数字图像边缘检测算法研究实现本科毕业论文.doc

《数字图像边缘检测算法研究实现本科毕业论文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字图像边缘检测算法研究实现本科毕业论文.doc（52页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、摘 要边缘是图像最基本的特征之一，故图像的边缘检测是图像处理的主要内容之一，也一直是图像测量技术研究中的热点和焦点。本文从边缘检测的“两难”问题出发，对实际图像中可能出现的边缘类型进行了数学模型描述，并研究分析了传统边缘检测算法的特点。介绍了各种算子边缘检测的基本原理，在此基础上，采用传统算法对加入高斯白噪声以后的图像进行了边缘检测分析。最后针对传统Canny算子在滤波过程中存在的缺陷，给出一种基于自适应平滑滤波的改进Canny边缘检测算子。通过对实验图像的分析表明，改进的检测算法对图像边缘提取具有较好的检测精度和准确性，抗噪性能良好。关键词：图像处理，边缘检测，Canny算子，检测性能ABS

2、TRACTEdge is the most basic feature of image, therefore, the image edge detection is one of the main content for image processing, it also has been the hot issues of image measurement technology. In this paper, the dilemma problem of edge detection is introuduced, and the possible mathematical model

3、s of actual image edges are described, and the traditional characteristics of the edge detection algorithm are analyzed. A variety of the basic principles of edge detection operators are introduced. On this basic, using the traditional method to detect the edge of the image which is added Gaussian w

4、hite noise. Finally, an adaptive filter based Canny edge detector is given in order to eliminate the defects of the traditional Canny operator. Though the analysis of experimental images, improved detection of image edge detection algorithm has good precision and accuracy of detection, anti-noise pe

5、rformance.Key words: Image Processing,Edge Detection, Canny Operator, Detection Performance毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名：

6、 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 目 录第一章 绪论11.1图像边缘检测方法的研究现状11.2图像边缘检测方法21.3本文研究的主要内容及安排3第二章 边缘模型分类及性能分析52.1引言52.2 “边缘点”定义52.3 边缘检测“两难”问题62.4边缘分类及性能分析7第三章 图像的边缘检

7、测方法103.1边缘与边缘检测方法103.1.l边缘概述103.1.2边缘检测方法103.2经典的边缘检测算子123.2.1差分边缘检测算子123.2.2 Roberts边缘检测方法133.2.3 Sobel算子143.2.4 Prewitt算子153.3线性滤波边缘检测方法163.3.1 LOG边缘检测方法173.3.2 Canny边缘检测方法193.4一种改进的canny算子213.4.1改进的自适应平滑滤波213.4.2 33领域的梯度幅值计算方法24第四章 实验结果及分析254.1 Matlab概述254.2本文各边缘检测算法仿真结果264.2.1在无噪声情况下264.2.2在加噪的情

8、况下294.2.3仿真结果的比较和分析324.4含噪图像滤波后边缘检测334.5改进的Canny算子实验结果与分析37第五章 总结和展望39致 谢41参考文献42附录44第一章 绪论图像是人类获取和交换信息的主要来源。因此，图像处理的应用领域必然涉及到人类生活和工作的方方面面。近几年来，图像处理和识别技术得到了迅速的发一展。现在人们已充分认识到图像处理和识别技术是认识世界、改造世界的重要手段。随着科学技术的不断发展，数字图像处理技术的应用领域也随之不断扩大。目前它己经成为21世纪信息时代的一门重要的高新科学技术。数字图像处理技术的发展涉及信息科学、计算机科学、数学、物理学以及生物学等学科，因此

9、数理及相关的边缘学科对图像处理科学的发展有越来越大的影响。近年来，数字图像处理技术日趋成熟，它被广泛应用于空间探测、遥感、生物医学、人工智能以及工业检测等许多领域，并促使这些学科产生了新的发展。1.1图像边缘检测方法的研究现状根据使用的知识与层次，可以将图像分割分为数据驱动与模型驱动两大类。其中数据驱动分割直接对当前图像数据进行操作，虽然也可使用有关先验知识，但不依赖于知识;模型驱动分割则直接建立在先验知识的基础上。这样分类更符合当前图像分割的技术要点。常见的数据驱动分割包括基于边缘检测的分割、基于区域的分割、边缘与区域相结合的分割等。基于边缘检测的分割的基本思想是先检测图像中的边缘点，再按一

10、定策略连接成分割区域。其难点在于边缘检测的抗噪性和检测精度的矛盾，若提高检测精度，则噪声产生的伪边缘会导致不合理的轮廓；若提高抗噪性，则会产生轮廓漏检和位置偏差。边缘检测和分割是图像分析的经典难题，经典的物体边缘检测方法是边缘检测局部算子法，最基本的一类边缘检测算子是微分算子。除了LOG算子和Canny算子外，其它的算子利用了一阶方向导数在边缘处取最大值这一规律。而LOG算子和Canny算子基于的是二阶导数的零交叉技术。这一类算子类似于高通滤波，有增加高频分量的作用，但对噪声是敏感的。另一类边缘检测方法是基于边缘拟合的检测方法，能够部分克服噪声影响，如Huckel算法，Haralick斜面模型

11、，标记松弛法。其中标记松弛法利用了统计学中概率分布的概念。多尺度方法是一种有效的边缘检测技术。其思路是：在大尺度下抑制噪声，可靠地识别边缘；在小尺度下精确定位。一般地，多尺度方法都是利用图像金字塔，以减少计算量为主要目标；而Canny利用了不同尺度的高斯函数的一次微分与图像卷积，取局部极大值点为边缘点，由粗到精确定图像边缘，获得了较好的结果。但是，Canny算子采用高斯函数的一次微分作为卷积核，算法计算量大，且不能确定边缘的类型。Fourier分析是现代工程中应用最广泛的数学方法之一，但它不适宜表示陡然变化的信号，同时在分析图像信号的瞬时特性方面，Fourier分析也显得软弱无力。小波变换是近

12、年来兴起的热门信号处理技术，其良好“时频”局部特性特别适合图像处理。虽然小波分析展开的时间并不长，但有着广泛的应用前景。1.2图像边缘检测方法在图像分割中，边缘检测方法可以说是人们研究得最多的方法，它试图通过检测包含不同区域的边缘来解决图像分割问题。图像边缘是图像最基本的特征之一，往往携带着一幅图像的大部分信息。而边缘存在于图像的不规则结构和不平稳现象中，也即存在于信号的突变点处，这些点给出了图像轮廓的位置，这些轮廓常常是我们在图像处理时所需要的非常重要的一些特征条件，这就需要我们对一幅图像检测并提取出它的边缘。而边缘检测算法则是图像处理问题中经典技术难题之一它的解决对于我们进行高层次的特征描

13、述、识别和理解等有着重大的影响；鉴于边缘检测在许多方面都有着非常重要的使用价值，所以人们一直在致力于研究和解抉如何构造出具有良好性质及好的效果的边缘检测算子的问题。图像中相邻的不同区域间总存在边缘，边缘处象素的灰度值不连续，这种不连续性可通过求导数来检测到。对于阶跃状边缘，其位置对应一阶导数的极值点，对应二阶导数的过零点(零交叉点)。因此常用微分算子进行边缘检测，它是一种并行边界技术。常用的一阶微分算子有Roberts算子、Prewitt算子、和Sobel算子，二阶微分算子有Laplacian等。在实际中各种微分算子常用小区域模板来表示，微分运算是利用模板与图像卷积来实现。这些算子对噪声敏感，

14、只适合于噪声较小不太复杂的图像。由于边缘和噪声都是灰度不连续点，在频域均为高频分量，直接采用微分运算难以克服噪声的影响。因此用微分算子检测边缘前要对图像进行平滑滤波。LOG算子和Canny算子是具有平滑功能的二阶和一阶微分算子，边缘检测效果较好。其中LOG算子是采用Laplacian算子求高斯函数的二阶导数，canny算子是高斯函数的一阶导数，它们在噪声抑制和边缘检测之间取得了较好的平衡。随着小波分析的出现，其良好的时频局部特性被广泛的应用在图像处理和模式识别等领域中，成为信号处理中常用的手段和有力的工具。通过小波分析，可以将交织在一起的各种混合信号分解成不同频率的块信号。通过小波变换进行边缘

15、检测，可以充分利用其多尺度和多分辨率的性质，真实有效的表达图像的边缘特征。当小波变换的尺度减小时，对图像的细节更加敏感;当小波变换的尺度增大时，图像的细节将被滤掉，检测到的边缘只是粗轮廓。该特性在模式识别中非常有用，我们可以将此粗轮廓称为图像的主要边缘。如果能将一幅图像的主要边缘清晰完整的提取出来，这将为目标分割、识别等后续处理带来极大的便利。总的说来，以上方法都是基于图像的亮度信息来做的工作。在众多科研工作者的努力下，取得了很好的效果。但是，由于图像边缘受光照等物理条件的影响比较大，往往使得以上诸多基于亮度信息的边缘提取方法有着一个共同的缺点，那就是边缘不连续、不封闭。1.3本文研究的主要内

16、容及安排本文共分为五章：第一章为绪论，介绍了图像分割技术，图像边缘检测方法以及它的研究现状，并介绍了本文所做的主要工作与安排。第二章介绍了边缘模型分类及性能分析，并提出边缘检测中所遇到的“两难”问题及解决方案。第三章介绍了边缘检测技术的几种经典算法及其改进技术和线性滤波算子中的Log边缘检测方法和Canny边缘检测方法。详细讲述了各种方法的理论根据，分析了它们各自的优缺点和适用范围。将边缘检测方法与滤波技术结合起来，实现了一种改进的边缘检测算法。第四章对各种方法进行仿真实验，通过实验证明了本文给出的方法可以取得比较理想的检测结果。第五章对全文所做的工作进行了总结，并指出了进一步研究的建议。第二

17、章 边缘模型分类及性能分析2.1引言大部分的边缘检测方法通常只局限于检测单一类型的边缘。然而，边缘检测是一个很复杂的问题，不同的图像包含的边缘类型各不相同，检测单一类型的边缘往往难以满足实际应用的要求。因此，对各种边缘类型进行分类和建模就显得格外重要。WEST和Venkatesh基于：“光线跟踪”技术队模拟图像中的遮挡，非遮挡，阴影等边缘进行提取和分类：Zhang 和 Bergholm通过分析尺度空间中边缘的行为来对阶跃，斜坡，峰值和反对称峰值边缘进行分类：Catanzaiti对阶跃，斜坡和屋脊边缘进行分类。边缘分类的关键是根据具体的实现目标检测到图像中“感兴趣”的那部分边缘，去掉干扰边缘。若

18、能事先知道“感兴趣”的边缘类型，并对其进行建模，则会大大简化检测过程。本章从边缘检测“两难”问题出发，对实际图像中可能出现的七种边缘类型分别进行数学模型描述，系统地分析了采用微分方法检测边缘时，不同的边缘类型表现出来的特性以及不同类型的边缘定位与平滑尺度的关系。若能预先对边缘类型进行分类，则可选取合适的平滑尺度，较好地解决边缘检测“两难”问题。2.2 “边缘点”定义平滑后图像的边缘检测通常通过求导数来实现。这里，以一维信号为例，来讨论边缘点的定义。设为经高斯函数平滑后的信号，将在处做Taylor级数展开： （2.1）其中，与分别是信号在x=a处的一阶导数和二阶导数，当时，信号在x=a处存在极值

19、点，当在x=a处改变符号时，则x=a为信号的拐点。对于一维信号：1） 当=0，边缘点定义为局部极小值点；2） 当=0，边缘点定义为局部极大值点；3） 当，边缘点定义为拐点。2.3 边缘检测“两难”问题边缘是灰度不连续的结果，是图像中灰度的急剧变化。边缘检测的定义有很多种，其中最常用的一种定义为；边缘检测是根据引起图像灰度变化的物理过程来描述图像中灰度变化的过程。引起图像灰度不连续的物理过程可能是几何方面的，也可能是光学方面的，比如表面反射，非目标物体产生的阴影以及内部倒影等。这些景物特性混在一起会使随后的解释变得非常困难。而且，在实际场合中，图像数据往往被噪声污染。因此边缘检测方法要求既能检测

20、到边缘的精确位置，又可以抑制无关细节和噪声。由于边缘检测是定位灰度级的变化，因此通常使用微分法来定位边缘。信号的数值微分是一个“病态”问题。输入信号的一个很小的变化就会引起输出信号大的变化。令为输入信号，假设由于噪声的影响，使发生了一个很小的变动： (2.2)其中，对式（2.1）两边求导数，则： (2.3) 由式（2.2）可以看到，若w足够大，即噪声为高频噪声时，会严重影响信号的微分输出，进而影响边缘检测的结果，为了使微分正规化，则需要先对图像进行平滑。 然而，图像平滑会引起信息丢失，并且会使图像平面的结构发生移位。另外，若使用的微分算子不同，则同一幅图像会产生不同的边缘，因此噪声消除与边缘定

21、位是两个相互矛盾的部分，这就是边缘检测中的“两难”问题。在实际应用中，应根据具体的要求对这两个方面进行最佳折中。图像的平滑通过图像与一个滤波器卷积来实现，滤波器可以取为立方样条函数，格林函数，高斯函数等，平滑的结果由正规化参数来确定。在滤波器理论中，正规化参数又称为“尺度”。以高斯函数为例： （2.4）其中为滤波尺度。不同尺度下的高斯函数，尺度决定了噪声消除与边缘定位的折衷程度。2.4边缘分类及性能分析 图像中的边缘通常分为：阶跃边缘、斜坡边缘、三角型屋脊边缘、方波型屋脊边缘、楼梯边缘、双阶跃边缘和双屋脊边缘等几种类型。下面分别对这几种边缘模型进行分析。 （1）阶跃边缘 模型为：，其中 c0为

22、边缘幅度，为阶跃函数。若存在噪声，可以选用大尺度的模板平滑图像，不会影响边缘的定位。 （2）斜坡边缘理想的斜坡边缘模型为：。其中S为边缘幅度，d为边缘宽度。一阶导数的最大值点和二阶导数的过零点都对应着实际边缘的位置。当时，平滑边缘的一阶导数没有极值点而二阶导数的过零点有一定的宽度。因此在这种情况下，不能检测到边缘的位置；当时，则可准确定位一阶导数的极值点和二阶导数的过零点。由此可得出结论：1) 斜坡边缘的检测不仅跟尺度有关，还与边缘本身的宽度有关，若边缘宽度比较小，则在小的平滑尺度下也能检测到边缘。2) 无论是检测极值点还是过零点，边缘的定位都没有随着尺度的变化而变化。因此，对于斜坡边缘若存在

23、噪声，可以选用大尺度的模板平滑图像。而不会影响到边缘定位。 （3）三角型屋脊边缘模型为：，其中S为边缘幅度，d为边缘宽度。当尺度增大或缩小时，无论是检测极值点还是检测过零点，边缘的定位都没有随着尺度的变化而变化。由此可见，对于三角型屋脊边缘，若存在噪声，可以选用大尺度的平滑模板，而不会影响边缘的定位。 （4）方波型屋脊边缘方波型屋脊边缘的模型为：，其中S为边缘幅度，d为边缘宽度。此时一阶导数的过零点和二阶导数的极小值点都对应着实际边缘的位置。可以看到方波型屋脊边缘出现了与斜坡边缘相同的情况：对于一阶导数，当边缘宽度，尺度时，过零点出现了一定的宽度；当边缘宽度，尺度时，则可以检测到一阶导数的过零

24、点。对于二阶导数，当边缘宽度，尺度时存在两个极小值点；尺度时极小值点变为一个，但有一定的宽度。当边缘宽度，时，二阶导数存在两个极小值点；当边缘宽度，尺度时，二阶导数有一个极小值点，能准确定位边缘的位置。由此可得出结论：1） 对于方波型屋脊边缘检测，不仅与平滑尺度有关，还与边缘宽度有关。当边缘宽度很小时，即趋向于脉冲边缘时，在很小的平滑尺度，仍能检测到边缘点。2） 当尺度增大时，边缘的位置不随尺度的变化而变化，因此对于方波形屋脊边缘，若存在噪声，可以选用大尺度的平滑模板，而不会影响边缘的定位。 （5）楼梯边缘 楼梯边缘模型为：，其中c1、c2、l均为常数。这种检测的特点是平滑后的楼梯边缘不能准确

25、定位，必须对检测到的边缘位置进行移位校正。 （6）双阶跃边缘 双阶跃边缘与方波型屋脊边缘相同，不同之处为：双阶跃边缘的边缘点为x=-d/2与 x=d/2，而方波型屋脊边缘的边缘点为 x=0。双阶跃边缘的两个边缘点通过检测一阶导数的两个极值点和二阶导数的两个过零点获得。因此对于双阶跃边缘大尺度下不能准确定位，必须对检测到的边缘位置进行移位校正。（7）双屋脊边缘模型为：，其中： （2.5）S为边缘幅度，l为屋脊边缘的宽度，d为两个屋脊边缘间距。实际应用中可根据具体要求进行建模，选取合适的平滑尺度，尽可能解决“两难”问题。如果已知目标物体的边缘类型，则可以根据该边缘类型一阶倒数和二阶倒数的特性以及与

26、平滑尺度的关系只检测出目标物体所属的边缘类型，滤掉其他的边缘类型。第三章 图像的边缘检测方法3.1边缘与边缘检测方法3.1.l边缘概述 边缘是图像最基本的特征之一，边缘检测在图像处理和计算机视觉等领域中起着重要的作用，是图像分析、模式识别的重要部分。边缘是灰度值不连续的表现，两个具有不同灰度值的相邻区域之间总存在边缘。通常情况下，我们将信号中奇异点或突变点认为是图像中的边缘点，其附近灰度的变换可以从他相邻象素灰度分布的梯度来反映。常见的边缘点种类有：阶梯型边缘(Step-edge)，即从一个灰度(或线性灰度)到达比它高(或低)很多的另一个灰度；屋顶型边缘(Roof-edge)，它的灰度是慢慢增

27、加(减少)到一定程度然后慢慢减小(增加)；线性边缘(Line-edge)，它的灰度线性变换中出现的灰度脉冲。由于边缘是图像上灰度变化最剧烈的地方，因此，常规的边缘检测是以原始图像为基础，利用图像边缘点处的灰度阶跃变化进行边缘检测，然后提取图像的边缘。但是由于众多原因，图像常受到随机噪声的干扰，而边缘的噪声在空间域表现为灰度有很大的起落，在频域表现为高频分量，因此边缘检测的结果常把噪声当作边缘点检测出来，而真正的边缘由于受噪声干扰而没有检测出来。3.1.2边缘检测方法我们知道，边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。我们将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰

28、度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映，因此我们可以用局部图像微分技术来获得边缘检测算子。边缘检测算法有如下四个步骤（其过程如图3.1所示）：原始图像平滑图像梯度或含过零点 过界点滤波增强检测图3.1 图像边缘检测流程滤波：边缘检测算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数，但导数的计算对噪声很敏感，因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能。需要指出，大多数滤波器在降低噪声的同时也导致了边缘强度的损失，因此，增强边缘和降低噪声之间需要折衷。增强：增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值。增强算法可以将邻域(或局部)强度值有显著变化的点突显出来。边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完

29、成的。检测：在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这些点在特定的应用领域中并不都是边缘，所以应该用某种方法来确定哪些点是边缘点。最简单的边缘检测判据是梯度幅值阂值判据。定位：如果某一应用场合要求确定边缘位置，则边缘的位置可在子像素分辨率上来估计，边缘的方位也可以被估计出来。在边缘检测算法中，前三个步骤用得十分普遍。这是因为大多数场合下，仅仅需要边缘检测器指出边缘出现在图像某一像素点的附近，而没有必要指出边缘的精确位置或方向。边缘检测误差通常是指边缘误分类误差，即把假边缘判别成边缘而保留，而把真边缘判别成假边缘而去掉。边缘估计误差是用概率统计模型来描述边缘的位置和方向误差的。我们将边缘检测误差和边

30、缘估计误差区分开，是因为它们的计算方法完全不同，其误差模型也完全不同。边缘检测是检测图像局部显著变化的最基本运算。在一维情况下，阶跃边缘同图像的一阶导数局部峰值有关。梯度是函数变化的一种度量，而一幅图像可以看作是图像强度连续函数的取样点阵列。因此，同一维情况类似，图像灰度值的显著变化可用梯度的离散逼近函数来检测。梯度是一阶导数的二维等效式，定义为向量： (3.1)有两个重要的性质与梯度有关：(1)向量G(x，力的方向就是函数f(x，y)增大时的最大变化率方向；(2)梯度的幅值由下式给出： (3.2)在实际应用中，通常用绝对值来近似梯度幅值： (3.3)或 (3.4)由向量分析可知，梯度的方向定

31、义为: (3.5) 其中a角是相对x轴的角度。注意：梯度的幅值实际上与边缘的方向无关，这样的算子称为各向同性算子(isotropicooPerators)。3.2经典的边缘检测算子3.2.1差分边缘检测算子当我们处理数字图像的离散域时，可用图像的一阶差分直接代替图像函数的导数。二维离散图像函数在x方向的一阶差分定义为： (3.6)y方向上的一阶差分定义为： (3.7)利用图像灰度的一阶导数算子在灰度迅速变化处得到的极值来进行特征点的检测。它在某一点的值就代表该点的“边缘强度”，可以通过对这些值设置闭值来进一步得到边缘图像。但是，用差分检测边缘必须使差分的方向与边缘方向垂直，这就需要对图像的不同

32、方向进行差分运算，增加了实际运算的繁琐性。一般可以分为垂直边缘、水平边缘、对角线边缘检测： 垂直边缘 水平边缘 对角线边缘显然，差分边缘是最原始、最基本的方法。根据灰度迅速变化处一阶导数达到最大(阶跃边缘情况)原理，利用导数算子检测边缘。这种算子具有方向性，计算不便，目前很少采用。3.2.2 Roberts边缘检测方法由RobertS提出的算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，它在2*2邻域上计算对角导数： (3.8)又称为Roberts交叉算子。在实际应用中，为简化运算，用梯度函数的RobertS绝对值来近似： (3.9)用卷积模板，上式变为： (3.10)其中和由图3.2的模板计算：0

33、1-10100-1 （a）对角导数 （b）对角导数图3.2 Roberts边缘检测算子差分值将在内插点处计算。RobertS算子是该点连续梯度的近似值，而不是所预期点处的近似值。由上面两个卷积算子对图像运算后，代入(3.10)式，可求得图像的梯度幅度值，然后选取适当的门限TH，作如下判断:，为阶跃状边缘点为一个二值图像，也就是图像的边缘。3.2.3 Sobel算子考虑到采用3x3邻域可以避免在像素之间内插点上计算梯度，设计出下图2.4中所示的点周围点的排列。Sobel算子即是如此排列的一种梯度幅值： (3.11)其中： (3.12)公式(3.12)中的偏导数用下式计算: (3.13)其中常数c

34、=2。和其他的梯度算子一样，和，可用图3.3卷积模板来实现：-1-2-1000121图3.3 Sobel边缘检测算子请注意这一算子把重点放在接近于模板中心的像素点。Sobel算子是边缘检测器中最常用的算子之一。Sobel算子很容易在空间上实现，Sobel边缘检测器不但产生较好的边缘检测效果，同时，因为Sobel算子引入了局部平均，使其受噪声的影响也比较小。当使用大的邻域时，抗噪声特性会更好，但是这样做会增加计算量，并且得到的边缘也较粗。Sobel算子利用像素点上下、左右相邻点的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极值这一现象进行边缘检测。因此Sobel算子对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向

35、信息。但是，正是由于局部平均的影响，它同时也会检测出许多伪边缘，且边缘定位精度不够高所以当对精度要求不是很高时这是一种较为常用的边缘检测方法。3.2.4 Prewitt算子Prewitt算子与Sobel算子的方程完全一样，只是常量c=1。所以其卷积模板如图3.5所示：-1-1-1000111 10-110-110-1（a）水平边缘 （b）垂直边缘图3.5 Prewitt边缘检测算子由于常量c的不同，这一算子与Sobel算子不同的地方在于没有把重点放在接近模板中心的像素点。当用两个掩模板(卷积算子)组成边缘检测器时，通常取较大的幅度作为输出值，这使得它们对边缘的走向有些敏感。取它们的平方和的开方

36、可以获得性能更一致的全方位的响应，这与真实的梯度值更接近。另一种方法是，可以将Prewitt算子扩展成八个方向，即边缘样板算子。这些算子样板由理想的边缘子图构成。依次用边缘样板去检测图像，与被检测区域最为相似的样板给出最大值。用这个最大值作为算子的输出值，这样可将边缘像素检测出来。我们定义Prewitt边缘检测算子模板如下： 1方向 2方向 3方向 4方向 5方向 6方向 7方向 8方向图3.6 Prewitt边缘检测算子模版八个边缘样板算子对应的边缘方向如下图所示：2方向3方向4方向1方向 中心点 5方向 8方向7方向6方向图3.7 Prewitt算子对应的边缘方向3.3线性滤波边缘检测方法

37、前面讨论了一些比较经典的算子，它们都是计算一阶导数的边缘检测器。其基本思想都是:如果所求的一阶导数高于某一闭值，则确定该点为边缘点。但是这样做会导致检测的边缘点太多。一种更好的方法就是求梯度局部最大值对应的点，并认定它们是边缘点。总的来说，造成经典边缘检测算子不能准确判定边缘的存在以及正确位置的原因在于：(1) 实际的边缘灰度与理想的边缘灰度之间存在差异，这类算子可能检测出多个边缘。(2) 边缘存在的尺度范围各不相同，这类算子固定的大小不利于检测出不同尺度上的所有边缘。(3) 对噪声比较敏感。为了解决这一问题，发展并产生了平滑滤波边缘检测方法，也就是边缘检测中理论最成熟的线性滤波方法，也称线性

38、边缘检测算子。在线性滤波边缘检测方法中，最具代表性的是Marr-Hildreth提出的LOG(Laplacian of Gaussian，LOG)算法、Canny最优算子及Mallat等提出的小波边缘检测方法。3.3.1 LOG边缘检测方法正如上面所提到的，利用图像强度二阶导数的零交叉点来求边缘点的算法对噪声十分敏感。所以，希望在边缘增强前滤除噪声。为此，Marr和Hildreth将高斯滤波和LaPlace边缘检测结合在一起，形成LOG(LaPlacianofGaussian，LOG)算法，也有人称之为拉普拉斯高斯算法。LOG算法理论是从生物视觉理论导出的方法。其基本思想是:首先在一定范围内做

39、平滑滤波，然后利用差分算子检测在相应尺度上的边缘。滤波器的选择取决于两个因素:一是要求滤波器在空间上平稳，空间位置误差公要小;二是要求平滑滤波器本身是带通滤波器，在其有限带通内是平稳的，即要求频域误差w要小。由信号处理中的测不准原理知，与 是矛盾的，达到测不准下限的滤波器是高斯滤波器。Marr和Hildreth提出的差分算子是各向同性的Laplace二阶差分算子。LOG边缘检测器的基本特征是：1）、平滑滤波器是高斯滤波器；2）、增强步骤采用二阶导数(二维Laplace函数)；3）、边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值。这种方法的特点是图像首先与高斯滤波器进行卷积，这一步既平滑

40、了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除。由于平滑会导致边缘的延展，因此边缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点，这一点可以用二阶导数的零交叉点来实现。Laplace函数用作二维二阶导数的近似，是因为它是一种无方向算子。为了避免检测出非显著边缘，应选择一阶导数大于某一闭值的零交叉点作为边缘点。LOG算子的输出是通过卷积运算得到的： (3.14)根据卷积求导法有： (3.15)其中： (3.16)称之为墨西哥草帽算子。由以上分析可知，下面两种方法在数学上是等价的；1）、求图像与高斯滤波器的卷积，再求卷积的拉普拉斯变换；2）、求高斯滤波器的拉普拉斯变换，再求与图像的卷积。

41、如果采用第一种方法，就要用到高斯平滑滤波器。直接实现LOG算法的典型模版如下图所示。图3.8典型拉普拉斯高斯模板滤波(通常是平滑)、增强、检测这三个边缘检测步骤对LOG边缘检测算法仍然成立，其中平滑是用高斯滤波器来完成的；增强是将边缘转换成零交叉点来实现的；边缘检测则是通过检测零交叉点来进行的。可以知道，零交叉点的斜率依赖于图像强度在穿过边缘时的变化对比度。剩下的问题是把那些由不同尺度算子检测到的边缘组合起来。在上述方法中，边缘是在特定的分辨率下得到的。为了从图像中得到真正的边缘，有必要把那些通过不同尺度算子得到的信息组合起来。这里介绍一下尺度空间的概念。高斯平滑运算导致图像中边缘和其它尖锐不

42、连续部分的模糊，其中模糊量取决于的值。值越大，噪声滤波效果越好，但同时也丢失了重要的边缘信息，影响了边缘检测器的性能。如果用小尺度的滤波器，又有可能平滑不完全而留有太多的噪声。大尺度滤波器在平滑相互邻近的两个边缘时，可能会将它们连在一起，这样只能检测出一个边缘。因此，在不知道物体尺度和位置的情况下，很难准确确定滤波器的尺度。使用多尺度滤波模板并在滤波器的不同尺度上分析边缘特性的方法仍在研究中。这些方法的基本思想是，通过使用大尺度滤波模板产生鲁棒边缘和小尺度滤波模板产生精确定位边缘的特性来检测出图像的最佳边缘。3.3.2 Canny边缘检测方法Canny检测阶跃边缘的基本思想是在图像中找出具有局

43、部最大梯度幅值的像素点。检测阶跃边缘的大部分工作集中在寻找能够用于实际图像的梯度数字逼近。由于实际图像经过了摄像机光学系统和电路系统(带宽限制)固有的低通滤波器的平滑，因此，图像中的阶跃边缘不是十分陡立。图像也受到摄像机噪声和场景中不希望的细节干扰。图像梯度逼近必须满足两个要求：(1)逼近必须能够抑制噪声效应；(2)必须尽量精确地确定边缘的位置。抑制噪声和边缘精确定位是无法同时得到满足的。也就是说，边缘检测算法通过图像平滑算子去除了噪声，但却增加了边缘定位的不确定性；反过来，若提高边缘检测算子对边缘的敏感性，则同时也提高了对噪声的敏感性。有一种线性算子可以在抗噪声干扰和精确定位之间提供最佳折衷

44、方案，它就是高斯函数的一阶导数。Canny根据检测的要求，定义了下面三个最优准则：1）、最优检测。对真实边缘不漏检，非边缘点不错检，即要求输出信噪比最大；2）、最优检测精度。检测的边缘点的位置距实际的边缘点的位置最近；3）、检测点与边缘点一一对应。每一个实际存在的边缘点和检测的边缘点是一一对应的关系。Canny首次将上述判据用数学形式表示出来，然后采用最优化数值方法，得到最佳边缘检测模板。对于二维图像，需要使用若干方向的模板分别对图像进行卷积处理，再取最可能的边缘方向。现在我们对Canny边缘检测器作一概括说明，用表示图像。使用可分离滤波方法求图像与高斯平滑滤波器卷积，得到的结果是一个已平滑数

45、据阵列： (3.17)其中，代表一个高斯滤波的过程，而是高斯函数的标准差，它控制着平滑程度。已平滑数据阵列的梯度可以使用22一阶有限差分近似式来计算与偏导数的两个阵列与： (3.18)在这个22正方形内求有限差分的均值，以便在图像中的同一点计算和的偏导数梯度。幅值和方位角可用直角坐标到极坐标的坐标转化公式来计算： (3.19)其中，反正切函数包含了两个参量，它表示一个角度，其取值范围是整个圆周范围内。为高效率地计算这些函数，尽量不用浮点运算。梯度的幅值和方向也可以通过查找表由偏导数计算。反正切函数的大多数计算使用的是定点运算，很少的几个计算是基本浮点运算，其中的浮点运算是由整数和定点算术通过软件实现的。在上式的基础上根据Canny的定义，中心边缘点位算子与图像的卷积在边缘梯度方向上的最大值，这样就可以在每一个点的梯度方向上判断此点强度是否为其邻域的最大值来确定该点是否为边缘点。当一个像素点满足下