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1、控制系统的超前校正设计1 设计原理本设计使用频域法确定超前校正参数。首先根据给定的稳态性能指标，确定系统的开环增益K。因为超前校正不改变系统的稳态指标，所以，第一步仍然是调整放大器，使系统满足稳态性能指标。再利用上一步求得的K，绘制未校正前系统的伯德图。在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，并计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿角的超前相角。其中为给定的相位裕度指标；为未校正系统的相位裕度；为附加角度。（加的原因：超前校正使系统的截止频率增大，未校正系统的相角一般是较大的负相角，为补偿这里增加的负相角，再加一个正相角，即其中，为校正后的截止频率。当系统剪切率对应的取值为：当剪切率为-2
2、0dB时，剪切率为-40dB时，剪切率为-60dB时，。）取，并由求出a。即所需补偿的相角由超前校正装置来提供。为使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率上，即，取未校正系统幅值为时的频率作为校正后系统的截止频率。由计算参数T，并写出超前校正的传递函数。校验指标，绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。当系统仍不满足要求时，则增大值，从取值再次调试计算。2 控制系统的超前校正2.1 初始状态的分析由已知条件，首先根据初始条件调整开环增益。根据：要求系统的静态速度误差系数，可得K=6，则待校正的系统开环函数为上式为最小相位系统，其MATLAB伯德图如图1所示。程序：G=
3、tf(6,0.03 0.4 1 0);kg,r=margin(G)G=tf(6,0.03 0.4 1 0);margin(G)图1 系统校正前的伯德图频率的相对稳定性即稳定裕度也影响系统时域响应的性能，稳定裕度常用相角裕度和幅值裕度h来度量。由图1可得：截止频率穿越频率 相角裕度 幅值裕度 显然，需要进行超前校正。用MATLAB画出其校正前的根轨迹，如图2所示。其程序：num=6;%描述系统分子多项式den=0.03,0.4,1,0;%描述系统分母多项式rlocus(num,den);%计算出系统根轨迹图2 系统校正前的根轨迹2.2 超前校正分析及计算2.2.1 使用频域法确定超前环节函数利用
4、超前网络的相位超前特性，正确的将超前网络的交接频率1/aT和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并选择适当参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求。计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿的超前相角取，由未校正系统的伯德图可知当前未校正系统的剪切率为-40dB，可取，其中： 取并由 求出 作直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于 ，如图3所示。图3 时的取值取由，得因此超前传递函数为为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高3.51倍，否则不能保证稳态误差要求。超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数为因此，已系统校正后程序及伯德图如图4所示。num=2
5、.134,6; %描述开环系统传递函数的分子多项式den=0.00303,0.0704,0.501,1,0; %描述开环系统传递函数的分母多项式margin(num,den); %画出伯德图title(校正后的系统伯德图); %标题 图4 时校正后的伯德图kg,r,wg,wc=margin(num,den) %求出各个参数kg =3.1130r =38.0727wg =10.4196wc =5.3069可见，因此不满足要求，说明还不够大。试取其中 取并由 求出 作直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于，如图5所示，取：图5 时的取值由，得因此超前传递函数为为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放
6、大器的增益需提高4.36倍，否则不能保证稳态误差要求。超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数为因此，已系统校正后程序及伯德图如图6所示。num=2.238,6; %描述开环系统传递函数的分子多项式den=0.00258,0.064,0.486,1,0; %描述开环系统传递函数的分母多项式margin(num,den); %画出伯德图title(校正后的系统伯德图); %标题kg,r,wg,wc=margin(num,den) %求出各个参数kg =3.2670r =40.4936wg =11.3960wc =5.5985图6 时校正后的伯德图可见，因此不满足要求，说明还不够大。2.2.2
7、 使用MATLAB解方程组方法确定超前环节函数用MATLAB解方程组的方法尝试求取未校正系统的a和；（1）； （2）；（3）由（1）、（2）、（3）三个公式可的关于a和的方程组： （方程1） （方程2）其程序为：a w=solve(10*log10(a)=20*log10(w*sqrt(0.1*w)2+1)*sqrt(0.3*w)2+1) -20*log10(6),asin(a-1)/(a+1)+pi/2-atan(0.1*w)-atan(0.3*w)=pi/4,a,w) %描述求解的方程组并求两个未知量a = 7.7370763966971637649740767579051 157.244
8、00989088140052347823364624 w = 6.4447386529911460391176608306442 12.345109628995731825100923603504可得由，得因此超前传递函数为超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数可写为：根据得出的a和，由先前的频域法可计算出大大超出了该系统的的取值范围，证明该系统不宜用超前校正，但是理论上该传递函数可以对系统进行满足条件的超前校正。2.3 对校正后的验证2.3.1 校正后的伯德图及参数在计算后还可以用其他的方法来进行检验，看所加装置参数选择是都真的符合题意，满足要求。下面用MATLAB来进行检验程序为：n
9、um=2.5896,6; %描述开环系统传递函数的分子多项式den=0.001674,0.05232,0.4558,1,0; %描述开环系统传递函数的分母多项式margin(num,den); %画出伯德图title(校正后的系统伯德图); %标题kg,r,wg,wc=margin(num,den) %求出各个参数结果为kg = 3.7876r = 44.9969wg = 14.3730wc = 6.4444得到如下伯德图，如图7所示。.图7 系统校正后的伯德图程序计算得相角裕度，正好符合题目要求。2.3.2 校正后的根轨迹用MATLAB画出校正后的根轨迹，如图8所示。程序为：num=2.58
10、96,6;%描述系统分子多项式den=0.001674,0.05232,0.4558,1,0;%描述系统分母多项式rlocus(num,den);%计算出系统根轨迹图8 系统校正后的根轨迹图2.3.3 校正对系统性能的改分析对校正前后的阶跃响应进行比较，程序如下num1=6;%描述原函数分子多项式den1=0.03,0.4,1,6;%描述原函数分母多项式num3=2.5896,6;%描述校正后函数分子多项式den3=0.001674,0.05232,0.4558,3.586,6;%描述校正后函数分母多项式t=0:0.02:5%时间间隔y1=step(num1,den1,t)%求原函数阶跃响应y
11、3=step(num3,den3,t)%求校正后函数阶跃响应plot(y1,y3);%自动绘图命令grid%绘制网格gtext(校正前)%命名图形gtext(校正后)%命名图形得到图形如图9：图9 校正前后的阶跃响应由上图可以看出在校正后：a 加入校正装置系统的超调量明显减少了，阻尼比增大，动态性能得到改善。b 校正后系统的调节时间大大减少，大大提升了系统的响应速度。c 校正后系统的上升时间减小很多，从而提升了系统的响应速度。因此，串入超前校正装置后，明显提升了系统的动态性能指标，增强了系统的稳定性。3 心得体会这次课程设计，我得到的任务是超前校正网络的设计，通过这次课程设计我对课本知识又有了
12、更深的理解，对校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前角频率，分度系数，时间常数等参数有了更深理解并应用到了设计当中。设计时借助MATLAB软件进行控制系统分析，进一步熟悉了MATLAB语言及其应用，例如MATLAB中计算单位阶跃响应函数step()，二维绘图函数plot()，根轨迹绘制函数rlocus()等等。书写课程设计说明书时使用WORD软件，使我掌握了许多WORD编辑和排版技巧。这次设计的难点在于给定系统的传递函数使用频域法计算是需要测试的次数过多，计算量大，因此需要借组同学们的智慧，以及书籍，网络解决书本外的问题，再与同学讨论的过程中收获是非常大的，比如使用MATLAB
13、解组的方法就是经过讨论和查阅资料学习并使用的。所以光靠我自己的力量是很难完成任务的，也明白了三人行必有我师的道理。最后，要感谢我的老师们的指导，他们不仅教会我专业必须掌握的知识技能，而且也使我懂得自主学习，持之以恒的道理，为将来的学习和工作夯实基础。4 参考文献1 王万良. 自动控制原理. 北京：高等教育出版社，20082 胡寿松. 自动控制原理(第五版). 北京：科学出版社，20073 李宜达. 控制系统设计与仿真. 北京： 清华大学出版社，20054 薛定宇. 控制系统仿真与计算机辅助设计. 北京： 机械工业出版社，20065 魏克新. MATLAB语言与自动控制系统设计. 北京： 机械工业出版社，2006
