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1、13届 分 类 号: 单位代码:10452毕业论文（设计）优化理论在网购中的应用姓 名 学 号 年 级 2009 专 业数学与应用数学 系（院） 理学院 指导教师 2011年11月30日摘 要本文主要通过对最优网购问题中所提供的甲、乙、 丙 和丁四人网购总订单以及三个购物网站A、B和C相关的库存量、商品定价和优惠活动等方面进行探讨研究,将问题定位为消费者网购时应付的总费用最小化问题进行建模,按照题目要求分两问进行解答.问题一：本文根据甲、乙、丙和丁的网购总订单分析发现有四人网购时购买了同一编号商品的情况，所以需要考虑库存量与需求量的关系.因此运用最优规划理论建立了同时适用于四人的最优网购方案的
2、模型,运用Lingo软件编程求解可得出四人采购应付的总费用分别为659.81元、843.62元、783.85元和961.18元. 购物具体方案整理后如附录中表1、表2、表3和表4所示.针对问题一,本文就实际生活中可能出现的多人购买同一商品的情况,在模型1的基础上进一步研究,同样采用最优规划理论建立适用于多人购买同一商品的综合模型2. 模型2相当于委托其中一人购买所有的商品,然后几个人按自己购物数量占的比例分担邮费,从而减少应付费用得到最优化方案. 经Lingo软件编程求解可以得出总体最优方案. 具体方案如附录中表5所示. 模型2与模型1相比更省钱,不过前提条件是网购者相互认识且委托其中一人将所
3、有物品全部购买. 问题二：本文根据相关调查和研究发现每个网站都有自己的促销方式. 有的商场使用打折的方式进行促销,有的网站会推出双重或多重促销方式,在打折的同时又推出商品货额达到一定数额免运费等优惠. 因此本文考虑在问题一打折的基础上,再添加最新优惠活动因素. 在模型1的基础上添加最新优惠活动得到模型3,运用Lingo软件编程求解可知甲、乙、丙和丁的网购应付费用总额分别为654.81元、828.62元、778.85元和951.18元. 具体购物方案如表6、表7、表8和表9所示.关键词：网络购物；优化理论；最优购物方案；0-1变量 ABSTRACTThis article mainly thro
4、ugh to the best online questions provided in the A B C d four total orders online and A, B and C three shopping website of relevant inventory goods pricing further study favourable activity, etc, positioning problem when shopping for consumer to cope with the total cost minimization problem of model
5、ing.Question one: according to a Yi Bing Ding online when there are four people in total order analysis found that online shopping is to buy the same number of goods, so need to think about inventory and demand relationship. So by using the optimal planning theory is suitable for four people at the
6、same time the optimal online scheme model, using the Lingo software programming to solve can be concluded that four people purchasing to deal with the total cost of 659.81 yuan, 843.62 yuan, 783.85 yuan and 961.18 yuan. The plans after finishing shopping such as table 1, table 2 and table 3 and tabl
7、e 4.About question one, the real people at the same time in your life are likely to buy the same goods and consumers know, or many people in the same shop to buy goods. And online shopping if a bought many people to buy the same goods, the postage is calculate according to individual orders. That is
8、 to entrust one person to buy all the goods, the last few people according to their shopping accounted for the proportion of share the postage, so as to reduce costs, and optimization solution is obtained. According to the situation on the basis of model 1 further study, the optimal planning theory
9、is adopted to establish the same applies to people buy the same goods, a comprehensive model 2 by Lingo software programming method can obtain the overall optimal solution. The specific scheme as shown in table 5.Question two: in this paper, according to the investigation and study found that each w
10、ebsite has its own way of sales promotion. Some stores use a discount promotion in the form of double or multiple promotions, some website will launch on sale at the same time introduce commodity goods amount reaches a certain amount of free shipping offers. So this article consider the question, on
11、 the basis of a discount, to add the latest preferential activities. On the basis of model 1 to add the latest preferential activities for model 3, using the Lingo software programming solution shows a Yi Bing Ding online deal with total costs were 654.81 yuan, 828.62 yuan, 778.85 yuan and 951.18 yu
12、an. Concrete shopping plan in table 6 as shown in table 7 table 8 and table 9.Key words: online shopping; Optimization theory; The optimal shopping plan; 0-1variable目 录目 录11.问题重述12.问题分析12.1问题1的分析12.2 问题2的分析23.模型假设24.定义与符号说明35.模型的建立与求解35.1模型1的建立与求解35.2模型2的建立与求解55.3模型3的建立与求解66.模型评价与推广76.1模型的评价76.2模型的推
13、广7附 录9参 考 文 献17致 谢181.问题重述 科技不停地发展,为生活提供了很多的便利. 而网络时代的来临使得我们的生活发生了很大的变化. 网络为我们提供了很多的便利. 网络购物就是一个最好的例子. 网络购物由于方便,廉价,服务周到,深受网民的喜爱已经成为一种时尚的购物方式. 购物网站为了提高知名度和市场占有率,除了打折之外还推出了一些其他的促销活动. 这些活动的规则往往有专门的营销团队根据商品的定价,库存量以及消费者的消费心理来制定. 可是对于消费者来说,他们最关心的部分是如何充分利用购物网站的折扣和该购物网站的促销活动来使用最少的钱购买到自己喜欢的商品. 而对于各式各样的网购优惠方案
14、如何抉择会直接的影响到消费者的利益.因此存在最优网购问题. 一般情况下,一个订单的应付费用由该订单的货款和该订单的运费组成. 一个订单的货款即该订单中所有商品的售价之和减去该订单的优惠金额. 现仅考虑三个购物网站A、B和C相关的商品的定价,库存量和折扣,并且上述三个购物网站的单个订单的运费分别为8元、10元和12元. 要求根据甲乙丙丁的网购订单信息解决下列两个问题： 问题1若购物网站A、B和C除了打折外均无其他促销活动,请建立一个数学模型为上述四人分别制定一个尽量省钱的购物方案.问题2 各网站分别出台了最新的促销活动：购物网站A推出了单张订单货款满69元免运费的活动,购物网站B推出了单张订单满
15、99元减10元的活动,购物网站C推出单张订单货款满169元减20元的活动,以上活动不以此类推. 请建立数学模型为上述四人分别制定一个尽量省钱的购物方案.2.问题分析本题主要解决由网络购物（简称网购）带来的各种不同的促销策略选择问题,即最优网购问题. 网购由于方便快捷、省时省钱、服务周到等特点深受网民的青睐,已成为一种时尚的购物方式. 网购越来越流行,网店经营者为了提高知名度和市场占有率，除了打折之外,还推出了各式各样的促销活动.因此本题主要从消费者的利益出发,把消费者最关心的问题,即“如何充分利用购物网站的折扣和当前的促销活动以便用最少的钱购买到自己喜欢的商品”当做评判购物决策好坏的标准,即把
16、它作为目标函数,把各影响因素当做约束条件即可建立优化理论模型进行求解得出最优购物方案.2.1问题1的分析该问题要求在购物网站A、B和C除了打折外均为其他促销活动的前提下建立一个数学模型为上述四人分别制定一个尽量省钱的方案.通过对问题所给信息的分析发现：一个订单的应付费用由该订单的货款和一次运费组成. 一个订单的货款即该订单中所有商品的售价之和减去该订单的优惠金额. 并且一个人在一个网站购买同一编号的商品当做一个订单. 根据对问题所给数据的分析发现：甲、乙、丙和丁的购物订单中并存在多人同时购买同一编号的商品,因此需要注意他们之间的购物订单与库存量之间的关系. 所以只要根据这一特殊情况建立一个共同
17、的优化模型,分别代入甲、乙、丙和丁的订单信息即可分别给这三人制定一个尽量省钱的购物方案.可是考虑到最优网购问题需要有一定的普遍性，即要求能解决通常情况下一个编号的商品会被多人选购的问题,且甲、乙、丙和丁是相识的朋友他们在同一家店购买一些商品从而根据同一订单中自己购买的商品所占比例分担邮费的情况. 因此需要加入购买同一编号的订单货物总数量不能超过所有网站库存总量,并且必须将目标函数的邮费部分进行修改,得到一个新的模型.2.2 问题2的分析该问题要求在新的促销方式下重新给甲、乙、丙和丁分别安排一个尽量省钱的购物方案. 对各购物网站最新促销活动进行分析有：购物网站A推出了单张订单货款满69元免运费的
18、活动,购物网站B推出了单张订单满99元减10元的活动,购物网站C推出单张订单货款满169元减20元的活动，以上活动不以此类推. 由于最新活动不能以此类推,因此即使单张订单货款超过各网站的活动规定额上限也不会再减少.问题二在打折促销的情况下,同时还需要考虑上述最新促销优惠活动. 对此本文引入0-1变量进行建模.3.模型假设（1）假设题目所给的数据真实可靠；（2）假设所有网站库存的所有商品均可出售；（3）假设各网站销售所有的商品均无质量上的差异；（4）假设各网站对于单个订单的运费不会考虑网购者地域因素而变动；（5）假设网购者对于各个网站的信用度等差别均不予考虑，只考虑是否省钱；（6）假设一个人在一
19、个网站购买同一编号的商品不管数量多少均可算做一个订单.4.定义与符号说明序号符号符号说明1A表示所有订单的总费用2B表示所有订单的总运费3C表示所有费用，包括总费用和总运费4Xij表示甲在j网站上购买i类商品的数量5Yij表示乙在j网站上购买i类商品的数量6Mij表示丙在j网站上购买i类商品的数量7Nij表示丁在j网站上购买i类商品的数量8fj表示满足j网站优惠条件所能的到的优惠金额9ej表示达到j网站优惠条件所需的金额10Sij表示网站j的编号为i的商品库存量11Pi表示编号为i的商品的价格12dij表示编号为i的商品在网站j上的折扣13Ni表示网购者所购买的编号为i的商品数量14bij表示
20、网购者在j网站购买的编号为i的商品数量15Tj表示在j网络单个订单的运费5.模型的建立与求解针对该最优网购问题,依据前面对该问题的分析可知,本文对问题一将建立两个模型进行求解,分别是模型1和模型2；问题二建立一个模型，即为模型3. 因此,本文一共需要建立三个模型对该最优网购问题进行研究,具体模型建立和求解过程如下所述.5.1模型1的建立与求解 对此问题所给数据分析可知：甲、乙、丙和丁的网购订单中存在多人同时购买同一编号的商品,因此需要注意他们的需求量与库存量之间的关系.5.1.1模型1的建立过程通过对所给数据分析,本文假设表示网站的编号为的商品库存量; 表示编号为的商品的价格; 表示网站对编号
21、为的商品的折扣；表示网购者所购买的编号为的商品数量；表示网购者在网站所购买的编号为的商品数量；表示在j网络购物时单个订单的运费；假设甲、乙、丙和丁在网站购买的编号为的商品订单数量分别为、和.假设A为网购者在不同网站上购物所有订单的总费用，则有甲在不同网站上购物所有订单的总费用为（同理可得其他三人的总费用）：， ， 假设B为网购者在不同网站上购物的所有订单的总运费，则有甲在不同网站上购物所有订单的总运费 ， ， 由题意可知一个订单的应付费用由该订单的货款和一次运费组成，所以假设C表示购物者所有应付费用总和,则有 由于在j网站购买编号为i的商品数量必须小于等于库存量,则有甲乙丙丁四人在不同网站购买
22、商品订单的商品数量应满足如下约束：，. 又由于在所有网站购买的同编号商品数量之和应等于网购者购买该编号商品总数量,则有甲乙丙丁四人的购物方案分别满足如下约束条件：，.由一个人在一个网站购买同一编号商品不管数量多少均可算做一个订单,所以即可用变量表示,则如果在网站购买编号为的商品则,否则. 同理, ,否则,即可表示为：， ，. 综上则有如下线性规划模型： + 目标函数 ： + + +s.t. 5.1.2 模型1的求解过程模型1运用Lingo软件编程(见附录程序一). 模型1的程序只需将甲、乙、丙和丁的采购信息及各个网站的库存和折扣等数据通过text文件导入编写的Lingo程序中分别求出四人各自省
23、钱的最优购物方案,四人采购的总费用为659.81元、843.62元 、783.85元和961.18元. 购物具体方案整理后如附录中表1 、表2 、表3和表4所示.5.2模型2的建立与求解5.2.1模型2的建立过程在实际生活中,很可能出现购物者互相认识的情况,也就是说他们可以一起购物,且经常出现多人看中同一商品的情况,若甲、乙、丙和丁四人商量好让其中一人购买所有商品,然后多人购买的同一商品只需付单个订单的运费,可使网购费用降低,从而达到最优化. 此处我们考虑总体最优,不详细说明甲、乙、丙和丁每个人最后花费了多少.因此，通过在模型1的基础上进行修改，即可建立如下模型. 假设他们委托甲购买所有商品,
24、即原本他们多人购买同一商品时，不管购买多少件都是付单个订单的运费,此时他们一起买也是付单个订单的运费.那么他们就节省了运费,现只需多人承担单个订单的运费，从而达到网购所花费用的最优化.（此处考虑总体最优）由题意知一个订单的应付费用由该订单的货款和一次运费组成,假设乙、丙和丁委托甲买,则根据模型1同理可知有以下关系式： + 由于需求量要小于等于库存量,所以且其余限制条件与模型1类似. 综上,可建立如下模型：目标函数： +s.t. 5.2.2模型2的求解过程 分析模型2运用Lingo软件编程(见附录程序二). 四人购物的总体最优费用为2884.56元. 甲的总体最优费用为574.3383元,乙的总
25、体最优费用751.1249元，丙的总体最优费用为665.0522元,丁的总体最优费用为894.0446元. 购物方案整理后如附录中表5所示.5.3模型3的建立与求解5.3.1 模型3的建立过程本模型是在打折促销的前提下,同时还需考虑上述最新促销优惠活动的情况.建立的模型(此处不考虑总体最优情况,即不考虑分担邮费问题）,因此只需在模型1的基础上考虑最新优惠即可.假设用H表示网购者所有订单能够获得的优惠总额，用表示在网站上购买编号为的商品可获得的优惠订单数量,则有假设甲、乙、丙和丁在网站上购买了编号为的商品可获得的优惠订单数量分别用 、 、和表示. 根据新增的优惠活动单个订单货款金额必须大于或等于
26、金额下限时才给予免运费或减免部分货款,又由于最新活动不能进行类推.因此 、 和均可用0-1变量,则有：综上可得模型3的一般表达式,如下所述： +-目标函数 ： +- +- +-s.t. 5.3.2模型3的求解过程对模型3运用Lingo软件编程（见附录程序三）进行求解,分别将所给的甲、乙、丙和丁的需求量及各个网站的折扣和库存等数据导入所编写的Lingo程序中，求解出甲、乙、丙和丁的网购应付费用总额分别为654.81元、828.62元、778.85元和951.18元. 购物方案整理后如附录中表6、表7、表8和表9所示.6.模型评价与推广6.1模型的评价6.1.1模型的优点(1)本文在问题一的求解过
27、程中,先从特殊情况入手,建立能够解决本问题的简单模型.(2)在模型1的基础上,考虑实际情况,建立了模型2,使得该问题更全面,更贴近实际生活.(3)本文建立的3个模型具有相似之处,便于理解和阅读.6.1.2模型的缺点本文建立的3个模型只考虑费用方面的最优化,并没有将消费者对质量、信用度等因素考虑进去,具有局限性.6.2模型的推广本文不仅在网购方面可以使用,在日常生活的购物中也可以参考本文的模型制定相应的购物方案.本文使用的研究方法为优化理论,具有很强的通用性.并且对于不同类型的决策选择等,也具有一定的适应性.本文对于问题的研究不局限于所提供的信息,同时还经过调查,很好的结合实际进行研究.本文在简
28、单易懂的情况下,体现出其强大的求解功能.附 录附录1：!model 1.1;!本程序为模型一中甲的程序，文档为jia.txt;model:sets: !变量定义：cost为商品的价格，need为需求量，postage为邮费，discount为折扣，stock为库存; goods/file(jia.txt)/:cost,need; shop/file(jia.txt)/:postage; link(goods,shop):discount,stock,buy,d,p;endsets!目标函数;min=sum(link:p*buy)+sum(shop(J):postage(J)*sum(goods
29、(I):d(I,J);!计算打折后商品的费用p;for(goods(I):for(shop(J):p(I,J)=discount(I,J)*cost(I)/100);!约束条件;for(link(I,J):buy(I,J)=stock(I,J);for(goods(I):sum(shop(J):buy(I,J)=need(I);for(goods(I):for(shop(J):d(I,J)=if(buy(I,J)#gt#0,1,0);for(link:gin(buy);!data;data:cost=file(jia.txt);need=file(jia.txt);postage=file(j
30、ia.txt);discount=file(jia.txt);stock=file(jia.txt);enddata附录2：!model1.2;model:sets:goods/file(total.txt)/:cost,need,need1,need2,need3,need4; shop/file(total.txt)/:postage; link(goods,shop):discount,stock,p,buy,d; endsetsmin=sum(link:p*buy)+sum(shop(J):postage(J)*sum(goods(I):d(I,J);min1=sum(link(I,J
31、):p(I,J)*buy(I,J)*need1(I)/need(I)+sum(shop(J):postage(J)*sum(goods(I):d(I,J)*need1(I)/need(I);min2=sum(link(I,J):p(I,J)*buy(I,J)*need2(I)/need(I)+sum(shop(J):postage(J)*sum(goods(I):d(I,J)*need2(I)/need(I);min3=sum(link(I,J):p(I,J)*buy(I,J)*need3(I)/need(I)+sum(shop(J):postage(J)*sum(goods(I):d(I,J
32、)*need3(I)/need(I);min4=sum(link(I,J):p(I,J)*buy(I,J)*need4(I)/need(I)+sum(shop(J):postage(J)*sum(goods(I):d(I,J)*need4(I)/need(I);for(goods(I):for(shop(J):p(I,J)=discount(I,J)*cost(I)/100);for(link(I,J):buy(I,J)=stock(I,J);for(goods(I):sum(shop(J):buy(I,J)=need(I);for(goods(I):for(shop(J):d(I,J)=if
33、(buy(I,J)#gt#0,1,0);for(link:gin(buy);data:cost=file(total.txt); need=file(total.txt); need1=file(total.txt); need2=file(total.txt);need3=file(total.txt);need4=file(total.txt);postage=file(total.txt);discount=file(total.txt);stock=file(total.txt);enddata附录3：!model1.3;model:sets:goods/file(jia.txt)/:
34、cost,need;shop/file(jia.txt)/:postage,feedback,bound;link(goods,shop):discount,stock,p,buy,d,h;endsetsmin=sum(link:p*buy)+sum(shop(J):postage(J)*sum(goods(I):d(I,J)-sum(shop(J):feedback(J)*sum(goods(I):h(I,J);for(goods(I):for(shop(J):p(I,J)=discount(I,J)*cost(I)/100);for(link(I,J):buy(I,J)=stock(I,J
35、);for(goods(I):sum(shop(J):buy(I,J)=need(I);for(goods(I):for(shop(J):d(I,J)=if(buy(I,J)#gt#0,1,0);for(goods(I):for(shop(J):h(I,J)=if(buy(I,J)*p(I,J)#ge#bound(J),1,0);for(link:gin(buy);data:cost=file(jia.txt);need=file(jia.txt);postage=file(jia.txt);discount=file(jia.txt);stock=file(jia.txt);feedback
36、=file(jia.txt);bound=file(jia.txt);enddata 表1模型1中甲的购物方案商品编号A网站的购买量B网站的购买量C网站的购买量1000201032004000500361007200801090101000311005120101302014100151001602017010181001900320010表2模型1中乙的购物方案商品编号A网站的购买量B网站的购买量C网站的购买量1010202033004010500160007100801190201000211000120201303014100152001601017020182001900220030表
37、3模型1中丙的购物方案商品编号A网站的购买量B网站的购买量C网站的购买量1010203032004020510261007300801191101000111000120001301014110153001601017010181001900120020表4模型1中丁的购物方案商品编号A网站的购买量B网站的购买量C网站的购买量1010201031004010500463007100801290301000411000120001302014300151001605017020182001900420040表5模型2的购物方案商品编号A网站的购买量B网站的购买量C网站的购买量1030207038
38、004040561465007520801792601010911005120301306214610157001606317024186001905520550表6模型3中甲的购物方案商品编号A网站的购买量B网站的购买量C网站的购买量00010000002010000320000040000005300000610000072000008010000901000100030011005001201000130200014100001510000160200017010001810000190030020010表7模型3中乙的购物方案商品编号A网站的购买量B网站的购买量C网站的购买量10102
39、02033004010500160007100801190201000211000120201303014100152001601017020182001900220030表8模型3中丙的购物方案商品编号A网站的购买量B网站的购买量C网站的购买量1010203032004020510261007300801191101000111000120001301014110153001601017010181001900120020表9模型3中丁的购物方案商品编号A网站的购买量B网站的购买量C网站的购买量1010201031004010500463007100801290301000411000120001302014300151001605017020182001900420040参 考 文 献1姜启源,谢
