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1、遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,1,武汉大学遥感信息工程学院摄影测量教研室2008年9月,计算机视觉-计算理论与算法基础,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,2,第四章 摄像机定标,摄像机定标：由实验与计算确定摄像机(成像几何模型)参数的过程,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,3,第四章 摄像机定标,定标参数：内部参数（内方位元
2、素）：摄像机本身所固有的参数，比如焦距、像主点等 外部参数（外方位元素）：摄像机坐标系相对于世界坐标系的变换参数,定标标定检校定向（摄影测量）,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,4,第四章 摄像机定标,4.1 线性模型摄像机定标 4.2 非线性模型摄像机定标 4.3 立体视觉摄像机定标*4.4 机器人手眼定标*4.5 摄像机自定标技术,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,5,4.1 线性模型摄像机定标,4.1.1 图像
3、坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系,1）图像坐标系(像素坐标系与图像坐标系),单位为像素单位为mm为像素物理尺寸 像主点坐标,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,6,齐次坐标的矩阵形式,逆关系：,4.1.1 图像坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系,1）图像坐标系,（4.1）,（4.2）,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,7,4.1.1 图像坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系,2）摄像机坐标系 O-XcYcZc,3）世界坐标系
4、 O-XwYwZw,O：像机光心OO1：焦距,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,8,与 之间的关系,R为旋转矩阵，为平移向量,4.1.1 图像坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系,（4.3）,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,9,与 之间的关系,齐次坐标的矩阵形式：,4.1.1 图像坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系,（4.3）,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Informati
5、on Engineering,10,4.1.2 线性摄影机模型（针孔模型）,物点P，像点p与光心O共线，由比例关系,齐次坐标的矩阵形式,(4.5),(4.4),4.1 线性模型摄像机定标,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,11,将(4.2),(4.3)代入(4.5)：,（4.6）,由，决定：内部参数由摄像机相对于世界坐标系的方位决定：外部参数,4.1.2 线性摄影机模型（针孔模型）,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,
6、12,三类参数像点坐标：(u,v)物方坐标：(XW,YW,ZW)成像参数：M 矩阵,已知其中两类参数，求第三类参数，其中：已知像点坐标、物方坐标，求成像参数(M 矩阵)-定标,4.1.2 线性摄像机模型（针孔模型）,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,13,实 例,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,14,4.1.3、线性模型摄像机定标,参照物:立方体格网精确量测三个棱选为X,Y,Z轴,4.1 线性模型摄像机定标,遥感信
7、息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,15,计算M:由(4.6),空间第i个点 之图像坐标,(4.9),(4.9)包含三个方程：,(4.10),4.1.3、线性模型摄像机定标,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,16,n个已知点 2n个关于 的线性方程,消去,(4.11),(4.12),遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,17,矩阵形式:Km
8、=U 令=/共11个未知数最小二乘解:注:=DLT式(4.6)中 M 可表示为:(4.15)由式(4.15):(4.16),遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,18,(4.17),(4.18),(4.19),(4.20),(4.21),比较(4.15)(4.16)由:进而可求,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,19,(4.22),(4.25),(4.26),(4.24),(4.23),注:(1)M无物理意义(2)mkj
9、相关.需约束条件(3)基于（点）直线的定标,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,20,4.2 非线性模型摄像机定标,实验证明，线性模型不能准确地描述成像几何关系，尤其在使用广角镜头时，在远离图像中心处会有较大的畸变，描述非线性畸变可用下列公式：,其中：,实际图像坐标 线性模型坐标,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,21,径向畸变 离心畸变 薄棱镜畸变k1 k2 p1 p2 s1 s2 非线性畸变参数非广角镜头:只取第一
10、项广角镜头:取第二、三项.,4.2 非线性模型摄像机定标,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,22,其中：,如果只考虑径向畸变，非线性畸变模型可以表示为：,上式表示畸变的相对值与径向半径的平方成正比，即在图象边缘处的畸变较大。,1)部分内参数由其它方法测出2)线性模型获得初值3)双平面摄像机成像:参数组合、线性解算,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,23,4.3 立体视觉摄像机定标4.3.1 双摄像机:相对位置,遥感信
11、息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,24,令,则,-C1与C2之相对几何位置,4.3 立体视觉摄像机定标4.3.1 双摄像机:相对位置,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,25,4.3 立体视觉摄像机定标4.3.2 由M1与M2构成极线(核线)描述,由(4.9)得(4.33)(4.34)其中,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,26,则(4
12、.35)(4.36)消去X得:(4.37)三式中消去Zc1、Zc2得极线方程,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,27,4.3.3.由反对称矩阵推导极线方程,定义4.1 由t定义的反对称矩阵为：（4.38）不满秩，无逆性质（1）（2），k为常数，t为向量,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,28,将式（4.37）中的，消去：（4.37）右边记为m，则 mx左乘（4.37）两边除以Zc2，令 两边除以Zc，左乘w2T：,遥
13、感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,29,若已知，得C2上极线方程若已知，得C1上极线方程,仅与M1与M2有关令 F：基本矩阵分别定标,得M1,M2,得极线约束,仅用共面条件缺点：需已知M1,M2。摄影测量：共面条件 核线 只需知道6对同名点、内方位元素,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,30,4.4 机器人手眼定标,Cobj空间物体坐标系Cc摄像机坐标系Ce机器手平台坐标系由摄像机定标测定：Cc与Cobj的相对位置，由
14、Ra,ta表示,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,31,4.4.1 基本方程,目的：确定Ce与Cc之间的相对位置X：由R,t表示（常量）令A，B，C，D，X为4*4矩阵，描述图4.5所示坐标系的方位平台由PaPb分别用定标块确定A,B及内参数。C为Cc1与Cc2间方位，则Ce1与Ce2间方位由机器人控制器读出为D,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,32,设空间点P在四个坐标系的坐标为Pc1，Pc2，Pe1，Pe2,则
15、由（4.44）与（4.47）得：（4.48）由（4.45）与（4.46）得：（4.49）,比较（4.48）和（4.49）得：,4.4.1 基本方程,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,33,比较（4.48）和（4.49）得：（基本方程）（4.50）即：（4.51）展开得：（4.52）（4.53）,4.4.1 基本方程,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,34,4.4.2 解法分析,1）旋转矩阵性质：（1）（2）R：空间点
16、绕某k轴旋转 角,k：单位向量 按右手法则确定正负，则（3）若，则 R特征值：1，U为R的特征矩阵。1=1对应特征向量为k；U的第一列为k,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,35,2)R：由(4.52),是相似矩阵，特征值相等。由旋转角确定 定义的 旋转角相等，记为：（4.54）定理4.1 若，则 之解不唯一。一个特解：旋角 为 与 夹角，定理4.2 为式（4.54）一特解，则通解：，为任意角，待定,4.4.2 解法分析,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Info
17、rmation Engineering,36,3）t.（4.53）由（4.53）（4.56）秩=2若R解出，(4.56)为两个独立方程，但有三个未知数。,4.4.2 解法分析,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,37,4.4.3 定标过程：两次运动,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,38,（4.57）（4.58）（4.59）（4.60）由（4.57）与（4.59），将R代入（4.58）（4.59）,4.4.3 定标过程
18、：两次运动,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,39,（4.61）其中，满秩过程：(1)定标得,读取(2)定标得,读取(3)由式（4.61）(4)由式（4.58）与（4.60）注 与 的旋转轴不平行：R唯一。与 非单位阵(非纯平移):t唯一。,4.4.3 定标过程：两次运动,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,40,4.5 摄像机自定标技术 自定标技术的提出：能否在没有参照物的情况下进行相机的定标？,4.5.1 摄像机作
19、纯平移运动前后图像的对应关系,定理4.3 摄像机纯平移，空间所有点在图像 上对应点连线交于一点e，且 e即O1O2 与影像I1之交点。,对应点连线：,对应点:,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,41,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,42,4.5 摄像机自定标技术,证明：由图可知 且三边互相平行。对于由 三点构成的平面，因为 在中，也在此平面中，所以 在平面中。由此可知 与 在平面中有交点，该点就是 与平面的交点e，
20、同理，其他所有像点和对应点均交于e。,由以上定理可知：寻找多个像点和对应点的交点，就可得到相机的运动方向向量,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,43,4.5 摄像机自定标技术,分别沿三个方向作平动（正交）分别求出，三次平移运动方向：在 坐标为，则在摄像机坐标系下的坐标为,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,44,4.5 摄像机自定标技术,(4.65)(4.66)(4.67),令,得：,遥感信息工程学院 School o
21、f Remote Sensing and Information Engineering,45,令,消去,(4.65)-(4.66),(4.65)-(4.67):,以上两个方程含未知数,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,46,4.5 摄像机自定标技术,得四个方程，解出将 代入（4.67）由（4.69）由（4.68）,4.5.2 作两个三次正交平移,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,47,第四章、摄像机定标,其他相机定标的技术：1 基于灭点的相机定标2 基于旋转体的相机定标3 基于KRUPPA方程的相机定标,遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering,48,谢 谢！,
