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1、泉 州 师 范 学 院毕业论文（设计）题 目 基于Matlab和Mobius变换的图像处理 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按
2、照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 基于Matlab和Mobius变换的图像处理摘 要：把Mobius变换应用到一种新型的通信系统中，以数字图像作为原始的输入信号，经过调制之后，在接收端，用跟调制载波信号不同频同相的信号进行解调。仿真结果表明，该新型的通信系统可以很好的恢复原始的数字图像信号。接着对一张图片分割成四块处理，对分割后的不同模块用不同的调制解调函数在新型的通信系统中
3、传输，并用Matlab软件在计算机上仿真。关键词：Matlab；数字图像；新型通信系统；仿真；第一章：引言1.1 本论文的来源传统的通信系统中，两个正交的调制与解调的函数是同一个函数族，但在实际应用中也存在重重困难，特别是在保密方面。在传统的通信传输系统中，信号在调制与解调过程中，载波只要满足同频同相，就可以把原始信号恢复出来，在科技高速腾飞的今天，有用的信息是很容易被人窃取，造成一些不必要的损失。而Mobius变换的提出，大大改善了现有的通信系统1。在通信方面Mobius变换就是把信号展开成非正交周期函数族的叠加，而这些信号可以选用数字通信中比较常用的方波信号、三角波信号、锯齿波信号等，同时
4、也得到了与该非正交周期函数族正交的另一个非正交周期函数族，这给信号的解调奠定了基础2-4。新型的通信系统就是在这两个非正交周期函数族基础上建立的，也叫做Chen-Mobius通信系统。1.2 本论文的方案设计取一张256*256*3的图片，分别在无噪声和有噪声情况下通过传统通信系统和Chen_Mobius通信系统，然后对输出的图像信号波形进行性能分析。接着对一张图片分割成四块，然后打乱重新组合，对分割后的各个图片模块作为原始输入信号通过新型的通信系统进行调制，在传输过程中，对不同模块应用不同的加密手段，比如对图像的涂黑、挖洞、以及水印技术的应用，并且不同模块采用不同的调制解调函数。在Matla
5、b仿真平台上面进行建模，并作仿真分析。第二章：Mobius变换的应用2.1 Chen-Mobius变换众所周知，一般函数只要满足狄利赫里条件，就符合傅里叶级数的收敛性，即可以展开成线性组合的傅里叶级数。对于如常见的方波信号、三角波信号、锯齿波信号等波形，它们的函数都可以展开为傅立叶级数的形式，经过简单变换后可以写成： 或 的形式，其中-G0,G0为常数项。通过Mobius变换可以求出其正交函数族即为 或者来，其中k为整数，m为k的整数因子2。由表1、2知，经Mobius变换得到的正交函数族，只是有限个正、余弦函数的组合1。由此可见，经Chen-Mobius变换的新型通信系统，实现起来非常简单方
6、便，而与其正交的数字信号（方波信号、三角波信号、锯齿波信号等）也是很容易产生的，这样的调制与解调不难实现，新型的通信系统不会很复杂。表1 不同k值与奇对称方波正交的函数族k与奇对称方波正交的函数族11/2/E*pi*sin(w*t)31/2/E*pi*sin(3*w*t)-1/6/E*pi*sin(w*t)51/2/E*pi*sin(5*w*t)-1/10/E*pi*sin(w*t)151/2/E*pi*sin(15*w*t)-1/6/E*pi*sin(5*w*t)-1/10/E*pi*sin(3*w*t)+1/30/E*pi*sin(w*t)211/2/E*pi*sin(21*w*t)-1/
7、6/E*pi*sin(7*w*t)-1/14/E*pi*sin(3*w*t)+1/42/E*pi*sin(w*t)311/2/E*pi*sin(31*w*t)-1/62/E*pi*sin(w*t)471/2/E*pi*sin(47*w*t)-1/94/E*pi*sin(w*t)551/2/E*pi*sin(55*w*t)-1/10/E*pi*sin(11*w*t)-1/22/E*pi*sin(5*w*t)+1/110/E*pi*sin(w*t)611/2/E*pi*sin(61*w*t)-1/122/E*pi*sin(w*t)表2 不同k值与锯齿波正交的函数族k与锯齿波正交的函数族41/E*p
8、i*sin(4*w*t)-1/2/E*pi*sin(2*w*t)51/E*pi*sin(5*w*t)-1/5/E*pi*sin(w*t)81/E*pi*sin(8*w*t)-1/2/E*pi*sin(4*w*t)151/E*pi*sin(15*w*t)-1/3/E*pi*sin(5*w*t)-1/5/E*pi*sin(3*w*t)+1/15/E*pi*sin(w*t)231/E*pi*sin(23*w*t)-1/23/E*pi*sin(w*t)351/E*pi*sin(35*w*t)-1/5/E*pi*sin(7*w*t)-1/7/E*pi*sin(5*w*t)+1/35/E*pi*sin(w
9、*t)431/E*pi*sin(43*w*t)-1/43/E*pi*sin(w*t)561/E*pi*sin(56*w*t)-1/2/E*pi*sin(28*w*t)-1/7/E*pi*sin(8*w*t)+1/14/E*pi*sin(4*w*t)641/E*pi*sin(64*w*t)-1/2/E*pi*sin(32*w*t)2.2 Chen-Mobius通信系统Chen-Mobius变换通信系统如图1所示。其中信号与相乘：=；与噪声相加：；与相乘：；经过低通滤波器：，为误差5。其中和分别表示解调信号和它的Chen-Mobius变换。图1 Chen-Mobius通信系统第三章 数字图像的Ch
10、en-Mobius处理与仿真模型的建立3.1 数字图像处理以及Matlab简介数字图像处理（Digital Image Processing）又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用现有的计算机对其进行处理的过程。在日常生活中，图像是人类获取和交换信息的主要来源。所以，图像处理的应用领域必然涉及到人类生活和工作的方方面面。随着人类活动范围的不断扩大，图像处理的应用领域也将不断扩大。Matlab软件的发展大大提高了计算机对数字图像处理的能力，在一张像素较高的彩色图像当中，图像所含的信息量很大，即使是一张256*256低分辨率的黑白图像，也要求大约64kbit的信息量。而Matl
11、ab软件具有很强的计算处理数据的能力，里面包含了大量的算法，在一般情况下可以代替底层的编程语言，如C语言或C+，而编程更加简单，工作量却比较少。它在数值计算、数据处理、自动控制、图像、信号处理、神经网络、优化计算等众多方面有着广泛的用途，特别是MATLAB的图像处理和分析工具箱支持索引图像、RGB图像、灰度图像、二进制图像，并能操作多种图像格式文件，使得它具有非常出色的图像处理功能。Simulink是Matlab里最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，通常只需要通过简单的操作，就可以构造出复杂的系统，只要灵活地运用Matlab提供的图像处理分析函数及s
12、imulink工具箱，通过不是很复杂的软件编程之后就可以完成一大串高级计算机语言才能完成的任务，简洁明快,大大简化工作量，充分体现它在图像处理和分析中的优越性。3.2 通信系统思想仿真模型的建立数字图像在Matlab中是以矩阵的方式存储的，可以将数字图像变为双精度型，建立通信系统思想仿真模型，然后通过Simulink进行仿真。仿真模型如图2所示。图2 通信系统思想仿真模型3.3 数字图像在传统通信系统模型思想下的仿真取一张256*256*3图像，用传统的余弦载波，频率为12000Hz进行调制与解调,sample time=0.0001s，低通滤波器取10000Hz。通过计算知该图片的信号功率为
13、0.3501。3.3.1 传统通信系统模型思想下无噪声的仿真波形如图3所示图a 原始输入图像波形图 b 调制图像波形图c 解调图像波形图d 通过低通滤波器后的图像波形图 3 传统通信系统模型思想下无噪声的仿真波形还原成图像如图4所示：图4传统通信系统模型思想下无噪声的图像还原3.3.2 传统通信系统模型思想下加高斯白噪声的仿真波形如图5所示取sample time=0.0001，noise power=0.000001，通过计算知高斯白噪声功率为0.01。图a 加噪声图像波形图b 解调图像波形图c 通过低通滤波器后的图像波形图5 传统通信系统模型思想下加高斯白噪声的仿真波形还原成图像如图6所示
14、：图6传统通信系统模型思想下加高斯白噪声的图像还原恢复图像与原始图像的均方误差为0.1357。3.4 数字图像在Chen-Mobius变换处理模型下的仿真调制信号取1阶Mobius变换与奇对称方波正交的函数族，解调信号取方波频率为12000Hz的信号，sample time=0.0001s，低通滤波器取10000Hz。3.4.1 Chen-Mobius变换处理模型下的无噪声的仿真波形如图7所示图a 原始输入图像波形图b调制图像波形图c 解调图像波形图d 通过低通滤波器后的图像波形图7 Chen-Mobius变换处理模型下的无噪声的仿真波形还原成图像如图8所示：图8 Chen-Mobius变换处
15、理模型下的无噪声的图像还原从图8可以看到当图像通过低通滤波器后，图像底部的一些信号跑到了顶部，这是一张图片经过低通滤波器所特有的，经过调整之后即为恢复图像，图片没有出现突变。3.4.2 Chen-Mobius变换处理模型下加高斯白噪声的仿真波形如图9所示取sample time=0.0001，noise power=0.000001，高斯白噪声功率为0.01。图a 加噪声图像波形图b 解调图像波形图c 通过低通滤波器后的图像波形图 9 Chen-Mobius变换处理模型下加高斯白噪声的仿真波形还原成图像如图10所示：图10 Chen-Mobius变换处理模型下加高斯白噪声的图像还原恢复图像与原
16、始图像的均方误差为0.0090。3.5 仿真结果分析无噪声情况下传统通信系统模型思想与Chen-Mobius变换处理模型下恢复图像对比如图11所示，加噪声情况下传统通信系统模型思想与Chen-Mobius变换处理模型下恢复图像对比如图12所示。 恢复图像a 恢复图像b图11 无噪声情况下传统通信系统模型思想与Chen-Mobius变换处理模型下恢复图像对比 恢复图像a 恢复图像b图12 加噪声情况下传统通信系统模型思想与Chen-Mobius变换处理模型下恢复图像对比从以上的仿真结果可以知道，新型的通信系统在经过一系列的调制解调之后恢复出来的原始图像信号要优于传统的通信系统，在噪声方面，传统通
17、信系统恢复出来的图像信号的均方误差MSE=0.1357,而Chen-Mobius通信系统恢复出来的图像信号的均方误差仅为MSE=0.0090，要比传统的通信系统好的多。Chen-Mobius通信系统之所以具有强的抗干扰能力，是因为调制与解调的两个函数族是正交的，但各自函数族本身却是非正交的，或叫斜正交的，这样一般的噪声是不可能与调制载波相正交的，就可以使信号高保真的恢复出来，满足了通信的需求。在保密方面，新型的通信系统中两个正交的函数族理论上还要满足不同波形的变化，并且调制波函数又有很多表达式，而对应的正交波形也会变化，要窃取到有用信号很难，保密得到了很大的提高。因此，新型的通信系统有很大的发
18、展前景。第四章 数字图像处理的应用与仿真把一张256*256*3的图像分割成a,b,c,d四块，在组合方面，可以随机打乱重组成24张不同的图片。在本实验中将图片打乱重组成cbda如图13所示，对分割图像c采用5阶Mobius变换与奇对称方波正交的函数族调制，分割图像b采用4阶Mobius变换与锯齿波正交的函数族调制，分割图像d,c应用了水印技术，采用3阶Mobius变换与奇对称方波正交的函数族调制。图13 分割重组图像4.1 分割图像c的仿真分割图像c的调制信号取5阶Mobius变换与奇对称方波正交的函数族，解调信号取方波频率为12000Hz的信号，sample time=0.0001s，低通
19、滤波器取10000Hz。在调制过程中把图像涂黑传输，在接收端对图像进行恢复，分割图像c的信号功率为0.1709。4.1.1 分割图像c无噪声的仿真波形如图14所示图a 分割图像c的波形图b 分割图像c的涂黑图像波形图c 分割图像c的解调图像波形图d 分割图像c的低通滤波后的图像波形图14分割图像c无噪声的仿真波形还原成图像如图15所示：图15 分割图像c无噪声图像的还原恢复图像c与分割图像c的均方误差MSE=0.0057。4.1.2分割图像c加高斯白噪声的仿真波形如图16所示取sample time=0.0001，noise power=0.000001，高斯白噪声功率为0.01。图a 分割图
20、像c的加噪图像波形图b 分割图像c的低通滤波后的图像波形图16 分割图像c加高斯白噪声的仿真波形还原成图像如图17所示：图17 分割图像c加高斯白噪声图像的还原恢复图像c与分割图像c的均方误差MSE=0.00924.2 分割图像b的仿真分割图像b的调制信号取4阶Mobius变换与锯齿波正交的函数族，解调信号取锯齿波频率为12000Hz的信号，sample time=0.0001s，低通滤波器取10000Hz。在调制过程中把图像挖个洞进行传输，在接收端对图像进行恢复，分割图像b的信号功率为0.3211。4.2.1 分割图像b无噪声的仿真波形如图18所示图a 分割图像b的波形图b 分割图像b的调制
21、图像波形图c 分割图像b的解调图像波形图d 分割图像b的低通滤波后的图像波形图18 分割图像b无噪声的仿真波形还原成图像如图19所示：恢复图像b与分割图像b的均方误差MSE=0.0053图19 分割图像b无噪声的图像还原4.2.2 分割图像b加高斯白噪声的仿真波形如图20所示取sample time=0.0001，noise power=0.000001，高斯白噪声功率为0.01。图a 分割图像b的加噪图像波形图b 分割图像b的解调图像波形图c 分割图像b的低通滤波后的图像波形图20 分割图像b加高斯白噪声的仿真波形还原成图像如图21所示：图21 分割图像b加高斯白噪声的图像还原恢复图像b与分
22、割图像b的均方误差MSE=0.0059。4.3水印的应用与仿真4.3.1 数字水印的简介所谓数字水印（Digital Watermarking ）是向多媒体数据（如图像、声音、视频信号等）中添加某些数字信息以达到文件真伪鉴别、版权保护等功能。嵌入的水印信息隐藏于宿主文件中，不影响原始文件的可观性和完整性。通过相应的算法可以把嵌入在多媒体数据里面的水印提取出来，从而可以辨别真伪。数字水印可以解决现实生活中的一系列问题，比如可以防止人民币造假，避免一些版权的争议。4.3.2 水印技术在新型通信系统中的应用分割图像d作为宿主图像，水印图像采用分割图像a，在分割图像d中嵌入分割图像a进行调制传输，调制
23、信号取3阶Mobius变换与奇对称方波正交的函数族，接收端通过相应的技术可以从恢复的图像信号中提出出水印信息，通信系统模型的建立如图22所示。图22 水印仿真系统的模型4.3.3 水印无噪声的仿真波形如图23所示图a 分割图像d的波形图b 水印图像a的波形图c 水印的调制波形图d 加水印的波形图e 图像的调制波形图f 图像的解调波形图g 图像的低通滤波波形 图h 水印的解调波形图I 水印的低通滤波波形图j 图像的恢复波形图23 水印无噪声的仿真波形还原成图像如图24所示：图24 水印图像的还原其中分割图像d的功率为0.3184，嵌入的水印图像a的功率为0.2484，从图中可以看出图像的恢复很完
24、美，该图像中嵌入了一张水印图像，而肉眼通常是不能直接看到的，在视觉上基本上与原始的分割图像d一模一样，在接收端可以从图像中对水印的恢复。图像的均方误差为0.0799，水印的均方误差为0.0664。4.3.4 水印加高斯白噪声的仿真波形如图25所示取sample time=0.0001，noise power=0.000001，高斯白噪声功率为0.01。图a 加噪声波形图b 图像的解调波形图c 图像的低通滤波波形图d 水印的解调波形图e 水印的低通滤波波形图f 图像的恢复波形图25 水印加高斯白噪声的仿真波形还原成图像如图26所示：图26 水印在加高斯白噪声中的图像还原通过计算知图像的均方误差为
25、0.0844，水印的均方误差为0.0681。4.4原始图像的复原在无噪声情况下，经过了对不同模块做不同的处理之后，接收端对模块进行重新组合，如图27所示，组合后调整恢复为原始图像如图28所示。 图27 模块的重组 图28 无噪声中原始图像的恢复在加高斯白噪声的情况下，原始图像的恢复如图29所示：图 29 高斯白噪声中原始图像的恢复4.5 仿真小结从以上的仿真可以看出，对一张图片进行分割做不同的处理后，在这种新型的通信系统中，图像可以很好的恢复出来，在无噪声或有噪声环境下，恢复出来图像的均方误差都不是很大，效果较好如表3所示，这在信号加密方面很有好处，并且不同的调制解调函数，恢复出来的图像效果相
26、差不大。在抗强噪声方面新型通信系统也有不错的效果，以该图像信号为例，采用4阶Mobius变换与锯齿波正交的函数族为调制信号，如表4所示。表3 数字图像处理的仿真结果信号类型信号功率无噪下的MSE有噪下的MSE无噪MSE/信号功率有噪MSE/信号功率分割图像c0.17090.00570.00920.0330.053分割图像b0.32110.00530.00590.0160.018分割图像d0.31840.07990.08440.2500.265水印图像a0.24840.06640.06810.2670.274表4新型通信系统抗强噪声的效果信号功率噪声功率信噪比均方误差MSE/信号功率0.2647
27、0.12.6470.01220.0460.26470.21.32350.01790.0670.26470.30.882330.02370.0890.26470.40.661750.02940.1110.26470.50.52940.03520.1320.26470.60.4411660.04090.1540.26470.70.3781430.04670.1760.26470.80.3308750.05240.1970.26470.90.294110.05810.2190.26471.00.26470.06390.2410.26471.10.2406360.06960.2620.26471.20
28、.220580.07540.2840.26471.30.20361540.08110.3060.26471.40.189070.08690.3280.26471.50.1764670.09260.349从以上的表格知道随着信噪比的增加，信号的均方误差越小，信号的保真度得到了加强，符合通信系统中信号传输的特点，并且在这种新型的通信系统中，抗噪声干扰能力很强，信号在强噪声环境下，恢复的图像信号效果很好。第五章 本文总结传统的通信系统只要接收端知道了调制载波的频率，信号就很容易解调出来，这在信号保密方面大打折扣。而本文打破了传统的做法，在新型的通信系统上面实现了信号的传输并作结果分析，该新型的通信系
29、统具有很强的抗噪声干扰能力，而且信号在传输过程中保密效果更好，恢复出来的原始信号优于传统的通信系统，具有很好的发展前景。通过本次的设计对图像处理以及通信方面的有关知识了解的更深，扩充了课外的知识，提高了自己的能力。在本次设计中也遇到了许多问题，但通过上网找资料，这些问题最后都得到了解决。在这里还要感谢我的导师林顺达老师，在选题和毕业设计过程中，都给我提供了宝贵的意见，还经常给我们开会，关心我们的进展情况以及所遇到的问题，在林老师的帮助下，本次的毕业设计最终才得以完成。参考文献1 陈难先.Fermi体系逆问题的一种新解法J.自然科学进展,2003,13(5): 473-477.2 林顺达,苏武浔
30、.Mobius变换在模拟通信中的应用与仿真J.华侨大学学报：自然科学版,2006,2(1):108-110.3 苏武浔,张渭滨,王建成.几种常见信号波形的逆变换计算（I）奇偶对称三角波与锯齿波和整流余弦波的逆变换J.华侨大学学报:自然科学版,2005,26(1): 80-84.4 苏武浔,张渭滨,王建成.几种常见信号波形的逆变换计算（II）矩形脉冲与奇偶对称方波的逆变换J.华侨大学学报：自然科学版,2005，26（4）：416-419.5 林顺达，新型Mobius模拟通信系统的比较研究J，泉州师范学院学报，2006，24（4）：34-38.Image Processing based on M
31、atlab and Mobius transformationCollege of Physics and Information EngineeringElectronic information science and technology major 070303016 YANG Chao-yangLIN Shun-da lecturerAbstract: The Mobius transformation is applied to a new type of communication system, the digital image serves as the original
32、input signal. After modulated , at the receiver, the modulated carrier signal is modulated with a digital signal which has different frequencies and phases .The result shows that the new communication system can be good to recover the original signal. Then the picture is divided into four pieces that are modulated and demodulated in different waveform sets. Besides,the image transmits is simulated by the Matlab software on the computer.Key words: Matlab; Digital Image; New Communication System ;Simulation显示对应的拉丁字符的拼音字典 - 查看字典详细内容
