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1、限时集训(四十七)空间向量的运算及空间位置关系(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知点A(3,0，4)，点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于()A12B9C25 D102已知向量a(2，3,5)与向量b平行，则()A. B.C D3已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值为()A1 B.C. D.4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三个向量共面，则实数等于()A. B.C. D.5如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若a，b，
2、c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcC.abc Dabc6.(2013武汉模拟)二面角l为60，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为()A2a B.aCa D.a二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知点P在z轴上，且满足|OP|1(O为坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离为_8已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是_9已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量ab与ab的夹
3、角是_三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一定点E，使得b？(O为原点)11.(2012合肥模拟)如图ABCDA1B1C1D1是正方体，M、N分别是线段AD1和BD的中点(1)证明：直线MN平面B1CD1；(2)设正方体ABCDA1B1C1D1棱长为a，若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B1、M两点的坐标，并求线段B1M的长12如图，在棱长为a的正方体OABCO1A1B1C1中，E、F
4、分别是棱AB、BC上的动点，且AEBFx，其中0xa，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.(1)写出点E、F的坐标；(2)求证：A1FC1E；(3)若A1、E、F、C1四点共面，求证：.答 案限时集训(四十七)空间向量的运算及空间位置关系1D2.C3.D4.D5.A6.A7.或8.9.9010解：(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab| 5.(2) t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t，因此存在点E，使得b，此时E点坐标为.11解：(1)连接CD1、AC，则N是AC的中点，在ACD1中，又M是AD1的中点，CD1.又MN平面B1CD1，CD1平面B1CD1，MN平面B1CD1.(2)由条件知B1(a，a，a)，M，|B1M| a，即线段B1M的长为a.12解：(1)E(a，x,0)，F(ax，a,0)(2)证明：A1(a,0，a)、C1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，axa(xa)，A1F，A1FC1E.(3)A1、E、F、C1四点共面，、共面选与为一组基向量，则存在唯一实数对(1，2)，使12，即(x，a，a)1(a，a,0)2(0，x，a)(a1，a1x2，a2)，解得1，21.于是.
