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1、2018年九年级数学月考模拟卷（总分150分，时长120分钟）注意事项：1答题前务必先将自己的校区、姓名填写在卷面侧面。2答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题卡上作答。4保持卷面清洁，不折叠、不破损。一、选择题（每题4分，共40分）1下列计算正确的是（）A3+2=5B（3）（5）=15C（22）=4D（3）2=92下列代数式：，2xy，（120%）x，ab，其中是整式的个数是（）A2B3C4D53分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）ABCD4徐州市2018年元旦长跑全程约为7
2、.5103m，该近似数精确到（）A1000m B100m C1m D0.1m5下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）Am（a+b+c）=ma+mb+mc Bx2+5x=x（x+5）Cx2+5x+5=x（x+5）+5 Da2+1=a（a+）6摩拜共享单车计划2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车，计划10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A3000（1+x）2=6000B3000（1+x）+3000（1+x）2=6000C3000（1x）2=6000D3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=600
3、07下列说法正确的是（）A“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近8如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E且AB=6cm，则DEB的周长为（）cmA6B8C10D129如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的
4、中点，若ADE的面积为3，则k的值为（）A16 B C D910如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连接CD过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下三个结论：；若点D是AB的中点，则AF=AB；若，则SABC=6SBDF；其中正确的结论的序号是（）A B C D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11已知点P把线段分割成AP和PB两段（APPB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB的值等于 12定义运算“”：ab=，若5x=2，则x的值为 13一辆汽车开往距离出发地180km的
5、目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地原计划的行驶速度是 km/h14如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，按此规律操作下去，则第n（n为正整数）个图形中正方形的个数是 三、（15题16分，16题-20题每题8分，21题-22题每小题10分，23题14分，共90分）15计算（1）（2）0+4cos30|（2）2cos30+（cos45）03tan30+（）116如图，ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B
6、（4，2）、C（2，1）（1）作出与ABC关于x轴对称的A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标17如图，在RtABC中，BAC=90，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的D与AC相交于点E（1）求证：BC是D的切线；（2）若AB=5，BC=13，求CE的长18在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图1，在锐角三角形ABC中，A、B、C所对边分别是a、b、c，请用a、c、B表示b2经过同学们的思考后，甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏B，因此可以经过点A，作ADBC于点D，如图
7、2，大家认同；乙同学说要想得到b2要在RtABD或RtACD中解决；丙同学说那就要先求出AD= ，BD= ；（用含c，B的三角函数表示）丁同学顺着他们的思路，求出b2=AD2+DC2= （其中sin2+cos2=1）；请利用丁同学的结论解决如下问题：如图3，在四边形ABCD中，B=D=90，BAD=60，AB=4，AD=5求AC的长（补全图形，直接写出结果即可）19在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，ACB=90，且A（0，4），点C（2，0），BEx轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D（1）求证；AOCCEB；（2）求ABD的面积20
8、进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包若供货厂家规定市场价不得低于30元/包（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分
9、布表，请你根据表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？分组频数频率第一组（不及格）30.15第二组（中）b0.20第三组（良）70.35第四组（优）6a22在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=
10、5，求菱形ADCF的面积23如图，抛物线y=x2+x+c与x轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），过点 A的直线y=x+3与抛物线交于点C，且点 C的纵坐标为6（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D是抛物线上的一个动点，若ACD 的面积为4，求点 D的坐标；（3）在（2）的条件下，过直线 AC上方的点 D的直线与抛物线交于点 E，与 x 轴正半轴交于点 F，若AE=EF，求 tanEAF的值试卷答案一选择题（共10小题）1下列计算正确的是（）A3+2=5B（3）（5）=15C（22）=4D（3）2=9【解答】解：A、原式=1，错误；B、原式=15，错误；C、原式=4，错误；D、原式=9
11、，正确，故选D2下列代数式：，2xy，（120%）x，ab，其中是整式的个数是（）A2B3C4D5【解答】解：其中是整式的有，2xy，（120%）x，ab，个数是4故选：C3分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个三角形，此几何体为三棱柱故选A4徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5103m，该近似数精确到（）A1000mB100mC1mD0.1m【解答】解：7.5103km，它的有效数字为7、5，精确到百位故选：B5下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）Am
12、（a+b+c）=ma+mb+mcBx2+5x=x（x+5）Cx2+5x+5=x（x+5）+5Da2+1=a（a+）【解答】解：A、m（a+b+c）=ma+mb+mc，不符合题意；B、x2+5x=x（x+5），符合题意；C、x2+5x+5=x（x+5）+5，不符合题意；D、a2+1=a（a+），不符合题意，故选B6【解答】解：设增长率为x，由题意得3000（1+x）2=6000故选：A7【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有
13、可能中奖故C不符合题意；D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；故选：D8【解答】解：DEAB，C=AED=90，AD平分CAB，CAD=EAD，在ACD和AED中，ACDAED（AAS），AC=AE，CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，DEB的周长为6cm故选A9【解答】解：连DC，如图，AE=3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1，ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，B
14、D=OD=b，S梯形OBAC=SABD+SADC+SODC，（a+2a）b=ab+4+2ab，ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，k=ab=故选B10【解答】解：ABC=90，GAD=90，AGBC，AFGCFB，正确BCD+EBC=EBC+ABG=90，BCD=ABG，AB=BC，CBDBAG，AG=BD，BD=AB，AC=AB，AF=AB，正确；AGBC，AG=BD，AF=AC，SABF=SABC；SBDF=SABF，SBDF=SABC，即SABC=12SBDF错误；故选二填空题（共5小题）11已知点P把线段分割成AP和PB两段（APPB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB
15、的值等于12定义运算“”：ab=，若5x=2，则x的值为或10【分析】首先认真分析找出规律，根据5与x的取值范围，分别得出分式方程，可得对应x的值【解答】解：当x5时，=2，x=，经检验，x=是原分式方程的解；当x5时，=2，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解；综上所述，x=或10；13一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地原计划的行驶速度是60km/h【分析】设原计划的行驶速度是xkm/h根据原计划的行驶时间=实际行驶时间，列出方程即可解决问题【解答】解：设原计划的行驶
16、速度是xkm/h由题意：=1+，解得x=60，经检验：x=60是原方程的解原计划的行驶速度是60km/h14【解答】解：第1个图形中正方形的个数3=21+1，第2个图形中正方形的个数5=22+1，第3个图形中正方形的个数7=23+1，第n个图形中正方形的个数为2n+1，故答案为：2n+1三解答题（共25小题）15（1）计算：（2）0+4cos30|【解答】解：原式=1+3+4=4+22=4（2）计算：2cos30+（cos45）03tan30+（）1【解答】解：原式=2+132=116如图，ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）（1）作出与ABC关于x轴对称的A 1B1
17、C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标【解答】解：（1）如图，A 1B1C1为所作，A1（1，3）；（2）如图，A2B2C2为所作，A2（2，6）17【解答】（1）证明：过点D作DFBC于点F，BAD=90，BD平分ABC，AD=DFAD是D的半径，DFBC，BC是D的切线；（2）解：BAC=90AB与D相切，BC是D的切线，AB=FBAB=5，BC=13，CF=8，AC=12在RtDFC中，设DF=DE=r，则r2+64=（12r）2，解得：r=CE=18在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图1，在锐角三角形AB
18、C中，A、B、C所对边分别是a、b、c，请用a、c、B表示b2经过同学们的思考后，甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏B，因此可以经过点A，作ADBC于点D，如图2，大家认同；乙同学说要想得到b2要在RtABD或RtACD中解决；丙同学说那就要先求出AD=csinB，BD=ccosB；（用含c，B的三角函数表示）丁同学顺着他们的思路，求出b2=AD2+DC2=a2+c22accosB（其中sin2+cos2=1）；请利用丁同学的结论解决如下问题：如图3，在四边形ABCD中，B=D=90，BAD=60，AB=4，AD=5求AC的长（补全图形，直接写出结果即可）【解答】解：
19、sinB=，cosB=，AD=ABsinB=csinB，BD=ABcosB=ccosB，CD=BCBD=accosB，则出b2=AD2+DC2（csinB）2+（accosB）2=c2sin2B+a2+c2cos2B+2accosB=c2（sin2B+cos2B）+a22accosB=a2+c22accosB如图3所示，延长BC，AD交于E，B=90，BAD=60，AB=4，AE=2AB=8，E=30，AD=5，DE=3，ADC=CDE=90，CE=2，AC2=CE2+AE22CEAEcos30=12+6428=28，AC=2故答案是：csinB，ccosB；a2+c22accosB19【解答
20、】（1）证明：ABC是等腰直角三角形ACB=90，AC=BCACO+BCE=90BECE，BCE+CBE=90ACO=CBEAOCCEB（2）解：AOCCEBBE=OC=2，CE=OA=4点B的坐标为（6，2）又一次函数y=x+b经过点B（6，2）2=6+bb=4点D的坐标为（0，4）|AD|=4+4=8在ABD中，AD边上高的长度就是B点纵坐标的绝对值SABD=86=24ABD的面积为2420【解答】解：（1）由题意可得，y=200（x30）5=5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=5x+350；6、你购买DIY手工艺制品的目的有那些？（2）由题意可得，关于
21、DIY手工艺制品的消费调查w=（x20）（5x+350）=5x2+450x7000（30x70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=5x2+450x7000（30x40）；因为是连锁店，老板的“野心”是开到便利店那样随处可见。所以办了积分卡，方便女孩子到任何一家“漂亮女生”购物，以求便宜再便宜。（3）w=5x2+450x7000=5（x45）2+3125二次项系数50，x=45时，w取得最大值，最大值为3125，21【解答】解：（1）a=1（0.15+0.20+0.35）=0.3，总人数为：30.15=20（人），与此同时，上海市工商行政管
22、理局也对大学生创业采取了政策倾斜：凡高校毕业生从事个体经营的，自批准经营日起，年内免交登记注册费、个体户管理费、集贸市场管理费、经济合同鉴证费、经济合同示范文本工本费等，但此项优惠不适用于建筑、娱乐和广告等行业。b=200.20=4（人）；故答案为：0.3，4；（2）900（0.35+0.3）=585（人），（3）画树状图如下：营销环境信息收集索引由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的有5种，300元以下918%所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为（4） 信息技术优势22【解答】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AE=DE，在AFE和D
23、BE中，AFEDBE（AAS）；小饰品店往往会给人零乱的感觉，采用开架陈列就会免掉这个麻烦。“漂亮女生”像是个小超市，同一款商品色彩丰富地挂了几十个任你挑，拿上东西再到收银台付款。这也符合女孩子精挑细选的天性，更保持了店堂长盛不衰的人气。（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则AF=DBAD为BC边上的中线DB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，AFBD，AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，朋友推荐 宣传广告 逛街时发现的 上网DF=AB=5，四边形ADCF是菱形，S菱
24、形ADCF=ACDF=45=1023【解答】解：（1）由题意A（2，0），C（2，6），1、购买“女性化”把A（2，0）代入y=x2+x+c得到0=23+c，c=5，抛物线的解析式为y=x2+x+5（2）如图，设点M是x轴上一点，M（m，0），满足AMC的面积=4，则有|m+2|6=4，m=或，M（，0），M（，0），过点M作直线MDAC交抛物线于D，此时ADC的面积=ACM的面积=4，则直线DM的解析式为=x+5，由，解得，D（0，5），过点M作直线MDAC交抛物线于D，此时ADC的面积=ACM的面积=4，则直线DM的解析式为=x+1，由，解得或，D（2，3+1），D（2，3+1），综上所述，满足条件的点D坐标为（0，5）或（2，3+1）或（2，3+1）；（3）设E（m，n），作EHOF于HAE=EF，F（2m+2，0），EHOD，=，=又点E在抛物线上，n=m2+m+5
