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1、工程力学B第二部分：材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，t=50Mpa,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角.解：2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kNm， MB=36 kNm， MC=14 kNm。 材料的许用切应力t = 80MPa ，（）做出轴的扭矩图；（）校核该轴的强度是否满足要求。解：（1）求内力，作出轴的扭矩图（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度AB段：BC段：综上，该轴满足强度条件。3、传动轴的转速为n=
2、500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力t=70MPa，单位长度的许可扭转角j， =1/m，剪切弹性模量G=80GPa。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB 段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？解：（1），扭矩图如下（2）AB段，按强度条件：，按刚度条件：，综合强度和刚度条件得到：BC段，按强度条件：；按刚度条件： 综合强度和刚度条件得到：（3）将主动轮放置中央B点，受力合力，此时弯曲内力4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力和弯矩数值。，5、
3、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力和弯矩数值。，弯曲应力6、如图所示正方形截面外伸梁，若材料的许用应力。（1）试绘制该梁的剪力图和弯矩图。 （2） 按正应力强度条件确定该梁的横截面边长a。解：（1）支座反力，方向均竖直向上。剪力图和弯矩图如图所示：（2） 由 （计算过程略）得7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为T形，载荷及横截面尺寸（注：横截面尺寸单位为mm）如图所示。中性轴为z轴，已知，材料的许用拉应力为,许用压应力为。（1）作出梁的剪力图和弯矩图。（2）按照正应力条件校核铸铁梁的强度。（3）若梁上载荷不变，将T形截面倒置，是否合理，何故？解：（1）求约束力解得：绘出剪力和弯矩图：（
4、2）;截面B截面C 故，铸铁梁的强度足够。若将截面倒置，则B截面的最大拉应力，不满足强度要求。8、T字形铸铁梁的弯矩图和横截面尺寸如图所示，已知其对中性轴的惯性矩。铸铁材料的许用拉应力，许用压应力。按照正应力的强度条件校核梁的强度。如载荷不变，但将T形导致成为形，是否合理，何故？ 解：（1）由弯矩图可知，可能的危险截面是B和C。，（2）强度计算：B截面（上拉下压）：，C截面（上压下拉）：，安全（3）截面倒置后，由于B截面，所以不安全。8、槽形截面悬臂梁，现已给出该梁在图示外载作用下的弯矩图（如图所示，图、中未标明的长度单位为：mm），已知：IZ = 1.0210 -4m4, 脆性材料的许用拉应
5、力s+ = 35MPa， 许用压应力s - = 120MPa，试按弯曲正应力强度条件校核该梁的强度。解:可能的危险截面是跨度中点截面C，C处的左侧截面：C处的右侧截面：所以满足强度要求。弯曲变形9、直角折轴ABC如图所示。B为一轴承，允许AB轴的端截面在轴承内自由转动，但不能上下移动。已知，,。试求截面C的挠度。附：如左下图所示，悬臂梁A截面的挠度和转角为：；510BAL=500300C 解：（1）先AB段刚化，得 (2)BC段刚化 10、用叠加法计算下图（1）中B点的挠度（1） （2）附：如下图（2）所示，悬臂梁A截面的挠度和转角为：，。应力状态分析11、已知应力状态单元体如下图所示，采用图
6、解法（即应力圆法）求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。解：（1） 应力圆，选“”代表30MPa (2)（3）主单元体如图所示。12、已知应力状态单元体如下图所示，采用解析法 求：（1）主应力的大小，（2）主平面的方位，（3）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。解：，或13、单元体的应力状态如图;（1）求图示斜截面上的正应力、切应力;（2）主应力及主平面所在的方位，并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。解：（1）计算和（2）可以采用解析法或图解法中的一种来计算，下面采用解析法计算，及主平面方位角主应力分别为：计算
7、主平面方位：和主单元体如下：14、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法(即应力圆法)求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。解：，得到两点：D1(0，20)，D2(-80，-20)以D1D2为直径做应力圆量得主应力为量得主单元体如下：组合变形15、图示手摇铰车的轴的直径，材料为Q235钢，。试按第三强度理论求铰车的最大起吊重量P。解：轴的受力分析图如下，弯矩图和扭矩图为弯扭组合变形，横截面为圆形，危险截面为C截面，按第三强度理论，（计算过程略）可得绞车的最大起吊重量为788N。16、图示起重架的最大起吊重量（包括走小车等
8、）为P=40kN，横梁AC由两根18号槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力。试校核梁的强度。（附：18号槽钢的横截面面积、惯性矩、抗弯截面系数分别为，）解：对梁AC受力分析， 梁AC的变形为压弯组合变形，当集中力P作用在跨度中点时梁的跨度中点弯矩为最大值，危险截面为梁跨度中点截面。危险点为该危险截面的顶边上静力学平衡方程为：，梁的轴力为：梁跨度中点的最大弯矩为：危险点的最大正应力为：（压应力）最大应力等于许用应力，梁满足强度要求。17、图示钢制悬臂梁，承受水平平面力和铅垂平面力作用，两力均垂直于AC杆，已知F1=800N，F2=1600N，l = 1m，h=60mm，b=30mm，许用应力=1
9、60MPa，试校对强度。解：画出弯矩图（斜弯曲） 固定端截面为危险截面,，不符合强度要求。18、如图所示，用直径d=80mm的实心圆杆制成水平放置的T形结构ABCD，A端固定，CDAB，在C、D两处分别作用竖向力2F、F，已知100MPa，试用第三强度理论确定许用载荷F。 解：危险截面在A处。，TA1.5F，解得：压杆稳定19、一根直径为160mm的圆形截面压杆，杆长为9m，两端为固定端约束。已知材料的弹性模量E=206Gpa，lP =100 ，a=577Mpa，b=3.74Mpa，计算该压杆的临界载荷。解：，细长杆20、实心圆截面压杆的直径D40mm，长L600mm，两端铰支，材料为Q235
10、钢，p=200MPa，s = 240 MPa，E=200Gpa，a304MPa，b1.12MPa，压杆受到的最大工作压力为Pmax40kN，许用的安全系数为nst10，试校核杆的稳定性。解： （属于中长杆） 不安全21、圆截面压杆直径为d=160mm，长度为L1=5m，两端铰支，材料为Q235钢，p=200MPa，s=240MPa，E=200GPa， a304MPa，b1.12MPa，许用的安全系数为nst10，试确定压杆的最大工作压力。解： ，所以该杆为大柔度杆22、已知压杆BD为20号槽钢，最小惯性半径为i20.9mm，A32.837cm2，材料为A3钢，1100，262，a304Mpa，b=1.12，P40kN，稳定安全系数为nst=5，试校核BD杆的稳定性。 解：（1）研究杆AC的受力情况（2）研究BD杆的稳定性1，L=1500/cos300=1732mm,属于中长杆，安全
