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1、全册知识点复习第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。4、常用勾股数：3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、 20、25 7、24、25 5、12、13 8、15、17 9、40、41 5、解立体图形上两点之间的最短距离问题（1）将立体图形展成平面图形（2）根据“两点之间线段最短”确定最短路线（3）最后以上面的最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理解决圆柱表面蚂蚁吃面包： 勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最
2、短距离的平方6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边7、折叠问题的常用方法：折叠前后的图形全等。然后一边是x另一边是关于x的代数式例题1. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标. 2. 一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3.14）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 第二章 实数1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数
3、 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：（1）无限不循环小数； （2）开方开不尽的数，如等（3），或化简后含有的数，如+8等；（4）有特定结构的数，如0.1010010001（5）某些三角函数值，如sin60o等3、算数平方根 平方根 立方根 X=a X=a X=a(x一个值，取正) （ x两个值，一正一负） (x一个值，可正可负)记做X= x= x= 平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。立方根性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数，即05、开平
4、方：求一个数a的平方根的运算叫开平方，求一个数a的立方根的运算叫做开立方。a叫做被开方数。6、实数的倒数、相反数和绝对值与有理数的意义是一致的 7、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数， （2）求商比较法设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。8、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被
5、开方数a必须是非负数。2、性质：（1） （）（2） （）9、最简二次根式：运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式10、非负数的情况：根号下，平方，绝对值。例如11、常用的平方与立方 11=121， 12=144， 13=169, 14=196， 15=225, 16=256, 17=289，18=324, 19=361， 20=400， 21=441, 25=625 2的立方8 3的立方27 4的立方64 5的立方125 6的立方21612、常用的开二次根式（自己填好）= = = = = = = = = =13. 同
6、类二次根式例题：1.如果式子 化简的结果为，则x的取值范围是( ) Ax1 Bx2 C1x2 Dx 0 2.如果式子 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ） A B C D3.已知，求的值4.化简下列各式：（1）； （2）第三章 位置与坐标1、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。2、平面直角坐标系3、象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。4、点的坐标的概念平面内点的与有序实数对是一一对应的。5、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)第一象限（+ +） 点P(x,y)第二象限（- +）点P(x,
7、y)第三象限（- -） 点P(x,y)第四象限（+ -）6、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上（x轴上的点纵坐标为0）点P(x,y)在y轴上（y轴上的点横坐标为0）点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点7、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等（直线y=x）点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（直线y=-x）8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。9、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征关于x轴对称横坐
8、标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）总述，关于哪个轴对称哪个坐标不变，另一个坐标互为相反数点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）10、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于第四章 一次函数1/函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其
9、中x是自变量，y是因变量。2、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。3、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。4、正比例函数和一次函数 (1)一次函数的形式（k，b为常数，k0），正比例函数的形式（k为常数，k0）正比例函数是特殊的一次函数(2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点
10、（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。5、一次函数的性质和正比例函数的性质（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0 直线交y轴正半轴 b0,则点P(a , b)一定在第一象限若ab=0,则点P(a , b)表示原点A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？3.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之
11、后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠设顾客预计累计购物x元（x300）（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由4在平面直角坐标系中，AOC中，ACO=90把AO绕O点顺时针旋转90得OB，连接AB，作BD直线CO于D，点A的坐标为（3，1）（1）求直线AB的解析式；（2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设PQO的面积为S（S0）
12、，运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；5如图直线：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值（2）若P（x，y）是直线在第二象限内一个动点，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）当点P运动到什么位置时，OPA的面积为9，并说明理由6如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，3），与x轴交于点B，且与直线平行（1）求：直线l的函数解析式及点B的坐标；（2）如直线l上有一点M（a，6），过点M作x轴的垂线，交直线于点N，在线段MN上求一点P，使PAB是直角三角形，请求出点P
13、的坐标7已知如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P（1）求点P的坐标；（2）求SOPA的值；（3）动点E从原点O出发，沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求：S与a之间的函数关系式6. （1） （2）第六章 数据的分析1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数 2、平均数（1）平均数：=。（2）加权平均数：=(xf+xf+.+xf) 3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数。注意：（1）众数可能不止一个（2）众数是出现
14、次数最多的那个数据而不是次数4、中位数（1）先排列（2）中间一个数据或最中间两个数据的平均数注意：奇数个数的中位数，可以把数字加1，再除以2.这个位置就是中位数。如101个数字，是101+1为102除以2.第51位的数字，就是偶数个，直接除以2的那位，和它后一位数字的平均数。如100个数字，就是100除以2为50，和51位上数字的平均数5、中位数，众数，平均数如数据有单位那么要加单位。6、刻画数据离散程度的量：极差，方差，标准差。他们越小数据越稳定。7、极差：一组数据最大值-最小值8、方差：各个数据与平均数的差的平方的平均数步骤：（1）求这组数据的平均数 （2）个数与平均数的差（3）差的平方
15、（4）再求平均数9、标准差：方差的算数平方根。例题：1.为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业，在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表:区域12345678910降雨量(mm)10121313201514151414 则该县这10个区域降雨量的众数为_(mm)；平均降雨量为_(mm)。2.一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为_。第七章 平行线的证明1、.定义与命题（理解不用记忆）（1）.定义一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.（2）.命题可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,
16、错误的命题称为假命题.（3）.公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.（4）.定理有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.（5）.证明根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.2.平行的判定定理1.平行判定公理:同位角相等,两直线平行.2.平行判定定理:同旁内互补,两直线平行.3.平行判定定理:同错角相等,两直线平行.3.平行判定1.两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;2.两条直线平行的性质定理:两直线平行,内错角相等;3.两条直线平行的性质定理:两直线平行,同旁内角互补.4.三角形和定理的证明三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于1805.关注三角形的外角三角形内角和定理的两个推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.6、不是命题的情况：疑问句，短语，图的做法。例题：已知：如图，在ABC中，DEBC，F是AB上的一点，FE的延长线交BC的延长线于点G求证：EGHADE
