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1、5.1 统计5.1.3数据的直观表示,第五章 统计与概率,人教版高中数学B版必修二,一,二,一、柱形图、折线图与扇形图填空.(1)柱形图(条形图):用一个单位长度(如1厘米)表示一定的数量,根据数量的多少,画成长短相应成比例的直条,并按一定顺序排列起来,这样的统计图表,称为柱形图(或条形图).条形图可以清楚地表明各种数量的多少,条形图是统计图资料分析中最常用的图形.按照排列方式的不同,可以分为纵式条形图和横式条形图.(2)折线图:以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图,叫做折线统计图.与条形图比较,折线统计图不仅可以表示数量的多少,而且可以反映同一事物在不同时间里的发展变化情况.(
2、3)扇形图(饼图或饼形图):扇形图是用整个圆表示总数(单位“1”),用各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几.扇形图中各部分的百分比之和是单位“1”.,一,二,二、茎叶图与频率分布直方图1.填空.(1)茎叶图的定义:顾名思义,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数.一般地,对于两位数茎叶图,中间的数字表示十位数,旁边的数字表示个位数.(2)作频率分布直方图的步骤求极差:一组数据中最大值和最小值的差;决定组距与组数:将数据分组时,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.将数据分组:按组距将数据分组,分组时,各组均为左闭右开区间,最后一组是闭区间.列表:表一般分分组区间
3、、个数累计、频数、频率四列.,一,二,2.如何作出频率分布折线图?提示:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图,如图所示.,一,二,3.做一做:青年歌手大奖赛共有10名选手参赛,并请了7名评委.如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为、.答案:84.2分85分解析:去掉一个最高分和一个最低分后,甲:78、84、85、86、88,平均分为84.2分.乙:84、84、84、86、87,平均分为85分.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,柱形图的理解与应用例1
4、为考察A,B两种药物预防某疾病的效果,进行动物实验,分别得到等高条形图如图所示,根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是(),2018年2月比2017年2月该商品总销量少反思感悟频率分布直方图的性质药物A,B对该疾病均有显著的预防效果药物B的预防效果优于药物A的预防效果组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力求合适,使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况,若样本容量不超过100,按照数据的多少常分为512组,一般样本容量越大,所分组数越多.解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.甲:78、84、85、86、88,平均分为84.把横轴分成若干
5、段,每一段对应一个组,以每个组距为底边长,以各频率除以组距的商为高,分别画出小长方形.药物B的预防效果优于药物A的预防效果空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数,其数值越大说明空气污染状况越严重,空气质量越差.(2)作频率分布直方图的步骤2018年2月比2017年2月该商品总销量少135981021109912111096100103例4某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下:则下列叙述中不正确的是()平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津,西安,上海.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果B.药物A,B对该
6、疾病均没有预防效果C.药物A,B对该疾病均有显著的预防效果D.药物A的预防效果优于药物B的预防效果答案:D解析:由题图知,服用药物A后患病的比例明显少于服用药物B后患病的比例,服用药物A后未患病的比例明显大于服用药物B后未患病的比例.故选D.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,折线图的理解与应用例2如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图,给出下列4个结论.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高;深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降;平均价格从
7、高到低位于前三位的城市为北京,深圳,广州;平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津,西安,上海.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:C解析:变化幅度看折线图,越接近零轴者变化幅度越小,位于零轴下方者表明价格下跌;平均价格看条形图,条形图越高平均价格越高,所以结论都正确,结论错误.故选C.反思感悟本题考查折线图和条形图,准确理解题意是关键,主要考查直观想象的核心素养.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,扇形图的理解与应用例3已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调
8、查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.400,40B.200,10C.400,80D.200,20答案:A解析:用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查,样本容量为(3 500+4 500+2 000)4%=400,抽取的高中生近视人数为2 0004%50%=40.故选A.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,变式训练1改革开放以来,北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居民收入稳步提升,消费结构逐步优化升级,生活品质显著增强,美好生活蓝图正在快速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7 500元增长到2017年的40 000元.199
9、8年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示.,1998年北京市城镇居民消费结构,2017年北京市城镇居民消费结构,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,则下列叙述中不正确的是()A.2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低B.2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少C.2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%D.2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元,大约是1998年的14倍答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,解析:由1998年
10、与2017年北京市城镇居民消费结构对比图,知在A选项中,2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低,故A中叙述正确;在B选项中,2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出为11%40 000=4 400(元),1998年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出为14%7 500=1 050(元),故2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比明显增加,故B中叙述错误;在C选项中,2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%,故C中叙述正确;在D选项中,2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元,大约是1998年的1
11、4倍,故D中叙述正确.故选B.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,茎叶图及其应用例4某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下:甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107;乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.分析:比较成绩一般从平均数及中位数入手.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是98分;甲同
12、学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是88分,但分数分布相对于乙来说,趋向于低分段.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,反思感悟茎叶图的画法1.画茎叶图时,用中间的数表示数据的十位和百位数,两边的数分别表示两组数据的个位数.要先确定中间的数取数据的哪几位,填写数据时边读边填.比较数据时从数据分布的对称性、稳定性等几方面来比较.2.绘制茎叶图的关键是分清茎和叶,一般来说数据是两位数时,十位数字为“茎”,个位数字为“叶”;如果是小数的,通常把整数部分作为“茎”,小数部分作为“叶”,解题时要根据数据的特点合理选择茎
13、和叶.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,频率分布直方图的应用例5为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593,第二小组的频数为12.,如何作出频率分布折线图?按照排列方式的不同,可以分为纵式条形图和横式条形图.21=21%,5000.把横轴分成若干段,每一段对应一个组,以每个组距为底边长,以各频率除以组距的商为高,分别画出小长方形.(3)若在12,15)内的小矩形面积为0.药物B的预防效果优于药物A的预防效果该地区在该月2日空气质量最好199
14、8年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出为14%7 500=1 050(元),2018年2月比2017年2月该商品总销量少人教版高中数学B版必修二21=21%,5000.样本容量为(3 500+4 500+2 000)4%=400,平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津,西安,上海.如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为、.例4某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下:在D选项中,2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元,大约是1998年的14倍,故D中叙述正确.抽
15、取的高中生近视人数为2 0004%50%=40.样本容量为(3 500+4 500+2 000)4%=400,平均价格从高到低位于前三位的城市为北京,深圳,广州;,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则抽取学生的达标率是多少?解:(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,反思感悟频率分布直方图的性质(1)因为小矩形的面积=组距=频率,所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以
16、面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于1.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,变式训练2如图所示是总体的一个样本频率分布直方图,且在15,18)内频数为8.(1)求样本在15,18)内的频率;(2)求样本容量;(3)若在12,15)内的小矩形面积为0.06,求在18,33)内的频数.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,解:由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在15,18)内的频率等于(2)样本在15,18)内频数为8,由(1)可知,样本容量为(3)在12,1
17、5)内的小矩形面积为0.06,故样本在12,15)内的频率为0.06,故样本在15,33)内的频数为50(1-0.06)=47,又在15,18)内频数为8,故在18,33)内的频数为47-8=39.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,直方图的绘制方法把横轴分成若干段,每一段对应一个组,以每个组距为底边长,以各频率除以组距的商为高,分别画出小长方形.这样得到的直方图就是频率分布直方图.,平均价格从高到低位于前三位的城市为北京,深圳,广州;这样得到的直方图就是频率分布直方图.某商品2015年到2018年销量变化人教版高中数学B版必修二如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在
18、一次英语听力测试中的成绩(单位:分).在列频率分布表时,极差、组距、组数有如下关系:某商品2015年到2018年销量变化药物A的预防效果优于药物B的预防效果平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津,西安,上海.(3)扇形图(饼图或饼形图):扇形图是用整个圆表示总数(单位“1”),用各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几.(3)若在12,15)内的小矩形面积为0.空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数,其数值越大说明空气污染状况越严重,空气质量越差.2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%反思感悟频率分布直方图的性质13598102110991211109
19、61001032017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少2018年2月比2017年2月该商品总销量少变式训练2如图所示是总体的一个样本频率分布直方图,且在15,18)内频数为8.做一做:青年歌手大奖赛共有10名选手参赛,并请了7名评委.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(3)若在12,15)内的小矩形面积为0.06,故样本在15,33)内的频数为50(1-0.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,典例为了了解一大片经济林的生长情况,人们随机测量其中的100株树木的底部周长(单位:cm),得到如下数据:135
20、981021109912111096100103125971171131109210210910411210512487131971021231041041281091231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)用表格整理数据;(2)绘制频率分布直方图、
21、频率分布折线图.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,解:(1)从数据可以看出,这组数据的最大值为135,最小值为80,故极差为55,可将其分为11组,组距为5.列表如下:,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,(2)画频率分布直方图、频率分布折线图如图所示.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,方法点睛1.在列频率分布表时,极差、组距、组数有如下关系:2.组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力求合适,使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况,若样本容量不超过100,按照数据
22、的多少常分为512组,一般样本容量越大,所分组数越多.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,变式训练某社区举行爬山活动,有44名中老年人参加,他们的年龄如下:57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48.(1)将数据进行适当的分组,并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图;(2)用自己的语言描述一下这44名活动参与者年龄的分布情况.,探究一,探究二,探究
23、三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,解:(1)以4为组距,列表如下:,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,(2)从(1)中表格可以看出60%左右的年龄在50岁至60岁之间,45岁以下以及65岁以上活动参与者所占的比例相对较小.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,1.继空气净化器之后,某商品成为人们抗雾霾的有力手段,根据该商品厂提供的数据,从2015年到2018年,购买该商品的人数直线上升,根据统计图,下列说法错误的是()某商品2015年到2018年销量变化,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,A.连续3年,该商品在1
24、月的销售量增长显著B.2017年11月到2018年2月销量最多C.从统计图可以看出,2017年该商品总销量不超过6 000台D.2018年2月比2017年2月该商品总销量少答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,2.空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数,其数值越大说明空气污染状况越严重,空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AQI,根据得到的数据绘制出如图所示的折线图,则下列说法错误的是(),A.该地区在该月2日空气质量最好B.该地区在该月24日空气质量最差C.该地区从该月7日到12日AQI持续增大D.该地区的空气质量
25、指数AQI与这段日期呈负相关答案:D,样本容量为(3 500+4 500+2 000)4%=400,把横轴分成若干段,每一段对应一个组,以每个组距为底边长,以各频率除以组距的商为高,分别画出小长方形.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AQI,根据得到的数据绘制出如图所示的折线图,则下列说法错误的是()1021081179911810611997126108这样得到的直方图就是频率分布直方图.12912697100115111106117104109求极差:一组数据中最大值和最小值的差;在D选项中,2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元,大约是
26、1998年的14倍,故D中叙述正确.(3)扇形图(饼图或饼形图):扇形图是用整个圆表示总数(单位“1”),用各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几.解析:由1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比图,知该地区的空气质量指数AQI与这段日期呈负相关(1)用表格整理数据;例5为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593,第二小组的频数为12.2018年2月比2017年2月该商品总销量少变式训练2如图所示是总体的一个样本频率分布直方图,且在15,18)内频数为8.
27、样本容量为(3 500+4 500+2 000)4%=400,扇形图中各部分的百分比之和是单位“1”.(3)若在12,15)内的小矩形面积为0.在C选项中,2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%,故C中叙述正确;解析:由题图知,服用药物A后患病的比例明显少于服用药物B后患病的比例,服用药物A后未患病的比例明显大于服用药物B后未患病的比例.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,3.某公司2018年在各个项目中总投资500万元,如图是几类项目的投资占比情况,已知在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占,那么不少于3万元的项目投资共有()
28、A.56万元B.65万元C.91万元D.147万元答案:B解析:由图可知,1万元以上的项目投资占1-0.46-0.33=0.21=21%,5000.21=105(万元),在A选项中,2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低,故A中叙述正确;2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元,大约是1998年的14倍2018年2月比2017年2月该商品总销量少1998年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出为14%7 500=1 050(元),(3)扇形图(饼图或饼形图):扇形图是用整个圆表示总数(单位“1”),用各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几.提示:连
29、接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图,如图所示.画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.10912311110310592114108104102药物B的预防效果优于药物A的预防效果(1)用表格整理数据;这样得到的直方图就是频率分布直方图.某商品2015年到2018年销量变化解析:用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查,空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数,其数值越大说明空气污染状况越严重,空气质量越差.1021081179911810611997126108空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数,其数值越大说明空气污染状况越严重,空气质量
30、越差.扇形图中各部分的百分比之和是单位“1”.在A选项中,2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低,故A中叙述正确;人教版高中数学B版必修二在D选项中,2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元,大约是1998年的14倍,故D中叙述正确.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,4.如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8答案:C解析:由于甲组数据的中位数为15=10+x,所以x=5.因为乙组数据的,
