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1、长方体的表面积,北师大版五年级数学下册,教学目标,1.知识与技能：在操作、观察活动中，探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。2.过程与方法：丰富对现实空间观念的认识，发展初步的空间观念。3.情感与态度：结合具体情况，解决生活中的一些简单问题。,1、口答填空：,（1）长方体有（）个面，一般都是（），相对的面的（）相等；,（3）这是一个（），它的长（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米，它们的棱长之和是（）厘米。,8厘米,4厘米,3厘米,长方形,大小,6,长方形,8,4,3,60,2、说一说长方体和正方体的相同点和不同点？,长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样；只是正方体的棱长
2、都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体。,长方体,正方体,如图：一个长方形的纸盒，将它展开后将得到什么样的图形？,3,5,7,5,3,7,3,3,做上面的纸盒至少需要多少纸板？先估一估，再精确计算,前、后两面的面积和左、右两面的面积和上、下两面的面积和 长方体的面积和,53230平方厘米,73242平方厘米,75270平方厘米,30+42+73142平方厘米,还有别的方法吗？,（53+73+75）2142平方厘米 答：至少需要142平方厘米。,什么叫长方体的表面积？,长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。,前,上,下,左,右,后,上 面,下 面,后 面,前 面,右面,右面,前、后面：长
3、高2,宽,长方体前、后两面的面积,上、下面：长宽2,前 面,长方体上、下两面的面积,长方体左、右两面的面积,宽,前 面,左、右面：高宽2,上,右,前,长方体的表面积怎样计算？,长方体前、上、右三面的面积=长宽+长高+高宽,长方体6个面的总面积,长方体的表面积（六个面的总面积）=（长宽+长高+高宽）2,方法一：,长方体的表面积=长宽2+长高2+高宽2,宽,高,后 面,前 面,长,高,长宽2,长,宽,高宽2,长高2,方法二：,长方体的表面积怎样计算？,长方体的表面积=长宽 2+长高 2+高宽 2,长方体的表面积=（长宽+长高+高宽）2,或,长,高,宽,上、下,前、后,左、右,上（下）,前（后）,左
4、（右）,做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？,想：长方体有6个面,上下每个面，长 厘米，宽 厘米；面积是 平方厘米前后每个面，长 厘米，宽 厘米；面积是 平方厘米左右每个面，长 厘米，宽 厘米。面积是 平方厘米,6,5,6,4,5,4,解法一：652+642+542,=60+48+40,=148（平方厘米）,解法二：(65+64+54)2,=(30+24+20)2,=742,=148(平方厘米）,答：至少要用148平方厘米硬纸板。,30,24,20,例,1,上,下,左,右,前,后,什么叫正方体的表面积？,正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。,上,前,后
5、,正方体的表面积=棱长棱长6,正方形的表面积怎样计算？,试一试,给棱长为0.8米的正方体木箱的表面涂上油漆，涂漆部分的总面积是多少？,0.80.863.84平方米 答：涂漆部分的总面积是3.84平方米,12厘米,（单位：厘米）,10厘米,120平方厘米,10厘米,8厘米,80平方厘米,12厘米,8厘米,96平方厘米,练一练,1、求下列图形的表面积。（单位：厘米）,10,8,4,7,7,7,（104+84+108）2304平方厘米,777343平方厘米,下一页,65+64+54)2,=(30+24+20)2,=742,=148(平方厘米）,答：至少要用148平方厘米硬纸板。,(43+42.5+3
6、2.5)2,=(12+10+7.5)2,=29.52,=59(平方米）,答：他的表面积是59平方米。,幸运闯关,(1.60.4+1.60.5+0.50.4)2,(105+102+52)2,（32+310+210)2=112（平方厘米）,4.34.32+4.334,(3012+3016+1216)2,95542+95502+545022460平方厘米 答：这张商标纸的面积至少是22460平方厘米。,1、某型号洗衣机，高95厘米，底面长54厘米，宽50厘米，要给洗衣机做一个布罩，至少需要多大面积的布？,下一页,33545平方分米 答：这张商标纸的面积至少是45平方分米。,2、一个无盖玻璃鱼缸的形状
7、是正方体，棱长为3分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？,下一页,3：粮店售米用的木箱（上面没有盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米。制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？,1.2米,0.8米,0.6米,想：根据题意，需要计算几个面的面积的和？其中哪两个面的面积是相同的？,1.20.82+0.80.62+1.20.6,=1.92+0.96+0.72,=3.6（平方米）,答：至少要用木板3.6平方米。,改题：粮店售米用的木箱（上面没有盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米。制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？,1.2米,0.8米,0.6米,想：如果把题3中木箱外面四周都刷上油漆（
8、底面不刷），刷油漆的面积一共有多少平方米？,1.20.82+0.80.62,=1.92+0.96,=2.88（平方米）,答：刷油漆的面积一共有2.88 平方米。,把3个棱长都是1厘米的立方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？,把4个棱长都是1厘米的立方体拼成一个长方体，怎么拼表面积最大？,家庭作业,说一说：,长方体的表面积=(长宽+长高+高宽)2,S=(ab+ah+bh)2,或：长方体的表面积=长宽2+长高2+高宽2,或：S=ab 2+ah 2+bh 2,正方体的表面积=棱长棱长6,S=aa6,算表面积时，要弄清算那几个面的面积。,分析在计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积。
9、,、火柴盒的外壳用料。,、火柴盒的内壳用料。,、粉刷教室的四壁和上面。,、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。,、给礼堂内长方体柱子油漆。,、做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。,、用木料做一个抽屉。,说,说,一,五个面,五个面,五个面,四个面,四个面,四个面,四个面,、制作一个无盖的铁皮桶的用料。,五个面,本课小结,能够准确的计算长方体和正方体的表面积。,谢 谢,五年级数学下册总复习,主讲教师：黄忠亮,第一单元观察物体（三）,一个长方体有（）个面，一次最多可以看见（）个面。,6,3,2颗 的是（）面；1颗 的是（）面；3颗 的是（）面；,正,右,上,连一连,正面,左面,上面,下面这些图分别是从
10、哪个方向上看到的？,左面,上面,正面,右面,第二单元,因数与倍数,一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（也叫作素数）。,一个数，如果除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫作合数。,1既不是质数，也不是合数。,100以内的质数有哪些？,2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,除尽,整除,因数与倍数,1.如果甲数是乙数的5倍，那么，甲数一定是乙数的倍数。（）,倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数和整数，而倍数只适用于整数。例如：16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。1.6是0.
11、8的2倍，但是不能说1.6是0.8的倍数。,1.如：把120的数字填入下表中：,2.出示判断题：（1）自然数中，除了奇数就是偶数。（）（2）所有的奇数都是质数。（）（3）所有的合数都是偶数。（）（4）自然数中，除了质数就是合数。（）（5）质数与质数的积还是质数。（）（6）一个数越大，它的因数的个数就越多。（）,注意：奇数里既有质数也有合数还有1。质数里除了2以外都是奇数。偶数里除了2以外全是合数。,3.同时是2和5的倍数的特征个位上是0的数都是2和5的倍数。同时是2和3的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。同时是3和5的倍数的特征个位
12、上是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3和5的倍数。同时是2、3、5的倍数的特征个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。,所以，18和30的最大公因数=23=6；18和30的最小公倍数=2335=90。为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。,求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。,北京站是104路和103路电车的起发站。104路每3分发一次车，103路每8分发一次车，这两路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？,分析：104路电车每3分发一次车，每次发车时间一定是3的倍数，即第二
13、次发车与第一次发车间隔3分，第三次发车与第一次发车间隔6分，而103路电车每8分发一次车，每次发车的时间一定是8的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔8分，第三次发车与第一次发车间隔16分，这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就是求3和8的最小公倍数。,第三单元 长方体和正方体,一、明确长方体、正方体的异同。,从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点,正方体是特殊的长方体。,用集合图表示：,二、复习长方体、正方体表面积的含义,15,10,8,单位：厘米,长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。,1.长方体表面积的含义,2正方体表面积的含义,（1）正方体棱长与每个面边长的关系,
14、长方体,正方体,12,7,5,5,5,5,第四单元,分数的意义和性质,表示把单位“1”平均分成 5 份，取其中 2 份。还表示把2平均分成5份，取其中1份。,表示 2 个。,表示 2 除以 5 的商。,（分数的意义）,一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。,分数的意义,单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做“1”。分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。,单位“1”与分数单位的区别,1.表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份的分数是（），它
15、的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是单位“1”。2.里面有（）个。（）里面有3个。3个 是（）。,分数与除法的关系,分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。用关系式表示：被除数除数=用字母可以表示成：ab=因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。,分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式；而分数是一个“数”，当它在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。,真分数和假分数,1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2.约分 把一个分数化成和它相等，但
16、分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3.通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4.最简分数 分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。,分数的基本性质,分数的基本性质,约分是分数基本性质中的：分子、分母同时除以相同的数（0除外）的体现。通分是分数基本性质中的：分子、分母同时乘上相同的数（0除外）的体现。比较分数的大小除了用同分母、同分子和通分比较方法外，还可以灵活运用其它的方法。,将分数化为最简分数，可以将分子分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断地约分，直到分子分母互质为止。,约分的技巧,小数化分数，原来有几位小数就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数
17、点作分子；,化成分数后，能约分的要约分。,分母是10、100、1000的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。,分母不是10、100、1000 的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。,第五单元 图形的运动（三）,旋转三要素：1、旋转点（或旋转中心）2、旋转方向3、旋转角度,3,90,180,第六单元,分数的加法和减法,同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减,异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算法则进行计算,六一儿童节,五一班参加唱歌表演的占全班学生人数的
18、,跳舞的占,唱歌的比跳舞的多占学生总数的几分之几?,35,19,整数加法交换律、结合律对分数加法同样适用。在计算分数加、减法时，可以根据题目的特征，灵活、合理地选择简便方法,第七单元 折线统计图,除尽,整除,因数与倍数,1.如果甲数是乙数的5倍，那么，乙数一定是甲数的倍数。（）,倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数和整数，而倍数只适用于整数。例如：16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。1.6是0.8的2倍，但是不能说1.6是0.8的倍数。,2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。,互质数特殊的判断方法,1和任意自然数互质。,2和
19、任意奇数都是互质数。,相邻两个自然数都是互质数。,相邻的两个奇数都是互质数。,不相同的两个质数是互质数。,当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。,1.如：把120的数字填入下表中：,2.出示判断题：（1）自然数中，除了奇数就是偶数。（）（2）所有的奇数都是质数。（）（3）所有的合数都是偶数。（）（4）自然数中，除了质数就是合数。（）（5）质数与质数的积还是质数。（）（6）一个数越大，它的因数的个数就越多。（）,注意：奇数里既有质数也有合数还有1。质数里除了2以外都是奇数。偶数里除了2以外全是合数。,4.同时是2和5的倍数的特征个位上是0的数都是
20、2和5的倍数。同时是2和3的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。同时是3和5的倍数的特征个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3和5的倍数。同时是2、3、5的倍数的特征个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。,5.【2、5、3的倍数的特征】按要求填一填。30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 72 55 2 120 102,2的倍数,2和3的公倍数,5的倍数,3的倍数,2和5的公倍数,3和5的公倍数,2、3、5的公倍数,同时是2、3倍数的最小数是（）。同时是
21、2、5倍数的最大两位数（）。同时是3、5倍数的最大两位奇数（）。同时是2、3和5倍数的最小三位数（）。,求两个数最大公因数的方法：列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大？分解质因数法：现将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。用集合图法。,最大公因数,最小公倍数,所以，（18，30）=23=6（公有质因数的积）18，30=2335=90（公有质因数与独有质因数的积）为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
22、,特殊情况熟练掌握两种特殊情况。,同时熟记7、11、13、17、19等数的倍数及1120所有数的平方数以提高计算速度。,如求12和30的最小公倍数就可以采用大数扩倍法，把30扩大2倍为60，60是12的5倍，所以60是他们的最小公倍数。,重视口算技巧,求三个数的最小公倍数的特殊规律：当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积；2，7，9=126 当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数；18，6，54=54 当三个数中有两个数成倍数关系时，那么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。18，6，27 18，27=108,解决问题,小船最初在南岸，从南岸
23、驶向北岸，再从北岸返回南岸，不断往返。,（1）小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？,分析：在两点间行走，走奇数次后到与起点相对处，走偶数次后回到起点处。,北京站是104路和103路电车的起发站。104路每3分发一次车，103路每8分发一次车，这两路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？,分析：104路电车每3分发一次车，每次发车时间一定是3的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔3分，第三次发车与第一次发车间隔6分，而103路电车每8分发一次车，每次发车的时间一定是8的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔8分，第三次发车与第一次发车间隔16分，这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就是求3和8的最小公倍数。,小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？,边长3分米,边长6分米,边长8分米,分析：求出48和32的公因数，这个公因数是地砖的边长。,
