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1、貨幣時間價值,貨幣以利息彰顯時間價值,大綱,單利與複利終值現值年金終值年金現值連續複利與折現貸款的攤銷,單利與複利,單利的意義複利的意義,單利與複利的差異-本金$100元，利率為14%,圖5-1 複利與單利之差異,複利與單利間本利和的差距越來越大，這是因為複利每一期以上一期本利和為計算利息的基礎。,終值,將某特定時點的金錢價值複利成為未來特定時點之金錢價值（複利就是將今天價值轉換成為終值的過程）一般而言我們可以利用以下的複利公式來計算終值或是以查終值利率因子表(Future Value Interest Factor)的方式求算終值,終值釋例,在年利率 5%的情況下，投資 1 萬美元，一年後該
2、投資將成長至 10,500 美元。其中500美元為利息($10,000 0.05)10,000 美元為本金($10,000 1)共得 10,500 美元。計算方式：$10,500=$10,000(1.05),需花多少時間？,若今日存 5,000 美元在利息 10%的銀行帳戶中，多久之後存款總額會成長到 1 萬美元？,利率應等於多少？,假設 12 年後大學學費的總額為 5 萬美元。若目前可投資 5,000 美元，利率必須等於多少，才能在12 年後得到 5 萬美元的大學學費總額？,終值在Excel的求法,利率與期數對終值的敏感性分析(本金:100萬元),現值,現值（Present Value）是在
3、某特定時點（過去或未來）之金錢價值折合成目前之金錢價值折現(Discounting)就是將複利的概念反推回去求得過去某時點上實際的現金價值。單期支付額的現值為,現值（續）,一連串現金流量Ct的現值為一般而言我們可以利用下列之折現公式來計算現值：,利率與期間對現值的敏感性分析(未來金額:100萬元),終值與現值的關係,終值利率因子與現值利率因子是互為倒數關係的。終值利率因子（Future Value Interest Factor，FVIF）:現值利率因子（Present Value Interest Factor，PVIF）:,終值與現值的關係（續）,基本現值公式（Basic Present
4、Value Equation）：且由上二公式得知現值利率因子與終值利率因子乘積為1(FVIFi,n)(PVIFi,n)=1,年金,年金（Annuity）是指在某固定時間的等額金額支付。例如在五年內，每年年底固定$1,000的現金流量，則此現金流量就稱作年金。年金每期固定支付的金額是以PMT來表示。,年金（續）,普通年金（Ordinary Annuity）如果年金的現金流量是發生在每期的期末，則此種年金稱作普通年金或者遞延年金。期初年金如果年金的現金流量是發生在每期的期初，則此種年金稱作期初年金。財務上所見到的年金型態一般都是以普通年金為主，所以如果沒有特別註明，都是指普通年金。,年金終值,普通
5、年金終值的概念可以用下列時間線來表示：,年金終值（續）,期初年金終值也可以下列時間線來表示：,年金終值（續）,永續年金是指年金的支付期數為無限多期由於永續年金(Perpetuity)是無窮多期的，永續年金的終值利率因子在n期數趨近無限大時將會發散，因此永續年金的終值是無窮大的。,年金現值,普通年金現值的概念可用下列時間線表示：,年金現值（續）,普通年金現值,年金現值（續）,期初年金現值以時間線表示：,年金現值釋例,在折現率 9%的情況下，每年 100 美元且長達 4 年，第一筆現金流量發生在距今兩年後的年金現值為何？,年金現值釋例（續）,$323.97,$297.22,成長型年金釋例,假設某專
6、案從目前開始連續四年，以每年增加 200 美元的幅度，發放現金 200 美元。若利率為 12%，則這些現金流量的現值為何？,成長型年金釋例（續）,成長型年金,以固定利率成長，但發放期數有限的現金流量,年金現值（續）,如果年金的期數為無限多期，則此種年金成為永續年金(Perpetuity)。永續年金現值是年金的每期支付額除以每期利率，公式如下：,成長型永續年金,以固定利率成長且發放到永遠的現金流量,連續複利與折現,間斷型的複利公式（複利期間為半年複利一次或是其他複利期間）在前述的終值公式，都是假設複利期間為一期，但是如果複利期間並非一期一次，則終值公式可以修改為下列公式：,複利次數,若在 12%
7、且半年計息一次的複利下，投資 50 美元長達 3 年，則該投資將成長至,連續複利與折現（續）,連續複利(Continuous Compounding)是指複利的期間為每一瞬間，因此每一期複利的期數就成為無限多次終值的公式就可以用下面的公式表示：,連續複利與折現（續）,連續複利(Continuous Compounding)從連續複利終值公式，就可以移項得到連續複利折現的現值公式。,有效年利率,有效年利率(Effective Annual Interest Rate；EAR)意指不論一年當中複利的次數為何，複利的結果一年中實際上所得到的利率即為有效年利率。假設名目的利率為i，一年當中複利的次數為
8、m，則有效年利率的公式如下：,有效年利率釋例一,若在 12%且半年計息一次的複利下，投資 50 美元長達 3 年此投資的有效年利率為何？,有效年利率釋例二,試算 18%年利率，且每月複利一次之貸款的有效年利率。該貸款的月利率為 1.5%。與年利率 19.56%且每年複利一次的貸款等價。,每年複利、每半年複利、連續複利的利息變動差異,每年複利,每半年複利,連續複利,貸款的攤銷,攤銷貸款的計算方式，首先要計算每期的還款金額(Payment)還款金額就是一種年金，因為每期都是支付固定金額，而此年金的現值就是借款額。所以只要知道貸款的期數、利率和借款額，就可以求出每期的還款額。攤銷貸款公式如下：,貸款
9、攤銷表(70萬元/20年期貸款/每月平均攤還本息/年利率9%),本金利息攤還圖,如何以EXCEL製作貸款攤銷表,題目：貸款本金=50萬元 貸款年數=3年(每月平均攤還本息)利率=5,如何以EXCEL製作貸款攤銷表,=-PMT(a$1/12,a$4,a$3),=b2*a1/12,=-PPMT(a$1/12,b1,a$4,a$3),=b2-b3,2 487,097.88,實務探討,F汽車公司宣稱購車可享貸款30萬元，36期0利率優惠專案，假設目前利率分別為1、2及 5 時，試問該方案之現值為若干？解答：1=4,693元 3=15,000元 5=24,894元,計算方式：透過累加各期利息之複利現值方式計算。,本章回顧,何謂單利與複利何謂終值何謂現值何謂年金終值何謂年金現值何謂連續複利與折現貸款攤銷表如何製作,本章作業-99.12.01前繳交,請以Excel製作貸款攤銷表(以書面繳交)題目：貸款本金=30萬元 貸款年數=3年(每月平均攤還本息)利率=以學號之最後1碼之數字計之。例如:學號9621497之利率設為7 學號9917430之利率設為0,
