基于边缘检测法的碎片复原技术大学生数学建模竞赛论文.doc

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1、 基于边缘检测法的碎片复原技术摘 要当今碎纸机已经成为办公室不可或缺的一部分，但碎纸片的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用，本文针对碎纸片建立复原模型，对碎纸片的复原进行研究。针对问题一：运用边缘检测法中边缘特征值相似度越高匹配程度越好的原理建立模型一，以左右边缘特征值为出发点，运用软件编程，得到附件1图片的复原排序为:008，014，012，015，003，010，002，016，001，004，005，009，013，018，011，007，017，000，006；附件2图片的复原排序为：003，006，002，007，005，018，011，000，0

2、05，001，009， 013，010，008，012，014，017，016，004。 针对问题二：在模型一的基础上，运用平面图片的四维方向性建立模型二，以上下左右四个方向的边缘特征值为出发点，运用软件编辑循环程序，对附件3的图片碎片进行循环比较匹配，得到除143、038、018、074、176、043等6张独立的图像外的附件3的大部分复原排序，结合人工的干预可以得到附件3的复原排序；对附件4得到除150、057、132、206、009、177等6张独立的图像外的附件4的大部分复原排序，结合人工干预得到附件4的复原排序。 针对问题三：在模型一和模型二的基础上，运用无有效重叠区域图像拼接的原理

3、建立模型三，并运用软件编程的方法，得出095a，095b，156a，156b，028a，028b，022a，022b，087a，087b ，105a，105b为孤立的图片，因为每张图片都是a面和b面对应的，所以孤立图片也是一一对应的，经过人工干预可以得到附件5中图片正、负两面的排序。 本文对碎片复原进行了研究，该项技术对大多数企业、机关院校和军队会出于保密的需要，使用碎纸机对重要文件、单据以及材料进行销毁，而事实上，在许多情况下，需要将已经破碎的文档重新恢复起到重要的作用。关键词：边缘检测法 四维方向性 无有效重叠区域图像拼接 1问题的重述当今碎纸机已经成为办公室不可或缺的一部分。大多数企业、

4、机关院校和军队会出于保密的需要，使用碎纸机对重要文件、单据以及材料进行销毁。而事实上，在许多情况下，需要将已经破碎的文档重新恢复。然而，面对大量、细小、破碎的纸片，如果进行人工辨识和拼接的话，那将意味着海量枯燥的工作和漫长无期的时间，而且，通常结果并不能让人满意。计算机具有快速处理大量数据的能力，而通过计算机算法对破碎的文档进行恢复的研究较少。破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提

5、高拼接复原效率。请讨论以下问题：1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题

6、需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。2问题的分析碎纸片的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。所以我们希望能用电脑完成这一海量枯燥的工作并同时减少漫长无期的时间花费。首先，我们将碎片由图片转为灰度图像并进一步转化为二值图像即白色像素点用1表示，黑色像素点用0表示，以将其简化用于中的计算。针对问题一，我们考虑到无论是汉字还是英文

7、字母在每个碎片之间存在其笔画的连续性，根据导入图片后形成的像素矩阵中左右两端像素点的相似度，相似度最大的两张碎片来为相邻的两幅碎片。同时，位于首尾的两张碎片存在其特殊性，即位于首位的碎片的最左端和位于末位的碎片的最右端应是权威白色，即像素点全为1.。所以以像素点的列向量和为1980为标准来确定出首列和尾列，然后对剩下的图片的像素的最右列和最左列运用相关性关系进行匹配，将相似率最高的两个排在一起，再依次向右拼接所有碎片，完成对碎片的复原。针对问题二：在问题一的基础上，考虑到问题二中原文件数据碎片除了竖切还有横切，所以我们先判别出位于最左边的碎片，然后对剩下的图片进行特征值匹配，因为碎片较小，图片

8、各边的特征值少，不能保证能一直满足向右的拼接，所以我们不仅仅要考虑图片的最左边的特征值，还要考虑图片上下边的特征值，在一直向右拼接受阻的情况下考虑向左、向上或者向下的拼接，以更准确的匹配图片。如果遇到各个方向均有很多的可能链接的碎片的情况下，对其进行人工干预，最后完成对碎片的复原。针对问题三：在问题一、二的基础上，我们不仅仅要考虑横切和竖切的碎片，还要考虑图片是双面的，一张碎片的一面是000a，对应的另一面就是000b， 这需要我们要将问题一和问题二中的所有工作都做一遍。因为无法确定哪些碎片是出于同一面的，所以我们首先找到碎片最左边的边缘特征值都为1和最右边的边缘特征值都为1的图片，如果这些碎

9、片同时满足图片的a，b面是一一对应的，即如果001a的最左列特征值和为180，那么001b的最右列的特征值和为180，以确定出所有的位于两端的碎片。在此基础上，即根据问题二的算法，在所有剩下的碎片中选择适合碎片，拼接出正反面中的一面，然后基于附件五每张碎片均有两面的特性，得出另一面的拼接图片，并同时以此作为程序拼接的检验，以完成对碎片的复原。3模型的假设与符号说明1、模型的假设（1）假设一：假设附件中所给的碎片没有完全相同的两张。（2）假设二：假设附件中所给的碎片之间能够完全的无缝连接（3）假设三：假设三：假设附件中所给出的碎片没有完全空白碎片；（4）假设四：碎纸片中只含有灰度像素，不含彩色像

10、素；（5）假设五：原文件左右两侧均存在页边距。2、符号说明符号说明对图片的数字化表示图片的第行的右边界即第72列的特征值表示图片的第行的左边界即第1列的特征值表示图片的第列的右边界即第180行的特征值表示图片的第的右边界即第1行的特征值表示图像中对应点的灰度值表示图像中对应点的灰度值4模型的准备针对问题一：Step1:图像数字化图像数字化是以数字的形式来不失真地描述图像信息 。将破碎的纸质文档，运用计算机将其数字化，转换成数字图像，以便通过图像处理办法，在计算机上对其进行处理， 将件1和附件2中碎片进行是数字化，并输出BMP格式的原始图像；由于BMP格式的图像数据没有压缩，则原始的数据信息被最

11、大程度地保存了下来，以便进行下一步处理。Step2:对图像的预处理对原图像依次进行直方图均衡化和图像滤波处理，再使用8领域方向链码的方法从背景模板中提取得到全部碎片图像。Step3：灰度图像二值化在进行了灰度化处理之后，图像中的每个象素只有一个值，那就是象素的灰度值。它的大小决定了象素的亮暗程度。为了更加便利的开展下面的图像处理操作，还需要对已经得到的灰度图像做一个二值化处理。图像的二值化就是把图像中的象素根据一定的标准分化成两种颜色。在系统中是根据象素的灰度值处理成黑白两种颜色。阈值分割法的结果很大程度上依赖于对阈值的选择，因此该方法的关键是如何选择合适的阈值。 选择不同的初始灰度也会产生不

12、一样的二值化图像，因此要获得最佳效果，必须要考虑选择一个好的初始T 值。针对问题二：在问题一的基础上，我们同样的先对附件3和附件4做图像灰度化预处理和二值化处理，之后进行下一步处理。Step4：图像拼接找出二值化后的图片最左边都为1特征值的图片排在每一行的首位，形成第一列。以便接下来的图片找准位置。 针对问题三：在问题一和问题二的基础上，我们同样的先对附件5做图像灰度化预处理和二值化处理，之后进行下一步处理。Step5:找出所有的是首列的图片和所有的是尾列的图片，找出的图片有两种可能，一是正面的首列图片和尾列图片，二是反面的首列和尾列图片，基于他们的上、下特征值将他们分别匹配成整列。5模型的建

13、立与求解5.1问题一的模型建立于求解5.1.1模型一建立灰度图像是指只含亮度信息，不含色彩信息的图像。将色彩图像转化为灰色图像的过程称为图像的灰度化处理。彩色图像中的每个像素的颜色有R、G、B三个分量决定，而每个分量有255种值可取，这样一个像素点可以有1600多万的颜色变化范围。而灰度图像是R、G、B三个分量相同的一种特殊的彩色图像，一个像素点的变化范围为255种，所以在数字图像处理中一般先将各种格式的图像转变成灰度图像以使后续的图像的计算量变得少一些。灰度图像的描述与色彩图像一样仍然反映了整幅图像的整体和局部的色度和亮度等级的分布和特征。图像的灰度化处理可先求出每个像素点的R、G、B三个分

14、量的平均值，然后将这个平均值赋予给这个像素的三个分量。单纯的看，灰色图也是黑白的，就像黑白电视显示的图像一样，但是点与点之间黑的程度不一样的，这就是深度。如果称不同深度的颜色为一色的话，灰色图像就不止只有黑色和白色两种颜色，一般使用灰度图为256级灰度图，就是说图像由256中不同灰度级的颜色组成。灰度原理：将图像转化成为灰度图像的过程成为图像的灰度化处理。通过灰度图像中的相似灰度聚类，通过聚类将图像表示为不同区域。颜色聚类实际上是将相似的集中颜色合并为一色。在实际的聚类算法中，在聚类的初期采用最小误差准则，合并图像中的大量噪声点，并在颜色数合并到一定数时转而采用最小色差准则法，以保留面积较小的

15、区域。这种综合聚类法可以有效克服单一使用其中一种方法带来的缺陷，能够得到满意的效果。二值图像就是指只有两个灰度级的图像，二值图像具有存储空间小，处理速度快，可以方便地对图像进行布尔逻辑运算等特点。更重要的是，在二值图像的基础上，还可以进一步对图像处理，获得该图像的一些几何特征或者其他更多特征。 在图像相关方面， 用二值图像进行相关比用灰度级图像进行相关有更好的相关性能和去噪作用。在用硬件实现时可避免乘法运算，从而提高硬件系统的速度和降低成本。在图像的符号匹配方面，二值图像比灰度级图像更适合于用符号来表达。二值图既保留了原始图像的主要特征，又使信息量得到了极大的压缩。图像二值化是图像处理中的一项

16、基本技术，也是很多图像处理技术的预处理过程。 图像的预处理在进行图像二值化操作前要对图像进行预处理，包括彩色图像灰化和增强。由于选取阈值需要参照直方图，因此在图像进行处理后，我们再获取图像的直方图以帮助选取阈值。 图像二值化是图像数据预处理的重要技术，如果二值化的过程中阈值选取不当会损失原图像的许多有用信息。图像二值化的处理方法包括全局阈值法、局部阈值法。全局阈值法是指在二值化的过程中只使用一个全局阈值T的方法。它将图像的每个像素的灰度值与T进行比较，若大于T，则取为前景色（白色）；否则，取为背景色。 根据文本图像的直方图或灰度空间分布确定一个阈值，以此实现灰度文本图像到二值图像的转化，其中全

17、局阈值法又可分为基于点的阈值法和基于区域的阈值法。阈值分割法的结果很大程度上依赖于对阈值的选择，因此该方法的关键是如何选择合适的阈值。 选择不同的初始灰度也会产生不一样的二值化图像，因此要获得最佳效果，必须要考虑选择一个好的初始T 值。另外使用迭代法虽然能得到很精确的阈值，但是也占用了大量的时间，即时间复杂度比较高，效率较其他算法低。我们考虑到无论是汉字还是英文字母在每个碎片之间存在其笔画的连续性，根据导入图片后形成的像素矩阵中左右两端像素点的相似度，相似度最大的两张碎片来为相邻的两幅碎片。同时，位于首尾的两张碎片存在其特殊性，即位于首位的碎片的最左端和位于末位的碎片的最右端应是权威白色，即像

18、素点全为1.。所以以像素点的列向量和为1980为标准来确定出首列和尾列，然后对剩下的图片的像素的最右列和最左列运用相关性关系进行匹配，将相似率最高的两个排在一起，再依次向右拼接所有碎片，完成对碎片的复原。根据边缘检测法建立模型一：这个模型是根据特征值相同的相减为零，通过对第一张图片二值化后的最后一列和其他张二值化后的第一列进行比较，得到绝对值最小的那张图片就和第一张图片最匹配。所以本文提出的算法如图所示： 上图表示根据边缘检测法，找到一条边最左边的边缘特征值全为1的为第一列，最右边的边缘值全为1的为最后一列，剩下的中间17列，运用编辑的程序对第一列的最右边的边缘特征值和中间的17列的最左边的边

19、缘特征值进行匹配，相同特征值的相似度最高的相匹配，依次循环能够得到最后的答案。5.1.2模型一的求解根据二值化后的图片可以找出附件1的第一列的序号为008，最后一列的序号为006，经过软件编程得到的中间17列的序号依次为：014、012、015、003、010、002、016、001、004、005、009、013、018、011、007、017、000.表一：附件1的图片排序：序号12345678910排序008014012015003010002016001004序号111213141516171819排序005009013018011007017000006根据二值化后的图片可以找出附件

20、2的第一列的序号为003，最后一列的序号为004，经过软件编程得到的中间17列的序号依次为：006、002、007、015、018、011、000、005、001、009、013、010、008、012、014、017、016 表二： 附件2的图片排序：序号12345678910111213141516171819排序0030060020070150180110000050010090130100080120140170160045.2模型二的建立与求解5.2.1模型二的建立 在问题一的基础上，考虑到问题二中原文件数据碎片除了竖切还有横切，所以我们先判别出位于最左边的碎片，然后对剩下的图片进行

21、特征值匹配，因为碎片较小，图片各边的特征值少，不能保证能一直满足向右的拼接，所以我们不仅仅要考虑图片的最左边的特征值，还要考虑图片上下边的特征值，在一直向右拼接受阻的情况下考虑向上或者向下的拼接，以更准确的匹配图片。如果遇到各个方向均有很多的可能链接的碎片的情况下，对其进行人工干预，最后完成对碎片的复原。在模型一的基础上，根据汉字和英文的笔画不规则性建立模型二： 建立的模型二中表示第一张图片最后一列的第个特征值与其他张图片第一列的第个特征值比较，并且还对后一张图的第一列的第，个特征值进行比较，。根据模型二的思想，运用编写程序可以得到图片拼接的部分结果，其他的不能拼接的图片采取人工干预。首先我们

22、按照第一列像素点为全1来确定出文章的第一列得到11个碎片分，再按照第一行像素点均为1来确定满足位于文章的第一行的碎片，最后的其交集为014、029、049、071 、089五个碎片能满足成为文章左上角的碎片，此时进行人工干预，按照我们的思想进行向右的拼接得到以下拼接图片以14为第一个碎片（计算出右边一张为128）得出拼接图像为 （图1） 以029为第一张碎片（计算出右边图像为064）得到拼接图像为（图2）以049作为第一张碎片（计算出右边碎片为054）得到拼接图像为（图3） 图1 图2 图3以071为第一张（计算得出下一张为156）得出图像（图4）以089为第一张，下一张计算出为146图像为（

23、图5） 图4 图5以此5个拼接图我们可以看出，为了满足逻辑上的通顺，只有以图片049为首张图片能够满足实际情况，所以我们定下首张碎片为049.然后进行拼接。开始拼接：我们首先从049号图片进行向右的拼接的到前3个碎片为049、054、065，图像为（图6）在进行第4张碎片的拼接的时候出现多碎片满足的情况，我们改为从第3个碎片进行向下拼接得到位置为（2，3）的碎片为078号，拼图结果为（图7） 图6 图7在此基础上再进行向右的拼接。以此方法，得出需要人工干预后才能继续完成拼接的碎片坐标分别为（1，4）。以此类推可以得到整个附件3的流程图为：Step1:当走过时就不能再继续，在此需要人工干预将14

24、3拼接在065的后面。Step2:当走过时就不能再继续。Step3: 当走过时就不能再继续。Step4: 当走过时就不能再继续。Step5: 当走过时就不能再继续。Step6: 当走过时就不能再继续。Step7: 当走过时就不能再继续。Step8: 当走过时就不能再继续。Step9: 当走过时就不能再继续。Step10: 当走过时就不能再继续。Step11: 当走过时就不能再继续。Step12: 当走过时就不能再继续。Step13: 当走过时就不能再继续。Step14: 当走过时就不能再继续。Step15: 当走过时就不能再继续.。Step16: 当走过时就不能再继续。Step17: 当走过时

25、就不能再继续。Step18: 当走过时就不能再继续。Step19: 当走过时就不能再继续。Step20: 当走过时就不能再继续。经过每一步的循环得到的图像都是不完整的不规则图形，根据图像的边缘的特殊形状进行拼接，可以由此得到较为完整的图形，剩下的小部分孤立图片经过人工干预可以使所有的图片完成无缝拼接，得到最终的答案。如图8，图9所示： 图8 图95.2.2模型二的求解：当程序运行完成时可以找到143、038、018、074、176、043等6张独立的图像，现在进行人工干预将143放在065和186之间，018放在087后面，074放在105后面，176放在115后面，043放在058后面，03

26、8放在148的前面。经过干预后可以得到最终的排序如下表所示。表三：附件3的图片排序：049054065143186002057192178118190095011022129028091188141061019078067069099162096131079063116163072006177020052036168100076062142030041023147191050179120086195026001087018038148046161024035081189122103130193088167025008009105074014128003159082199135012073160

27、203169134039031051107115176094034084183090047121042124144077112149097136164127058043125013182109197016184110187066106150021173157181204139145029064111201005092180048037075055044206010104098172171059007208138158126068175045174000137053056093153070166032196071156083132200017080033202198015133170205085

28、152165027060089146102154114040151207155140185108117004101113194119123 同理，可以知道附件4的英文碎片还是可以首先得到最左边一列的图片，接着一步一步的将附件4拼接出来，同时在拼接程序运行完成时可以找到150、057、132、206、009、177等6张独立的图像，现在进行人工干预将150放在117和005之间，057放在022后面，132放在181前面，206放在144后面，009放在016后面，177放在012的后面。经过干预后可以得到最终的排序如下表所示。表四：附件4的图片排序：1910750111541901840021

29、041800641060041490322040650390671472011481701961980941131640781030910801010261000060170281460860511070290401581860980241171500050590580920300370461270191940931410881211261051551141761821510220572020711650821591390011290631381530530381231201750850501601870972030310200411081161360730362071350150760431

30、990451730791611791432080210070490611190331421680621690541921331181891621971120700840600140681741371950080471721560960230991220901851091321810950691671631661881111442060031300340131100250271781710420662050101570741450831340550180560350160091831520440810771282001310521251401930870890480720121771240001

31、021155.3模型三的建立与求解5.3.1模型三的建立当重叠区很小时 ， 由于不能选取出能与其他图像部分有明显不同的特征子图像 ， 或者因最大梯度曲线段的点数过少 ， 因此曲线匹配结果不可信 。当有轻微断裂时 ， 由于需要对属于具有明显特征的目标像素点的灰度值进行一定外推 ， 以便使拼接后的接缝处的典型特征目标完整连续 ，因此拼接难点在于如何获取帧间的准确运动参数(平移和旋转)、外推平滑有断裂后的特征点的灰度以及建立特征连续性的评价准则等 。本文给出的无有效重叠区域的图像拼接方法主要涉及如下几项关键技术 : ( 1 ) 线段提取 ; ( 2 ) 不同图像帧的线特征配对 ; ( 3 ) 精拼接

32、方法 ; ( 4 ) 有轻微断裂时的典型线特征的外推 。1、线特征提取由于 S AR 特殊的成像机制带来的相干斑噪声 ，造成针对光学图像的传统线段检测方法( 如差分算子 、算子 、算子等 ) 在处理 图像时效果很不好 ，因此本系统采用由和等人 提 出 的 均 值 比 率算子来检测 S AR 图像的阶跃型边缘 。Ro A 算法是一种通过计算相邻两区域的均值比来确定目标像素是否为边缘点的算法 。 该方法利用的是相邻区域的强度均值 ，由于其降低了因斑点噪声而引起的单个像素的强度波动 ， 因此可以获得比较可靠的线特征结果 。 为了减少计算量 ， 这里只提取左图的一定区域内的右部分和右图的一定区域内的左

33、部分的线特征 。 原算法是通过比较 4个相邻方向区域来完成( 如图 1 所示 ) ， 而对图像拼接的特定应用来说 ， 可以不提取 方向的线段 ， 而增加其他方向的模板数量 ，其中为中心像素点 ， 其坐标为 。设和 分别为左 、 右图像中点 沿某一个方向的左 、 右相邻区域的平均灰度值 ， 则均值比率的估计为然后将与预先确定的阀值进行比较，如果满足则认为点为边界点。和等人从数学上推导出了的解析式，而且在给定虚警率即可以确定相应的阀值。然后将提取的线片段组织成有意义的线特征 。对于如何组织线特征 ， 学术界已经提出了很多方法，如启发式连接 、 Hough变换 、 相位编组等 ，但在设计或选取组织线

34、特征方法时 ， 应在考虑算法有效性的同时 ，也要考虑算法的时效性 。2、 图像帧间线特征配对一般来说 ，位于待拼接左图像中的最右狭小区域内的稳定线特征 ( 平行于距离向的线特征除外 ) ，其在右图像左半部分中应有后续部分 ， 而线特征正好止于拼接处的概率极小 ，因此此处可以忽略 。线段配对后可忽略如下几种特殊线特征 ： （1）. 止于图像接缝处线特征；（2）. 在接缝处发生突变的线特征 ；（3）. 太短的线特征；（4）. 竖直线特征 。也就是说，这几类线特征都可认为是虚假特征 。不同帧间的线特征配对方法如下：拟合左图像候选拼接区域内的线特征，记剔除（3）、（4）两类后的表征线段的函数集合为,

35、同样拟合右图像中的线特征 , 记线段函数集合为 .设为沿方位向右向外推扩展的点数（为负数时，为左向缩减）。如果和满足则称为在扩展点为时的一个候选配对。其中味图像方位向的总数点。如果可以和中的个线段构成配对，则选取第条线段和第条线段构成有效配对，按如下条件选取：其中。取参数操作，为线段中参与比较的点数，为图像中线段中参与比较的点数，为图像中线段的坐标值。如果只能和中的1个线段构成配对，则他们就是有效配对。处理时，已经获得有效配对的线段就不再参与新的配对。在给定的范围内改变的值，即取为可使和中的线段有效配对数量最大的值，记此时的有效配对数量为（下角c代表counterpart），由，组成的第个配对

36、为，则有效配对集合为。而没有有效配对的线特征，则作为虚假特征，不予处理。3、图像精拼接方法当通过优化算法求取出最大有效线段配对集合及其对应的外推扩展参数( 即外推扩展点数 )后 , 则可以 作为拼接基准来对待拼接图像进行精细拼接 , 拼接思路是使选定的能量函数最小 。 设 为最终拼接点与外推扩展参数 的偏差 ，为最终拼接图像沿距离向的错位 , 定义能量函数为求取则左图中 的点 与右图中的点为拼接时的对应基准点 。其中 , 由于连续图像错位很小 , 因此可将限定在很小范围内；为中参与比较的点数 是按递减的离散权重函数 , 其取值范围在( 0 1 )之间 , 且满足如下条件 :本系统选取的权重函数

37、为以下线性形式：在问题一、二的基础上，我们不仅仅要考虑横切和竖切的碎片，还要考虑图片是双面的，一张碎片的一面是,对应的另一面就是这需要我们要将问题一和问题二中的所有工作都做一遍。因为无法确定哪些碎片是出于同一面的，所以我们首先找到碎片最左边的边缘特征值都为和最右边的边缘特征值都为的图片，如果这些碎片同时满足图片的a,b面是一一对应的，即如果001a的最左列特征值和为180，那么001b的最右列的特征值和为180，以确定出所有的位于两端的碎片。在此基础上，即根据问题二的算法，在所有剩下的碎片中选择适合碎片，拼接处正反面中的一面，然后基于附件五每张碎片均有两面的特性，得出另一面的拼接图片，并同时以

38、此作为程序拼接的检验，以完成对碎片的复原。在模型一、二的基础之上，根据无有效重叠区域的建立模型三：其中是点在两幅图像中的对应点的灰度值。是线性权重函数，在图像的中心取值为1，而在凸显边缘取值为0.整个拼接算法流程图如下图所示：5.3.2模型三的求解：根据程序可以得到正、反两面各有6张孤立的图片，分别是095a,095b,156a,156b,028a,028b,022a,022b,087a,087b ,105a,105b。经过人工干预可以得到附件5正、负两面的排序为表五和表六。 表五：附件5正面图像排序（转置表）136a 005b143a 083b090b013b035b172b105b009a

39、 054a 047b152b200a 039a 203a 024b159b122b204a 145b196a 020b147b086a 097b162a 057b073a 182a 141b082a 112b164a 060a 187a 175b002b142b193a 040b135a 205b103b081a 059b131a 072a 139a 208b163b127a 027b015a 055a 189a 014b056a 093b070a 064a 130a 188b080a 101b100a 029b079b138b132a 041b102a 021a 068a 000a 118a

40、 106a 018a 144b045b087b170a 017a 202b008a 185b129a 091b108b120a 137a 198a 151a 012b053a 117a 176b062b049a 066b022b061a 181a 001a 028a 177a 167b126a 052b026a 110b124a 094a 034b166a 154a 016a 075a 074a 071a 113b174a 192b098b156b115a 197b019a 063a 032b033a 134b183a 025a 121b206a 065a 158b092a 067b069b1

41、19b104b150b044b038b173a 191b058b190a 046b004b160a 006b155b178b030b194a 037a 207b050b168b077b095b123b140b076a 042a 169a 180b116a 201b157b148a 051a 109b125b036b084a 161b149a 179a 031b128b085a 048b096a 111a 010a 153a 011a 107b184a 171a 195b007a 133b043b078a 089b186a 199a 088a 114b146b165a 003a 023a 099

42、b 表六：附件5反面图像排序(转置表)078b089a 186b199b088b114a 146a 165b003b023b099a 111b010b153b011b107a 184b171b195a 007b133a 043a 125a 036a 084b161a 149b179b031a 128a 085b048a 096b140a 076b042b169b180a 116b201a 157a 148b051b109a 155a 178a 030a 194b037b207a 050a 168a 077a 095a 123a 150a 044a 038a 173b191a 058a 190b046a 004a 160b006a 183b025b121a 206b065b158a 092b067a 069a 119a 104a 174b192a 098a 156a 115b197a 019b063b032a 033b134a 110a 124b0