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1、第八章存储规划,第八章存储规划,第一节：现实中的存储问题第二节：存储论的基本概念 第三节：确定性存储模型第四节：随机性存储模型第五节：存储规划的应用,8.1现实中的存储问题,问题1：某种物品每天要供应的数量是固定的，采购一次需要付出一笔采购费，未售出时每天每件要付出存贮费。问应隔几天采购一次使总费用最省？问题2：银行里每天随时有人前来提取现款，人们来不来提款，提多少款，虽然有一定的规律，但都是不确定的。银行应保持多少现金最合理呢？问题3：报童问题。报童每天到邮局订报。订多了卖不完，将造成积压和打折扣出售的损失；订少了不够卖，引起缺货的损失，他应订几份报最合理？,集装箱运输企业面临的现实问题,从
2、有利于揽货，方便货主的角度出发，空箱存储量高是有利的，但无论是购买还是租赁，成本昂贵；空箱存储量少，由于箱子周转及需求具有很大的不确定性，势必影响揽货或增加额外的租箱支出。如何合理地确定集装箱空箱保存量。,8.2 存储论的基本概念,5,存储系统 存储论的对象，是一个由补充、存储、需求三个环节紧密构成的现实运行系统，并且以存储为中心环节，故称为存储系统。,补充,需求,一、需求,有的需求是确定性的，有的需求是随机性的。,二、补充,从订货到货物进入存储往往需要一段时间，这段时间称为备货时间(lead time)备货时间有可能是随机性的，也可能是确定性的。,三、费用,（1）存储费：包括货物占用资金应付
3、的利息以及使用仓库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。（2）订货费：一项是订购费用（固定费用）订购费与订货次数有关而与订货数量无关。另一项是货物的成本费用，它与订货数量有关（可变费用），如货物本身的价格，运费等。（3）生产费：一项是装配费用，如更换模、夹具需要工时，或添置某些专用设备等属于这项费用，也用C3表示。另一项是与生产产品的数量有关的费用如材料费、加工费等（可变费用）（4）缺货费：当存储供不应求时所引起的损失。在不允许 缺货的情况下，在费用上处理的方式是缺货费为无穷大。,8,四.存储策略,如前所述决定何时补充，补充多少数量的办法称之为存储策略，常见的策略有三种类型。(1)t0-循环策
4、略，每隔t0时间补充存储量Q。(2)(s,S)策略，每当存储量xs时不补充。当xs时补充存储。补充量Q=S-x(即将存储量补充到S)。(3)(t,s,S)混合策略，每经过t时间检查存储量x，当xs时不补充。当xs时，补充存储量使之达到S。一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可避免因缺货影响生产(或对顾客失去信用),存储模型的两大类型：,一类叫作确定性模型，即模型中的数据皆为确定的数值；另一类叫作随机性模型，即模型中含有随机变量，而不是确定的数值。由于具体条件有差别，制定存储策略时又不能忽视这些差别，因而模型也有多种类型。本章将按确定性存储模型及随机性存储模型两大类，分别介绍一些常用的存储模
5、型，并从中得出相应的存储策略。,第3节 确定性存储模型 模型一：不允许缺货，备货时间很短,假设：(1)缺货费用无穷大；(2)当存储降至零时，可以立即得到补充(即备货时间或拖后时间很短，可以近似地看作零)；(3)需求是连续的、均匀的，设需求速度R(单位时间的需求量)为常数，则t时间的需求量为Rt；(4)每次订货量不变，订购费不变(每次备货量不变，装配费不变)；(5)单位存储费不变。这些假设条件只是近似的正确，,分析模型一,其存储量的变化假定每隔t时间补充一次存储，那么订货量必须满足t时间的需求Rt，记订货量为Q，Q=Rt，订购费为C3，货物单价为K，则订货费为C3+KRt；t时间的平均订货费为,
6、t 时间内的平均存储量为,(此结果由图13-3中利用几何知识易得出，平均存储量为三角形高的二分之一),单位时间内单位物品的存储费用为C1，,t 时间内所需平均存储费用为1/2(RtC1）。t 时间内总的平均费用为C(t）,只需对(8-1)式利用微积分求最小值的方法可求出。,经济批量公式,因,得,即存储论中著名的经济订购批量(economic ordering quantity)公式。简称为E.O.Q公式，也称平方根公式，或经济批量(economic lot size)公式。,由于Q0、t0皆与K无关，所以此后在费用函数中略去K、R这项费用。如无特殊需要不再考虑此费用,(8-1)式改写为,最佳费
7、用公式,将t 0代入(8-4)式得出最佳费用,从费用曲线(见图8-4),也可以求出t0，Q0，C0。,费用曲线,费用曲线,C(t)曲线的最低点(min C(t)的横坐标t0与存储费用曲线、订购费用曲线交点横坐标相同。即,解出t 0，,例8-1,某厂按合同每年需提供D个产品，不许缺货。假设每一周期工厂需装配费C3元，存储费每年每单位产品为C1元，问全年应分几批供货才能使装配费，存储费两者之和最少。解 设全年分n批供货，每批生产量Q=D/n，周期为1/n年(即每隔1/n年供货一次)。,说明,从例1中还看到这些公式在实际应用时还会有一点问题，因为t0(或Q0，n0)不一定是整数。假设t0=16.23
8、5(天)。很明显，小数点后面的数字对实际订货间隔的时间是没有意义的，这时可以取近似的整数。取t016或t017都可以。为了精确起见，可以比较C(16)、C(17)的大小，再决定t0=16或t0=17。,从图13-4也可以看到C(t)在t0附近变化平稳，t有变化时C(t)变化不大。利用数学分析方法可以证明当t在t0点有增量t时，总费用的增量。即当t0时，C是t的高阶无穷小量。(证明的方法可参考微积分台劳公式部分),例8-2,某一加油站每天需汽油5吨，以供来站汽车加油之需。长期经验积累表明，每天的需求量基本是稳定的。汽油由石油公司供应。石油公司能根据加油站的需要，立即派出油罐车向加油站及时供应所需
9、汽油量，但每供应1次，不论供应量多少，都收取订购费用（包括运输费、手续费等）2000元。汽油价格为每吨3000元。汽油在汽油站每天的存储费用为200元每吨。问：加油站以怎样的方式向石油公司进货最为合理？,解：C1=200元/t.d，C3=200元/次，R=5t/d。因此经济订购批量是,练习：某工厂生产载波机所需电容元件，正常生产每日需500个，存储费每个每周0.01美元，订购费每次50美元，问：经济订货量是多少？（2）一年订购几次（一年按52周计）（3）一年的存储费和订购费各是多少？,模型二：不允许缺货，生产需一定时间,本模型的假设条件，除生产需要一定时间的条件外，其余皆与模型一的相同。设生产
10、批量为Q，所需生产时间为T，则生产速度为P=Q/T。已知需求速度为R，(RP)。生产的产品一部分满足需求，剩余部分才作为存储，这时存储变化如图8-6所示。,图8-6,在0，T区间内，存储以(P-R)速度增加，在T，t区间内存储以速度R减少。T与t皆为待定数。从图8-6易知(P-R)T=R(t-T)，即PT=Rt(等式表示以速度P生产T时间的产品等于t时间内的需求)，并求出,公式,公式,公式,例8-3 某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500件，每批装配费为5元，每月每件产品存储费为0.4元，求E.O.Q及最低费用。,解 已知C3=5，C1=0.4，P=500，R=100，将各值代入公式(8
11、-7)及(8-8)得,例8-4 某商店经售甲商品成本单价500元，年存储费用为成本的20%，年需求量365件，需求速度为常数。甲商品的定购费为20元，提前期为10天，求E.O.Q及最低费用。,解 此例题从表面上看，似乎应按模型二处理。因为拖后时间似乎与生产需一定时间意义差不多。其实不然，现将本题存储变化情况用图表示之(见图8-7)，并与模型一、模型二的图相比较，可看到与模型一完全相同。本题只需在存储降至零时提前10天订货即可保证需求。,图8-7,计算,订货点,由于提前期为t1=0天，10天内的需求为10单位甲商品，因此只要当存储降至10单位时，就要订货。一般设t1为提前期，R为需求速度，当存储
12、降至L=Rt1的时候即要订货。L称为“订购点”(或称订货点)。确定多少时间订一次货，虽可以用E.O.Q除以R得出to(to=Qo/R)，但求解的过程中并没有求出to，只求出订货点L即可，这时存储策略是：不考虑to，只要存储降至L即订货，订货量为Qo，称这种存储策略为定点定货。相对地每隔to时间订货一次称为定时订货，每次订货量不变则称为定量订货。,模型三：允许缺货，备货时间很短,模型一、模型二是在不允许缺货的情况下推导出来的。本模型是允许缺货，并把缺货损失定量化来加以研究。由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这就意味着企业可以少付几次订货的固定费用，少支付一些存
13、储费用。一般地说当顾客遇到缺货时不受损失，或损失很小，而企业除支付少量的缺货费外也无其他损失，这时发生缺货现象可能对企业是有利的。,本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。,设 单位时间单位物品存储费用为C1，每次订购费为C3，缺货费为C2(单位缺货损失)，R为需求速度。求最佳存储策略，使平均总费用最小(见图8-8),假设最初存储量为S,公式,公式,公式,公式,将(8-10)式，(8-11)式代入C(t,S),由于模型三中允许缺货,在允许缺货情况下，存储量只需达到S0即可，,显然Q0S0，它们的差值表示在to时间内的最大缺货量。,说明,在允 许缺货条件下，经过研究而得出的存储策略
14、是：每隔to时间订货一次，订货量为Qo，用Qo中的一部分补足所缺货物，剩余部分So进入存储。很明显，在相同的时间段落里，允许缺货的订货次数比不允许缺货时订货次数减少了。,例8-5 已知需求速度R=100件，C1=0.4元，C2=0.15元，C3=5元，求S0及C0。,解 利用(8-12)式，(8-13)式即可计算,模型一、二、三存储策略之间的差别,可以看到不允许缺货生产需要时间很短条件下得出的存储策略：最大存储量S0=Q0,在不允许缺货、生产需一定时间条件下，得出存储策略,在允许缺货、生产需时间很短条件下，得出存储策略,模型二、三只是以模型一的存储策略乘上相应的因子，这样可以便于记忆，再有,都
15、是同一个数值，这样就得出它们之间的差别与内在联系。,模型四：允许缺货(需补足缺货)、生产需一定时间,假设条件除允许缺货生产需一定时间外，其余条件皆与模型一相同，其存储变化如图8-9所示,分析图8-9,取0，t为一个周期，设t1时刻开始生产。0,t2时间内存储为零，B表示最大缺货量。t1,t2时间内除满足需求外，补足0,t1时间内的缺货。t2,t3时间内满足需求后的产品进入存储，存储量以(P-R)速度增加。S表示存储量，t3时刻存储量达到最大，t3时刻停止生产。t3,t时间存储量以需求速度 R 减少。,由图8-9易知：,最大缺货量B=Rt1，或B=(P-R)(t2-t1)；即Rt1=(P-R)(
16、t2-t1)，得,最大存储量 S=(P-R)(t3-t2)，或S=R(t-t3)即(P-R)(t3-t2)=R(t-t3)，得,在0，t时间内所需费用：,存储费：,将(8-16)式代入消去t 3，得,在0，t时间内所需费用：,缺货费：将(8-15)式代入消去t 1，得,在0，t时间内所需费用：装配费：C3,在0,t时间内总平均费用为：,为了得到最佳公式，分别求偏导数：,推导,由(8-18)式得，,由(8-17)式得,推导：将(8-19)式代入上式消去t2得,由(8-19)有,公式,S0(最大存储量),B0(最大缺货量),最小费用：,运筹学,第13章 存贮论第3节 随机性存储模型,第四节 随机性
17、存储模型,随机性存储模型的重要特点是需求为随机的，其概率或分布为已知。在这种情况下，前面所介绍过的模型已经不能适用了。例如商店对某种商品进货500件，这500件商品可能在一个月内售完，也有可能在两个月之后还有剩余。商店如果想既不因缺货而失去销售机会，又不因滞销而过多积压资金，这时必须采用新的存储策略,可供选择的策略主要有三种,(1)定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不订货。这种策略可称为定期订货法。(2)定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策
18、略可称之为定点订货法。(3)把定期订货与定点订货综合起来的方法，隔一定时间检查一次存储，如果存储数量高于一个数值s，则不订货。小于s时则订货补充存储，订货量要使存储量达到S，这种策略可以简称为(s,S)存储策略。,与确定性模型不同的特点还有：,不允许缺货的条件只能从概率的意义方面理解，如不缺货的概率为0.9等。存储策略的优劣通常以赢利的期望值的大小作为衡量的标准。为了讲清楚随机性存储问题的解法，先通过一个例题介绍求解的思路。,例8-6,某商店拟在新年期间出售一批日历画片，每售出一千张可赢利700元。如果在新年期间不能售出，必须削价处理，作为画片出售。由于削价，一定可以售完，此时每千张赔损400
19、元。根据以往的经验，市场需求的概率见表8-1。每年只能订货一次，问应订购日历画片几千张才能使获利的期望值最大?,解 如果该店订货4千张，我们计算获利的可能数值,订购量为4千张时获利的期望值：,EC(4)=(-1600)0.05+(-500)0.10+6000.25+17000.35+28000.15+28000.10=1315(元),上述计算法及结果列于表8-2获利期望值最大者标有(*)记号，为1440元。可知该店订购3000张日历画片可使获利期望值最大。,从相反的角度考虑求解,当订货量为Q时，可能发生滞销赔损(供过于求的情况)，也可能发生因缺货而失去销售机会的损失(求过于供的情况)。把这两种
20、损失合起来考虑，取损失期望值最小者所对应的Q值。,订购量为2千张时，损失的可能值：,当订货量为2千张时，缺货和滞销两种损失之和的期望值,EC(2)=(-800)0.05+(-400)0.10+00.25+(-700)0.35+(-1400)0.15+(-2100)0.10=745(元)按此算法列出表8-3。,表8-3,比较表中期望值以-485最大，即485为损失最小值。该店订购3000张日历画片可使损失的期望值最小。这结论与前边得出的结论一样，都是订购3000张。这说明对同一问题可从两个不同的角度去考虑：一是考虑获利最多，一是考虑损失最小。这是一个问题的不同表示形式。,模型五：需求是随机离散的
21、,报童问题：报童每日售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸赚k元。如报纸未能售出，每份赔h元。每日售出报纸份数r的概率P(r)根据以往的经验是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸?这个问题是报童每日报纸的订货量Q为何值时，赚钱的期望值最大?反言之，如何适当地选择Q值，使因不能售出报纸的损失及因缺货失去销售机会的损失，两者期望值之和最小。现在用计算损失期望值最小的办法求解。,解 设售出报纸数量为r，其概率P(r)为已知,设 报童订购报纸数量为Q。供过于求时(rQ)，这时报纸因不能售出而承担的损失，其期望值为：供不应求时(rQ)，这时因缺货而少赚钱的损失，其期望值为：,综合，两种情况，当订货量
22、为Q时，损失的期望值为：,要从式中决定Q的值，使C(Q)最小。,由于报童订购报纸的份数只能取整数，r是离散变量，所以不能用求导数的方法求极值。为此设报童每日订购报纸份数最佳量为Q，其损失期望值应有：C(Q)C(Q+1)C(Q)C(Q-1),从出发进行推导有,由出发进行推导有,报童应准备的报纸最佳数量Q应按下列不等式确定：,从赢利最大来考虑报童应准备的报纸数量。设报童订购报纸数量为Q，获利的期望值为C(Q)，其余符号和前面推导时表示的意义相同。,此时赢利的期望值为：,当需求rQ时，报童因为只有Q份报纸可供销售，赢利的期望值为无滞销损失。,由以上分析知赢利的期望值：,为使订购Q赢利的期望值最大，应
23、满足下列关系式：C(Q+1)C(Q)C(Q-1)C(Q),从式推导，,经化简后得,同理从推导出,用以下不等式确定Q的值，这一公式与(8-25)式完全相同。,现利用公式(8-25)解例7的问题。,已知：k=7,h=4,P(0)=0.05，P(1)=0.10，P(2)=0.25，P(3)=0.35,知该店应订购日历画片3千张。,例8-7,某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本50元，售价70元。如不能售出必须减价为40元，减价后一定可以售出。已知售货量r的概率服从泊松分布(为平均售出数)根据以往经验，平均售出数为6单位（=6），问该店订购量应为若干单位?,解 该店的缺货损失，每单位商品为70-50=2
24、0。滞销损失，每单位商品50-40=10，利用(15-13)式，其中k=20，h=10,因,故订货量应为：7单位，此时损失的期望值最小。,例8-8 上题中如缺货损失为10元，滞销损失为20元。在这种情况下该店订货量应为若干?,解 利用(8-25)式，其中k=10,h=20,查统计表，找与0.3333相近的数,F(4)0.3333F(5)，故订货量应为甲商品5个单位。,答 该店订货量为5个单位甲商品。模型五只解决一次订货问题，对报童问题实际上每日订货策略问题也应认为解决了。但模型中有一个严格的约定，即两次订货之间没有联系，都看作独立的一次订货。这种存储策略也可称之为定期定量订货。,模型六：需求是
25、连续的随机变量,设 货物单位成本为K，货物单位售价为P，单位存储费为C1，需求r是连续的随机变量，密度函数为(r)，(r)dr表示随机变量在r与r+dr之间的概率，其分布函数生产或订购的数量为Q，问如何确定Q的数值，使赢利的期望值最大?,解 首先我们来考虑当订购数量为Q时，实际销售量应该是minr,Q。也就是当需求为r而r小于Q时，实际销售量为r；rQ时，实际销售量只能是Q,赢利的期望值：,记,为使赢利期望值极大化，有下列等式：,(8-26)式表明了赢利最大与损失极小所得出的Q值相同。(8-27)式表明最大赢利期望值与损失极小期望值之和是常数。从表8-2与表8-3中对应着相同的Q，去掉8-3表
26、中数据的负号后，两者期望值之和皆为19.25，称为该问题的平均盈利。,求赢利极大可以转化为求EC(Q)(损失期望值)极小。,当Q可以连续取值时，EC(Q)是Q的连续函数。可利用微分法求最小。,从此式中解出Q，记为Q*，Q*为EC(Q)的驻点。又因知Q*为EC(Q)的极小值点，在本模型中也是最小值点。,令,若P-K0,显然由于F(Q)0，等式不成立，此时Q*取零值。即售价低于成本时，不需要订货(或生产)。式中只考虑了失去销售机会的损失，如果缺货时要付出的费用C2P时，应有,按上述办法推导得,模型五及模型六都是只解决一个阶段的问题。从一般情况来考虑，上一个阶段未售出的货物可以在第二阶段继续出售。这
27、时应该如何制定存储策略呢?,假设 上一阶段未能售出的货物数量为 I，作为本阶段初的存储，有,定期订货，订货量不定的存储策略,模型七：(s,S)型存储策略,1.需求为连续的随机变量设 货物的单位成本为K,单位存储费用为C1，每次订购费为C2，需求r是连续的随机变量，密度函数为，分布函数，期初存储量为I，定货量为Q，此时期初存储达到S=I+Q。问如何确定Q的值，使损失的期望值最小(赢利的期望值最大)?,本阶段需订货费,本阶段所需订货费及存储费、缺货费期望值之和,Q可以连续取值，C(S)是S的连续函数。,本阶段的存储策略：,当sS时,不等式右端存储费用期望值大于左端存储费用期望值，右端缺货费用期望值
28、小于左端缺货费用期望值；一增一减后仍然使不等式成立的可能性是存在的。如有不止一个s的值使下列不等式成立，则选其中最小者作为本模型(s,S)存储策略的s。,相应的存储策略是：,每阶段初期检查存储，当库存Is时，需订货，订货的数量为Q，Q=S-I。当库存Is时，本阶段不订货。这种存储策略是：定期订货但订货量不确定。订货数量的多少视期末库存I来决定订货量Q，Q=S-I。对于不易清点数量的存储，人们常把存储分两堆存放，一堆的数量为s，其余的另放一堆。平时从另放的一堆中取用，当动用了数量为s的一堆时，期末即订货。如果未动用s的一堆时，期末即可不订货，俗称两堆法。,例8-9 某市石油公司，下设几个售油站。
29、,石油存放在郊区大型油库里，需要时用汽车将油送至各售油站。该公司希望确定一种补充存储的策略，以确定应储存的油量。该公司经营石油品种较多，其中销售量较多的一种是柴油。因之希望先确定柴油的存储策略。,经调查后知每月柴油出售量服从指数分布，平均销售量每月为一百万升。其密度为：,柴油每升2元，不需订购费。由于油库归该公司管辖，油池灌满与未灌满时的管理费用实际上没有多少差别，故可以认为存储费用为零。如缺货就从邻市调用，缺货费3元/升。求柴油的存储策略。,解 根据条件知C1=0，C3=0，K=2，C2=3，计算临界值。,利用(8-30)式,由观察，它有唯一解s=S，,2需求是离散的随机变量时,本阶段所需的
30、各种费用：,本阶段所需的各种费用：,本阶段所需的各种费用：,求解,(3)求S的值使C(S)最小。因为,选出使C(Si)最小的S值，,由可推导出,因 即,由同理可推导出,综合以上两式，得到为确定Si的不等式,其中,综合上面两式，,例8-10,解：,下面对答案进行验证,分别计算S为30，40，50所需订货费及存储费期望值、缺货费期望值三者之和。比较它们看是否当S为40时最小(见表8-4)。,计算s的方法：考查不等式(8-32),分别将30，40代入(8-31),将30作为s值代入(8-31)式左端得80030+1015(40-30)0.2+(50-30)0.4+(60-30)0.2=40240将4
31、0代入(8-31)式左端得60+80040+40(40-30)0.2+1015(50-40)0.4+(60-40)0.2=40260,解答,即左端数值为40240，右端数值为40260，不等式成立，30已是r的最小值故s=30。例8-10 的存储策略为每个阶段开始时检查存储量I，当I30箱时不必补充存储。当I30箱时补充存储量达到40箱。,某机械厂生产某种产品，每月都不定量地需要螺钉，历史同期的每月需求量及其概率如表8-5所示。每次订货费为5000元；每千个螺钉一筐，每筐500元；每月每筐的保管费用为10元，缺货费用为900元。试求订货点和目标库存水平；若原有库存量 筐，则月初进货多少为宜？,
32、例8-11,解：由题意知K=500，订货费C3=5000，存储费C1=10元，缺货费C2=900元计算临界值由于累计概率F(60)=0.4,F(70)=0.65,所以目标库存水平S=70筐。若原有库存量I=30，则月初进货40筐。,下面计算订货点：当S=70时，由C(S)计算，得,当S=30时，不订货，计算总费用,当S=40时，不订货，计算总费用,练习：某厂对原料需求量的概率为,P(r=80)=0.1，P(r=90)=0.2，P(r=100)=0.3P(r=110)=0.3，P(r=120)=0.1订货费C3=2825元，K=850元存储费C1=45元(在本阶段的费用)缺货费C2=1250元(
33、在本阶段的费用)求该厂存储策略。,：,求解,求解,答,该厂存储策略每当存储I80时补充存储，使存储量达到100，每当存储I80时不补充。,模型八：需求和备货时间都是随机离散的,(仅通过具体例题介绍求解法)若t时间内的需求量r是随机的，其概率t(r)已知，单位时间内的平均需求为也是已知的，则t时间内的平均需求为t。备货时间x是随机的，其概率P(x)已知。设 单位货物年存储费用为C1，每阶段单位货物缺货费用为C2，每次订购费用为C3，年平均需求为D。由于需求、备货时间都是随机的，应有缓冲(安全)存储量B，以减少发生缺货现象。L：订货点，B：缓冲存储量，x1,x2,备货时间(见图8-10)。,图8-
34、10,问如何确定缓冲存储量B，订货点L，以及订货量Q0，使总费用最小?,对这种类型问题的解法,PL的计算很繁，简化计算,例8-12(模型八)某厂生产中需用钢材，t 时间内需求的概率服从泊松分布：,年存储费用每吨为50元，每次订购费用为1500元，缺货费用每吨为5000元，问每年应分多少批次?又订购量Q，缓冲存储量B，订货点L，各为何值才使费用最少?解：,下面计算L及B，各步算出的数值列于表8-6。,续 表,续 表,根据表8-6算出PL、B和费用的数值见表8-7。,说明:,备货时间小于13，或大于18者，因为它们的概率很小，故略去。L的选值可以多一些，如保证可以选到最小值，L选值也可少一些。由表
35、中可以看到当L=25，B=10费用588*为最小。据此即可确定存储策略。,答 该厂定购批量为146吨，定购点为25吨，每年订货2.次(两年订货5次)，缓冲存储量为10吨。,当清点存储花费劳动多，或清点困难时，人们常把存储物分成三堆存放。以例13来说，将缓冲存储量B=10吨放一处，称之为第三堆。将平均拖后时间内的平均需求量DL=15吨放另一处称第二堆。第三堆、第二堆之和等于订货点25吨。其余存储另放一处称第一堆。平日从第一堆取用，第一堆用完，动用第二堆时，立即订货。动用第三堆时，即需采取措施以防缺货。,第五节*存储规划的应用,有些存储问题远较本章所述模型复杂，上述公式不能用来求解，也可以利用运筹
36、学的其他方法求解。如水库储水的调度问题，有人利用排队论方法处理问题，有人利用动态规划方法，都做出了成绩。下面介绍一个例题，与本章前述的方法无关，可用线性规划方法求解。,例 已知仓库最大容量为A，原有存储量为I，要计划在m个周期内，确定每一个周期的合理进货量与销售量，使总收入最多。已知第i个周期出售一个单位货物的收入为ai，而订购一个单位货物的订货费为bi，(i=1,2,，m)。解：设xi,yi分别为第i个周期的进货量及售货量，这时总收入为,要求出xi,yi使C达到最大值(i=1,2,，m)。容易理解xi,yi，这些变量不能任意取值。(1)它们受到库容的限制，即进货量加上原有存储量不能超过A；(
37、2)每个周期的售出量不能超过该周期的存储量；(3)进货量及售出量不能取负值。,用方程组表示上述的限制(约束条件)：,一、集装箱的需求与供应需求：（1）货主提箱装运货物（2）其他储存点装运货物（3）租箱到期后的归还供给：（1）箱主还箱（2）从别的储存点调来空箱（3）租箱注意：空箱的供给和需求，发生的时间和数量上都带有极强的随机性。,集装箱空箱储备问题,构想：利用统计分析来描述空箱的需求与供给，必要时可以消除个别确定性因素的影响，如班轮周期，租箱还箱等。所构造的决策模型必须是一个随机存贮模型。,相关费用包括：集装箱堆场费，集装箱拖运费，集装箱折旧费，集装箱租赁费，集装箱使用费，集装箱修理费，集装箱
38、保险费，空箱调运费，底盘车费，EMS费用，箱管代理费，检疫费等。简化为：堆存费，租赁费，空箱调运费。,二、费用特征,三、策略,根据集装箱空箱管理的特点，着重围绕（，）策略及相应的变形展开研究。,F=T(时间要素），Q（缺货要素），X（系统要素），D（需求要素），S（供应要素），L（供货时间要素）T：决策计划期限的长短，有限期和无限期两种情况Q：是否允许出现集装箱空箱的短时空缺X：存贮模型仅考虑一个点的存贮情况还是多点的D/S：空箱的需求供应，是稳定的还是随机的L：空箱的调运是否需要耗费时间,四集装箱空箱保存量决策模型的基本结构,假定：所考虑的点为集装箱空箱短缺点；不允许出现集装箱空箱的短时缺；集装箱空箱的需求分布服从连续密度函数G(x)；空箱的补充时间为零；采用的策略为（s,S）型。将某一周期作为考虑对象，设期初时的空箱存量为I，调运量为Q，空箱保有量为S，即S=I+Q，所调运的集装箱在本周可以到达的空箱实际需求为X，则,五单一需求点决策模型,调运点s的求取可以采取边际分析法若在期初不调运集装箱，则期望成本为若在期初调运集装箱，期望成本为,若EC(I)EC(S)，则不需要调运集装箱，即,应用Matlab软件包进行模拟分析。参数设置：令I=200,随机需求函数G(x)服从参数为0.002的负指数分布。仿真结果如表所示：,
