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1、等腰三角形存在性问题(带答案)等腰三角形存在性问题（两圆一线）类型一、格点中的等腰三角形1、在如图所示的55方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）2、.如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C，使得ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰这样的C点有( )个 3、如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有 处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 4、如图
2、，在图中能画出与ABC全等的格点三角形有几个？类型二、定边几何法讨论：两圆一线5、以线段AB为一边的等腰直角三角形有 个，请在下列图中画出来6、（1）如图所示，线段OD的一个端点O在直线AB上，以OD为一边的等腰三角形ODP，并且使点P也在AB上，这样的等腰三角形能画 个（在图中作出点P）（2）若DOB=60，其它条件不变，则这样的等腰三角形能画 个，（只写出结果）（3）若改变（2）中DOB的度数，其他条件不变，则等腰三角形ODP的个数和（2）中的结果相同，则改变后DOB= 7、如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上确定点P，使得PAB是等腰三角形，则这样的
3、点P最多能确定 （）个8、线段AB和直线l在同一平面上则下列判断可能成立的有 个直线l上恰好只有个1点P，使ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个2点P，使ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个3点P，使ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个4点P，使ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个5点P，使ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个6点P，使ABP为等腰三角形9、如图,当，时，请在射线OA上找点P，使为等腰三角形，并分析出当发生变化时，点P个数的情况； 类型三、三角形、长方形和正方形中的等腰三角形10、如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=10，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，若BPQ是腰
4、长为5的等腰三角形，则满足题意的点P有( )个11、如图所示，在长方形ABCD的对称轴上找一点P，使得PAB，PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有( )个12、如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，PBC=60，点Q为正方形边上一动点，且PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有_个13、在等边ABC所在的平面内求一点P，使PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，请画出所有满足条件的点； 等腰三角形存在性问题（两圆一线）答案类型一、格点中的等腰三角形1、在如图所示的55方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与ABC有一条公共边且
5、全等的所有格点三角形的个数是（4）2、.如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C，使得ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰这样的C点有( B )个A.8 B.9 C.10 D.11 3、如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有3处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于15【解答】解：格点C的不同位置分别是：C、C、C，网格中的每个小正方形的边长为1，SABC=43=6，SABC=2023=6.5，SABC=2.5，SABC+SABC+SABC=6+6.5
6、+2.5=15故答案分别为：3；154、如图，在图中能画出与ABC全等的格点三角形有几个？类型二、定边几何法讨论：两圆一线5、以线段AB为一边的等腰直角三角形有 个，请在下列图中画出来6、（1）如图所示，线段OD的一个端点O在直线AB上，以OD为一边的等腰三角形ODP，并且使点P也在AB上，这样的等腰三角形能画4个（在图中作出点P）（2）若DOB=60，其它条件不变，则这样的等腰三角形能画2个，（只写出结果）（3）若改变（2）中DOB的度数，其他条件不变，则等腰三角形ODP的个数和（2）中的结果相同，则改变后DOB=907、如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公
7、路上确定点P，使得PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定 （）个8、线段AB和直线l在同一平面上则下列判断可能成立的有5个直线l上恰好只有个1点P，使ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个2点P，使ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个3点P，使ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个4点P，使ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个5点P，使ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个6点P，使ABP为等腰三角形9、如图,当，时，请在射线OA上找点P，使为等腰三角形，并分析出当发生变化时，点P个数的情况； 【结论】当为锐角，有三个点，当=，只有一个点； 当为钝角或直角，只有一个点；类型三、三角形、长方形和正
8、方形中的等腰三角形10、如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=10，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，若BPQ是腰长为5的等腰三角形，则满足题意的点P有( B )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11、如图所示，在长方形ABCD的对称轴上找一点P，使得PAB，PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有( C )A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个 12、如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，PBC=60，点Q为正方形边上一动点，且PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有_个13、在等边ABC所在的平面内求一点P，使PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，请画出所有满足条件的点；
