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1、系统抽样与分层抽样,随机抽样方法第二种，第三种：,（一）复习引入,统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方法：简单随机抽样。,简单随机抽样的特点：（1）要求被抽取的样本的总体个数不多，样本个数也较少；（2）它是从总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。,那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？,系统抽样,例1、要从某校的10000名学生中抽取100个进行健康检查，采用哪种抽样方法比较好，并写出过程。,分析：因为总体中的个体数比较多
2、，所以采用系统抽样。过程如下：,（1）给学生编号，号码为1到10000；,（2）由于10010000=1100，所以将总体平均分为100个部分，每一部分包括100个个体；,（3）从1到100号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如抽取的号码是8;,（4）这样就从8号起，每隔100个抽取一个号码，得到一个容量为100的样本，8，108,208，9908,这样就得到了容量为100的样本。,一.系统抽样的定义：将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。,【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（
3、2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等。（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。,二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、门牌号等；（2）将编号按间隔k分段(kN）.（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（LN,Lk）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.,系统抽样实际上
4、是将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.,练习1：我校有800名学生参加英语单词竞赛，为了解考试成绩，现打算从中抽取一个容量为40的样本，如何抽取？,804,当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔如果不能整除，那应该怎么办，使在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等？,可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进行,说明(1)分段间隔的确定:,当 是整数时,取k=;,当 不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k=,然后进
5、行二次编号.,(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。,1、适用于总体容量较大的情况,2、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系,3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N。,系统抽样的特点：,（1）先将总体的N个个体编号,按照随机抽样的方法编 号,有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等,（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这
6、时K=N/n，并将剩下的总体进行重新编号,（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L（L=k）,（4）按照一定的规则抽取样本,通常是将L加上间隔k得到第2个个体编号（L+k）,再加k得到第3个个体标号（L+2k）,依次进行下去,直到获取整个样本,系统抽样的步骤：,系统抽样与简单随机抽样的关系当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅拌，可采用抽签法（也可用随机数法）；,当总体容量较大，样本容量较小时可采用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时采用系统抽样法。,EX:下列抽样中不是系统抽样的是(),A.从标有115号的15个球中,任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机选
7、起点i0+5,i0+10(超过15则从1再数起)号作样本,B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验,C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到调查到事先规定调查人数为止,D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈,C,1、某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔3分钟从传送带上的特定位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（）A、简单随机抽样 B、系统抽样 C、随机数抽样 D、抽签法2、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容
8、量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A、40 B、30 C、20D、12,B,A,3、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（）A、2B、4C、5D、6 4、用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（）A、1/1000 B、1/1003 C、50/1003 D、50/1000,C,A,复习回顾：,系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？,含义：,将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个
9、个体，即得到容量为n的样本.,注意：设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.,分 层 抽 样,假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？,你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑和因素？,结果展示,(2)含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即
10、样本从该层中抽取的个体数也应该多这样的样本才有更好的代表性,(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 4001%=24人，在初中生中抽取10 9001%=109人，在小学生中抽取11 0001%=110人这种抽样方法称为分层抽样,结果展示,(3)一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样,(4)分层抽样的步骤：分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；按抽样比确定每层抽取个体的个数；各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；综合每层抽样，组成样本,结果展示,(5)应用分层抽样应遵循以下要求：
11、分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等当总体个体差异明显时，采用分层抽样,1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单
12、随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。,分层抽样的具体步骤是什么?,步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层,步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=,n:N,步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n,步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n样本,分层,求比,定数,抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。,答案B,分析：由于职工年龄与这项指标有关
13、，所 以应选取分层抽样来抽取样本.,解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:,(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁 以上的职工.,(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在不到35岁的职工中抽125=25人；在35岁至49岁的职工中抽280=56人；在50岁以上的职工 中抽95=19人,(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.,(4)综合每层抽样，组成样本,思考：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个不放回抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,
