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1、第23讲 竖式数字谜(三)在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。例1 在下列乘法竖式的中填入合适的数字：分析与解：(1)为方便叙述，将部分用字母表示如左下式。第1步：由A4B6的个位数为0知，B=0或5；再由A4BC=5，推知B5。第2步：由A45610知，A只可能为2或3。但A为3时，34562070，不可能等于10，不合题意，故A=2。第3步：由245C=5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。当C取1时，245168，不合题意，所以C不能取1。故C3。至此，可得填法如上页右下式。从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中
2、常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。下面我们再应用这个方法来解第(2)题。(2)为方便叙述，将部分用字母表示如下式。第1步：在 AB964中，因为积的个位是4，所以B6。第2步：在A6964中，因为积的首位是6，所以A7。第3步：由积的个位数为8知，D8。再由ABC=76C68知C3或8。当C=3时，76368，不合题意，所以C8。至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。例2 在
3、左下式的中填入合适的数字。分析与解：将部分用字母表示如右上式。第1步：由积的个位数为0知D0，进而得到C5。第2步：由A765180知，A3。第3步：在376B5310中，由积的最高两位数是31知，B8，即B是8或9。由37685=31960及3769535720知，B8。至此，我们已经确定了A3，B8，C5。唯一的填法如下式。下面两道例题是除数为两位数的除法竖式数字谜。例3 在左下式的中填入合适的数字。解：由2=48知，除数=24。又由竖式的结构知，商的个位为0。故有右上式的填法。例4 在左下式的中填入合适的数字。分析与解：将部分用字母表示如右上式。第1步：在A6B8中，积的个位是 8，所以B只可能是3或8。由811知，8是108或118，因为108和118都不是8的倍数，所以B8，B3。又因为只有108是3的倍数，108336，所以A3。第2步：由 A6C36C=知，C只能是1或2。当C=1时，36311116；当C2时，36321152。所以，本题有如下两种填法： 练习231.在下列各式的中填入合适的数字：2.下列各题中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。求出这些数字代表的数。3.在下列各式的中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各中的数字。
