《第二章-特殊三角形培优检测卷(含答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章-特殊三角形培优检测卷(含答案).doc（28页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第2章 特殊三角形培优提高卷一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1如图，等腰直角ABC中AB=AC，将其按下图所示的方式折叠两次，若DA=1，给出下列说法：DC平分BDA；BA长为；BCD是等腰三角形；CAD的周长等于BC的长其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2在如图所示的正方形网格中，网格线的交点成为格点已知A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是 A6个 B7个 C8个 D9个 (第2题) (第3题) (第4题) 3如图，在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，A1B交AC于点E，
2、A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：CDF=；A1E=CF；DF=FC；BE=BF其中正确的有 A B C D4如图，ABC中，AB=20，AC=12，点P从点B出发以3/s的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以2/s的速度想点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是等腰三角形时，运动的时间是（ ）A.2.5s； B.3s; C.3.5s; D.4s5小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找来 A13，12，12 B12，12，8 C13，10，12 D5，8，46如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB，
3、过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系 AEF=BE+CF BEFBE+CF CEFBE+CF D不能确定 (第6题) (第7题) (第8题)7如图，RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 A B C D8如图，在四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上若点P到BD的距离为，则点P的个数为 A2 B3 C4 D59如图，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AC在直线l上将ABC绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1
4、，此时AP1=2；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=2；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=3；，按此规律继续旋转，直到得到点P2014为止，则P1P2014= A2012671 B2013671 C2014671 D2015671 (第9题) (第10题)10如图，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）A. B. C.5 D.4二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11将边长为6的正方形纸片ABCD的顶点A沿折痕EF（E在AB上，F在CD上）折叠，A恰好与BC的一个三等
5、分点G（靠近B侧）重合，则EF=_.12如图，在等腰中，是底边上的高，若，则_cm (第12题) (第13题) (第14题)13如图，已知ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MNBA，分别交AC于N、BC于M，则CMN的周长为_.14如图，ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，则ADE的度数是_.15如图，在RtABC中，C=30，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DEAC于点E若DE=a，则ABC的周长用含a的代数式表示为_. (第15题) (第16题)16如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三
6、角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是_.三、解答题。（本题有8个小题，共66分）17在ABC中，AB=BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得A1B1C1，使点C1落在直线BC上（点Cl与点C不重合），（1）当C=60时，写出边AB1与边CB的位置关系（不要求证明）； （2）如图，当C60时，写出边AB1与边CB的位置关系，并加以证明；（3）当C60时，请你在如图中用尺规作图法作出AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由18探究：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直
7、线上，连接BE，结论：（1）AEB的度数为_；（2）线段AD、BE之间的数量关系是_.应用：如图2，ACB和DCE均为等腰三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由 19 图（1）中，C点为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，AN与BM相等吗?如图（2）C点为线段AB上一点，等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧，此时AN与BM相等吗?如图（3）C点为线段AB外一点，ACM，CBN是等边三角形，AN与BM相等吗?说明理由20如图1，在ABC中，ACB=90，BA
8、C=60，点E是BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点DHAC，垂足为H，连接EF，HF。（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=，求AB，BD的长。（2）如图1，求证：HF=EF。（3）如图2，连接CF，CE，猜想：CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。21阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在RtABC中，ACB=90，A=60，CD平分ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA=CA，连接DA，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）图1
9、图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是 ；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9求AB的长图322（1）如图1，在ABC中，ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DFBC，求证：BD=DF（2）如图2，在ABC中，ABC的平分线BF与A CB的平分线CF相交于F，过点F作DEBC，交直线AB于点D，交直线AC于点E那么BD，CE，DE之间存在什么关系 ？并证明这种关系（3）如图3，在 ABC中，ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DEBC，交
10、直线AB于点D，交直线AC于点E那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想（不需证明）23 【问题情境】徐老师给爱好学习的小敏和小捷提出这样一个问题：如图1，ABC中，B=2C，AD是BAC的平分线求证：AB+BD=AC小敏的证明思路是：在AC上截取AE=AB，连接DE（如图2）小捷的证明思路是：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE可以证得：AE=DE（如图3）请你任意选择一种思路继续完成下一步的证明【变式探究】“AD是BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变（如图4）AB+BD=AC成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的正确结论，并说明理由【迁移拓展】ABC中
11、，B=2C求证：（如图5）24在RtABC中，ACB=90，A=30，BD是ABC的角平分线， DEAB于点E（1）如图1，连接EC，求证：EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作BMG=60，MG交DE延长线于点G请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作BNG=60，NG交DE延长线于点G试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由参考答案与详解1C【解析】本题是等腰直角三角形的折叠问题，由于AB=AC，所以B=C=45，两次折叠后，有许
12、多相等的量，利用这些条件结合勾股定理可得出正确答案解：等腰直角ABC中，AB=ACB=C=45折叠DABC，DA=DA，AB=BADC=DC，DCC=C=45，DBC=ABC=45=22.5，CA=CABDC=DCCDBC=4522.5=22.5=DBCBC=DC，BCD是等腰三角形RtDAC中，C=45，ADC=9045=45AC=AD=1，CD=BC=BA=BC+CA=+1CAD的周长等于CD+CA+DA=DC+CA+CA=BC+CA+CA=BCBDC=22.5CDA=45DC不平分BDA错误，正确，故选C2A【解析】如图：分情况讨论AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有2个；AB为等腰
13、ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选A3C【解析】在ABC中，AB=BC可得A=C,由旋转的性质可得C=C1，A=A1，BC=BC1，ABA1=CBC1=，在CDF和FBC1中，C=C1，CFD=BFC1，根据三角形的内角和定理可得CDF=CBC1=；再由AB=BC1，ABA1=CBC1,A=C1，根据ASA可判定ABEC1BF,所以BE=BF,又因A1B=BC,所以A1E=CF，故正确的结论有三个，所以答案选C4D【解析】设运动的时间为ts时，APQ是等腰三角形则AP=203t，AQ=2tAPQ是等腰三角形 203t=2t解得t=4s5.C【解析】等腰三角形的高把等腰三角形分成两个
14、直角三角形，腰为斜边，高和底边长一半为直角边，因此由三角形三边关系及勾股定理即可解答每组线段中最长线段为腰，另两条线段中一条为高，一条为底，利用三角形三边关系定理判定即可得到哪条是底边，哪条是高通过验证只有选项C符合题意6A【解析】由BD平分ABC得，EBD=ABC，EFBC，AEF=ABC=2EBD，AEF=EBD+EDB，EBD=EDB，BED是等腰三角形，ED=BE，同理可得，DF=FC，（CFD是等腰三角形）EF=ED+EF=BE+FC，EF=BE+CF故选A7A【解析】设CE=x，已知DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE=BC+CE=3+x，在RtACE
15、中，由勾股定理可列方程（3+x）2=42+x2，解得x=，故答案选A8A【解析】如图，过点A作AEBD于E，过点C作CFBD于F，在RtBAD中，AB=AD=2，由勾股定理可得BD=4，即可得AE=BD=2，因2，所以在边AB、AD都上存在点P，使点P到BD的距离为在RtCFD中，易证CDF=45，CD=，由勾股定理可得CE=1，又因1，所以在边BC、CD上不存在点P，使点P到BD的距离为故选A9B【解析】从整个运动过程分析，可以判断该旋转变换在做以3为周期的周期运动，此为解题的关键性结论；由，可以发现线段（n为大于1的自然数）的长存在等差关系，运用此规律即可解决问题，而2012=6703+2
16、，所以=故选B10D【解析】ABC=45，ADBC，AD=BD，ADC=BDH，AHE+DAC=90，DAC+C=90，AHE=BHD=C，ADCBDH，BH=AC=4故选D点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL由ABC=45，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键112【解析】先根据题意画出图形，连AG、AF、GF，可知EF是AG的垂直平分线，故GF=AF，再利用勾股定理求出AE的长，设DF=y，则CF=6y，CG=4，再由等腰三角形的性质及勾股定理可求出EH、FH的值，进而可求出答案解：连AG、AF、GF，可知EF是AG
17、的垂直平分线，故GF=AF，设AE=GE=x，则BE=6x，BG=2，在RtBEG中，由勾股定理得EG2=BE2+BG2，即x2=（6x）2+22，解得x=，设DF=y，则CF=6y，CG=4，在RtADF中，AF2=AD2+DF2，即AF2=36+y2，在RtCGF中，GF2=CG2+CF2，由勾股定理得，36+y2=（6y）2+16，解得y=，设AG与EF交于H，在RtABG中，AG2=BG2+AB2，即AG2=22+62，解得AG=2，故HG=AF=，在RtAEH中，由勾股定理求出EH=，FH=故EF=EH+FH=+=2故答案为：2124【解析】，是底边上的高，所以CD=BD=3cm，由
18、勾股定理可得cm1324【解析】根据AO、BO分别是角平分线和MNBA，求证AON和BOM为等腰三角形，再根据AC+BC=24，利用等量代换即可求出CMN的周长解：AO、BO分别是角平分线，OAN=BAO，ABO=OBM，MNBA，AON=BAO，MOB=ABO，AN=ON，BM=OM，即AON和BOM为等腰三角形，MN=MO+ON，AC+BC=24，CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24故答案为：241460【解析】已知C=90，B=30，根据直角三角形的两个锐角互余可得BAC=60，由角平分线的定义可得EAD=30，在RtADE中，根据直角三角形的两个锐角互余可得ADE=9030
19、=6015【解析】C=30，BAC=90，DEAC，BC=2AB，CD=2DE=2a，AB=AD，点D是斜边BC的中点，BC=2CD=4a，AB=BC=2a，AC=，ABC的周长=AB+BC+AC=故答案为：1610【解析】根据图形我们可以发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=1017（1）AB1BC；（2）AB1BC，证明详见解析；（3）图形详见解析，（1）、（
20、2）中的结论还成立，证明详见解析【解析】（1）由ABCAB1C1，得到BAC=B1AC1，AC1=AC，进而证得B1AB=C1AC，应用等角对等边，以及三角形的内角和定理证得C1AC=1802ACC1，ABC=1802ACC1，从而得到ABC=C1AC=B1AB，所以AB1BC；（2）由ABCAB1C1，得到BAC=B1AC1，AC1=AC，进而证得B1AB=C1AC，应用等角对等边，以及三角形的内角和定理证得C1AC=1802ACC1，ABC=1802ACC1，从而得到ABC=C1AC=B1AB，所以AB1BC；（3）利用三边分别相等的两个三角形全等，用尺规作图，由ABCAB1C1，得到BA
21、C=B1AC1，AC1=AC，进而证得B1AB=C1AC，应用等角对等边，以及三角形的内角和定理证得C1AC=1802ACC1，ABC=1802ACC1，从而得到ABC=C1AC=B1AB，所以AB1BC解：（1）AB1BC理由如下：由已知得ABCAB1C1，BAC=B1AC1，B1AB=C1AC，AC1=AC，AC1C=ACC1，C1ACAC1CACC1=180，C1AC=1802ACC1，同理，在ABC中，BA=BC，ABC=1802ACC1，ABC=C1AC=B1AB，AB1BC（2）当C60时，AB1BC理由如下：由已知得ABCAB1C1，BAC=B1AC1，B1AB=C1AC，AC1
22、=AC，AC1C=ACC1，C1ACAC1CACC1=180，C1AC=1802ACC1，同理，在ABC中，BA=BC，ABC=1802ACC1，ABC=C1AC=B1AB，AB1BC（3）如图2，当C60时，（1）、（2）中的结论还成立理由如下：显然ABCAB1C1，BAC=B1AC1，B1AB=C1AC，AC1=AC，AC1C=ACC1，C1ACAC1CACC1=180，C1AC=1802ACC1，同理，在ABC中，BA=BC，ABC=1802ACC1，ABC=C1AC=B1AB，AB1BC18结论：（1）60；（2）AD=BE；应用：AEB90；AE=2CM+BE；【解析】探究：（1）通
23、过证明CDACEB，得到CEB=CDA=120，又CED=60，AEB=120 60= 60；（2）已证CDACEB，根据全等三角形的性质可得AD=BE；应用：通过证明ACDBCE，得到AD = BE，BEC = ADC=135，所以AEB =BECCED =135 45= 90；根据等腰直角三角形的性质可得DE = 2CM，所以AE = DE+AD=2CM+BE试题解析：解：探究：（1）在CDACEB中，AC=BC，ACD=BCE，CD=CE，CDACEB，CEB=CDA=120，又CED=60，AEB=120 60= 60；（2）CDACEB，AD=BE；应用：AEB90；AE=2CM+B
24、E；理由：ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB =DCE= 90，AC = BC， CD = CE， ACB =DCB =DCEDCB， 即ACD = BCE，ACDBCE，AD = BE，BEC = ADC=135AEB =BECCED =135 45= 90在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，CM = DM = ME，DE = 2CMAE = DE+AD=2CM+BE19（1）相等，理由见解析；（2）相等，理由见解析；（3）相等，理由见解析【解析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=CM，CN=BC，又因ACN=MCN+60，MCB=MCN+60，可得ACN=MCB，根据S
25、AS即可判定ACNMCB，即可得AN=BM；（2）利用SAS判定ACNMCB即可得N=BM；（3）类比（1）的方法即可解决解：（1）相等，理由如下：ACM，CBN是等边三角形，AC=CM，CN=BC，又ACN=MCN+60MCB=MCN+60，ACN=MCB，ACNMCB，AN=BM；相等，理由如下：ACM，CBN是等边三角形，AC=CM，CN=BC，又ACN=MCB，ACNMCB，AN=BM；相等，理由如下：ACM，CBN是等边三角形，AC=CM，CN=BC，又ACN=MCN+60MCB=MCN+60，ACN=MCB，ACNMCB，AN=BM20（1），；（2）证明见解析；（3）CEF为等边
26、三角形【解析】三角形全等的有关证明，常与证明线段或角相等相关而在有直角的情况下，取斜边的中点，连结斜边上的中线是常见辅助线做法解：（1）点H是AC的中点，在中，（2）证明：连接AF，易证：DAEADH，故DH=AE故易证：DHFAEFHF=EF（3）（方法不唯一，有很多，合理即可）（法一）取AB的中点M，连接CM、FM在RTADE中，AD=2AE，FM是ABD的中位线，故AD=2FM，FM=AE易证ACM为等边三角形，故AC=CM故ACEMCF故易证：CEF为等边三角形（法二）延长DE至点N，使EN=DE，连接AN；延长BC至点M，使CB=CM，连接AM；延长BD交AM于点P易证：ADEANE
27、，ABCAMC易证：ADMANB，故DM=BNCF是BDM的中位线，EF是BDN的中位线故故CEF为等边三角形21阅读材料（1）ADCADC；（2）BC=AC+AD.解决问题: AB=21【解析】阅读材料:观察图形可得（1）ADCADC；（2）BC=AC+AD解决问题: 在AB上截取AE =AD，连接CE.可证得ADCAEC从而得到 AE=AD=9，CE=CD=10=BC，然后过点C作CFAB于点F，在RtCFB和RtCFA中，由勾股定理得CF2=CB2BF2=102x2及CF2=AC2AF2=172(9+x)2，然后解方程即可解决问题.解：阅读材料（1）ADCADC； （2）BC=AC+AD
28、. 解决问题如图，在AB上截取AE =AD，连接CE. AC平分BAD， DAC=EAC.又 AC=AC， ADCAEC. AE=AD=9，CE=CD=10=BC过点C作CFAB于点F EF=BF设EF=BF=x在RtCFB中，CFB=90，由勾股定理得CF2=CB2BF2=102x2在RtCFA中，CFA=90，由勾股定理得CF2=AC2AF2=172(9+x)2 102x2=172(9+x)2，解得x=6 AB=AE+EF+FB=9+6+6=21 AB的长为21 22（1）证明见解析；（2）BD+CE=DE，证明见解析；（3）BDCE=DE【解析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出D
29、FB=CBF，ABF=CBF，推出DFB=DBF，根据等角对等边推出即可；（2）与（1）证明过程类似，求出BD=DF，EF=CE，即可得出结论；（3）与（1）证明过程类似，求出BD=DF，EF=CE，即可得出结论解：（1）BF平分ABC，ABF=CBF，DFBC，DFB=CBF，DFB=DBF，BD=DF；（2）BD+CE=DE，理由是：BF平分ABC，ABF=CBF，DFBC，DFB=CBF，DFB=DBF，BD=DF；同理可证：CE=EF，DE=DF+EF，BD+CE=DE；（3）BDCE=DE23证明见解析【解析】小敏的证明思路是：在AC上截取AE=AB，连接DE由SAS证明ABDAED
30、，得到BD=DE，ABD=AED，由AED=EDC+C和B=2C，得到EDC=C，从而有 DE=EC，故AB+BD=AC；小捷的证明思路是：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE，则E=BAE，ABC=2E，由ABC=2C，得到E=C， AE=AC，再证AED是等腰三角形，得到EA=ED=AC，故AB+BD=AC；【变式探究】AB+BD=AC不成立，正确结论：AB+BD=CD，在CD上截取DE=DB，由ADBC，得到 AD是BE的中垂线，故AE=AB，B=AED，证明C=CAE，得到 AE=EC，即AB+BD=CD；【迁移拓展】过点A作ADBC于D，由勾股定理得：，故=（CDBD）（CD+BD
31、）=BC（CDBD），由AB+BD=CD ，得到 CDBD=AB，故= BC（CDBD）=BCAB，即解：小敏的证明思路是：在AC上截取AE=AB，连接DE（如图2）AD是BAC的平分线，BAD=EAD，AD=AD，ABDAED，BD=DE，ABD=AED，又AED=EDC+C，B=2C，EDC=C， DE=EC，即AB+BD=AC；小捷的证明思路是：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE，则E=BAE，ABC=2E，ABC=2C，E=C，AE=AC，ADE=DAC+C，DAE=BAD+BAE，又AD是BAC的平分线，BAD=DAC，ADE=DAE，AED是等腰三角形，EA=ED=AC，AB+
32、BD=AC；【变式探究】AB+BD=AC不成立 正确结论：AB+BD=CD，证明如下：在CD上截取DE=DB，ADBC， AD是BE的中垂线，AE=AB，B=AED，AED =C+CAE，B=2C，C=CAE， AE=EC，即AB+BD=CD；【迁移拓展】证明：过点A作ADBC于D，由勾股定理得：，=（CDBD）（CD+BD）=BC（CDBD），AB+BD=CD ， CDBD=AB，= BC（CDBD）=BCAB，即24（1）证明见解析：（2）AD=DG+DM（3）AD=DGDN理由见解析.【解析】（1）利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得EBC是等边三角形；（2）延长ED使得DN=DM，
33、连接MN，即可得出NDM是等边三角形，利用NGMDBM即可得出BD=NG=DG+DM，再利用AD=BD，即可得出答案；（3）利用等边三角形的性质得出H=2，进而得出DNG=HNB，再求出DNGHNB即可得出答案解：（1）证明：如图1所示：在RtABC中，ACB=90，A=30，ABC=60，BC=ABBD平分ABC，1=DBA=A=30DA=DBDEAB于点EAE=BE=ABBC=BEEBC是等边三角形；（2）结论：AD=DG+DM证明：如图2所示：延长ED使得DN=DM，连接MN，ACB=90，A=30，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E，ADE=BDE=60，AD=BD，又DM=DN，NDM是等边三角形，MN=DM，在NGM和DBM中，NGMDBM，BD=NG=DG+DM，AD=DG+DM（3）结论：AD=DGDN证明：延长BD至H，使得DH=DN由（1）得DA=DB，A=30DEAB于点E2=3=604=5=60NDH是等边三角形NH=ND，H=6=60H=2BNG=60，BNG+7=6+7即DNG=HNB在DNG和HNB中， DNGHNB（ASA）DG=HBHB=HD+DB=ND+AD，DG=ND+ADAD=DGND
