六足机器人运动的分析及路径规划.doc

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1、五邑大学毕业设计说明书毕业设计题目：六足机器人的运动分析及路径规划院 系 机电工程学院 专 业 机械工程及自动化 学 号 AP0808340 学生姓名 诸焕城 学生电话 13119689195 指导教师 李昌明 副教授 完成日期 2012年5月20日 摘 要六足步行机器人机动性强，适应能力高，能代替多种机器人完成工作，其研究具有重要的科学意义和实际应用价值。本文针对六足步行机器人的机体设计、步态规划、运动学分析、足端轨迹规划中的空间插值方法及避障路径规划算法等理论和技术问题，开展了较为系统的研究工作。首先，对六足昆虫进行机械建模，确定选用椭圆形身体布局后，进一步对六足步行机器人在三角形步态下的

2、爬行稳定性进行详细地分析；然后，求解机器人步行足运动学的正逆解问题，利用求解结果辅助规划机器人的足端轨迹。MATLAB的分析仿真发现，在六次多项式函数的足端轨迹曲线下，步行足具有较好的运动特性；最后，先简单介绍了人工势场和蚁群算法，再合理地对两种算法进行了有效地融合与改进，扬长避短，得到了一种更高效智能的路径轨迹规划算法。MATLAB的仿真实验结果证明了该算法的有效性。关键词： 六足步行机器人；步态规划；运动学；轨迹规划；人工势场；蚁群算法AbstractDue to the great mobility and adaptability of hexapod walking robot, a

3、nd their high performances in various robotic tasks, the research on it is of momentous scientific significance and practical application value. This thesis addresses body design, gait planning and kinematics analysis, polynomial interpolation method of foot trajectory planning, and obstacle path pl

4、anning algorithm for hexapod walking robot. In order to solve these problems, a systematic study for the robots is presented. Firstly, the oval body configuration is chosen based on the structure and motion characteristic of insect, and then drive deeper into the stability of crawl locomotion under

5、the tripod gait movement. Secondly, after solving forward and inverse kinematics of swinging leg, polynomial interpolation method is adopted to find a better curve of foot trajectory. MATLAB is used to do this simulation. The solution shows that swinging leg possesses the excellent kinetic character

6、istic under the six-order polynominal function curve. Finally, a brief description of artificial potential field method(PFM) and ant colony algorithm(ACO) exposes the imperfection of them. A new algorithm is proposed by combining PFM with ACO effectivelySimulation results testify the validity of thi

7、s method for robot path planningKey words：Hexapod walking robot Gait planning Kinematics Trajectory planning Artificial potential field Ant colony algorithm目录摘 要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题的来源及研究的目的与意义11.2 文献综述11.2.1 国外仿生多足机器人研究概况11.2.2 国内仿生多足机器人研究概况41.3 本课题研究的主要内容51.4 本章小结5第2章 仿生六足机器人机构建模62.1 仿生六足机器人机构

8、模型62.2 基于螺旋理论的机构自由度分析62.3 机器人机体结构82.4 本章小结9第3章 六足机器人静态步态规划分析103.1 步态的相关概念103.2 六足机器人的步态分析103.3 三角形步态113.3.1 三角形步态的稳定性分析123.3.2 六足机器人的步长设计133.3.3 六足机器人着地点的优化143.4 本章小结15第4章 六足机器人的运动学分析164.1 D-H变换164.2 步行足坐标系的建立174.3 运动学正解174.4 运动学逆解184.5 基于微分变换法的雅可比矩阵204.6 本章小结20第5章 机器人的足端轨迹规划225.1 步行足的摆动轨迹分析225.2 步行

9、足的摆动轨迹生成225.3 足端轨迹仿真分析255.4 本章小结28第6章 六足机器人避障路径轨迹规划296.1 人工势场法路径规划296.1.1 人工势场法原理296.1.2 受力分析316.2 蚁群算法路径规划326.2.1 蚁群算法原理326.2.2 基本蚁群算法的数学模型336.3 势场和蚁群算法结合与改进356.3.1 启发信息的构造356.3.2 期望启发式因子的改进366.4 算法步骤366.5 基于势场蚁群算法路径规划的仿真实现366.6 本章小结38结 论39参考文献40致谢43附录A 运动分析的相关程序441 计算两组支撑三角形最大重叠面积442 转换矩阵生成程序443 足

10、端轨迹的生成和计算程序454 求运动逆解问题48附录B 路径规划的相关程序491 路径规划的主程序492 计算引力、斥力与x轴的角度503 计算引力大小504 计算斥力大小515 计算合力在在八个可行方向上的分量526 计算由合力引起的启发信息537 地图生成程序568 势场蚁群算法程序57第1章 绪论1.1 课题的来源及研究的目的与意义机器人自问世以来，伴随着电子计算机的发展，整合多科学领域里的新成果，已经成为一种现代科学技术的典型产物,在工业、农业、娱乐、军事等行业中均扮演着举足轻重的角色。当今，随着科学迅猛发展，人类探索研究范围逐渐扩展到一些人类无法到达或可能危及生命的特殊场合，例如外星

11、球表面、核反应堆、战场、消防及营救等。面对这艰难的挑战，寻求一条解决问题的可行途径已是科学技术发展和人类社会进步的迫在眉睫的任务。地形不规则或难以预测是这些环境的共同特点。从而使轮式机器人和履带式机器人的应用受到一定的限制1。以往的研究表明轮式机器人的结构相对也较简单，在相对平坦的地形上行驶时具有运动速度迅速、平稳和控制简单的优点。但是由于轮式机器人运动时需要连续的地面支撑，在不平坦或松软的地形上行驶时，能耗大大增加，运动性能也极速降低有时甚至完全丧失移动能力。履带式机器人虽然支撑面积大，牵引附着性能优越，在松软或泥泞的场地行驶时的适应性比轮式有较大的改善，但是在不平地面上行驶时机身晃动严重2

12、，机动性仍然差强人意。而多足步行机器人可以利用独立的地面支撑，即使是一系列孤立的点也可以成为它的运动轨迹，所以，与轮式、履带式移动机器人相比，多足步行机器人面对复杂的非结构环境时适应性强和灵活性高，可以代替人类完成很多危险的作业，具有广泛的应用前景。近年来，得益于仿生科学的进步，仿生多足步行机器人如雨后春笋般快速地发展起来，现在已经成为当前各国科学家开发研究的重点课题之一。1.2 文献综述1.2.1 国外仿生多足机器人研究概况自从第一次工业革命以后，随着机械学的不断成熟，机器人逐渐地从人类的幻想进入实现生活中。国外有据可查的记载是1893年Rygg设计的机械马。此后步行机器人历经了一百多年的发

13、展，取得了长足的进步3。在20世纪60年代，美国的Shigley和Baldwin都使用的凸轮连杆机构设计出比轮式车和履带式车更为灵活的四足步行机“ walking Truck”，如图1-1所示，被视为现代多足步行机器人发展史上的一个里程碑1。但由于受到当时技术水平及控制技术的限制，步行机不仅效率低适应性差，而且依赖于人的手脚对液压伺服系统的控制来操纵整个步行机的运动。从步态规划的角度看，这种步行机只能算是人操作的机械移动装置。图1-1 四足机器人“Walking Truck”图1-2 六足机器人“ODEX- I”在上世纪70年代末以来，随着电子技术及计算机技术的快速发展，多足步行机器人超越了单

14、纯依靠机构控制模式而实现了基于电子计算机技术的控制。其中以美国的McGhee与Frank研制的四足步行机器人“Phony Pony” 最具典型和开创性。该机器人具有较好的步态运动稳定性，但由于其关节是由逻辑电路组成的状态机控制的，因此机器人的行为受到限制，只能呈现固定的运动形式。随后他们又研制出具有自主避障功能的六足步行机器人“OSU”，这种机器人每条腿具有三个自由度，灵活性高。此外，具有代表性的机器人还包括1983年美国研制的六足步行机器人“ODEX-I” ，如图1-2所示，其6条腿沿圆周方向布置，每条腿上有三个自由度，适于在狭小空间运动，可以上下台阶。1990年卡内基美隆大学的Whitta

15、ker等人研制的用于外星探测的六足步行机器人“AMBLER”， 图1-3, 该机器人机构的特点是躯体分成两部分，腿可从中间穿过，从而使得后部的腿可迈到前部，地面适应能力增强。1993年该大学又开发出用于火山考察的八足步行机器人“DANTE，图1-4是其改进型“DANTE-II”，在对斯伯火山的考察中得到了实际应用，传回了许多珍贵的数据和图像4。图1-3 六足机器人“AMBLER”图1-4 八足机器人“DANTE-II”从美国引进机器人技术后，日本很快成为这方面的强国。自20世纪80年代开始，日本东京工业大学的Shigeo Hirose教授领导的实验室，成功地开发出8代的TITAN系列四足步行机

16、器人。其中，“TITAN-III”的足由形状记忆合金组成，装有传感器和信号处理系统，可以自动检测与地面接触的状态。姿态传感器和姿态控制系统根据传感信息作出控制决策，实现在不平地面的自适应静态步行。1994年研制的“TITAN-VII”作为移动的平台，能够灵活自由地在崎岖和陡峭的地方步行。图1-5是最新研制的四足机器人“TITAN-VIII”5，它具有高度的地面自适应能力，“TITAN-VIII”的腿能够成为有力的工作臂，用于探测地雷和进行排雷操作。图1-5 四足机器人“TITAN-VIII”自本世纪以来，仿生学、材料学及计算机信息学等学科的发展和交叉融合，把多足步行机器人的研究推向新的高潮。这

17、一时期，具有多功能性和自主性对机器人技术进入到新的发展阶段。图1-6所示的是2002年印度研制了六足行走式机器人“舞王”6，其基座为一六角形的底盘，装有6 条长腿，由18个轴控制，分别安装在底盘的6 个角上，在18台电子发动机的带动下，每条腿都转动，形似一个巨大的蜘蛛。此外，“舞王”的基座上还装有用于控制和监视的电脑。据报道称，“舞王”在一台无线台式电脑的遥控下，不仅可以行走、转弯，还可以爬梯子、翻越45厘米高的障碍物。又如美国斯坦福大学于2006年研发的仿壁虎机器人“stickybot”，如图1-7。该机器人从吸附原理、运动形式、结构外形上都比较接近真实的壁虎，可以轻松地在墙避上爬行。图1-

18、6 六足机器人“舞王”图1-7 仿壁虎机器人“stickybot”1.2.2 国内仿生多足机器人研究概况 我国对多足步行机器人的研究是从20世纪80年代开始的，经过三十多年的努力，在研究和应用方面己经取得比较好的成果。中国科学院长春光学精密机械研究所、中国科学院沈阳自动化研究所、清华大学、北京航空航天大学、上海交通大学等单位和院校都先后开展了对多足步行机器人技术的研究。其中比较有代表性的有上海交通大学研制的小型六足仿生机器人，长30mm、宽40mm、高20mm，质量6.3g，步行速度达到3mm/s8。该学校还研制了一种仿哺乳动物的关节式 “JTUWM”系列四足步行机器人，它能以对角线步态行走。

19、其足底安装了PVDF测力传感器，上位机利用模糊神经网络系统对力反馈信息进行处理，调整步行参数，提高了步行的稳定性。2000年，他们双开发了一种形状记忆合金(SMA)驱动的微型六足步行机器人，如图1-8所示，后来对SMA驱动的微型六足步行机器人进行了改进，创新设计了双三足机器人的身体转动关节，并首次提出组合偏动SMA驱动器，使机器人的刚性躯体柔性化从而实现了微型双三足步行机器人的全方位运动。此外，还有中国科学院沈阳自动化所成功研制了水下全方位六足步行机器人LR-1；清华大学开发了“DTWM”框架式双三足步行机器人、五足爬杆机器人；哈尔滨工程大学研制开发的仿生机器蟹；中国科学院长春光学精密机械研究

20、所研制了“4+2“多足步行机器人和图1-9所示的MiniQuad可重构多足步行机器人9等。与国外相比，我国的步行机器人技术的研究进展缓慢，各方面技术还不成熟，大多数研究开发工作只停留在实验室中。图1-8 SMA六足微型机器人图1-9 MiniQuad可重构多足机器人1.3 本课题研究的主要内容本文以六足步行机器人为研究对象，融合仿生技术、机械原理、运动控制、建模仿真等设计方法对仿生六足机器人的机构特点和功能进行针对性的设计和分析。本文主要结构如下：（1） 绪论，简述多足步行机器人研究意义和国内外发展现状。（2） 六足步行机器人自由度计算和机构设计。（3） 六足步行机器人的步态规划，采用三角形步

21、态，并对该步态的稳定性和着地方点进行分析和优化。（4） 六足步行机器人的运动学分析，介绍机器人与参考坐标系之间的坐标变换关系，腿的运动学以及机器人的正、逆运动学求解模型。（5） 对六足步行机器人的足端运动轨迹进行设计，并利用MATLAB进行仿真，力求运动平滑，各关节的运动无突变无冲击。（6） 设计机器人避障的算法，使能使机器人成功避开障碍物，并能找出机器人从始点到目标点的最佳爬行路径。最后，用MATLAB软件对算法进行仿真。1.4 本章小结本章通过查阅相关文献和技术资料，概述了多足步行机器人的研究意义和国内外发展现状，明确了本课题的研究内容以及选题意义。第2章 仿生六足机器人机构建模机构设计是

22、仿生多足机器人系统设计和分析的基础，整机机械结构、自由度数和驱动方式等都会直接影响到机器人的运动和动力性能。仿生多足步行机器人的机构由于躯体和腿两部分组成，腿的数量及其配置是整体设计的主要问题。现有多足步行机器人的足数包括三足、四足、六足、八足甚至更多，足的数目较多的适合重载和慢速运动，而足数较少的运动灵活性相对较高。腿的配置是指步行机器人的足相对机体的位置和方位的布置，腿的配置合理与否直接影响到机器人的整体性能。2.1 仿生六足机器人机构模型生活中，如果用心观察大量的“六足纲”昆虫（蟑螂，蚂蚁等），我们容易发现昆虫的六足成对称分布，每条腿有4个关节，分别为根关节、髋关节、膝关节和踝关节，其中

23、前3个关节为驱动关节，各关节之间的连杆分别称为基节、股节和胫节，如图2-1所示。本设计基于六足昆虫的外形，经过合理的简化，把六足步行机器人设计成如图2-2所示的模型。图2-1 昆虫腿部结构示意图图2-2 六足机器人模型2.2 基于螺旋理论的机构自由度分析螺旋（s；s0）由两个矢量对偶组成，也可用Plcker坐标表示为（L，M，N；P，Q，R），（L，M，N）和（P，Q，R）分别代表了矢量s和矢量s0。这里，s代表空间一个矢量，称为对偶矢量原部表示了该矢量在空间的位置，其中称为对偶矢量的对偶部，是由原点至该空间矢量任一点的矢径，称为螺旋的节距11，是原点不变量。当h=0时，螺旋退化为线矢量，当h

24、=时，螺旋退化为自由矢量，也称为偶量，其在空间只有方向而没有位置的概念。机构的所有运动副都可以用移动副和转动副单独表示或者组合而成，而移动副和转动副则可分别用移动速度偶量和角速度线矢量来表示。如果两螺旋和r满足r=0 时，则称和r互为反螺旋。式中“”表示互易积。对于运动螺旋来说，其反螺旋表示机械系统对物体的约束。仿生六足机器人在正常行走条件下，假设各支撑腿与地面之间不存在滑动现象，因此可以简化为点接触，即相当于机构学上的3自由度球面副。另外，根关节、髋关节及膝关节都相当于单自由度转动副。因此，整个机构的自由度可由下面的公式11计算：（2-1）这里，M表示机构的自由度；d表示机构的阶数，它依赖于

25、公共约束，d=6；表示公共约束；n表示包括机架的构件数目；g表示运动副的数目；fi表示第i个运动副的自由度；v表示并联冗余约束，它等于在去除公共约束的因素后的独立冗余约束的数目。假设六足步行机器人某一时刻处于支撑相的腿数为n(n6) ，则此时模型为具有 n 个分支的空间多环并联机构（n-SRRR型）。在分析整机体的自由度时，取出一个分支，建立分支坐标系o-xyz。如图2-3。以此坐标系可以建立该分支的6个螺旋的表达式如下：1=（1 0 0 ； 0 0 0）2=（0 1 0 ； 0 0 0）3=（0 0 1 ； 0 0 0）4=（0 0 1 ； P4 Q4 0）5=（0 0 1 ； P5 Q5

26、0） 6=（0 1 0 ； P6 0 R6）其中，Pi，Qi，Ri是与运动副线轴线位置有关的变量，其大小与问题本身无关。图2-3 分支螺旋系易知，该螺旋系的序为6，该螺旋系不存在反螺旋。加上机构中的6个相互独立的SRRR分支完全相同，所以机构不存在公共约束，其阶数d=6；并联冗余约束v=0。将以上参数代入（2-1）式，得由此可知，仿生六足机器人整个机构是具有 6 自由度的空间多环并联机构，无论其采取的步态及地面状况如何，躯体在一定范围内均可灵活地实现任意的位置和姿态。2.3 机器人机体结构通过对自然界六足动物的细心观察，发现常见的昆虫的腿的分布情况往往如图2-4所示，足部大多落在画出的椭圆上。

27、图2-4 昆虫足部位置示意图一般研究通常把机体设计成长方形。但现实生活中大多数的昆虫自体并不是长方形，而是呈椭圆形，后者运动性能往往比前者好。图2-5为等长宽比、不同机体的髋关节摆动范围及支撑三角形，其中箭头表示重心和移动方向，阴影部分表示髋关节可达到的转角范围。为了行走的稳定起见，今生六足机器人在行走过程中，机体重心的投影必需在三条支撑点所构成的三角形区域内。图2-6是支撑三角形对比，DE与DE为表征机器人运动稳定性的重要指标，SL纵向稳定裕量。可以看出，椭圆形布局的机体的步行机器人具有两方面明显的优势：一是减少了腿的碰撞，增大了髋关节转动范围，提高了运动灵活性；二是增大了机体的纵向稳定裕量

28、，提高了机器人的运动稳定性。因此，本研究中的仿生蟑螂机器人采用椭圆型的身体结构。a 长方形机体b 椭圆机体图2-6 支撑三角形对比图2-5 两种机体髋关节摆动范围及支撑三角形2.4 本章小结本章通过模仿六足昆虫，得到六足机器人的机构模型，随后用螺旋理论对设计出的机构的自由度进行核算。最后，通过比较长方形机体和椭圆机体，得出椭圆机体的优势性。第3章 六足机器人静态步态规划分析步态是步行机器人各条腿间协调运行的规律，步态的稳定性和可操作性是实现机器人稳定行走的前提，因此步态分析是研究机器人的基础。作为影响仿人机器人技术进步的重要课题之一，步态规划是成功和有效的实现多足稳定步行的理论基础和关键技术。

29、3.1 步态的相关概念步态是指在运动过程中，人、动物或者机器的肢体在时间和空间上的一种协调关系，是腿有规律的按重复顺序与方式移动，即机器人的每条腿按一定的顺序和轨迹的运动过程，由此实现了移动机器人或是足式机器人的步行运动。它包括各条腿的抬腿和放腿的顺序，还包括了机器人占空系数分析、足端的轨迹选择等。支撑相是指步行机器人腿部着地的状态。摆动相是指步行机器人腿部悬空的状态。步态周期是指足式机器人完成一个步态所需要的时间，即机器人所有腿轮流完成一次“提起，摆动，放下”的动作所耗费的时间，就是指从某一条腿开始摆动到了下一次使用同一条腿时开始摆动所用的时间。步长S是指绝对坐标系中重心在每个周期前进的距离

30、，即机器人的腿从当前的支撑点到下一个步态的支撑点间的距离。规则步态是指机器人的腿按固定的顺序与轨迹所进行步行的过程。这种步态使得机器人只可在平坦的路面上行走。非规则步态是指机器人腿的摆动的顺序和足端摆动的轨迹不固定，机器人可以依据行走环境的变化，来改变各条腿摆动的顺序和足端的运动轨迹。因此，理想的非规则步态可称作自适应步态或者智能步态。占空系数是指一个周期中处于支撑相的时间与步态周期的比值。支撑多边形是指支撑足着地点用凸形轮廓所以构成的凸多边形在水平面上的投影。静态步行是指步行机器人合成重心始终保持在水平面上的垂直投影点处于支撑多边形内的行走方式。动态步行是一直保持着动态性的平衡的行走。一边以

31、一条腿或两条腿着地，一边移动，因此需通过对重心的控制，使得重心与惯性力的合力的向量通过腿的支撑点或者连接两个腿的支撑点的线段上。以上介绍的是在机器人步态研究过程中本文需用到的相关定义12。3.2 六足机器人的步态分析为了使六足步行机器人步态设计实现较理想的静态步行，需要考虑一些必要的要求，如行走时平稳协调，进退自如，无左右摇摆，机体保持与地面基本平行，没有较为明显的上下波动等。足式步行机器人在运动过程中，各条腿交替的呈现出两种不同的状态，即支撑相和摆动相。根据上文介绍的占空系数13的定义，见公式(3-1)所示。（3-1）式中，i为足式步行机器人的某一条腿 ( i=1,2,3 ) 。取值在 01

32、 之间。若所有腿都为一个相同的占空系数时，此步态即为规则步态。对于本文研究的六足步行机器人而言，按照其占空系数的不同大概可分以下几种情况。（1） 当占空系数01/2 时，六足机器人任何时刻只有不足三条腿处于支撑相，此时六足步行机器人处于小跑或跳跃运动状态。（2） 当占空系数 =1/2 时，六足机器人任何时刻都有三条腿处于支撑相，各条腿处于支撑相或摆动相的时间相同，具有较高的步行效率。（3） 当占空系数 1/22/3 时，六足机器人有三条或四条腿处于支撑相，各条腿处于支撑相或摆动相的时间不一定相同。由于这种步态相对缓慢，机器人可以承受较大的载荷。（4） 当占空系数 =2/3 时，六足机器人任何时

33、刻都有四条腿处于支撑相，各条腿处于支撑相或摆动相的时间相同。（5） 当占空系数 2/35/6 时，六足机器人有四条或五条腿处于支撑相，各条腿处于支撑相或摆动相的时间不一定相同。（6） 当占空系数 =5/6 时，六足机器人任何时刻都有五条腿处于支撑相，各条腿处于支撑相或摆动相的时间相同。（7） 当占空系数 5/61 时，六足机器人有五条或六条腿处于支撑相，各条腿处于支撑相或摆动相的时间不一定相同。此时机器人呈现一种波动步态，这种步态行走速度最慢，但运动平稳性最高。3.3 三角形步态本文所研究的六足步行机器人的移动方式为静态步行，采用三角步态，自始至终有三条腿着地行走，即占空系数 =1/2。这种行

34、走方式的特点是：在行走的过程中把六条腿分为两组，以身体一侧的前足、后足与另一侧的中足为一组，剩余的三条腿为另一组。每一组的动作一致，或处于摆动相或处于支撑相。由于两组足交替地摆动和支撑，在每个时刻总有三条腿着地，保持身体的平衡，所以这种步态的稳定裕度大。腿的每一个支撑过程使身体前进一个步长。如图3-1所示，大腿关节在平坦无阻的地面上运动。此时，黑色的脚为摆动脚，白色的脚原地不动，只是支撑身体向前。图3-1 三角步态示意图3.3.1 三角形步态的稳定性分析在机器人技术领域，静态步态规划有别于动态规划，其区别在于静态步态规划不考虑惯性力的影响，任何时刻都能保持静态稳定。图3-2所示的ABC为机器人

35、的支撑多边形，当机器人的重心垂直投影位于此区域时，我们就说机器人是静态稳定的，否则就说机器人处于不稳定状态。取机器人的重心垂直投影点O为坐标原点，d1、d2、d3为机器人重心投影点O到支撑三角形ABC各边的距离。设三点的水平面坐标为则AB的直线方程为（3-2）所以原点到直线AB的距离d3为（3-3）同理可以求得d2、d3。则六足机器人以三角形步态行走时，其最小稳定裕量判据为：（3-4）图3-2 稳定裕度计算图3.3.2 六足机器人的步长设计六足机器人腿的初始姿态如图3-3的实线所示，这时设根关节、髋关节、膝关节的角度分别为。于是有：（3-5）其中l1、l2、l3分别基节、股节、胫节的的长度，L

36、0、H0分别是初始姿态时机器人腿的伸展量和机体的重心高度。机器人最大伸展量如图3-3中的虚线所示，可有：（3-6）图3-4是机器人某只腿在向前迈进时在水平面的投影，由图可以求得机器人的允许的最大步长的大小。（3-7）图3-3 腿的最大伸展量图3-4 机器人的最大步长由图3-2可知，为了保证六足机器人在步行过程中不失稳，重心应保持在支撑三角形内，则须满足S/2min(OE，OF) ，而OE、OF主要由机器人的结构布局所决定。因此，机器人不失稳时的步长必须满足S2min(OE，OF)。3.3.3 六足机器人着地点的优化为了保证机器人运动时，摆动腿和支撑腿选择或转变的灵活性和稳定性，我们力求机器人的

37、两组腿形成的支撑三角形的重合面积最大，即图3-5中多边形defgij的面积最大。这样，只要机器人的重心在重叠区域内，机器人可以选择任意一组腿摆动。重合面积越大，机器人的重心的活动范围越大。图3-5 机器人支撑点的分布作平面坐标系如图所示。为了分析方便，设两个三角形全等且为等腰三角形；三角形在x轴方向的高为h；直线BA的斜率k，则直线AB的斜率为(-k)；点B到线AC的距离或点B到线AC的距离为a；点B到点B在y轴方向上的距离为b。由于多边形defgij具有对称性，要求其的面积最大，只需求四边形edji的面积最大。易求得直线BA的表达式：（3-8）直线AB的表达式：（3-9）根据式（3-8）和式

38、（3-9）可求出点e、d、j、i的坐标值：（3-10）用MATLAB中的polyarea命令求出四边形edji的面积，并用其它命令求出最大值（程序见附录A-1）。结果为：当a=h/3时，四边形edji的面积取得最大，即（3-11）由式（3-11）可看出，为了提高两三角形的重合度，可增大侧面两个角（B和B）的大小，和横向的宽度（h的值），但增量要适当，否则可能增大机器人的重量或导致各个方向的稳定裕度相差悬殊。从式（3-11）还可以看出，步行机器人的步长（b的值）越大，两三角形的重叠面积越小，因此，为了提高步行机器人的稳定性和脚步转换的灵活性，可适当减小步长。3.4 本章小结本章节首先简单介绍机器

39、人步态分析的相关概念，然后结合占空比对六足机器人的各种步态进行了合理的分析，对采用三角形步态的六足机器人的稳定性的进行了计算，并确定了在稳定条件下的六足机器人的步长的范围。最后，对六足机器人的着地点进行了优化，计算出了机器人步行时的最佳的落地点。第4章 六足机器人的运动学分析机器人运动学研究的目的是要建立机器人各个运动构件秘末端执行器空间位置之间的关系，进而建立各构件运动的数学模型，并在此基础上，首先确定各构件的位置和轨迹，以决定机构的行程或外形尺寸，然后确定各构件的速度、加速度等运动参数，以便评价机器人的运动学和动力学性能，最终通过运动学分析，对机构做出评判、决策和改进。4.1 D-H变换为

40、描述相邻杆件间平移和转动的关系，Denavit和Hartenberg提出了一种为关节链中的每一杆件建立附体坐标系的矩阵方法。D-H方法是为每个关节处的杆件坐标系建立44齐次变换矩阵，表示它与前一杆件坐标系的关系, 其原理14如下：与固定坐标相连的固定参考坐标系, 称为基坐标系。：与机器人的第i 个杆件相固连, 坐标原点在第i+ 1关节的中心点处。确定和建立每个坐标系遵循以下三条规则:（1） 轴沿着第i 关节的运动轴；（2） 轴垂直于zi-1轴及zi 轴并指向离开zi-1轴的方向；（3） 轴按右手坐标系的要求建立。按照上述规定，刚性连杆参数可以定义如下： = 绕zi轴，从xi-1旋转到xi的角度

41、； = 沿zi轴，从xi-1移动到xi的距离； = 沿xi轴，从zi移动到zi+1的距离； = 绕xi轴，从zi旋转到zi+1的角度。图4-1 相邻连杆之间连接关系图4.2 步行足坐标系的建立足式机器人的每个步行足可以看作一个串联的开式运动链，各关节的连杆通过转动副串联连接在一起。为了研究机器人的腿的运动，可以建立图4-2所示的D-H刚体坐标系。其连杆D-H参数及关节变量如表4-1所示。表4-1 单腿的连杆参数表iidiai-1i-111000220l1/2330l20400l30图4-2 单足的运动参数和坐标系分布4.3 运动学正解所谓运动学正解, 就是对于一机器人, 给定杆件的几何参数和关

42、节的位移, 求解末端连杆坐标系相对于基坐标系的位姿。为求解运动学方程式, 我们用齐次变换矩阵i-1iT来描述第i 坐标系相对于(i -1) 坐标系的位置和方位，记作19：（4-1）式中c是cos的简写, s是sin的简写等等（下文同理）。则第i 坐标系相对于基坐标系的变换矩阵19为（4-2）分别将表4-1中的各关节连杆参数代入上式得：（4-3）（4-4）（4-5）（4-6）将上面的式（4-3）至（4-6）代入式（4-2）得：（4-7）因为已知机器人的足末端A在坐标系4中的位置矢量4PA=px4 py4 pz4 1T =0 0 0 1T，所以可根据变换公式求得足末端A在基坐标系0中的位置矢量为：

43、（4-8）4.4 运动学逆解机器人运动学逆解就是已知末端连杆的位置和方位， 求得机器人的各个关节变量。运动学逆解在机器人运动分析、运动仿真、离线编程和轨迹规划中占有重要地位。在机器人控制中，只有使各关切严格按照逆解中求得的数值量进行移动或转动，才能使末端执行器达到工作所要求的位置和姿态，所以运动学逆解是机器人控制的关键环节之一。根据式（4-8）得：（4-9）由方程组（4-9）计算（2）/（1）并解得：（4-10）令;后可将方程组（4-9）变形成下面形式：（4-11）由方程组（4-11）计算（1）+（2）+（3）并解得（4-12）3取负值才符合实际情况。由于用代数解法难以解出超越方程中2的解，因

44、此，下面用几何法直观求解2。图4-3 连杆l1、l2平面几何关系从图4-3可以看出，即（4-13）4.5 基于微分变换法的雅可比矩阵操作空间速度和关节空间速度之间的关系可用下式15表示：（4-14）式中，称为末端在操作空间的广义速度，简称操作速度；，称为关节速度；J(q)是6n的偏导数矩阵，称为机器人的雅可比矩阵。机器人的雅可比矩阵J(q)表示末端的操作速度与关节速度的线性变换，也可以看成是两者之间的传动比。它的行数等于机器人操作空间的维数，而列数等于机器人的关节数。六足机器人中端的雅可比矩阵是一个63的方阵。雅克比矩阵的求法可以分为矢量积法和微分变换法，在这里我们采用微分变换法。在微分变换法

45、中，机器人的雅可比矩阵的第 i 列元素由决定。对只有转动关节的机器人来说，有：（4-15）式中，n、o 、a和 p 是 的四个列向量。通过这些列向量，就可以按照构造性方法自动生成雅可比矩阵。其生成步骤如下：（1） 计算各连杆变换。（2） 计算各连杆至末端连杆的变换。（3） 因为第i列由决定，所以可根据公式（4-15）计算的各列元素。利用MATLAB软件，计算出六足机器人单只足的雅可比矩阵为：（4-16）4.6 本章小结本章基于D-H变换，建立了运动学的简化计算模型，通过计算运动学的正解和逆解，得出了六足机器人的足端与根关节、髋关节、膝关节的运动关系，为六足机器人的足端轨迹的规划奠定了基础。最后，基于微分变换的方法得出了机器人单足的雅可比矩阵。第5章 机器人的足端轨迹规划为了使多足机器人在地面、台阶上能够运动平稳，行动快速，并成功地完成规定作业任务的要求，这就要求多足机器人具有非常强的适应环境的能力，使其既能够跨越普通障碍物和沟壑等，同时其足端还具有路面识别和勘测的功能。为了满足上述这些功能，需要对多足步行机器人的步足足端运动轨迹提出严格要求，因此对其进行合理规划就显得非常重要。5.1 步行足的摆动轨迹分析多足步行机器人是通过足的运动