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1、第十一章,异 方 差,在不同水平的家庭收入Xi 下，Yi的概率密度函数是相同的.,误差的同方差模式,均匀的散点分布图,Yi的方差随着家庭收入Xi的增加而增加,异方差情形,误差的异方差模式,不均匀的散点分布图,异方差的来源,1.特殊行为，如练习打字；2.不同收入水平的人，与平均储蓄(均值)的分散程度不同。高收入的人，其储蓄行为有更多选择，低收入水平的人，其储蓄行为有较小变化余地,由此而形成方差或与均值的离散程度不相同。3.异常值的出现等可能导致异方差。要说明的是，异方差在横截面数据中，更容易出现。,异方差的定义:,如果12 22 32 异方差性,Var(ui)=E(ui2)=i2 2,GLS估计
2、,假定si已知，用它双变量回归模型可得由于，故上式为同方差且方差为1记，求，故称为加权最小二乘法，类似于OLS有,异方差性的后果,1.OLS 估计量仍然是线性的和无偏的,5.t 和F 统计量是不可靠的,3.Var(2)=代替 Var(2)=,xi2i2,x2,2,x2,双变量情形,异方差的侦测,2 统计性检验:(i)帕克检验,例子：酬金（Y）与生产力（X）关系,步骤1,做回归得如下结果：,例子：酬金（Y）与生产力（X）关系,步骤2:从前面的回归中获得残差,平方后取对数,步骤 3&4,结论：不存在异方差,(ii)戈德菲尔德匡特检验,戈德菲尔德匡特检验的程序（适用于与X成正比）:(1)Xi为回归模
3、型中的一个解释变量，将Xi观测值从小到大的顺序排序.,(2)略去居中的 c 个观测值,c是预先给定的,将其余(n-c)个观测值分成两组每组(n-c)/2 个.,(3)分别对头(n-c)/2个观测值和末(n-c)/2个观测值各拟合一个回归并分别获得残差平方和RSS1和RSS2.每个RSS 有(n-c)/2-k各自由度，其中k为估计参数的个数，包括截距项,(5)服从F分布，分子和分母自由度为(n-c)/2 k,比较 和 临界值Fc,如果 Fc=拒绝H0,重新排序,Gujarati(2003)Table 11.3,(iv)怀特异方差检验(LM 检验),（2）作如下辅助回归(OLS)：,由此得,自由度
4、(这里为5)为辅助回归的回归元(不含截距)个数,（3）对原假设,进行检验,若计算的W超过临界值，拒绝原假设，表明误差具有异方差，否则，接受原假设即无异方差,处理异方差,1.已知，用GLS 或WLS,未知，但通过图法可以大致判断异方差与X的观测值之间的关系。,为说明异方差的校正原理，假如残差的图形如下:,从图形中可以看出方差是随X3i2成比例增加.散点图呈现出非线性的喇叭状.,u*i 满足经典的OLS假定,补救措施1:加权最小二乘法(WLS),假设:Y=1+2 X2+3 X3+ui,E(ui)=0,E(ui uj)=0 i j,Var(u i2)=i2=2 Z(X2)或 者=2Zi2 或者=2E
5、(Yi)2,假如Zi=1,就变成了同方差性.但是Zi可以是任何值.,2 是已知的情形:为了纠正异方差回归变形为:,=Y*=1 X1*+2 X2*+3 X3*+ui*,如果Var(ui2)=2Zi,每一项都除以,异方差的补救措施2:对数据取对数,对数据取对数，且将原有的关于变量和参数的线性模型变换为对数线性模型，这种对数变换可能消除异方差。下面是例子,简单的OLS 结果:(Gujarati,Example 11.10.)R&D=192.99+0.0319 Sales t=(0.194)(3.830)R2=0.478,异方差的怀特检验,2(0.05,2)=5.99142(0.10,2)=4.60517,残差的钟型模式:,方程变形为:,2.,处理方式1：,通过两边同时除以Xi的平方根后,残差仍然不稳定,1,Xi,1,+2,Yi,Xi,=,处理方式2：,通过两边同时除以Xi,残差变得更稳定,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,
