovich方程合并拟合IPR数据，合并后得到：5-18水平井最大产量，bbl/d；Fetkovich方程的指数；可变参数。运用该方程，至少需要三次稳定流动测试，以确定三个参数。然而，Bendakhlia 和Aziz(1989)指出，V和n是油藏压力和采收率的函数，上面方程应用并不方便。3、Cheng(1990) 用油藏模拟得到Vogel方程形式的水平井方程。5-19实例分析: 溶解气驱油藏中一口水平井，水平井段1000ft，当前平均压力2145psi，井底压力1242psi，稳定流量760bbl/d，用Cheng方法计算IPR。解：由计算IPR数据。Pwf Qoh2146 0191
32、9 2501580 536500 10340 1052绘图5-3 气井生产动态分析评价气井的地下流动能力，需要知道气体流入速度和地层压力或井底流压得关系，通过对达西定律的正确求解，可以建立气井的流入动态曲线(IPR)。关闭一段时间以后重新开始生产的气井，在井的排驱边界处的压力开始降低前，油藏中气体的渗流表现为非稳态流动，在经历了短暂的过渡段后，气体的渗流达到了稳态或半稳态（拟稳态），建立井的流入动态曲线(IPR)在于描述处于半稳态（拟稳态）下气井的流入动态关系，有经验公式，也有解析解。一、直井生产动态1、基本理论对于处于拟稳态下可压缩流体的流动，微分形式的达西方程已有精确解：5-1与油井相比，
33、气井的生产指数为：5-2气井的产量与无阻流量(AOF)：5-35-4式中：气体生产指数，103ft3/(d.psi2.cP)气体流量，103ft3/d；气层的渗透率，mD；气层真实气体的平均拟压力，psi2/cP；温度，oR；表皮系数；厚度，ft；供气半径和井筒半径，ft。写成线性表达式：5-5绘制与的关系，可以得到一条直线，斜率为。截据为。如果知道两个稳定的测试数据，采用外推法，可以确定截据和斜率。可以确定无阻流量、生产指数和。AOF稳态气井流动特征方程5-1可以写为：5-6注意到与成直接的比例关系。5-75-6可以写为：5-8气体的压缩系数；气体的体积系数，bbl/ft3；气体粘度，cP。
34、气体PVT特性压力区域区域区域30001、区域：当和均大于3000psi时，压力函数与近似为常数。5-6中的可以看作常数。从积分号中拿出来。5-9气体粘度和体积系数应该在平均压力下计算。5-10这种方法通常称为压力近似法。生产指数的概念不能引入到该式中，因为该式和均大于3000psi时适用。2、区域：和在2000psi-3000psi，压力函数明显曲线。当和在此区间，必须使用拟压力气体压力方法（5-1）计算。3、区域：和小于2000psi的低压区间。压力函数与近似为直线。Golan和Whitson(1986)指出：当压力低于2000psi时，气体粘度和压缩系数的乘积基本上是常数。对5-6积分得
35、到：5-11气体粘度和压缩系数可以根据平均压力来计算。5-12这种方法通常称为压力平方近似法。当和都低于2000psi时，5-11可以写为：5-135-14实例分析：某干气藏收集到的气体样品的PVT数据。P,psiug,cPzpsi2/cPBg,bbl/ft300.012701.0000-4000.012860.93713.21060.0070812000.015300.832113.11060.0021016000.016800.794198.01060.0015020000.018400.770304.01060.0011632000.023400.797678.01060.0007536
36、000.025000.827816.01060.00069540000.026600.860950.01060.00065气藏在拟稳态下生产，K=65mD；h=15ft；T=600oR；re=1000ft；rw=0.25ft；s=0.4；求 (1)的流量；(2)的流量，并与精确解比较。解：(1)、压力都大于3000psi，选择5-9近似方法计算平均压力，求气体特征值：，查表：；。计算流量：利用拟压力方程5-1重新计算流量(2)、压力都小于2000psi，选择5-11压力平方近似方法计算平均压力，求气体特征值：，查表：；。计算流量：利用拟压力方程5-1重新计算流量2、气井生产动态修正以上各式都是基于气体的
