浙江版初二数学期末复习专题.doc

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1、浙江版初二数学期末复习专题坐标几何与三角形坐标几何重点、难点: 1. 在生活和生产实践中,人们常利用一对有序实数来确定物体的位置。 2. 平面直角坐标系是常用的一种坐标系,它由坐标平面、坐标轴以及原点组成。 3. 平面直角坐标系中,图形的变换本质上是点的变换。比如点的对称以及点的平移;今后还会学到由点面组成的平面图形的旋转。【典型例题】 例1. 到x轴的距离等于2的点能组成一个怎样的图形?解:由题意,所有到x轴的距离均等于2的点,组成的图形是直线若设这个距离为d,则|d|2,d2或2题设要求的图形是:与x轴平行,且与x轴相距为2的两条直线。 例2. 已知点P到x轴的距离是3,它到原点的距离是5

2、,求点P的坐标。解:P到原点的距离为5点P在以O为圆心,半径为5的圆上又点P与x轴相距为3点P在以5为斜边长,一条直角边为3的直角三角形顶点上(如图)容易求得点P共有4个:P1(4,3),P2(4,3),P3(4,3),P4(4,3) 例3. 已知点M既在过A(3,2),且与x轴平行的直线上,又在过点B(2,3),且平行于y轴的直线上,求点M的坐标。解:过点A(3,2),且与x轴平行的直线上的所有点,均有纵坐标等于2的特征;同理,过点B(2,3),且与y轴平行的直线上的所有点,均有横坐标等于2的特征;又点M既要满足条件,又要满足条件,点M一定是M(2,2)。 例4. 已知点A(5,0),B(3

3、,0),且点C在第二象限内。若AC5,ABC的面积,求点C的坐标。解:设点C为(x,y),其中x0则由题意,得但A(5,0),B(3,0)y3(如图)又AC5,CD3在RtACD中,AD4C(1,3) 例5. 已知O为坐标原点和A(1,1),试在坐标轴上找到一点P使AOP为等腰三角形,你能找到多少满足条件的点P?求出P的坐标。解:AOP为等腰三角形它的三条边AO,PO和AP中应该有两条边相等又因此讨论如下:(1)若为等腰AOP的底边时,设OA的中垂线交x轴于P1,交y轴于P2可知等腰RtOMP1和等腰RtOMP2易求得P1(1,0),P2(0,1)(2)若为等腰AOP的腰时以O为圆心,OA长为

4、半径的圆与坐标轴交于P3,P4,P5,P6,易求得P3(0,),和以A为圆心,OA长为半径的圆与坐标轴交于易求得满足题意的点P共有八个【模拟试题】 1. 若点P(a,b)在第四象限,则点Q(1a,3b)在第_象限。 2. 若点M(x,y)的坐标满足条件,则点M在坐标平面上的位置是_。 3. 直角坐标系中,点A(2,4)与B(3,2)的距离是多少? 4. 已知点A(a,b)关于y轴的对称点为B,点B关于原点对称的点为C。你有几种方法来求出点C的坐标?点C的坐标是多少? 5. 若,则点M(a,b)关于y轴对称的点的坐标是多少? 6. 设以A(3,7)和B(3,2)为端点的线段向左平移了5个长度,请

5、你求出平移后的线段上任意一点的坐标。 7. ABC中,顶点A、B、C的坐标分别为A(2,1),B(1,3)和C(5,5)。(1)判断这个三角形的形状。(2)求ABC的面积。 8. 已知A(5,2),B(0,3),在x,y轴上各找一点P,使得PAPB。求点P的坐标。三角形重点、难点: 1. 等腰三角形的判定与性质 2. 直角三角形的判定与性质 3. 全等三角形的判定与性质【典型例题】 例1. 如图所示,已知,求A的度数。 解:应当把与所在的三角形一起作联想,然后求A。 提示通过三角形的外角定理求解 延长BE交AC于点D 例2. 如图所示,ABC中,AD平分,在AB上任取一点E,作,交AD于点H,

6、交BC的延长线于点G。求证: 证明:ABC中, 为等腰三角形 例3. 如图所示,点F为RtABC的斜边AB上的中点,CD=FB,DF的延长线与CB的延长线相交于点E,求证:2E=A。 证明:F为RtABC的斜边AB上的中点 容易想到“斜中线定理” 连CF AF=CF=FB=CD 例4. ABC中,AD平分,AB+BD=AC,求与C的度数的比值。 解:如图所示, 可有两种解法 若 则可在AC上截取AE=AB,连结ED 又AD平分A 但 注:在证明三角形中,已知线段的和,差关系时,常常可运用“截长补短”方法来证明。 例5. RtABC中,AB=AC,A=90,点D在BC上,;M为BC中点,请判断的

7、形状,并说明你的理由。 解:RtABC为等腰直角三角形,且M为BC的中点 提示作出底边BC上的高 连结AM,则 又AM平分BAC,B=EAM FM=EM,MFE为等腰三角形 但注意到FMB=AME 可证FME=90 MEF为等腰直角三角形 例6. 已知一直角三角形两条直角边上的中线长分别为AE=5,求其斜边AB的长。 解:直角三角形中,求边长或线段长,常常提示运用勾股定理。 如图所示,不妨设RtACB中,C=90,AC=b,BC=a 则 【模拟试题】 1. 如图所示,已知求A的度数。 2. 如图所示,已知AD是ABC中BC边上的高,AE是CAF的平分线,AE=2AD,求ACB与B差的度数。 3

8、. RtABC中,C=90,A=22.5,D在AC上,DC=BC,于E,求证:AE=BE。 4. ABC中,AD为BC边上的高,AD=BD,DE=CD,延长BE交AC于F,求证:BF为ABC中AC边上的高。 5. ABC中,ACB=90,D为BC延长线上一点,CD:AB=1:2,若E为AB中点,B的平分线交DE于F,求证:BF=DF。 6. RtABC中,D为AC中点,于E,求证:。 7. 如图所示,已知BD平分ABF,AD=CD,求证:互补。 8. 如图所示,ABC中,以AB、AC为边分别向三角形外作正ABF和正ACE。BE、CF相交于点O,连结OA,求证:OA平分EOF。 9. 如图所示,

9、ABC中,AD平分BAC,BE=EC,过点E作,交AC和AD、AB的延长线于H、F、G。求证:。 10. 折叠一张矩形纸片ABCD,先沿对角线BD折叠,再把AD折叠到BD上(如图所示),已知AB=2,BC=1,求第二次折叠的折痕DE的长。【试题答案】坐标几何 1. 第二象限 2. 坐标原点 3. 4. C(a,b) 5. (3,2) 6. 答案不唯一,只要使点符合,y为任意实数均可以。 7. (1)RtABC,且B为直角;(2) 8. (提示:设,则由PAPB,得x2,y10)三角形1. 提示:设A=x,RtAFG中,A+G=90,x=15 2. 60 3. 略 4. 提示: 5. 提示:连结CE,求证 6. 提示:连结BD,分别对运用勾股定理。 7. 提示:过D作BA的垂线,交BA的延长线于E,证明 8. 提示:过A分别向CF、BE作垂线,垂足分别为M、N 证明全等的一对三角形:AFC与ABE对应边上的高相等。 9. 提示:过B作AC的平行线交GH于N 证明,则AC=AH+HC=AB+BG+CH=AB+2BG 10. 提示:设AE=x,则,在RtBEF中,运用勾股定理解得,在RtADE中,

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