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1、整式乘除与因式分解培优精练专题答案一选择题（共9小题）1（2014台湾）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A1B2C6D8分析：分别得出999032、888052、777072的后两位数，再相加即可得到答案解答：解：999032的后两位数为09，888052的后两位数为25，777072的后两位数为49，09+25+49=83，所以十位数字为8，故选：D2（2014盘锦）计算（2a2）3a正确的结果是（）A3a7B4a7Ca7D4a6分析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可解答：解：原式=4a7，故选：B3（2014遵义
2、）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A6B4C3D2菁优网版权所有分析：利用a2+b2=（a+b）22ab代入数值求解解答：解：a2+b2=（a+b）22ab=84=4，故选：B4（2014拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A2，0B4，0C2，D4，运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可解答：解：ax2+2x+=4x2+2x+m，解得故选D5（2014江阴市模拟）如图，设（ab0），则有（）ABC1k2Dk2解答：解：甲图中阴影部分的面积=a2b2，乙图中阴影部分的面积=a（ab），=，ab0，1k2故选：C6（
3、2012鄂州三月调考）已知，则的值为（）ABCD无法确定解答：解：a+=，两边平方得：（a+）2=10，展开得：a2+2a+=10，a2+=102=8，（a）2=a22a+=a2+2=82=6，a=，故选C7已知，则代数式的值等于（）ABCD分析：先判断a是正数，然后利用完全平方公式把两边平方并整理成的平方的形式，开方即可求解解答：解：，a0，且2+a2=1，+2+a2=5，即（+|a|）2=5，开平方得，+|a|=故选C8（2012滨州）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理
4、，计算出1+5+52+53+52012的值为（）A520121B520131CD分析：根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+52012，用5SS整理即可得解解答：解：设S=1+5+52+53+52012，则5S=5+52+53+54+52013，因此，5SS=520131，S=故选C9（2004郑州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2abbcac的值是（）A4B3C2D1专题：压轴题分析：已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：ab=1，ac=1，bc=2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值解答：解：法一：a2+b2+c2ab
5、bcac，=a（ab）+b（bc）+c（ca），又由a=x+20，b=x+19，c=x+21，得（ab）=x+20x19=1，同理得：（bc）=2，（ca）=1，所以原式=a2b+c=x+202（x+19）+x+21=3故选B法二：a2+b2+c2abbcac，=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ac），=（a22ab+b2）+（a22ac+c2）+（b22bc+c2），=（ab）2+（ac）2+（bc）2，=（1+1+4）=3故选B二填空题（共9小题）10（2014江西样卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx5，则m+n=3分析：把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的
6、值解答：解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n（x+5）（x+n）=x2+mx5，5+n=m，5n=5，n=1，m=4m+n=41=3故答案为：3合计50100%11（2014徐州一模）已知x=1，则x2+=3分析：首先将x=1的两边分别平方，可得（x）2=1，然后利用完全平方公式展开，变形后即可求得x2+的值1、购买“女性化”或者首先把x2+凑成完全平方式x2+=（x）2+2，然后将x=1代入，即可求得x2+的值解答：解：方法一：x=1，（2）东西全（x）2=1，即x2+2=1，在上海， 随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要的商业圈已经形成一定的气候，投资经营地铁
7、商铺逐渐成为一大热门。在人民广场地下“的美”购物中心，有一家DIY自制饰品店-“碧芝自制饰品店”。x2+=3大学生购买力有限，即决定了要求商品能价廉物美，但更注重的还是在购买过程中对精神文化爱好的追求，满足心理需求。方法二：x=1，x2+=（x）2+2，1、荣晓华、孙喜林消费者行为学东北财经大学出版社 2003年2月=12+2，我们大学生没有固定的经济来源，但我们也不乏缺少潮流时尚的理念，没有哪个女生是不喜欢琳琅满目的小饰品，珠光宝气、穿金戴银便是时尚的时代早已被推出轨道，简洁、个性化的饰品成为现代时尚女性的钟爱。因此饰品这一行总是吸引很多投资者的目光。然而我们女生更注重的是感性消费，我们的消
8、费欲望往往建立在潮流、时尚和产品的新颖性上，所以要想在饰品行业有立足之地，又尚未具备雄厚的资金条件的话，就有必要与传统首饰区别开来，自制饰品就是近一两年来沿海城市最新流行的一种。=3故答案为：3可是创业不是一朝一夕的事，在创业过程中会遇到很多令人难以想象的疑难杂症，对我们这些80年代出生的温室小花朵来说，更是难上加难。12（2011平谷区二模）已知，那么x2+y2=6手工艺品，它运用不同的材料，通过不同的方式，经过自己亲手动手制作。看着自己亲自完成的作品时，感觉很不同哦。不论是01年的丝带编织风铃，02年的管织幸运星，03年的十字绣，04年的星座手链，还是今年风靡一时的针织围巾等这些手工艺品都
9、是陪伴女生长大的象征。为此，这些多样化的作品制作对我们这一创业项目的今后的操作具有很大的启发作用。分析：当然，在竞争日益激烈的现代社会中，创业是件相当困难的事。我们认为，在实行我们的创业计划之前，我们首先要了解竞争对手，吸取别人的经验教训，制订相应竞争的策略。我相信只要我们的小店有自己独到的风格，价格优惠，服务热情周到，就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。首先根据完全平方公式将（x+y）2用（x+y）与xy的代数式表示，然后把x+y，xy的值整体代入求值解答：解：x+y=，xy=2，（x+y）2=x2+y2+2xy，10=x2+y2+4，x2+y2=6故答案是：6点评：本题主要考查完全平方公式的
10、变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b213（2010贺州）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=72解答：解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=2332=89=72点评：本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘14（2005宁波）已知ab=bc=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于分析：先求出ac的值，再利用完全平方公式求出（ab），（bc），（ac）的平方和，然后代入数据计算即可求解解答：解：ab=bc=，（ab）2=，（bc）2=，
11、ac=，a2+b22ab=，b2+c22bc=，a2+c22ac=，2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ca）=+=，22（ab+bc+ca）=，1（ab+bc+ca）=，ab+bc+ca=故答案为：点评：本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由ab=bc=，得到ac=，然后对ab=，bc=，ac=三个式子两边平方后相加，化简求解15（2014厦门）设a=192918，b=8882302，c=105327472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是acb考点：因式分解的应用菁优网版权所有分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大解
12、答：解：a=192918=361918，b=8882302=（88830）（888+30）=858918，c=105327472=（1053+747）（1053747）=1800306=600918，所以acb故答案为：acb16（1999杭州）如果a+b+，那么a+2b3c=0分析：先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算解答：解：原等式可变形为：a2+b+1+|1|=4+25（a2）+（b+1）+|1|42+5=0（a2）4+4+（b+1）2+1+|1|=0（2）2+（1）2+|1|=0；即：2=0，1=0
13、，1=0，=2，=1，=1，a2=4，b+1=1，c1=1，解得：a=6，b=0，c=2；a+2b3c=6+032=017已知x=1，则=分析：把x=1两边平方求出x2+的值，再把所求算式整理成的形式，然后代入数据计算即可解答：解：x=1，x2+2=1，x2+=1+2=3，=故应填：18已知（2008a）2+（2007a）2=1，则（2008a）（2007a）=0解答：解：（2008a）2+（2007a）2=1，（2008a）22（2008a）（2007a）+（2007a）2=12（2008a）（2007a），即（2008a2007+a）2=12（2008a）（2007a），整理得2（2008
14、a）（2007a）=0，（2008a）（2007a）=0三解答题（共8小题）19如果a22（k1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=4或2解答：解：a22（k1）ab+9b2=a22（k1）ab+（3b）2，2（k1）ab=2a3b，k1=3或k1=3，解得k=4或k=2即k=4或2故答案为：4或2点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要20已知3x=8，求3x+3解答：解：3x+3=3x33=827=216点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加21计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m
15、+2）分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可解答：解：原式=an5（a2n+2b6m4）+a3n3b3m6（b3m+2），=a3n3b6m4+a3n3（b6m4），=a3n3b6m4a3n3b6m4，=0点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键22已知n是正整数，1+是一个有理式A的平方，那么，A=解答：解：1+=，分子：n2（n+1）2+（n+1）2+n2=n2（n+1）2+n2+2n+1+n2，=n2（n+1）2+2n（n+1）+1，=n（n+1）+12，分子分母都是完全平方的形式，A=故答案为：23已
16、知2008=，其中x，y为正整数，求x+y的最大值和最小值分析：首先根据2008=可知xy=2009，再根据x，y为正整数，确定x、y可能的取值根据xy的乘积的个位是9，确定x、y的个位可能是1、3、7、9通过x、y都具有同等的地位，那么x取过的值，y也有可能，故只取x即可，x的十位数最大不会超过5因而就x取值可能是1、11、13、17、19、21、23、27、29、31、33、37、39、41、43、47、49就这几种情况讨论即可解答：解：2008=2008=xy12009=xyx，y为正整数，并且乘积是2009的个位数是9因而x、y的个位可能是1、3、7、9当x的个位是1时，x=1，y=2
17、009显然成立，x=11，y不存在，x=21，y不存在，x=31，y不存在，x=41，y=49，当x的个位是3时x=3，y不存在，x=13，y不存在，x=23，y不存在，x=33，y不存在，x=43，y不存在；当的个位是7时x=7，y=287x=17，y不存在x=27，y不存在x=37，y不存在x=47，y不存在；当x的个位是9时x=9，y不存在x=19，y不存在x=29，y不存在x=39，y不存在x=49，y=41故可能的情况是x=1，y=2009或x=2009，y=1，x+y=2010x=7，y=287或x=287，y=7，x+y=7+287=394x=41，y=49或x=49，y=41，
18、x+y=41+49=90故x+y的最大值是2010，最小值是9024（2000内蒙古）计算：解答：解：由题意可设字母n=12346，那么12345=n1，12347=n+1，于是分母变为n2（n1）（n+1）应用平方差公式化简得n2（n212）=n2n2+1=1，即原式分母的值是1，所以原式=2469025设a2+2a1=0，b42b21=0，且1ab20，求的值分析：解法一：根据1ab20的题设条件求得b2=a，代入所求的分式化简求值解法二：根据a2+2a1=0，解得a=1+或a=1，由b42b21=0，解得：b2=+1，把所求的分式化简后即可求解解答：解法一：解：a2+2a1=0，b42b
19、21=0（a2+2a1）（b42b21）=0化简之后得到：（a+b2）（ab2+2）=0若ab2+2=0，即b2=a+2，则1ab2=1a（a+2）=1a22a=0，与题设矛盾，所以ab2+20因此a+b2=0，即b2=a=（1）2003=1解法二：解：a2+2a1=0（已知），解得a=1+或a=1，由b42b21=0，解得：b2=+1，=b2+2+=+12+，当a=1时，原式=+12+4+3=4+3，1ab20，a=1舍去；当a=1时，原式=+12=1，（1）2003=1，即=1点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1ab20的运用26已知3|2x1|+（z1）2=0，求x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz值分析：首先利用非负数的性质求得x、y、z的值，然后代入代数式求解即可解答：解：3|2x1|+（z1）2=0，2x1=0，3y1=0，z1=0x=，y=，z=1x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz=（）2+（）2+12+2+21+21=点评：本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是求得未知数的值
