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1、1.2.1 怎样判定三角形全等,如图，,E,F,G,已知：如图，ABCEFG.找出图中相等的边和角,答：AB=EF,AC=EG,BC=FG,A=E,C=G,B=F,找一找,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？,注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.,问题引入,要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？,让我们一起来探索三角形全等的条件,想一想,1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？,
2、做一做,（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？,做一做,1)三角形的一个内角、一条边分别相等;2)三角形的两个内角分别相等;3)三角形的两条边分别相等.,2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？,三角形的一个内角为30,一条边为3cm,30,2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,30,30,50,50,2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,如果三角形的两个内角分别是30,50 时,2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,只给
3、出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等。,若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?,都给角：给三个角,2.都给边：给三条边,3.既给角，又给边：,（1）给一条边，两个角,（2）给两条边，一个角,议一议,已知一个三角形的三个内角 分别为400，600，800，请画出这个三角形。,结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.,1.给出三个角,探究新知,做一做,（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,2.给出两边及一角,(2)若两边的夹角为20，
4、画一个三角形。再换一个30 试一试，情况会怎样呢？,结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,练一练,分别找出各题中的全等三角形,40,D,E,F,(1),(2),ABCEFD 根据“SAS”,ADCCBA 根据“SAS”,因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两
5、点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,想一想,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE,AB=DE,(已知两角及夹边),（1）已知三
6、角形的两个内角分别是 和,它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同桌画的一定全等吗?,2cm,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,3.给出两角及一边,(已知两角和其中一角的对边),已知三角形的两个内角分别为 和,一条边长为3cm,(1)如果 角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?,(2)如果 角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?,做一做,3cm,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,（这里的条件与1中的条件有什么相同点和不同点？能转化成1条件吗）,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为
7、两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,例:如图,O是AB的中点，=，与 全等吗?为什么？,小明,两角和夹边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),在 中,(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.,全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,A,B,C,D,(已知),(已知),(公共边),(2)已知 和 中,=,AB=AC.,求证:(1),(3)AB=AC,(4)BD=CE,证明:,(2)AE=AD,(全等三角形对应边相等),(已知),(
8、已知),(公共角),(全等三角形对应边相等),(等式的性质),已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出这个三角形。,三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”,边边边公理：,4.给出三条边,做一做,三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。,在ABC和DEF中,ABCDEF（SSS),例1 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的ABC与CDA是否全等？并说明理由。,答:ABC与CDA是全等三角形。,证明：,在ABC与CDA中,ABCCDA,（SSS）,AB=CD,AD=CB,AC=CA,(已知),(已知),(公共边),例题赏析,答：能判定AB
9、CD.,变式：如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？,1,2,3,4,举一反三,3=4，1=2(全等三角形对应角相等）,ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）,证明：,在ABC与CDA中,ABCCDA,（SSS）,AB=CD,AD=CB,AC=CA,(已知),(已知),(公共边),1,2,3,4,举一反三,两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?,答：不一定全等,比如右边的两图，满足上述条件，但不全等,练一练,2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么A=D吗？为什么？,答：我认为：A=D,证明：,在ABC和D
10、CB中,ABCDCB（SSS）,A=D（全等三角形的对应角相等）,准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？,三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。,动手做一做,观察下图，这些图形的设计原理是什么？,你还能举出一些其他的例子吗？,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等。,三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。,边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。,三角形具有稳定性。,1.通过这节课的学习活动你有哪些收获？,你还有什
11、么想法吗？,感悟与反思,1.如图，AB=AC,BD=CD,BH=CH.图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,解:在ABH和ACH中,同理 ABDACD DBHDCH,(SSS),ABHACH,达标测试,四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性,盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜定一根木条。为什么要这样做呢？,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,
