苏教版四年级数学新教材上册期末知识点总结.doc

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1、四年级数学上册期末知识点总结 第一单元 升和毫升1. 1 升（L）=1000毫升（ml 、mL）2.从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是 1 升。 1 升水重 1 千克。一杯水大约 250 毫升；一个高压锅大约盛水 6 升；一个家用水池大约盛水 30 升；一个脸盆大约盛水 10 升；一个浴缸大约盛水 400 升； 一个热水瓶的容量大约是 2 升；一个金鱼缸大约有水 30 升；一瓶饮料大约是 400 毫升；一锅水有 5 升；一汤勺水有 10 毫升。3. 一个健康的成年人血液总量约为 40005000毫升。 义务献血者每次献血量一般为200毫升。4. 1毫升水大约等于20滴水。 第二单元

2、 两、三位数除以两位数：（1）除数是两位数的除法：先用被除数的前两位数去除,如果被除数的前两位数不够除,就用被除数的前三位数去除。试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变小（四舍），则初商可能偏大，商要调小；若除数变大（五入），则初商可能偏小；商要调大。例1:36243，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；注：四舍试商法（把除数看小了），此时初商可能偏大，商要调小）36248，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。注：五入试商法（把除数看大了），此时初商可能偏小，商要调大）（2）三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数，当被除数的前两位大于或等于除数时，商

3、是两位数；当被除数的前两位小于除数时，商是一位数。（ ）5356，若商是一位数，（ ）里可以填（5,4,3,2,1）， 最大是（5）； 若商是两位数，（ ）里可以填（6,7,8,9）， 最小是（6）。 439（ ）4，若商是一位数，（ ）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）； 若商是两位数，（ ）里可以填（3,2,1）， 最大填（3）。（3）被除数除数=商余数 则 被除数=商除数+余数 除数 =（被除数余数）商 商=（被除数余数）除数验算：没有余数：商除数被除数 有余数：商除数余数被除数例2：一个数是786，除以24得到余数是18，求商是多少？解：（78618）24=78624=3

4、2（4）商的变化规律：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0 除外），商不变。 商不变规律也可以应用于除法计算，在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数同时除以相同的数，商不变” ，这样计算比较简便。注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：90040，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是 10-8=2，但是余数并不是 2，而是20。因为通过观察2在简便竖式中的位置，2是在十位上，所以这时的2代表的是20。 另一种解释：因为被除数和除数虽然同时缩小了10倍，但仍然表示90个十除以4个十，最后的余数是2个十，而不是2个一，所以是20.被除数乘（或除以）一个数，除数不

5、变，商也乘（或除以）几。 被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0 除外），商就除以（或乘）几。 如： AB=10 那么(A2) B =102(Ax2) B =10x2 AB=10 那么 A(B2)=102 A(B2)=102 三位数除以两位数，被除数和除数末尾有0的除法的简便计算，被除数和除数只能同时划去相同个数的“0”，商不变；如果有余数，被除数和除数同时划掉了几个0，就在余数后面补上几个0。三位数除以两位数，把被除数和除数同时扩大（或缩小）n倍，商不变；但有余数时，虽然商还是不变，但余数也会同时扩大（或缩小）n倍。如： 143=42 (同时扩大10倍) 10030=310（同时缩小10倍）

6、 14030=420 103=31154=33 (同时扩大3倍) 8824=316 (同时缩小4倍) 4512=39 226=34小结： 1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几；被除数除以几，商也除以几（0除外）。 2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几（0除外）。 3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。商不变。引申：1、两个数相除，被除数扩大30倍，除数缩小6倍，商将怎样变化？想：如果被除数扩大30倍，除数不变，商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍，商将扩大6倍；商先扩大30倍，又扩大6倍，商将扩大306=180倍。2、

7、两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？想：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是3010=300。1、找规律填一填 1111111119=12345679 22222222218=（ ） 33333333327=（ ） 555555555（ ）=12345679 （ ）72=12345679 777777777（ ）=12345679练习：1、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？ 2、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样

8、变化？ 3、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？ 4、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？5、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？6、两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？二、判断： 1、被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。 （ ） 2、两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。 （ ） 3、被除数和除数同时除以5，商应乘25 。 （ ） 4、被除数扩大到原来的6倍，除数除以6，商不变。 （ ）5、因

9、为679=7.4，根据商不变的规律所以6700900=7.4 （ ）三、选择： 1、被除数乘20，要使商不变，除数应当（ ）。 A、除以20 B、乘20 C、乘40 2、70040=（ ）。 A、17.2 B、17.20 C、17.200 3、567=8，如果被除数乘2，商会是（ ）。 A、4 B、16 C、8小明在计算除法时把除数14错写成41，结果得到的商是11还余39，正确的商应该是多少？明明在计算除法时，把被除数567写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。这道题的除数和余数各是多少？连除性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。用字母表示为：abc=a(bxc)反过来

10、，一个数除以两个数的积，等于用这个数连续除以这两个数。用字母表示为：a(bxc)=abc一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以第二个数，再除以第一个数。用字母表示为：abc=acb有时一个数连续除以两个一位数，可以改成除以这两个一位数的积，比较简便。 如：39056 48052 360254 9000 1258=390(5x6）=39030=13有时一个数除以两位数，改成连续除以两个一位数，计算比较简便。 如：42035 35025 48032 64016=42075=605=12注意：在计算连除的时侯，我们要根据数据的特点，选择比较简便的算法。除法简便运算方法：1、被除法的大小和位置不能变

11、。2、要先算除号后面的数，加括号时，括号里面运算要变号。3、要去掉除号后面的括号时，括号里面运算要变号。（即：括号前面是除号，添去括号要变号）4、被除数不变，后面的数可以交换位置，但不能变号。（即带着符号搬家）如：270227 1200512 250045 360089=270272=102=5常见乘法计算： 5x2=10 25x4=100 125x8=1000 (这三个计算一定要熟记)（5) 、同一事物依次重复出现叫做周期现象，发现周期规律至少要观察两组物体的排列。解决周期现象的问题时，通常用排一排、画一画、圈一圈的方法找出周期。用除法解决周期现象中的问题比较方便。例题1、有同样大小的红珠、

12、白珠、黑珠共180个，按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列着。红珠有（ ）个，第105个珠子是（ ）颜色的。 180（432）=20（组）420=80（个）105（432）=11（组）6（个）例题2、一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律，第2014个图案是（ ），前2014个图案中有“ ” ( ) 个解： 20145=402（组）4（个） 24022=806（个） 答，第2014个图案是，前2014个图案中有806个例题3. 有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4排列。 （1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？ 分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数

13、是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则1294=321，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。（2）每组四个数之和是5+6+2+4=17，所以，这129个数相加的和是17325=549。例题4. 1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？ 分析与解答：（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算尾不算头”的方法。（221）7=3，没有余数，该月22日仍是星期二；（281）7=36，从星期三开始（包括星期三）往后数6天，28日是星期一

14、。 （2）1991年、1993年是平年，1992年是闰年，从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，10967=156.4，从星期三开始往后数4天，1994年1月1日是星期六。解答周期问题的关键是找规律，找出周期。主要问题有年月日、星期几问题等。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。 第三单元 、观察物体观察物体要正对着物体观察，如果要从哪面看形状不变，就对准那面的小正方体放一个。把一个长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多

15、只能同时看到三个面。同样的物体，从不同的面看到的图形可能一样，也可能不一样；不同的物体从同一个面观察，看到的图形也有可能一样。观察物体口诀：从上面看打地基，从正面看尽量搭，从右面看拆违章。第一步：先分析俯视图（从上面看），从而确定小正方体只能在哪些位置进行搭小正方体.（俯视图的覆盖特点：只要不使底层的个数及形状改变，从上面看到的图形就不改变。）第二步：再分析正视图（从前面看），然后把正视图立起来，尽量搭小正方体。 第三步：最后分析左视图或者右视图，就可以把第二步多搭的小正方体给去掉。具体方法是：如果题目中给的是左视图，那么就把左视图的左下角对齐俯视图的左上角，然后把左视图立起来。如果题目中给的

16、是右视图，那么就把右视图的右下角对齐俯视图的右上角，然后把右视图立起来。添正方体，使某一个面形状不变的方法：从上面看，形状不变，只要摆在每个正方体的上面即可；从正面看，形状不变，只要摆在每个正方体的前面或后面即可；从侧面看，形状不变，只要摆在每个正方体的左边或右边即可； 第四单元、统计表和条形统计图1、 统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。2、 统计表中“合计”是几个项目数量的总计。3、 通常用画“正”字的方法来整理数据。（1）统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。分段整理：用画正字的方法整理数据,再填

17、在统计表里。统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。（2） 条形统计图：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。 根据数据的多少画出直条的高度,每画好一个柱状图，要在上面写上所对应的数据。（3） 平均数能较好地反映一组数据的总体情况。求平均数的方法：1、移多补少； 2、先求和再求平均数 （ 平均数=总数量总个数）第五单元、解决问题的策略（1）每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数先求每份数,再求份数或总数的应用题叫归一问题。先求总数,再求份数或每份数的应用题叫归总问题。长方形的周长=（长+宽）2 长方形的面积=长宽 正方形的周长=边长4 正方形的面积=边长边长（

18、3）在列表整理时，相应量的数据一定要一 一对应，条件与问题都要看清楚写清楚。 第六单元 可能性公平的游戏规则：两人摸球的个数相等，可能性就相等，游戏规则就公平。1、“一定”、“可能”、“不可能”可以用来描述事件发生的可能性。2、有些事件发生的可能性是有大小。数量多，可能性就大；数量少，可能性就小。第七单元、混合运算运算顺序：算式中只有加减法或者只有乘除法,按由左到右的顺序依次计算;既有加减法又有乘除法,先算乘除法，再算加减法;既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的，最后算括号外面的。括号能改变计算的顺序。例1：40603 40603=1003（错误！）=40180=300

19、=220例2:148482148482=1002 （错误！） =14896=200 =52第八单元、垂直与平行线1、 线段、射线、直线的相同点和不同点：2、连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。两点之间,线段最短。3、从一点起画两条射线,可以组成一个角。角有一个顶点和两条边。4、量角器是度量角的工具。量角器上有中心、刻度线和刻度。把半圆分成180等份,每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位,用符号“”表示。5、量角的方法：中心对准顶点,一条边对准0刻度线,看另一条边所对的刻度。0刻度线在左边,就看外面的刻度;0刻度线在右边,就看里面的刻度。6、角的大小与边的长短无关,与两条边叉开的

20、大小有关。叉开大，角就大；叉开小，角就小。锐角小于90,直角等于90,钝角大于90小于180,平角等于180,周角等于360。锐角直角钝角平角周角 一个周角=2个平角=4个直角 7、一副三角尺有两只三角尺，其中一块 含有的角度分别是45，45，90；另一块 含有的角度分别是30，60，90经过组合，他们可以形成的角有：15（60-45或45-30）、75（45+30）、105（60+45）、120（90+30）、135（90+45）和150（90+60）.能用三角尺画出的角都是15的倍数。8、钟面上共有12大格，共360，每一大格30，每一小格6。钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;钟面

21、上6时整,时针和分针组成了平角。例1：判断题。A、钝角都大于90度。（） B、钝角都小于180度。（）C、小于180度的角都是钝角。（） D、大于90度的角都是钝角。（）E、平角就是一条直线。（） F、周角就是一条射线。（）G、周角只有一条边。（）例2: 3点和9点，分、时针形成的角是（直角）。 6点整，分针、时针形成的角是（平角）。6:30是（锐角）3:30是（锐角、75）9:30是（钝角、105）4:00是（钝角、120）9、垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。 注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“”。 过一点作已知直

22、线的垂线的方法：一贴、二靠、三移、四画、五标记。10、 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。 点到直线的所有线中,垂直线段最短。平行线之间的距离,处处相等。两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。11、平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。 例：始终不相交的两条直线互相平行。()12、长方形和正方形的对边互相平行,邻边互相垂直。13、在物体的质量相同，斜面的长度相同时，物体从成45角的斜面上滚下会滚得最远。14、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。和的变化规律(一)如果一个加数增加一个数，另一个加

23、数不变，那么它们的和也增加同一个数。(二)如果一个加数减少一个数，另一个加数不变，那么，它们的和也减少同一个数(三)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的加数，那么，它们的和不变(四)如果一个加数增加一个数m 另一个加数增加一个数n，那么，它们的和就增加(mn)(五)如果一个加数减少一个数m 另一个加数减少一个数n，那么，它们的和就减少(mn)(六)如果一个加数增加一个数m，另一个加数减少一个数n，当mn时，它们的和就增加(mn)；当mn时，它们的和就减少(nm)差的变化规律 (一)如果被减数增加或减少一个数，减数不变，那么它们的差也增加或减少同一个数 (二)如果减数增加或减少一个数，被

24、减数不变，那么它们的差就减少或增加同一个数(三)如果被减数和减数同时增加或减少同一个数，那么，它们的差相等(四)如果被减数增加一个数m，减数减少一个数n，那么，它们的差就增加(mn)(五)如果被减数减少一个数m，减数增加一个数n，那么，它们的差就减少(mn)(六)如果被减数增加一个数m，减数增加一个数n，那么，当mn时，它们的差就增加(mn)；当mn时，它们的差就减少(nm)(七)如果被减数减少一个数m，减数减少一个数n，那么，当mn时，它们的差要减少(mn)；当mn时，它们的差要增加(nm)积的变化规律(一)如果一个因数扩大m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大m倍 (二)如果一个因数缩

25、小m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也缩小m倍(三)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么它们的积不变(四)如果一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，那么，它们的积扩大(mn)倍(五)如果一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，那么，它们的积就缩小(mn)倍(六)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，那么，当mn时它们的积扩大(mn)倍，当mn时，它们的积就缩小(nm)倍商的变化规律(一)如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，那么，它们的商不变 (二)如果被除数扩大(或缩小)m倍，除数不变，那么，它们的商就扩大(或缩小)m倍(三)如果除数扩大或缩小m倍，被除数不变，那么，它们的商反而缩小或扩大m倍(四)如果被除数扩大m倍，除数缩小n倍，那么，它们的商就扩大(mn)倍(五)如果被除数缩小m倍，除数扩大n倍，那么，它们的商就缩小(mn)倍(六)如果被除数扩大m倍，除数扩大n倍，当mn时，它们的商就扩大(mn)倍，当mn时，它们的商就缩小(nm)倍(七)如果被除数缩小m倍，除数缩小n倍，当mn时，它们的商就缩小(mn)倍，当mn时，它们的商就扩大(nm)倍