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1、第五章数系的扩充与复数的引入,2 复数的四则运算2.1c,明目标 知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.,明目标、知重点,填要点记疑点,1.复数加法与减法的运算法则(1)设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则z1z2，z1z2.(2)对任意z1，z2，z3C，有z1z2，(z1z2)z3.,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),2.复数加减法的几何意义如图：设复数z1，z2对应向量分别为，四边形OZ1ZZ2为平
2、行四边形，则与z1z2对应的向量是，与 z1z2对应的向量是.,探要点究所然,情境导学我们学习过实数的加减运算，复数如何进行加减运算？我们知道向量加法的几何意义，那么复数加法的几何意义是什么呢？,探究点一复数加减法的运算思考1我们规定复数的加法法则如下：设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么(abi)(cdi)(ac)(bd)i.那么两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？答仍然是个复数，且是一个确定的复数；,思考2复数加法的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？类比于复数的加法法则，试着给出复数的减法法则.答实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项.(abi
3、)(cdi)(ac)(bd)i.,思考3实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？并试着证明.答满足，对任意的z1，z2，z3C，有交换律：z1z2z2z1.结合律：(z1z2)z3z1(z2z3).证明：设z1abi，z2cdi，z1z2(ac)(bd)i，z2z1(ca)(db)i，显然，z1z2z2z1，同理可得(z1z2)z3z1(z2z3).,例1计算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)；解原式(1221)(2112)i2.(2)1(ii2)(12i)(12i).解原式1(i1)(12i)(12i)(1111)(122)i2i.,反思与感悟复数的加减法运算，就是
4、实部与实部相加减做实部，虚部与虚部相加减作虚部，同时也把i看作字母，类比多项式加减中的合并同类项.,跟踪训练1计算：(1)2i(32i)3(13i)；解原式2i(32i39i)2i11i9i.(2)(a2bi)(3a4bi)5i(a，bR).解原式2a6bi5i2a(6b5)i.,探究点二复数加减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？,思考2怎样作出与复数z1z2对应的向量？,答z1z2可以看作z1(z2).因为复数的加法可以按照向量的加法来进行.所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1z2对应的向量(如图).,例2如图所
5、示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,32i，24i.求：,反思与感悟复数的加减法可以转化为向量的加减法，体现了数形结合思想在复数中的运用.,跟踪训练2复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.,解设复数z1，z2，z3在复平面内所对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为xyi(x，yR)，如图.,故点D对应的复数为2i.,探究点三复数加减法的综合应用例3已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.解方法一设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，|z1|z2|z1z2|1，a2
6、b2c2d21，(ac)2(bd)21，由得2ac2bd1，,方法二设O为坐标原点，,z1，z2，z1z2对应的点分别为A，B，C.|z1|z2|z1z2|1，OAB是边长为1的正三角形，,四边形OACB是一个内角为60，边长为1的菱形，且|z1z2|是菱形的较长的对角线OC的长，,反思与感悟(1)设出复数zxyi(x，yR)，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为x，y满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章“复数问题实数化”思想的应用.,(2)在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB为平行四边形；若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB
7、为矩形；若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形.,跟踪训练3若复数z满足|zi|zi|2，求|zi1|的最小值.,解设复数i，i，(1i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，如图.,|zi|zi|2，Z1Z22，点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求ZZ3的最小值.,连接Z3Z1，Z3Z1Z1Z2，则Z3与Z1的距离即为所求的最小值，Z1Z31.故|zi1|的最小值为1.,当堂测查疑缺,C,1,2,3,4,5,2.若z32i4i，则z等于()A.1i B.13iC.1i D.13i解析z4
8、i(32i)13i.,B,1,2,3,4,5,3.在复平面内，O是原点，表示的复数分别为 2i，32i,15i，则 表示的复数为()A.28i B.66iC.44i D.42i,C,1,2,3,4,5,4.若|z1|z1|，则复数z对应的点在()A.实轴上 B.虚轴上C.第一象限 D.第二象限解析|z1|z1|，点Z到(1,0)和(1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(1,0)为端点的线段的中垂线上即虚轴上.,B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5.已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.,5,解析 z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，,1,呈重点、现规律,1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算.2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则.复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.,更多精彩内容请登录http:/,谢谢观看,
