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1、全等三角形练习题一、选择题1如图所示，ABCDEC，ACB=60，BCD=100，点A恰好落在线段ED上，则B的度数为（ ）.A50 B60 C55 D652如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（ ）.AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC3在下列各组条件中，不能说明ABCDEF的是（ ）AAB=DE，B=E，C=F BAC=DF，BC=EF，A=DCAB=DE，A=D，B=E DAB=DE，BC=EF，AC=DF4如图所示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：AS=AR；QPAR；BPRQP
2、S中（ ）A全部正确 B仅和正确 C仅正确 D仅和正确5如图所示，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个A2 B4 C6 D86已知：如图，在ABC中，D为BC的中点，ADBC，E为AD上一点，ABC=60，ECD=40，则ABE=（ ）A10 B15 C20 D257如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（ ）A B C和 D8用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图，则说明CADDAB的依据是( )ASSS
3、BSAS CASA DAAS9如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP； AOB=60其中正确的结论的个数是（ ）A2个 B3个 C 4个 D5个10已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（ ）.A B C D二、填空题11如图所示的方格中，1+2+3=_度
4、12已知ABC的边AB=3，AC=5，那么边BC上的中线AD的范围为_.13如图，ABCF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD=_14已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形15如图，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 16如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= 17如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为 18如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边
5、PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；=； BE+CF=EF当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）上述结论中始终正确的有 （填序号）19如图，在ACD和ABE中，CD与BE交于点O，下列三个说明：AB=AC，CE=BD，B=C，请用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程解：条件： （填序号） 结论： （填序号）m理由： 20（2015秋东平县期中）如图，E点为ABC的边AC中点，CNAB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点若MB=6cm，CN=2cm，则AB= cm三、解答题21如图，正方形A
6、BCD中， 点E、F分别是边BC、CD上的点， 且BE=CF求证：（1）AE=BF （2）AEBF22如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DEAG于点E，点F在线段AG上，且BFDE（1）猜想线段DE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为2，将ABF绕点A逆时针旋转90，点F的对应点为，请补全图形，并求出E、两点间的距离23如图，已知ABAC，B = C，请说明: BE=CD。24已知：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，过点C任作一射线CM，交AB于M，分别过A，B作AECM，BFCM，垂足分别为E，F.(1)求证：ACE=CBF；(
7、2)求证：AE=CF；(3)直接写出AE，BF，EF的关系式. 25已知：如图，ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O （1）求证：BAEACD；（2）求AOB的度数26如图，AD平分BAC，BAC+ACD=180，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且1=2，试说明AB=AC 27如图，在ABC和ADE中，AC=AB，AE=AD，CAB=EAD=90（1）求证：CE=BD；（2）求证：CEBD 28如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BECD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AFAE交CD
8、于点F（1）求证：AE=AF； （2）求证：CD=2BE+DE 29（1）如图，已知：在中，直线经过点，直线, 直线，垂足分别为点.证明：.（2）如图，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由. 图 图参考答案1A【解析】试题分析：根据全等三角形对应角相等可得DCE=ACB=60，AC=CD，D=BAC，求出D=DAC，然后求出ACD=ACEACB=10060=40，根据三角形内角和定理求出D=70，求出BAC=70，根据三角形内角和定理求出B=180ACBBAC=1807060=50，故选：A考点：全
9、等三角形的性质2B【解析】试题分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF和CBE中，A=C，AF=CE，AFD=CEB，ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C、在ADF和CBE中，AF=CE，AFD=CEB，DF=BE，ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误；D、ADBC，A=C，在ADF和CBE中，A=C，AF=CE，AFD=CEB，ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误.故选：B考点：全等三角形的判定3B【解析】试
10、题分析：根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可A、AB=DE，B=E，C=F，可以利用AAS定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，A=D不能证明ABCDEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，A=D，B=E，可以利用ASA定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；考点：全等三角形的判定4D【解析】试题分析：易证RTAPRRTAPS，可得AS=AR，BAP=1，再根据AQ=PQ，可得1=2，即可求得QPAB，即可解题 如图,在RTAPR和RTAPS中，
11、，RTAPRRTAPS（HL）， AR=AS，正确； BAP=1， AQ=PQ，1=2， BAP=2， QPAB，正确，BRP和QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明BRPQSP，故错误 考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、等腰三角形的性质5B.【解析】试题分析：可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个如图.故选：B.考点：作图复杂作图6C【解析】试题分析：D
12、为BC的中点，ADBC，EB=EC，AB=ACEBD=ECD，ABC=ACD又ABC=60，ECD=40，ABE=60400=200，故选：C考点：等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系7D【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理可得:ABEACF，BDFCDE，点D在BAC的平分线上.考点：全等三角形的判定与性质8A【解析】试题分析：根据画图的法则可得：AE=AF，DE=DF，结合公共边可得ADE和ADF全等，从而得出CAD=DAB.考点：三角形全等的判定9C【解析】试题分析：已知ABC、DCE为正三角形， 故DCE=BCA=60，DCB=60，又因为DPC=DAC
13、+BCA，BCA=60，DPC60， 故DP不等于DE，错ABC、DCE为正三角形， ACB=DCE=60，AC=BC，DC=EC， ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE， ACDBCE（SAS）， CAD=CBE，AD=BE，故正确；AOB=CAD+CEB=CBE+CEB， ACB=CBE+CEB=60， AOB=60，故正确；ACB=DCE=60， BCD=60， ACP=BCQ， AC=BC，DAC=QBC，ACPBCQ（ASA）， AP=BQ，故正确.考点：(1)、三角形全等的判定与性质；(2)、平行线的判定.10D.【解析】试题分析：BD为ABC的角平分线，ABD=CBD，
14、又BD=BC，BE=BA，ABDEBC（SAS），所以正确；BD为ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，所以正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC所以正确；过E作EGBC于G点，E是BD上的点，EF=EG，又BE=BE，RTBEGRTBEF（HL），BG=BF，EF=EG，AE=CE，RTCEGRTAFE（HL），AF=CG，BA+BC=BF+FA+BG
15、CG=BF+BG=2BF所以正确故选：D考点：全等三角形的判定与性质11135.【解析】由题意得,在与中, AB=DE, ABC=ADE,BC=AD, , ,又DEF是等腰直角三角形, ,.121AD4【解析】解答：如右图所示，延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，D是BC中点，B=CD.又ADC=BDE，AD=DE，ADCEDB，AC=BE.在ABE中，有BEABAEAB+BE，2AE8，即22AD8，1AD4.故选C.134 【解析】试题解析：ABFC，ADE=EFC，E是DF的中点，DE=EF，在ADE与CFE中，ADECFE，AD=CF，AB=10，CF=6，BD=AB-AD=10-
16、6=4143.【解析】试题分析：由已知条件，结合图形可得ADBACB，ACOADO，CBODBO共3对找寻时要由易到难，逐个验证试题解析：AD=AC，BD=BC，AB=AB，ADBACB；CAO=DAO，CBO=DBO，AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OBACOADO，CBODBO图中共有3对全等三角形故答案为：3考点：全等三角形的判定1550.【解析】试题分析：由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以证明EFAABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得BGCDHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6
17、+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积S=（6+4）163463=50故答案为：50考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理1655.【解析】试题分析：证得BAD=EAC，根据边角边证得BADEAC，根据全等三角形的性质可得2=ABD=30，根据三角形的外角性质求出3=1+ABD=25+30=55.故答案为：55考点：全等三角形的判定与性质174【解析】试题分析：易证BD=AD，即可证明BDFADC，即可求得DF=CD ABC=45，ADBC，BD=AD， CAD+AFE=90，CAD+C=90，AFE=BFD， AFE=C，在BDF和ADC中， ， BDFADC（AS
18、A）， DF=CD=4考点：全等三角形的判定与性质18.【解析】试题分析：根据图形旋转的性质及全等三角形的判定定理得出APECPF，再根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断，即可得出结论APECPF（ASA），AE=CF，EPF=90，EPF是等腰直角三角形，=，正确；BE+CF=BE+AE=AB，只有当E与A、B重合时，BE+CF=EF不正确；故答案为：考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形19证明过程见解析【解析】试题分析：根据AB=AC，CE=BD得出AE=AD，从而得出ADC和AEB全等，从而得出答案.试题解析：条件： （填序号） 结论： （填序号）AB=AC，CE=BD， A
19、E=AD，在ADC和AEB中， ADCAEB， B=C.考点：三角形全等的判定与性质208【解析】试题分析：先证CNEAME，得出AM=CN，那么就可求AB的长解：CNAB，NCE=MAE，又E是AC中点，AE=CE，而AEM=CEN，在CNE和AME中，CNEAME，AM=CN，AB=AM+BM=CN+BM=2+6=8，故答案为：8考点：全等三角形的判定与性质21（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)证明： 四边形ABCD是正方形AB=BC，ABC=C=D = 90BE=CFABEBCF 4分AE=BF.5分（2）BAE=CBF.6分BAE+AEB=90CBF+AEB=908分B
20、ME=90AEBF22（1），理由见解析；（2）补图见解析，2【解析】（1）利用正方形的性质证出ABFDAE，再通过等量代即可到结论；（2）利用旋转的性质证明四边形为矩形即可求出结果.解：(1) 结论：在正方形ABCD中，又又BFDE在ABF与DAE中ABFDAE,(2)补全图形如图所示由题意知：ABFAD即四边形为矩形即E、两点间的距离为223证明见解析.【解析】在ABD和ACE中 ABAC，B = C ，A= A， ABDACE (AAS) BDCE (全等三角形的对应边相等）24（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BF=AE+EF【解析】请在此填写本题解析!25（1）证明见解析（2
21、）120【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质求出BAC=C=60，AC=BC，求出AE=CD，根据SAS推出全等即可；（2）根据全等三角形的性质求出CAD=ABE，根据三角形外角性质求出AOE=BAC=60，即可得出答案试题解析：（1）ABC是等边三角形，BAC=C=60，BC=AC，BD=CE，BC-BD=AC-CE，AE=CD，在ACD和BAE中 ACDBAE（SAS）；（2）ACDBAE，CAD=ABE，AOE=BAD+ABE=BAD+CAD=BAC=60，AOB=180-60=12026证明详见解析.【解析】试题分析：由已知，BAC+ACD=180，可证CDAB，得1=B，所以
22、B=2，又AD平分BAC，得证ABEACE，即得AB=AC试题解析：BAC+ACD=180，ABCD，1=B，又1=2，B=2，又AD平分BAC，CAE=BAE，AE=AE，ABEACE，AB=AC考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质27(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析.【解析】试题分析：(1)、由已知条件证出CAE=BAD，由SAS证明CAEBAD，得出对应边相等即可；(2)、延长BD交CE于F，由全等三角形的性质得出ACE=ABD，由角的互余关系得出ABC+ACB=90，证出DBC+BCF=90，得出BFC=90即可试题解析：(1)、CAB=EAD=90， CAE=BA
23、D 在CAE和BAD中， CAEBAD（SAS）， CE=BD(2)、延长BD交CE于F，如图所示： CAEBAD， ACE=ABD， CAB=90， ABC+ACB=90， 即ABD+DBC+ACB=90， DBC+ACB+ACE=90，即DBC+BCF=90， BFC=90， CEBD考点：全等三角形的判定与性质28(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、通过证AEBAFC（SAS），得到AE=AF；(2)、如图，过点A作AGEC，垂足为G，通过证BEDAGD（AAS），得到ED=GD，BE=AG，易证CF=BE=AG=GF因为CD=DG+GF+FC，所以C
24、D=DE+BE+BE，故CD=2BE+DE试题解析：(1)、如图，BAC=90，AFAE， EAB+BAF=BAF+FAC=90，EAB=FAC， BECD， BEC=90， EBD+EDB=ADC+ACD=90，EDB=ADC， EBA=ACF， 在AEB与AFC中，AEBAFC（ASA）， AE=AF；(2)、如图，过点A作AGEC，垂足为G AGEC，BECE， BED=AGD=90，点D是AB的中点， BD=AD 在BED与AGD中， BEDAGD（AAS）， ED=GD，BE=AG， AE=AF AEF=AFE=45 FAG=45 GAF=GFA， GA=GF， CF=BE=AG=GF， CD=DG+GF+FC， CD=DE+BE+BE， CD=2BE+DE考点：全等三角形的判定与性质29详见解析【解析】（1）直线，直线，垂足分别为.， ，.（2分）在与中， ，.（4分）.（5分）（2）结论成立.（7分）在中，.，.（8分）在与中，（10分），.（11分）
