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1、相似三角形的九大模型模型一：A字型1如图，在中，延长至点，使得，求的值2如图，在中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的四个顶点分别在上，求证：3如图，在矩形中，点、分别在矩形的各边上，则四边形的周长是_4如图，中，是的中点，是上一点，且，求的值模型二：反A字型5如图，、分别为的边、上的点，且（1）求证：；（2）如果的面积为m，求的面积6如图，在中，点、分别在边、上，、的延长线相交于点，且（1）求证：；（2）当，时，求的长与的值7将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上的点，折痕为已知，若以点、为顶点的三角形与相似，那么的长度是（ ）A2B或2CD或28将纸片按如图所示的方式折叠，使
2、点落在边上，记为点，折痕为已知，（1）求的周长；（2）若以点，为顶点的三角形与相似，求的长9如图，在中，点以每秒1个单位长度的速度由向运动，同时点以每秒2个单位长度的速度由向运动，当点停止运动时，点也随之停止设运动时间为秒，当以，为顶点的三角形与相似时，求的值10如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点，（1）求证：；（2）若，求的值模型三：8字型11如图，是的边延长线上一点，连接，交于点在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明12如图，平行四边形中，过点的直线与对角线、边分别交于点和过点作，交于，则图中相似三角形有（ ）A7对B6对C5对D
3、4对13已知，求证：14学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，垂足分别为，则栏杆端应下降的垂直距离为（ ）ABCD15如图，是平行四边形对角线上两点，连接，并延长，分别交、于点、，连接，则的值为（ ）ABCD116如图所示，在平行四边形中，与相交于点，为的中点，连接并延长交于点，则（ ）ABCD17如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，则的长为18如图，直线，则为（ ）ABCD19如图，在平行四边形中，是延长线上一点，分别与，交于点，下列结论：；，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4模型四：蝴蝶型20如图，四边形的对角线、相交于，且将这个四边形分成、四个三角
4、形若，则下列结论中一定正确的是（ ）A与相似B与相似C与相似D与相似21如图，线段、相交于点，点是线段上一点，且满足，其中，则_22如图，在中，为的中点，与相交于点，与相交于点求证：（1）；（2）；（3）猜想与的位置关系，并说明理由23点为的斜边上一点，点在上，连接，且，交的延长线于点，连接（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，当点在上运动时，求证：模型五：共边共角型24如图，在中，点是边上的一点，则边的长为（ ）A2B4C6D825已知：如图，中，是的平分线，的垂直平分线交于，交的延长线于求证：（1）；（2）26如图，在中，在内依次作，则等于（ ）ABCD27如图，在矩形ABCD中，对
5、角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若，则下列四对三角形：与；与；与；与其中相似的为（ ）ABCD28如图，点是菱形的对角线上一点，连结并延长，交于，交的延长线于点试问：（1）图中与哪个三角形全等？并说明理由（2）猜想：线段、之间存在什么关系？并说明理由模型六：射影定理29在中，于，下列等式中错误的是（ ）ABCD30在中，是斜边上的高（1）求证：；（2）求证：31如图，在中，于，则 32如图，则 33如图，在中，为斜边上的高，如果，求的值34在中，是斜边上的高线，于，于，求证：35在中，于点E，D在AB延长线上， 且，求36如图，在中，点是的中点，连接，过
6、点作，分别交、于点、，与过点且垂直于的直线相交于点，连接给出以下四个结论：；点是的中点；，其中正确的结论序号是 模型七：三垂直模型37如图，矩形中，是的中点，连接，过点作交于点，连接设，下列结论：（1），（2）平分，（3）当时，其中结论正确的是（ ）A（1）（2）（3）B（1）（3）C（1）（2）D（2）（3）38如图， 一个长方形的ABCD长为8cm，宽为6cm，E为边CD上的一点， 现把沿AE对折使得D点恰好落在边BC上的中点处 （1） 请说明与相似；（2） 求CE的长 39(1) 如图 1 ，已知，垂足分别为B、E，且C是l上一点，求证：；(2) 如图 2 ，在四边形ABCD中， 已知，
7、求BD的长40如图，在直角梯形中，点在线段上若是以点为直角顶点的直角三角形，则 模型八：一线三等角41如图，中，为上一点，则的长为_42如图，是等边边上的一点，且，现将折叠，使点与重合，折痕为，点，分别在和上，则（ ）ABCD43已知： 如图，中，点D是BC边上的一个动点 （不 与B，C点重合） ，（1） 求证：；（2） 设，求y关于x的函数关系式；（3） 当是等腰三角形时， 求AE的长 44如图，四边形中，为边上一点（不与，重合），连接，过点作交于，使得（1）求证：；（2）求的长；（3）在边上是否存在一点，使得？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由45如图，为线段上一点，与交于点，且交于
8、点，交于点（1）写出图中的三对相似三角形；（2）连接，当时，求证：；（3）在（2）条件下，若，求的长模型九：手拉手46如图，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） ABCD47如图，把绕点旋转到，当点刚好落在上时，连结，设，相交于点，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（ ）A1B2C3D448如图，在中，将绕点逆时针旋转得，点在上，若，则（ ）ABCD249将一幅三角尺（中，在中，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转角，交于点，交于点，则的值为（ ）ABCD50如图，点在线段上，在的同侧作角的直角三角形和角的直角三角形，与，分别交于点，连接对于下列结论：
9、；图中有5对相似三角形；其中结论正确的个数是（ ）A1个B2个C4个D3个51如图，为等腰直角三角形，为直角边上任意一点，以线段为斜边作等腰，连接，下列说法：；四边形面积的最大值为，其中正确的是_52如图，中，将绕点顺时针旋转得到，当点、三点共线时，旋转角为，连接，交于点，下面结论：为等腰三角形；中，正确结论的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个53如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，下列说法：；连接，则为直角三角形；若，则的长为其中正确结论的个数是（ ）A4B3C2D154如图，在中，于点，点是直线上一动点，连接，过点作，交直线于点（1）探究发现：如图，若，点在线段上，则（2）数学思考如图，若点在线段上，则，（用含，的代数式表示）；当点在直线上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图的情形给出证明；（3）拓展应用：若，请直接写出的长
