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1、分类号：O437 U D C：D10621-408-(2009)2510-0密 级：公 开 编 号：2005031128成都信息工程学院学位论文光纤零色散附近的自相位调制不稳定性研究论文作者姓名：申请学位专业：电子科学与技术申请学位类别：工学学士指导教师姓名（职称）：论文提交日期：2009年06月01日光纤零色散附近的自相位调制不稳定性研究摘 要从光纤中包含高阶色散的扩展非线性薛定谔方程出发，解析并计算研究了只有二阶和只有四阶色散时的调制不稳定性条件和增益谱。讨论了增益谱谱宽和谱峰随相关参数的变化规律。研究表明，在最小群速度色散附近时，四阶色散对光纤的调制不稳定性起决定性作用。当只有二阶色散时
2、，随二阶色散系数的增大，谱宽变窄，谱峰变化不大；随着非线性系数和入纤功率的增大，谱峰变大，谱宽变宽；当只有四阶色散时，随着四阶色散系数的增大，谱宽变窄，谱峰变大;随着非线性系数和入纤功率的增大，谱峰变大，谱宽变宽，这一点与二阶色散的情形一样。而三阶色散对调制不稳定性不起作用。关键字：调制不稳定性；高阶色散；增益谱；自相位调制Study on Self-phase Modulation Instability in the Vicinity of Zero-dispersion Regime of an Optical FiberAbstractStarting from the extende
3、d nonlinear Schrdinger equation including high-order dispersion in the fiber, the condition and gain spectrum of modulation instability are calculated and analyzed in case of only the second-order or fourth-order dispersion effect. And the variation of the spectral width and spectral peak with the r
4、elative parameters is also discussed. The results show that, the fourth-order dispersion effect dominates modulation instability in the vicinity of minimum group-velocity regime. When there exists only the second-order dispersion, with the increase of the disper- sion parameter, the spectra width na
5、rrows while the spectral peak keeps nearly unchanged. However, both the spectral width and the spectral peak increase with the nonlinear coefficient and the input optical power. When there exists only the fourth-order dispersion, with the increase of the dispersion parameter, the spectra width narro
6、ws while the spectral peak increases. However, both the spectral width and the spectral peak increase with the nonlinear coefficient and the input optical power, which is the same as the case of second-order dispersion. The third-order dispersion does not influence the modulation instability.Key wor
7、ds: modulation instability; high-order dispersion; gain spectra; self-phase modulation目 录论文总页数:17页1 引言12 影响光脉冲在光纤中传输的各种因素12.1 光纤的基本特性12.2 光纤损耗22.3 光纤的非线性特性22.4 光纤色散33 光脉冲在光纤中传输的基本理论33.1 麦克斯韦方程组33.2 非线性薛定谔方程43.3 不同的传输区域94 光纤零色散附近的自相位调制不稳定性分析104.1 线性稳定性分析104.2 计算结果与讨论124.2.1 只有二阶时的增益谱变化规律124.2.2 只有四阶时
8、的增益谱变化规律13结 论15参考文献15致 谢16声 明171 引言许多非线性系统都表现出一种不稳定性，它是由非线性和色散效应之间的互作用导致的对稳态的调制。这种现象常常被称为调制不稳定性，在流体力学、非线性光学、和等离子体物理学等领域已早有研究1。研究光纤中的调制不稳定性对于孤子串产生、激光器设计及超连续谱产生等领域有重要理论和实际意义。在调研和阅读经典资料的基础上，从光纤中光脉冲的非线性薛定谔方程出发，采用线性稳定性分析法，解析研究光纤零色散附近的不稳定性条件和增益谱，然后解析和计算比较只有二阶和只有四阶色散时的不稳定性条件、增益谱以及谱的宽度和峰值随相关参数的变化规律。归纳利于产生不稳
9、定性的条件2 影响光脉冲在光纤中传输的各种因素2.1 光纤的基本特性最简单的光纤是由折射率略低于纤芯的包层包裹着纤芯组成的，纤芯、包层折射率分别记做和，这样的光纤通常称为折射率阶跃光纤1，以区别其他折射率从纤芯到芯边缘渐渐变小的折射率梯度光纤。图2.1给出了阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意。描述光纤特性的两个参量是纤芯包层相对折射率差，定义为 (2.1)以及由下式定义的归一化频率 (2.2)式中，为纤芯半径，为光波波长。图2.1 阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意图参量决定了光纤中能容纳的模式数量。在阶跃光纤中，如果），可以利用泰勒级数展开方程(3.37)中的项，使方程简化，这样 (
10、3.38)定义非脉冲响应函数的一次矩为 (3.39)由于，方程(3.37)可以近似为 (3.40)变化后，和时间量度的关系为 (3.41)如果，脉宽，参量和很小(0.001)，方程(3.40)中的最后两项可以不计；同时对这种脉冲，三阶色散项也很小。因此可将方程简化为 (3.42)在的特殊条件下，方程称作非线性薛定谔方程（NLS）。3.3 不同的传输区域在上面叙述中，得到了描述光脉冲在单模光纤内传输的NLS方程，对脉宽大于的脉冲可由方程(3.42)描述为 (3.43)由上面对式(3.25)和式(3.41)的介绍已知，为脉冲包络的慢变振幅，是随脉冲以群速度移动的参考系中的时间量度。方程(3.43)
11、右边的三项分别对应于光脉冲在光纤中传输时的吸收效应、色散效应和非线性效应。根据入射脉冲的初始宽度和峰值功率，决定脉冲在光纤内演变过程中是色散还是非线性效应起主要作用。在此引入两个称为色散长度和非线性长度长度量。根据，和光纤长度的相对大小，脉冲演变切分成下面讨论的四种不同的传输区。引入一个对初始脉宽归一化的时间量 (3.44)同时，利用下面的定义，引入归一化振幅 (3.45)式中，为入射脉冲的峰值功率，指数因子代表光纤的损耗。利用方程（3.34）(3.45)，满足方程 (3.46)式中，根据GVD参量的符号确定，且 (3.47)色散长度和非线件长度给出了沿光纤长方向脉冲演变过程的长度量它说明在此
12、过程中色散或是非线性效应哪个更重要。根据，及之间的相对大小，传输特性可分为四类。当光纤长度，时，色散和非线性效应都不起重要作用，这一点可通过注意方程(3.46)右边两项在这种情况下可被忽略看出（这里假定了脉冲有平滑的时间轮廓，因而）。结果，即脉冲在传输过程中保持其形状。在这个区域，光纤不起太重要的作用，只是起传输光脉冲的作用（除了由于吸收引起的脉冲能量的降低），因而此区域对光通信系统是有益的。这种系统中的典型值约为。如果脉冲无畸变传输，则和应大于。根据给定的光纤参量和，由方程(3.47)可大致估算出和。对标准传输光纤，在处，把这些值代人方程(3.47)可以看出，若，约为。对，色散和非线性效应均
13、可忽略。然而，当入射脉冲的脉宽变窄及能量增大时，和将变小。例如，和均为左右。对这样的光脉冲，若传输光纤的长度超过几米，就必须同时考虑色散和非线性效应。当纤长，而时，方程(3.46)中的最后一项与其他两项相比可以忽略。脉冲演变过程中GVD起主要作用，非线性效应相对较弱。当光纤和脉冲参量满足下述关系时，适用于以色散为主的区域。 (3.48)粗略估计，若使用处光纤参量、的典型值，对脉冲，应有。当光纤长，但和相当时，方程(3.46)的色散项较非线性项可以忽略（只要脉冲有平滑的外形，以至于约为1）。在这种情况下，光纤中脉冲的演变过程SPM起主要作用，它将导致脉冲频谱展宽。当 (3.49)成立时，满足非线
14、性为主的区域条件。此条件对相对较宽脉宽()和峰值功率约为的脉冲容易满足。注意，较弱的GVD效应，SPM也能导致脉冲形变。若脉冲前沿或后沿变陡，即使满足了方程(3.49)的条件，色散项也会变得很重要。当光纤长，时，脉冲在光纤内传输过程中，色散和非线性效应将共同起作用。本文即讨论这种更一般的情况。4 光纤零色散附近的自相位调制不稳定性分析4.1 线性稳定性分析当光波在包含二至四阶色散的光纤中传输时，需满足下列扩展的耦合非线性薛定谔方程： (4.1)其中，A、Vg、m(m=2, 3, 4)和分别表示光波的慢变振幅、群速度、m阶群速度色散系数和三阶非线性系数。t是时间，z是传输距离。易知上式的稳态解为
15、： (4.2)其中，非线性相移为：。在(4.2)式中加入微扰项()以检验解的稳定性： (4.3)将(4.2)、(4.3)代入(4.1)并线性化后可得到微扰满足的方程组： (4.4)假设(4.4)式的通解形式为： (4.5)将(4.5)式代入(4.4)式并分离实、虚部可得到U、V的两个齐次方程，该方程组有非零解的条件是系数行列式为零，由此可得下列波数k满足的色散关系： (4.6)当=0时，只有二三阶色散。则(4.6)成为： (4.7)其中，Sgn为符号函数，对于使k成为复数的那些频率，调制不稳定性产生。由(4.7)可知，此时必须有2 0，且满足下列条件： (4.11)此时，不稳定性的功率增益系数
16、为： (4.12)4.2 计算结果及讨论4.2.1 只有二阶时的增益谱变化规律我们从式(4.8)、(4.9)出发，在不同的二阶色散，入纤功率及非线性系数参数下，计算模拟了增益谱的三维图。相关参数已标入图4.1中，其中图4.1(a)为增益谱随着二阶色散系数的变化；图4.1(b)为增益谱随着非线性系数的变化；图4.1(c)为增益谱随着入纤功率的变化。图4.1 (a)图4.1 (b)图4.1 (c)图4.1 只有二阶色散时增益谱随相关参数的变化规律由图4.1可见，只有二阶色散时，当入纤功率，三阶非线系数和二阶色散系数改变时，增益谱的谱宽、谱峰也不同。随着二阶色散的增大，谱位置接近零点，谱宽减小，谱峰
17、增大但变化很小；当二阶色散和入纤功率一定时，随着非线性系数的增大，谱峰谱宽增大；当入纤功率增大时谱峰谱宽也增大。此外，由前面理论分析可知，调制不稳定性发生在负色散区（2 0)。综上所述，无论是只有二阶还是只有四阶色散，增大非线性系数和入纤功率及减小色散系数都将有利于产生调制不稳定性。色散系数对谱宽影响大，而对谱峰影响小。在光纤零色散附近时，四阶色散将对调制不稳定性起决定性作用结 论本文从光纤中包含高阶色散的扩展非线性薛定谔方程出发，解析并计算研究了只有二阶和只有四阶色散时的调制不稳定性条件和增益谱。讨论了增益谱谱宽和谱峰随相关参数的变化规律。研究表明，在最小群速度色散附近时，四阶色散对光纤的调
18、制不稳定性起决定性作用。当只有二阶色散时，随二阶色散系数的增大，谱宽变窄，谱峰变化不大；随着非线性系数和入纤功率的增大，谱峰变大，谱宽变宽；当只有四阶色散时，随着四阶色散系数的增大，谱宽变窄，谱峰变大;随着非线性系数和入纤功率的增大，谱峰变大，谱宽变宽，这一点与二阶色散的情形一样。而三阶色散对调制不稳定性不起作用。总的说来，色散系数对谱宽影响大，而对谱峰影响小。增大非线性系数和入纤功率及减小色散系数都将有利于产生调制不稳定性。本文的研究对调制不稳定性在高重复率脉冲串及超连续谱产生领域有一定的参考意义。参考文献1 Govind P.Agrawal美. 非线性光纤光学原理及应用M. 贾东方等译.
19、电子工业出版社, 2002.12.2 吴建伟, 夏光琼, 吴正茂. 超高斯光脉冲在单模光纤中的传输特性J. 激光技术, 2003, 26(4): 72-74+78.3 熊宝库. 单模光纤中GVD和SPM所致的啁啾演变特性J. 河南科学, 2004, 23(1): 40-42.4 钟先琼. 光纤中调制不稳定性的进一步研究D. 四川大学, 05：88-89.5 张书敏, 徐文成等. 零色散附近的调制不稳定性J. 半导体光学, 2001, 50(1): 50-53.6 任志君, 王辉, 金伟民, 应朝福, 万旭等. 四阶色散对飞秒光脉冲的影响J. 光子学报, 2007, 03(2): 3337.7
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