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1、诚 信 声 明本人声明：1、本人所呈交的毕业设计（论文）是在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果；2、据查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，毕业设计（论文）中不包含其他人已经公开发表过的研究成果，也不包含为获得其他教育机构的学位而使用过的材料；3、我承诺，本人提交的毕业设计（论文）中的所有内容均真实、可信。作者签名： 日期： 年 月 日湖南工程学院毕 业 设 计（论 文）任 务 书设计（论文）题目： 基于DSP的永磁同步电动机矢量控制系统研究 姓名 周琳 系别 应用技术学院 专业 电气工程及其自动化 班级 0786 学号 200713010616 指导老师 颜渐德 教研室主任 谢卫才
2、 一、基本任务及要求：1）掌握矢量控制的基本原理。2）掌握永磁同步电动机矢量控制系统。3）利用MATLAB软件仿真，分析。4)硬件设计及软件设计二、进度安排及完成时间：2月20日：布置任务，下达设计任务书2月21日3月10日：查阅相关的资料（总参考文章15篇，其中2篇以上IEEE的相关文章）。3月13日3月25日：毕业实习、撰写实习报告3月27日5月30日：毕业设计、4月中旬毕业设计中期抽查6月1日6月7日：撰写毕业设计说明书（论文）6月8日6月10日：修改、装订毕业设计说明书（论文），并将电子文档上传FTP。 6月11日6月12日：毕业设计答辩目 录摘 要IABSTRACTII第章 概述11
3、.1 永磁同步电动机的发展概况及应用前景11.1.1 永磁同步电动机发展概况11.1.2 永磁同步电动机特点及应用21.2 永磁同步电动机控制系统的发展现状与趋势31.3课题研究的背景及本文的主要研究内容41.4本课题的研究意义5第2章 永磁同步电动机的结构及其数学模型72.1 永磁同步电动机的结构72.2 永磁同步电动机的数学模型82.2.1 永磁同步电机在静止坐标系()上的模型82.2.2 永磁同步电机在两相静止坐标系()上的模型方程102.2.3 永磁同步电机在旋转坐标系()上的数学模型12第3章 永磁同步电机矢量控制及空间矢量脉宽调制163.1 永磁同步电机的控制策略163.1.1永磁
4、同步电机外同步控制策略163.1.2 永磁同步电机自同步控制策略163.1.3 永磁同步电动机的弱磁控制1932 空间矢量脉宽调制(SVPWM)193.2.1 空间矢量脉宽调制原理193.2.2 空间矢量脉宽调制实现223.3 PI控制器的设计243.3.1 电流环PI控制器的设计243.3.2 速度环PI控制器的设计25第4章 系统仿真模型264.1 MATLAB仿真工具箱简介264.2闭环控制系统仿真274.3 仿真结果及分析31第5章 永磁同步电机控制器的硬件设计345.1 功率变换单元的设计345.1.1 三相桥式主电路355.1.2 IR2130驱动器365.1.3 信号隔离电路38
5、5.2 检测单元的设计385.2.1位置检测单元的设计385.2.2 电流检测电路405.2.3 电压检测电路405.3 控制器的设计415.3.1 DSP的特点和资源425.3.2 系统设计中所用的DSP硬件资源435.4 电平转换445.5 保护电路的设计455.5.1 过流保护电路455.5.2 过压保护电路465.5.3 上电保护电路465.5.4 系统保护电路47第6章 永磁同步电机控制器的软件设计486.1 DSP软件一般设计特点486.1.1 公共文件目标格式486.1.2 格式表示方法496.2 控制系统软件的总体结构506.3 控制系统子程序设计536.3.1 位置和速度计算
6、536.3.2 速度、电流PI控制556.3.3 电流的采样与滤波566.3.4 坐标变换软件实现586.3.5 正余弦值的产生586.3.6 空间矢量PWM程序59结束语60参考文献61致 谢62附录63基于DSP永磁同步电动机矢量控制系统研究摘 要：本论文在分析了PMSM的结构、数学模型的基础上采用弧公司专用于电机控制的TMS320F2407A型数字信号处理器作为核心，开发了全数字化的永磁同步电机矢量控制调速系统，主要完成了以下几个方面的工作：(1)本文查阅大量的文献资料，阐述了永磁同步电机的发展概况及应用以及其控制系统的发展现状，讨论了此课题的研究意义。(2)在分析了PMSM的工作原理及
7、其运行特点的基础上，深入研究了永磁同步电机的矢量控制理论，采用SVPWM矢量控制技术，并在此基础上建立PMSM数学模型，构建了采用速度和电流双闭环的矢量控制策略。(3)在分析了TI公司的高速数字信号处理器(DSP)TMS320LF2407A的特点的基础上，通过其专用开发平台，设计了基于该DSP的永磁同步电机矢量控制系统，完成了控制器、功率变换单元以及位置检测单元的设计，并在此基础上设计各种保护电路。同时设计了系统软件控制部分，完成了主程序、中断控制程序以及各项子程序的设计。(4)本文在研究MATLAB/SIMULINK的基础上，建立了永磁同步电机矢量控制系统仿真模型，并进行了控制仿真研究，仿真
8、结果表明，该控制系统响应速度快，超调量小，抗干扰性能强。关键词：DSP；永磁同步电动机；矢量控制系统；Vector Control System of PMSM Based on DSPAbstract: This thesis,basing on analyzing the structure and mathematics model of PMSM,empoldered the timing system of vector control of PMSM through using the TMS320F2407A of TI company as its core. The main
9、 jobs are just as:(1) In this paper,with abundance of literature we introduced development and application of PMSM,also include its development in control system.then we discussed the researching purport of this paper.(2) based on the research on work elements and work characteristic of PMSM,we deep
10、ly researched its Vector Control Theory.with SVPWM Vector Control Technology,we build PMSM Mathematical model,construct the Vector Control plan which used speed and Current double-loop.(3) based on the research of High-speed digital signal processor TMS320F2407A s trait which produced by TI,we desig
11、ned the whole PMSM vector control system of DSP with its Dedicated development platform.we completed the controller、Power Conversion unit and Position Detection Unit.we also designed the Protection circuits.and we design the Some software control system,include main program、Interruption control proc
12、edures and The subroutine.(4) based on the research on MATLAB/SIMULINK,we build PMSM Vector Control System Simulation Model.with this,we research the control Simulation.the result of Simulation means this system has trait of Fast response,small Overshoot and Strong anti-jamming performance.Key words
13、: DSP；PMSM；Vector control system第章 概述随着电气传动技术的不断发展，人们对调速的要求也不断提高，永磁同步电动机具有体积小、重量轻、功率密度大、效率高、转矩稳定、便于控制以及形式多样等优点，所以在航空航天、国防、电动汽车、机床控制和日常生活等领域得到了越来越广泛的应用，永磁同步电动机是用永磁材料产生励磁磁场的电动机，与普通的电动机相比，永磁同步电动机不需要专门的绕组与装置提供外加能量来产生励磁磁场，使其结构简化并可节约能量，由于电力电子技术、微电子技术和传感器技术的突破性发展，尤其是具有强大计算能力的数字信号处理器(DSP) 的出现，使得结构简单的同步电动机矢量
14、控制变频调速系统成为可能。1.1 永磁同步电动机的发展概况及应用前景1.1.1 永磁同步电动机发展概况所谓永磁电机就是指采用永磁体代替通电线圈励磁的电机。早在十九世纪二十年代出现的世界上第一台电机，就是由永磁体产生励磁磁场的永磁电机。但当时所用的永磁材料是天然磁铁矿石，磁能密度低，用它制成的电机体积庞大，不久便被电励磁电机所取代。直到上世纪七十年代末、八十年代初，随着永磁材料的发展，永磁同步电动机才以其体积小、功率密度高、效率和功率因数高等显著的优点引起了电机设计及驱动技术研究人员的广泛关注和重视。英国学者Merrill最早提出了称之为“Permasyn”的永磁交流电机设计方案。从1979年开
15、始，长期致力于永磁同步电机及其驱动系统理论研究和技术开发工作的英国学者、利物浦大学K JBinns教授先后发表了有关永磁同步电机结构、工作原理、性能分析、参数估算、驱动系统稳定性分析和新型转子位置检测装置等内容的学术论文，对推动永磁同步电机的理论研究和工程应用产生了极大的影响。此外，英国曼彻斯特大学的B.J.Chalmer教授对永磁同步电机变频运行时参数及性能的分析，波兰学者PMPetczwski对永磁同步电机最优模型位置跟踪控制系统的研究，意大利学者Alfio Consoli对永磁同步电机等效电路的分析均各具新颖性和独到之处。永磁同步电机的发展与永磁材料工业的发展密切相关。关于其中的永磁材料
16、，英国南安普顿大学TMWong进行了十分细致的物理性能研究。可作为永磁同步电机的永磁材料有AlNiCo，Ceramic，Rare Earth，FerritesNdFeB，Barium和Strontium等铁磁性材料，1983年问世的钕铁硼(NdFeB)永磁材料，由于其优异的磁特性、低廉的成本和充足的材料来源等原因，引起了各主要工业发达国家的重视，并进行了大量的研究和应用开发工作。到了九十年代初期，钕铁硼永磁材料已经占据了世界永磁材料市场的5096左右。可以预测，钕铁硼永磁材料有可能在相当大程度上取代某些永磁材料，成为永磁同步电动机首选的永磁材料。自上世纪九十年代以来，随着永磁材料性能的不断提高
17、和完善，特别是钕铁硼永磁材料性能的改善和价格的逐步降低以及电力电子器件的进一步发展，稀土永磁电机的研究进入了一个新阶段。在永磁电机的设计理论、计算方法、结构工艺和控制技术等方面的研究工作出现了崭新的局面，形成了以电磁场数值计算和等效磁路解析求解相结合的一整套分析方法和计算机辅助分析软件。由于我国稀土资源蕴藏量占世界85以上，因而在开发高磁场永磁材料一方面具有得天独厚的有利条件。目前我国一大批科学研究单位和高等院校积极参加到高磁场永磁材料的应用和开发研究工作中，并取得了丰硕的研究成果。1.1.2 永磁同步电动机特点及应用目前，永磁电机的输出功率可以做小至几毫瓦、大至几千千瓦，不仅覆盖了微、小及中
18、型电机的功率范围，且延伸至大功率领域。此外，永磁材料的高能积、小尺寸、轻量化等特点，给永磁电机带来一系列突出优点：(1)电机电磁转矩波动小、转速(3)体积小、结构简单、重量轻、可靠性高。平稳、动态响应快、过载能力强：(2)低损耗、高效率、节约能源：因而，永磁电机应用范围非常广泛，遍及航空航天、国防、工农业生产和日常生活等各个领域。永磁同步电动机在船舶推进系统中也得到了充分的应用。德国西门子公司早在1996年便完成了1100KW，230转分永磁同步推进电机的设计，并于1997年进行了实船运行实验。目前研制出的最大功率14MW、转速150转分的永磁同步电动机已用于西门子公司和Schotel公司联合
19、生产的SSP吊舱式电力推进系统。德国、法国和瑞士等国对永磁电机及其控制系统在舰艇电力推进中的应用进行了大量的研究工作，中国船舶重工集团公司武汉船舶推进装置研究所也对此进行了预研。永磁同步电动机在风力发电中的应用。近十年来风力发电得到了迅速发展，其中变速恒频风力发电机在更多地捕获风能和减少维护方面效果显著。永磁同步风力发电系统不需要励磁装置，具有重量轻、效率高、可靠性高的优点。风轮机可以和永磁同步发电机直接耦合，省去了其他风力发电系统中增速箱，减少发电机的维护工作并且降低了系统噪声。专为电梯设计的稀土永磁同步无齿拽引机的成功研制，为绿色电梯的开发奠定了基础。1996年3月，芬兰的通力(KONE)
20、公司推出了以碟式永磁同步拽引机为核心的3000MonoSpac型电梯升降系统，为机房电梯开创了电梯无齿轮传动的新时代。综上所述，永磁同步电动机的主要运用领域包括：(1)军事、航空、航天领域：(2)控制精度要求高的领域，如数控机床、工业机器人控制等：(3)交通工具控制领域，如电动汽车控制：(4)家用电器控制领域，如家用空调、电冰箱等。1.2 永磁同步电动机控制系统的发展现状与趋势对永磁同步电动机的控制方法的研究始于七十年代，与当时在调速应用中占主导地位的直流电动机相比，永磁同步电动机由于具有强耦合、非线性及多变量的特性，为获得较好的调速控制性能，需要采用复杂的控制算法，其调速控制系统复杂而昂贵。
21、然而，随着电力电子技术的发展，其调速控制系统的应用得到了迅速的发展。1)外同步控制策略外同步是指永磁同步电动机用独立的变频电源供电，同步电动机的转速严格跟随电源频率变化，也称之为它控式变频调速。外同步运行常用于开环控制，多用在纺织工业的小容量多电机拖动系统中，这种场合要求多台电动机严格同步运行。多台永磁同步电动机并联在公共的变频器上，由统一的转速给定信号调节各电动机的转速。这种系统虽然解决了启动问题，但转子振荡和失步问题并未得到很好的解决，一旦其中一台电动机出现失步，将影响其他电动机正常工作，因此这种调速方法用途有限。2)自控式变频调速自控式变频调速系统包含永磁电机、转子位置检测器、主回路和控
22、制回路。转子位黄检测器与转子同轴安装，它把检测到的转子位置信号传递给控制回路，控制回路根据此信号，触发主回路的开关元件，使定子各绕组获得与转子频率相同的交流电，从而达到调速的目的。这种方法在原理上类似于直流电机改变电枢电压的调速方法，但是又与直流电机稍有差别。自控式变频调速的永磁电机换相电势比直流电机的换相电势要大很多，直流电机在换相时采用机械换相器，每次换相只有一个换相片上的绕组电流换相，如果每个槽对应于一个换相片，则每次参与换流的只是一个槽的绕组。而对于永磁电机来说，每次换相时，参与换流的是一相绕组，显而易见，电机设计中，增加槽数相对容易，增加相数就很困难。如果永磁电机的相数等于槽数，则其
23、等同于一台直流电机。现代变频调速的控制算法有很多，主流的算法主要有以下几种：(1)正弦脉宽调制技术SPWM。SPWM的变形有很多种，例如：梯形波与三角波相交的方法，马鞍波与三角波相交的方法(三次谐波注入法)等。SPWM在通用变频器中越来越成熟，且在高压变频器领域内占主导地位。在高压变频器中，硬件拓扑结构多采用二极管(或电容)钳位技术、级连技术或二者的混合。这些技术的特点是采用多电平技术，用低耐压功率器件来输出高压。(2)随机PWM。随机PWM通过分散噪声频谱，能避免变频器在某一频率点的高频噪声，但如果随机PWM处理不好，就会在各个频率点都产生噪音，这也限制了随机PWM的应用推广。(3)电压空间
24、矢量脉宽调制技术SVPWM。SVPWM具有电流谐波少、转矩脉动小、噪音低等优点，而且相对于常规的SPWM直流电压利用率能提高约15(三次谐波注入法也可以提高直流电压利用率约15)，所以SVPWM前途十分广阔。(4)矢量控制FOC算法。矢量控制算法在高性能领域占据着主导地位。矢量控制的动态、低速运行等性能指标都达到了相当高的水平。目前，采用此种算法的调速控制器越来越普遍。(5)直接转矩控制DTC。相对于矢量控制，从实用性来说，一直没有推广开来。对于大的变频器厂家来说，目前只有ABB宣传做出DTC产品，其产品的响应速度只有5ms，这是矢量控制远远达不到的。总的来说，DTC的优势是动态响应速度快，但
25、在低速时其稳定性能不如矢量控制。1.3课题研究的背景及本文的主要研究内容在直流电机、交流异步电机、交流同步电机三大电机形式中，永磁同步电动机因其优良的性能和多样的结构，在工农业生产、日常生活、航空航天和国防等各个领域中得到广泛应用。为获得高性能、高精度的执行效果，需要使用变频电源对永磁同步电动机进行驱动和控制。因此，永磁同步电动机控制系统的研究具有重要的理论意义和实用价值。目前国内对永磁同步电动机控制系统的研究进行了很多，但主要还存在以下不足之处：(1)国内对永磁同步电动机的研究工作主要侧重于电动机本体的研究，对其调速控制系统的研究工作较少。(2)对于永磁同步电动机的调速控制系统的理论研究和仿
26、真研究较多，生产实际中应用的成果较少：对于先进的电机控制方法在永磁同步电动机上的运用研究较少。(3)由于受到国内的设备、经费等条件的限制，对国际上电机调速领域中的前沿性课题研究较少。对最新出现的电气传动研究方向，如：自适应控制技术、人工智能的控制技术及无速度传感器技术与应用同国际先进水平还有较大差距。鉴于以上背景，本人提出设计基于DSP的永磁同步电机控制系统这一课题。在本课题中对永磁同步电机系统控制器进行了研究，采用SPWM控制方法，并结合美国TI公司的DSP芯片TMS320F2407A设计相应的控制系统软件。主要包括以下几个方面：(1)详细讨论永磁同步电动机的电压方程、向量图、转矩等特性，并
27、对永磁同步电动机的稳定性进行了分析：提出永磁同步电动机闭环控制策略，为控制系统的实现给出理论依据及现实的解决方法。(2)硬件电路设计包括以DSP为核心的控制系统中设计主电路和保护电路等，并给出功率驱动电路、电流检测、电压检测、电平转换等电路的分析和设计。(3)设计并实现基于DSP的控制系统软件，包括系统初始化、转子定位程序、AD转换程序、PWM波产生等算法程序。1.4本课题的研究意义对基于DSP的PMSM矢量控制系统进行研究具有如下重大意义：(1)PMSM矢量控制系统是一种高性能的交流伺服系统。由于PMSM具有结构简单、体积小，重量轻、效率高、过载能力大、转动惯量小以及转矩脉动小等优点，并且利
28、用矢量控制思想PMSM容易实现线性的转矩电流特性，所以由PMSM构成的交流伺服系统能够达到很好的控制性能。(2)我国是世界第一稀土大国，稀土的总储量约占全球稀土资源的80。目前稀土永磁同步电机已经在航空航天多种型号中得到成功的应用，同时多种民用稀土永磁同步电机正在逐步走向规模化生产，所以对稀土永磁同步电机控制系统的研究对国民经济和国防建设的发展都具有非常重大的战略价值。(3)微处理器的发展促进了电力电子系统中数字技术的应用，即采用软件技术，提供了更大的灵活性和更好的性能。电机控制系统的数字化是现代调速系统发展的方向之一。数字控制克服了模拟控制的缺点，易于实现先进控制策略同时数字控制的硬件简单，
29、体积小、重量轻而且能耗小。新型微处理器的执行速度有助于增加采样速度、带宽，从而达到与模拟控制器可比的数值，抗负载扰动的能力也得到加强。处理器的高速运算能力使得人们有可能实现复杂的实时控制算法，如状态反馈控制、最优控制、状态观测器、Kalman滤波器以及具有高采样速度的自适应控制。下一代基于专家系统、神经网络和模糊逻辑的智能控制器也将会采用高级处理器和ASIC加以实现。(4)智能控制技术的发展是学科发展的一个新阶段。利用智能控制的非线性，变结构，自寻优等各种功能来克服控制系统中变参数与非线性等不利因素，可以提高系统的鲁棒性。目前智能控制在控制系统应用中较为成熟的有模糊控制和神经网络控制，而且大多
30、是在模型控制基础上增加一定的智能控制手段，以消除参数变化和扰动的影响。虽然将智能控制用于交流传动系统的研究已取得了一些成果，但是有许多问题尚待解决，如智能控制器主要凭经验设计，对系统性能(如稳定性和鲁棒性)缺少客观的理论预见性，且设计一个系统需获取大量数据，设计出的系统容易产生振荡：另外，交流传动智能控制系统非常复杂，它的实现依赖于DSP，FPGA等电子控制器件的高速化。第2章 永磁同步电动机的结构及其数学模型本章以正弦交流电流驱动的永磁同步电机(PMSM)为主要研究对象，从永磁同步电机在静止的三相对称坐标系模型出发，讨论永磁同步电动机的基本电磁关系，分别建立其在三相静止坐标系()、两相静止坐
31、标系()和两相旋转坐标系()中的电压回路方程、磁链方程及其转矩方程。这些电磁约束对了解同步电机的原理、分析其运动规律和研究高性能控制决策提供了理论基础。从其动态数学模型出发，找出各个物理量之间的关系，特别是定子和转子电流相互作用而产生的磁通和转矩之间的关系，在定向坐标系上实现各量的控制和条件，组成一个矢量控制系统。2.1 永磁同步电动机的结构永磁同步电动机主要由定子和转子两大部分组成。永磁同步电动机的定子是指电动机在运行状态下静止不动的部分，其与异步电动机定子结构相似，主要是由硅钢片、三相对称的绕组、固定铁心的机壳及端盖部分组成。对其三相对称的绕组通入三相对称的空间电流就可以得到一个旋转的圆形
32、空间磁场，旋转磁场的转速被称为同步转速，其中，为定子电流频率，为电动机的极对数。永磁同步电动机的转子是指电动机在运行状态下可以自由旋转的部分，采用磁性材料组成，如钕铁硼等，不再需要额外的直流励磁电路。这样的永磁稀土材料具有很高的剩余磁通密度和很大的矫顽力，加上它的磁导率与空气磁导率相仿，对于径向结构的电动机交轴和直轴磁路磁阻都很大，可以很大程度上的减少电枢反应。永磁同步电机转子按其形状可以分为两类：凸极式永磁同步电机，如图2.1(a)和隐极式永磁同步电机如图2.1(b)。它们的根本不同在于转子磁极所在位置，凸极式是将永磁铁安装在转子轴的表面，因为永磁材料的磁导率很接近空气磁导率，所以在交轴(轴
33、)和直轴(轴)上的电感基本相同。隐极式转子则是将永磁铁嵌入在转子轴的内部，因此交轴的电感大于直轴的电感，并且，除了电磁转矩外，还有磁阻转矩存在。为了使得永磁同步伺服电动机具有正弦波感应电动势波形，其转子磁钢形状呈抛物线状，使其气隙中产生的磁通密度尽量呈正弦分布。定子电枢采用短距分布式绕组，能最大限度地消除谐波磁动势。永磁体转子产生恒定的电磁场。当定子通以三相对称的正弦波交流电时，则产生旋转的磁场。两种磁场相互作用产生的电磁力，推动转子旋转。如果能改变定子三相电源的频率和相位，就可以改变转子的速度和位置。因此对三相永磁同步伺服电机的控制也和对三相异步电动机的控制相似，采用矢量控制。并且不要对转子
34、进行绕组和坐标变换，从而使得三相永磁同步电机的矢量控制要比三相异步电机的控制要简单。图2.1(a) 凸极式电机转 图2.1(b) 隐极式电机转子 2.2 永磁同步电动机的数学模型下面我们将以三相正弦波电流驱动的永磁同步机(PMSM)为研究对象，分析永磁同步电机在三相静止坐标系()、两相静止坐标系()和旋转坐标系()，三种坐标系下的数学模型，并讨论其电磁约束关系。2.2.1 永磁同步电机在静止坐标系()上的模型永磁同步电动机三相集中绕组分别为U，V，W，各相绕组的中心线在与转子轴垂直的平面上，如图2.2所示。需要说明的在表达坐标系的时候，一般用U，V，W来表示，而不用A，B，C，但这与后面章节的
35、A，B，C来表示三相参数表示方法具有等效性。图2.2 三相集中绕组分布三相绕组的电压回路方程如下： (2.1)式中：，各相绕组两端的电压。 ，各相的线电流。 ，各相绕组的总磁链。 微分算子（）。磁链方程为： (2.2) 其中=，为转子旋转角速度。 ，为转子磁链在U，V，W相绕组中产生的交链，是角的函数。 为各自绕组的自感，为各相绕组之间的互感。 如果下面的条件可以满足，那么电压回路方程就可以得到简化。(1)气隙分布均匀，磁回路与转子的位置无关，即各相绕组的自感、绕组之间的互感与转子的位置无关。(2)不考虑磁饱和现象，即各相绕组的自感、绕组之间的互感与通入绕组中的电流大小无关，忽略漏磁通的影响。
36、(3)转子磁链在气隙中呈正弦分布。转子磁链在各相绕组中的交链分别为：为转子磁链的幅值，对于给定永磁同步电动机来说该值一般为常数。基于以上假设条件，把式(22)代入式(21)中，则电压回路方程可以写成如下的形式： （2.3）三相绕组在空间上对称分布，并且通入三相绕组中的电流是对称的，则有下述关系成立： 且把以上条件代入式(23)，就可以得到实用的电压回路方程： （2.4）2.2.2 永磁同步电机在两相静止坐标系()上的模型方程众所周知，电磁场是电机进行能量交换的媒体，电机之所以能够产生转矩做功，是因为定子产生的磁场和转子磁场相互作用的结果。因此，我们可以不看电机绕组的具体形式，完全可以利用磁场等
37、效的观点来简化三相电机的模型方程。以三相电机为例，说明将三相坐标简化为两相坐标。三相电机的集中绕组U，V，W的轴线在与转子垂直的平面分布如图2.3所示，轴线之间相互差120度。每相绕组在气隙中产生的单位磁势(磁势方向)记为：，。因为，会在轴向上产生分量，可以把气隙内的磁场简化为一个二维的平面（），所以，就成为在同一个平面场内的三个向量，它们的值分别为，。由于在二维线性空间的三个向量一定线性相关，即，的线性张成（其中，为任意实数）与二维平面场（）内任意两个不相关的向量（，）的线性张成（，其中，为任意的实数）构成同一个线性空间。与中的每一个元都具有一一对应的关系。因此在与之间就可以找到一种线性变换
38、，来把，转化为，。图2.3 平面场（）磁势图因为在，的选取上具有任意性，为了统一和简便起见，选取一组相互垂直的坐标轴()表示空间。，的具体选取如图2-3，即与相重合，超前于90度，且，的值分别为，。如果，分别代表，轴上的集中绕组产生的磁势的方向，那么三相绕组在气隙中产生的总磁势就可以由两相绕组，来等效产生。 等效关系为： (2.5)式中：两相绕组，的匝数 三相绕组U，V,W的匝数根据（2.5）式可以得到电流的变化矩阵： （2.6）满足功率不变时应有：因此得到从U，V，W坐标轴向，坐标轴的变换矩阵T为： （2.7）永磁电机的电压变换关系与磁动势变化关系是一致的。由此，我们可以得到由三相静止绕组的
39、电压回路方程变化到两相静止绕组的电压回路方程为： （2.8）其中：为转子磁链旋转角速度。 ，为转子旋转角速度。， 另有，则转矩方程： （2.9）式中：，通过对于三相坐标系向两相坐标系的变换关系，我们可以得到如下的结论：（1）电压回路方程变量个数减少了，给分析问题带来了很大的方便。（2）当U，V，W各项绕组上的电压与电流为相位互差120度得正弦波时，通过变换方程式(26)和变换矩阵(27)可以得到在，绕组上的电压与电流正弦波。三相绕组和两相绕组在空间气隙产生的磁动势是完全等效的，并且由矩阵方程式(25)可以看到该磁势为一个旋转磁势，旋转角速度为电源电流(电压)的角频率。（3）从某种意义上来看，我
40、们可以认为三相绕组向两相绕组系统的变换关系就是一种阻抗变换关系。从转矩方程式(29)可以看出电机的输出转矩与电流，以及有关。若想要控制电机的输出转矩就必须要控制，的电流频率、幅值和相位。但，任然是幅值随着正弦变化的物理量，为了用类似直流电机控制的方法对同步电机进行控制，我们还需要把空间位置静止但幅值变化的，从（，）坐标系向空间位置旋转但幅值恒定的（）坐标系变换的电机模型。2.2.3 永磁同步电机在旋转坐标系()上的数学模型静止的坐标系（，）与旋转坐标系()中的坐标轴在二维平面场()中的分布如图2-4。轴的旋转角频率为,轴与轴的初始位置角为,所以在轴上的集中绕组产生的单位磁势(包括磁势方向) ,
41、定义为，。 图2.4 静止坐标系和旋转坐标系相对分布图根据磁势等效的原则，有以下的方程式成立： (2.10)式中：轴上集中绕组的匝数。由式(210)可以得到静止坐标系与与旋转坐标系中的电流变抉关系： (2.11)满足功率不变时应有：由此我们可以得到电流的变换矩阵： (2.12)根据(212)的变化矩阵可以得到如下的变化关系：；把上面的变换关系代入在静止坐标系，下的电压回路方程式(28)，就可以得到永磁同步电机在旋转坐标系，下的电压回路方程式如下： (2.13)又有，为转子旋转角速度。所以我们还可以得到： (2.14)其中，为轴与转子主磁通线之间的初始位置角度。当轴坐标系的旋转角频率与转子旋转角
42、频率一致的时候，也就是时，可以得到永磁同步电机在同步运转时的电压回路方程： (2.15)如果在初始状态时，轴与转子主磁通重合，即等于零，则可以进一步的得到永磁同步电动机同步运转时转子磁通定向的电压回路方程： (2.16)此时，我们采用控制方法，使得，则电动机的转矩方程可以写为： (2.17)因为，所以在这里有。以上是通过对于从两相静止坐标系向两相旋转坐标系()的变换来推导完成了永磁同步电机在()坐标系中的电压回路方程。然而，事实上，我们也可以通过直接引入旋转坐标系()来得到永磁同步电机定向后的数学模型，并可进行一下对比。由于永磁同步电动机具有正弦波的反电动势波形，其定子电压、定子电流也应该为正
43、弦波。做以下假设：电动机是线性的、参数不随温度等外界环境因素变化、忽略磁滞、涡流损耗、转子无阻尼绕组。那么基于旋转坐标系()中的永磁同步电动机的定子磁链方程为： (2.18)其中：转子磁钢在钉子上的耦合磁链。 ，永磁同步电动机的，轴主电感。 ，永磁同步电动机的，轴电流。根据在两相绕组中，旋转坐标系下的永磁同步电动机电压矢量方程式，得出永磁同步电动机在，轴上的两个分量的定子电压方程式： (2.19)其中：，空间电压矢量V的，轴分量。与前面的从两相静止坐标，变换到两相旋转坐标，一样，直接写出电压回路方程也要有一定的条件。在认为旋转坐标系的旋转角频率与转子旋转角频率一致，并且当轴与转子主磁通方向一致
44、时，将(218)的定子磁链方程式代入(219)的定子电压方程式就得到永磁同步电机转子的电压回路方程式： (2.20)由于事实上有：，并且和，所以上面的方程式(2.20)与前面的方程式(2.16)相同。即 假设得到证明。同时也可以得到转矩的方程式为： (2.21)其中：为电机的结构常数。由上面的推导可以看出，永磁同步电机的电磁转矩基本上取决于定子轴电流分量和轴电流分量。在永磁同步电动机中，由于转子磁链恒定不变，所以采用转子磁链定向方式来控制永磁同步电机要比交流异步电机简单。在基速以下恒转速运行区中，采用转子磁链定向的永磁同步电机定子电流矢量位于轴，无轴分量，即定子电流全部用来产生转矩，此时永磁同步电动机的电压方程可写为： (2.22)其中：电磁转矩方程为：由于，所以以上得到的转矩方程与上面介绍的控制，电机的转矩方程是一致的。通过从两相静止坐标系向两相旋转坐标系()的变换可以看出：(1)在旋转坐标系()中的
