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1、一元一次方程复习,解一元一次方程,一般步骤和注意事项：,去分母,在方程两边都乘各分母的最小公倍数（防止,漏乘（尤其整数项），注意添括号）,去括号,先去小括号,再去中括号,最后去大括号,移项,把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项,都移到方程的另一边,(,记住移项要变号）,合并同类项,把方程化成ax=b(a0)的形式,系数化成,1,在方程两边都除以未知数的系数,a,得到方程,的解,x=b/a,?,?,?,?,?,?,?,?,典型例题解析,例,1,：,X-3,2X+1,=1,2,-,3,解：方程的两边都乘以,6,3,（,X-3,）,-2,（,2X+1,）,=6,去分母,3X-9-4X-2=6,去
2、括号,3X-4X=6+9+2,移项,-X=17,合并同类项,X=-17,化系数为,1,检验：,?,例,2,：,解,方,程,x,0.7,?,0.17,?,0.2x,0.03,?,1,解,:,原,方,程,可,以,化,成,10 x,17,?,20 x,7,?,3,?,1,去,分,母,得,30 x,?,7(17,?,20 x,),?,21,去,括,号,移,项,与,合,并,同,类,项,得,170 x,?,140,系,数,化,成,1,得,x,?,14,17,检,验.,针对性练习,1.解,下,列,方,程,。,(1),7x,?,5,3,4,?,8,(2),3,?,x,2,?,x,?,4,3,(3),2x,?,
3、1,5x,?,1,6,?,8,?,1,(4),2,7,(3x,?,7),?,2,?,1.5x,(5),30,100,x,?,70,100,(200,?,x),?,200,?,54,100,列方程解应用题的一般步骤,1,、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。,2,、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。,3,、列方程：根据等量关系列出方程；,4,、解方程，求出未知数的值；,5,、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。,课,前,练,习,题,一填空题,2x-7=36,；,_,过关斩将,1,、一个数,x,的,2,倍减去,7,的差,得,36,列方程为,2,、方程,5,x,6=0,的解是
4、,x,=_,1.2,；,3,、日历中同一竖列相邻三个数的和为,63,，则这三,个数分别为,_,14,、,21,、,28.,；,x,x,5x-10=2x,4,、,方程去分母得：,.,?,1,?,2,5,5,、一根长,18,米的铁丝围成一个长是宽的,2,倍的,长方形,这个长方形的面积为,18,平方米,；,6,、一件衬衫进货价,60,元,提高,50%,后标价,则标,价为,_,90,元,八折优惠价为,_,72,元,利润为,_,12,元,；,7,、鸡兔同笼共,9,只，腿,26,条,则鸡,_,5,只兔,_,4,只；,8,、小明每秒钟跑,4,米，则他,15,秒钟跑,_,60,米,2,分钟跑,_,480,米,
5、1,小时跑,_,14.4,公里,.,?,9,某商品现在的售价是,34,元，比原来的售价降低了,40,元,15%,，原来的售价是,_.,?,10,三个连续偶数之和为,54,，则这三个偶数的积为,_,2880,?,11,用一根长,24cm,的铁丝围成一个长方形，使它的长,7cm,比宽多,2cm,，则长为,_.,?,12,某校女生占全体学生数的,52%,，比男生多,80,人，这,个学校有多少学生？,2000,人,?,13,一个梯形的下底比上底多,2cm,，高是,5cm,，面积是,2,40cm,，求上底。,7cm,?,14,甲种铅笔每只,0.3,元，乙种铅笔每,只,0.6,元，用,9,元,钱买了两种铅
6、笔,20,只，两种铅笔各买了多少只？,0.3x+0.6,（,20-x,）,=9,X=10 20-x=10,15,、小明每秒钟跑,6,米，小彬每秒钟跑,5,米，小彬站在,小明前,10,米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上,小彬,-,（,D,）,A 5,秒，,B 6,秒，,C 8,秒，,D 10,秒；,16,、小山上大学向某商人贷款,1,万元，月利率为,6,，,1,年后需还给商人多少钱？,-,（,C,）,A 17200,元，,B 16000,元，,C 10720,元，,D 10600,元,工程问题中的数量关系：,工作总量,1,）,工作效率,=,完成工作总量的时间,2,）工作总量,=,工作效率工作时
7、间,工作总量,3,）工作时间,=,工作效率,4,）各队合作工作效率,=,各队工作效率之和,5,）全部工作量之和,=,各队工作量之和,例,修筑一条公路，甲工程队单独承包要,80,天完成，乙工程队单,独承包要,120,天完成,1,）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？,2,）如果甲、乙两工程队合作了,30,天后，因甲工作队另有任务，,剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？,解：,1,）设两工程队合作需要,x,天完成。,等量关系：甲工作量,+,乙工作量,=1,依题意得,1,1,80,x,?,120,x,?,1,x=48,2,）设修好这条公路共需要,y,天完成。,等量关系：,甲,30,
8、天工作量,+,乙队,y,天的工作量,=1,依题意得,1,80,?,30,?,1,120,y,?,1,y=75,答：两工程队合作需要,48,天完成，修好这条公路还需,75,天。,习题,?,15,天完成，乙独做,30,天完成，甲先做,5,10,天，剩余工作由甲、乙二人合作完成，,一件工作，甲独做,天之后乙又做了,需几天？,打折销售问题,主要内容：售价标价折扣,售价（标价,x,折扣）进价（利润）进价利润率,利润率利润,/,进价,100,标价,=,成本,+,利润,=,（,1+,利润率）,成本,例：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利,12.5%,，若,货品进价为,380,元，则标价为多少元？,两个等
9、量关系式：,售价,=,标价的九折,等量关系中的,利润,相等,若设标价为,x,元，,根据题意，列方程得：,90%,x-380=12.5%x380,习题,1,、,(07,天河,),我国股市交易中每买或卖一次需交千分之四点,五的各种费用，姚日月以每股,10,元的价格买入上海某股,票,1000,股进行投资,.,?,（,1,）若姚日月计划以每股,12,元的价格全部卖出，则它盈,利多少元？,?,（,2,）若姚日月计划实际盈利,20,时卖出，则他应该计划,以多少元的价格全部卖出？（精确到分）,2,、（,09,天河）某商店在某一时间内以每件,60,元的价格卖出,两件衣服，其中一件盈利,25%,，另一件亏损,2
10、5%,，问：卖,这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损,?,?,（提示：商品售价,=,商品进价商品利润）,比例分配问题,2,、,我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、,硫磺、木炭三,种，原料按,15,：,2,：,3,的比例,配制而成，现要配制这种火药,150,公斤，则这三种原料各需要多少,公斤？,解：设需要硝酸钠,15x,公斤，硫磺,2x,公斤，,木炭,3x,公斤,依题意得：,15x+2x+3x=150,x=7.5,15x=15,7.5=112.5 2x=2,7.5=15,3x=3,7.5=22.5,答：硝酸钠应取,112.5,公斤，硫磺取,15,公斤，木炭,应取,22.5,公斤。,增长率问
11、题,例：,某工厂食堂第三季度一共节煤,7400,斤，其中八月份比七月,份多节约,20%,，九月份比八月份多节约,25%,，问该厂食堂九月,份节约煤多少公斤？,（间接设元）,解：设七月份节约煤,x,公斤。,则八月份节约煤,(1+20%)x,公斤，,九月份节约煤,(1+20%)(1+25%)x,公斤,依题意得：,x+(1+20%)x,+(1+20%)(1+25%)x=7400,x=2000,(1+20%)(1+25%)x=3000,答,:,该食堂九月份节约煤,3000,公斤,.,?,习题：,?,2008,年某市农业生产呈良好的发展态势，粮食生产出现,转机，农民种粮积极性提高，粮食总产量为,85,万
12、吨，比,上年增长,16.7%,。问：,2007,年该市粮食总产量为多少万,吨？（精确到,0.1,万吨）,利息问题,例,：小明的爸爸前年存了年利率为,2.43%,的两年期定期储蓄。今,年到期后，扣除利息税,20%,，所得利息正好为小明买了一个价值,48.6,元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？,利息,=,本金,年利率,期数,利息税,=,本金,年利率,期数税率（,20%,）,等量关系：利息利息税,=,应得利息,解：设小明爸爸前年存了,x,元。,依题意得：,2,2.43%x,（,1,20%,）,=48.6,x=1250,答：小明爸爸前年存了,1250,元钱,练习,：某公司存入银行甲、乙两种不同性质
13、的存款共,20,万元。,甲种存款的年利率为,1.4%,，乙种存款的年利率为,3.7%,，该公司,一年共得利息,6250,元，求甲、乙两种存款各多少元？,解：设甲种存款为,x,万,元。则乙种存款为（,20-x),万元,根据题意得：,1,.,4,%,?,x,?,?,20,?,x,?,3,.,7,%,?,6250,解方程得：,x=5,所以,20,x=15,答：甲种存款为,5,万元，乙种存款为,15,万元,调配问题,例,:,某部队开展支农活动，甲队,27,人，乙队,19,人，现另调,26,人,去支援，使甲队是乙队的,2,倍，问应调往甲队、乙队各多少人？,解：,设调往甲队,x,人，则调往乙队（,26-,
14、x,),人,27,?,x,?,2,?,19,?,?,26,?,x,?,?,根据题意，得方程：,解方程得：,x=21,答：调往甲队,21,人。调往乙队,5,人。,日历数字问题,?,例,1,：日历中,2,2,方块的四个数的和是,72,，求这四个数。,?,?,解：设四个数中最小的数为,x,x,?,?,x,?,1,?,?,?,x,?,7,?,?,?,x,?,8,?,?,72,解方程，得：,x=14,答：这四个数分别为,14,，,15,，,21,，,22,。,例,2,：一个两位数，个位数字与十位数字的和是,11,，若,交换十位数字与个位数字的位置，则新数比原数小,9,，,求原两位数。,练习,1,、一个两
15、位数，十位数与个位上的数字之和为,11,，如果把,十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原,来的数大,63,，求原来的两位数？,2,、一个两位数，十位上的数比个位上的数小,1,，十位上与,个位上的数字之和为这个数的，求这个两位数？,行程问题,?,基本数量关系式,?,1,、相遇问题,:s,甲,+s,乙,=s,总,=,速度和相遇时间,2,、追及问题：同地：,s,先,=s,后,，,不同地：,s,后,s,前,=s,间,?,3,、环形跑道问题：,?,逆向跑：,s,甲,+s,乙,=,一圈的路程,?,同向跑：,s,快,s,慢,=,一圈的路程,?,4,、流水行船问题：顺水速,=,静水速,+,水速,?,
16、逆水速,=,静水速,-,水速,典型例题,例,1:,甲乙两站间的路程为,450km,一列慢车从甲站开出,每小,时行驶,65km;,一列快车从乙站开出,每小时行驶,85km.,(1),两车同时开出,相向而行,多少小时相遇,?,(2),快车先开,30,分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相,遇,?,分析,:,由于两车从甲,乙两站开出,相向而行,所以当它们相遇时,它们行驶的路程的和等于两站之间的路程,也就是以下的,等量关系,:,慢车行程,+,快车行程,=,两站路程,(a),(1),设两车行驶了,x,小时相遇,那么慢车行驶了,65xkm,快车行,驶了,85xkm,相等关系,(a),可以用这样的示意图
17、表示出來,.,慢车方向,相遇处,快车方向,(2),设慢车行驶了,x,小时相遇,那么慢车行驶了,65xkm,快车行,驶了,(85,0.5+85x)km,相等关系,(a),可以用以下的示意图,表示出來,.,慢车方向,相遇处,快车方向,解,:,(1),设两车行驶了,x,小时相遇,那么慢车行驶了,65xkm,快车行,驶了,85xkm,根据题意,得,65x+85x=450,解这个方程,:150 x=450,x=3,答,:,两车行驶了,3,小时相遇,.,(2),设慢车行驶了,x,小时相遇,那么慢车行驶了,65xkm;,快车行,驶,85,0.5km,到达丙地,然后在与慢车相向而行中,它又行,驶了,85xkm
18、.,根据题意,得,65x+85,0.5+85x=450,解这个方程,:150 x+42.5=450,150 x=407.5,x=163/60.,答,:,慢车行驶了,163/60,小时,(,即,2,小时,43,分,),两车相遇,.,例,2,：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以,5,千米时的速,度前进，走了,18,分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，,通讯员从学校出发，骑自行车以,14,千米时的速度按原路追上去，,通讯员用多少时间可以追上学生队伍？,14x,学校,5x,追及地,解：设通讯员用,x,小时可以追上学生队伍，,根据题意，得,答：他用,小时（即,10,分钟）可以追上学,生队伍。,
19、追及问题中，隐含的等量关系有：,同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发,到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程；,同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及,时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。,所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行,？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发,？,例,3,：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以,5,千米时的速,度前进，走了,18,分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，,通讯员用多少时间可以追上学生队伍？,通讯员从学校出发，骑自行车以,14,千米时的速度按原路追上去，,变式,1,：若问队长出发后多少时间接到学校的通知
20、？,变式,2,：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少,路程？,变式,3,：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以,5,千米,时的速度行进，走了,18,分钟的时候，学校要一名通讯员骑自,行车从学校出发，并按原路追上去，用,时间把一个紧急通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速,度行进？,10,分钟（即小时）的,学生练习：,1.,一列慢车从某站开出，速度为,48km,时，,过了,45,分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同,向而行，经过,1.5,小时追上慢车，求快车的速度。,解：设,快车的速度为,x,千米时,根据题意，得,解得,x=72,答：,快车的速度为,72,千米。,?,?,?,?,?,2
21、.A,、,B,两地相距,10,千米，甲在,A,地，乙在,B,地，甲每小时,走,4,千米，乙每小时走,6,千米。,（,1,）两人同时出发，相向而行，,x,小时相遇，根据题意,可列方程,。,（,2,）两人相向而行，甲先出发,1,小时，两人在乙出发后,x,小时相遇，可列方程,。,（,3,）两人同向而行，同时出发，乙在甲的后面经,x,小时,追上甲，可列方程,。,（,4,）两人同向而行，甲先出发,2,小时，乙出发后经,x,小时,追上甲，可列方程,。,3.,一辆货车从,A,地出发前往,B,地，,45,分钟后，一辆客车也从,A,地出发前往,B,地，货车每小时行,40,千米，客车每小时行,50,千米，结果两车
22、同时到达,B,地，求,A,、,B,两地间的路程。,4.,甲乙两人在,400,米的环形跑道上赛跑，甲速,270,米,/,分，乙速,250,米,/,分，,?,（,1,）若两人同时同地背向跑，几分钟相遇？,?,（,2,）若同向跑，几分钟两人第一次相遇？,5.,一只轮船航行于甲乙两地之间，顺水用,3,小时，逆水比顺水,多用,30,分钟，已知轮船在静水中的速度是每小时,26,公里，,求水流速度。,小结：,1.,行程问题要抓住三个基本量速度、时间、路程进行,审题、分析；,2.,除了充分利用题目中明确告诉的数量关系外，还应,重视对隐含的相等关系的运用；,3.,列方程注意方程两边所表示的量要相同，并且各项,的
23、单位必须一致；,4.,行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮,助我们分析题意，寻求相等关系。,讨论,?,甲、乙两人同时从相距,4,千米的两地出发，甲每小时走,2,千米，乙每小时走,3,千米，小狗随甲一起同向出发，每小,时跑,5,千米,?,（,1,）若甲、乙两人相向而行（如图），经过多少时间,后小狗先与乙相遇？,?,（,2,）若甲、乙两人同时同向而行（如图），小狗在,C,地碰到乙时，甲是否到达了,B,地？请说明理由,.,?,（,3,）若甲、乙两人相向而行，小狗碰到乙的时候它就往,甲这边跑，碰到甲时又往乙这边跑，碰到乙的时候再往,甲这边跑,就这样一直跑下去，直到甲乙两人相遇为,止，问这只狗一
24、共跑了多少路程？,4,千米,A,地,B,地,C,地,A,地,4,千米,B,地第,23,题,-,图图图,?,如图：,4,千米,图,A,地,B,地,4,千米,图,A,地,第,23,题,-,图,B,地,方案设计与成本分析,?,?,常见于旅游、购物、用电、水费、用气、电信等问题的,方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来,解决一些生活中的实际问题的技巧,基本思路：找准数量关系式，先求出两种方案成本相等,的那个值,a,，然后比较得出结论，大于,a,，哪种方案合算；,小于,a,，则另一种方案合算,。,典型例题,?,?,?,?,?,?,?,?,例,1,：小明家的灯泡坏了，去商店买，现有两种灯泡可供,
25、选择，其中一种是,10,瓦（即,0.01,千瓦）的节能灯，售价,是,60,元；另一种是,60,瓦（即,0.06,千瓦）的白炽灯，两种,灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到,3000,小时，节,能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多，,如果电费的单价是,0.5,元,/,千瓦时，选哪种灯可以节省费用,（灯的售价加电费）？,解析：,1,、问题中的基本等量关系有哪些？,（,1,）总费用,=,灯的售价,+,；,（,2,）电费,=,灯的千瓦数,。,2,、列式表示费用：,设照明时间是,t,小时，则节能灯的费用,=,；,白炽灯的费用,=,。,?,?,?,?,3,、哪一种灯的费用低呢？用特殊值验证一下
26、。,当,t,2000,时，节能灯的费用,=,；白炽灯的费用,=,。当,t,2500,时，节能灯的费用,=,；白炽,灯的费用,=,。,4,、照明多少小时用这两种灯的费用相等？,5,、如果计划照明时间,3500,小时，则需要购买两个灯，试,设计你认为能省钱的选灯方案。,练习：,1,、某牛奶厂现有鲜奶,9,吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨,可获取利润,500,元；制成酸奶销售，每吨可获取利润,1200,元；制成奶片销售，每吨可获取利润,2000,元；该工厂的,生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工,3,吨；制成奶片，,每天可加工,1,吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进,行；受气温限制，这批牛奶必须
27、在,4,天内全部销售或加工,完毕。为此，该厂设计了两种方案，方案一：尽可能多地,制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成,奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好,4,天完成，你认为选,择哪种方案获利多呢？,?,解：方案一：尽可能多地做奶片，可做,吨，获,利,元。,?,方案二：设,x,天生产奶片，则,天生产酸奶，列方程,得,。,?,解得,x=,。生产奶片,吨，生产酸奶,吨，共获利,元。,?,（或设,x,吨鲜奶制成奶片，则其余,吨鲜奶制成酸奶，,列方程得,。解得,x=,。共获利,元。）,?,，,?,。,2,、某市百货商店元月一日搞促销活动，购物不超过,200,元,?,?,?,?,不给优惠；超过
28、,200,元，而不足,500,元按,9,折优惠；超过,500,元，其中,500,元按,9,折优惠，超过部分按,8,折优惠，某,人两次购物分别用了,134,元和,466,元，,问：（,1,）此人两次购物，其所购物品打折前是多少钱？,（,2,）在此活动中，他节省了多少钱？,（,3,）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品，能省,钱吗？说明你的理由。,配套问题,?,等量关系式：,?,生产出来的两种产品总量成比例,?,例：包装厂有工人,42,人，每个工人平均每小时可以生产,圆形铁片,120,片，或长方形铁片,80,片，将两张圆形铁片与,和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工,人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？,
