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1、1.1.1 基本和常用逻辑运算,一、三种基本逻辑运算,1.基本逻辑关系举例,功能表,1.1 逻辑代数基本概念、公式和定理,灭,灭,灭,亮,断,断,断,合,合,断,合,合,与逻辑关系,（1）电路图：,或逻辑关系,功能表,灭,亮,亮,亮,断,断,断,合,合,断,合,合,非逻辑关系,亮,灭,断,合,功能表,（2）真值表：,经过设定变量和状态赋值后，得到的反映输入变量与输出变量之间因果关系的数学表达形式。,功能表,与逻辑关系,真值表,（Truth table）,功能表,功能表,真值表,或逻辑关系,非逻辑关系,真值表,与逻辑：,当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。,（3）三种基本逻辑关
2、系：,或逻辑：,决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。,非逻辑：,只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。,真值表,逻辑函数式,与门（AND gate),逻辑符号,（1）与运算：,2.基本逻辑运算,（2）或运算：,或门（OR gate),真值表,逻辑函数式,逻辑符号,（3）非运算：,真值表,逻辑函数式,逻辑符号,非门（NOT gate),二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算,1.逻辑变量与逻辑函数,在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是 1 就是 0。,逻辑函数：,如果输入逻辑变量 A、
3、B、C 的取值确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被唯一确定，则称 Y 是 A、B、C 的逻辑函数。并记作,原变量和反变量：,字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。,逻辑变量：,(1)与非运算(NAND),(2)或非运算(NOR),(3)与或非运算(AND OR INVERT),(真值表略),1,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,1,0,0,0,2.几种常用复合逻辑运算,Y1、Y2 的真值表,(4)异或运算(ExclusiveOR),(5)同或运算(ExclusiveNOR),(异或非),0,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,=AB,1,0,0,1,0 0,0 1,
4、1 0,1 1,三、基本和常用逻辑运算的逻辑符号,曾用符号,美国符号,国标符号,国标符号,曾用符号,美国符号,或：,0+0=0,1+0=1,1+1=1,与：,0 0=0,0 1=0,1 1=1,非：,二、变量和常量的关系(变量：A、B、C),或：,A+0=A,A+1=1,与:,A 0=0,A 1=A,非：,1.1.2 公式和定理,一、常量之间的关系(常量：0 和 1),三、与普通代数相似的定理,交换律,结合律,分配律,例 1.1.1 证明公式,解,方法一：公式法,例 1.1.1 证明公式,方法二：真值表法,(将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中),A B C,解,四、逻辑代数的一些
5、特殊定理,同一律,A+A=A,A A=A,还原律,例 1.1.2 证明：,A B,将Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量,五、关于等式的两个重要规则,1.代入规则：,等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。,例如，已知,(用函数 A+C 代替 A),则,2.反演规则：,不属于单个变量上的反号应保留不变,例如：已知,反演规则的应用：求逻辑函数的反函数,则,将 Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量,已知,则,六、若干常用公式,公式(4)证明：,公式(5)证明：,即,=AB,同理可证,
