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1、第五章 机械振动,物体在某一位置附近作来回往复的运动称为机械振动。如：钟摆的摆动、琴弦的振动、心脏的跳动、机器运转时的振动等。,广义地说，任何一个物理量随时间的周期性变化都可以称为振动。如：交变电流、电磁震荡等。,最简单、最基本的周期性振动是简谐振动，因为：,(1)它出现在许多物理现象中；,(2)任何复杂的振动形式都可分解为若干简谐振 动之和。,振动与波动的关系：,振动是产生波动的根源，而波动是振动的传播。,5-1 简谐振动；,5-2 几种常见的简谐振动；,5-3 振动的合成；,5-4 阻尼振动；,主要内容：,5-5 受迫振动,返回,5-1 简 谐 振 动,由胡克定律和牛顿第二定律：,此微分方
2、程的解为：,得：,或：,式中：,一、简谐振动的动力学方程和运动学方程：,若令：，则上式也可写成：,设 t=0 时，x=x0、=0，,则：,得：,速度,二、简谐振动的周期、频率和角频率,由系统性质决定的特征量,周期T：完成一次完全振动所需时间。,频率：单位时间内完成完全振动的次数。,简谐振动的周期T和频率决定于0。,0称为角频率或圆频率。,对弹簧振子而言：,振动系统的固有角频率,振动系统的固有周期,振动系统的固有频率,由初始条件决定的特征量,振幅A：振动物体离开平衡点最大位移的绝对值。,相位(0t+)：决定振动物体运动状态的重要物理量。,其中是 t=0 时的相位，称为初相位。,三、简谐振动的振幅
3、、相位和初相位,速度,加速度,x=Acos(0t+),速度振幅,加速度振幅,简谐振动的速度和加速度：,比x超前,比x超前/2,四、简谐振动的矢量表示法：,设一质点绕圆心O作半径为A、角速度为0的匀速圆周运动。t=0时，位矢 与x轴夹角为。t 时刻 与x轴夹角（相角）为0t+则该质点在轴上的投影的坐标：,即为简谐振动的运动方程。,：振幅矢量或旋转矢量,的端点轨迹称为参考圆,由矢量表示法确定初相位：,时，在I、III象限内。,当x00，v00时，在第I象限内；,当x00时，在第III象限内。,时，在II、IV象限内。,当x00，v00时，在第II象限内；,当x00，v00时，在第IV象限内。,以弹
4、簧振子为例，任意时刻 t：,弹性势能：,动 能：,总机械能：,五、简谐振动的能量转换：,(1)Ek、Ep周期性变化的频率为简谐振动的两倍。,(2)总机械能E=Ek+Ep=常量。,(3),返回,5-2 几种常见的简谐振动,例6-2,即：,当物体处在平衡位置时：,或：,所以：,可见：取平衡位置为坐标原点时，该物体作简谐振动。,一、沿竖直线方向振动的弹簧振子,二、单摆（数学摆）：,(1)l d（小球直径）；,(2)忽略所有摩擦力的作用。,重力产生的恢复力矩：,由转动定理：,“”号表示力矩与角位移方向相反。,当单摆做小角度摆动（5）时：,得：,可见：当摆角很小时，单摆的运动近似为简谐振动。,方程的解：
5、,振动的周期：,单摆振动的周期与摆锤质量无关，只和摆线长度有关。,三、复摆（物理摆）：,重力产生的恢复力矩：,由转动定理，并考虑小角度摆动（5）：,或：,当摆角很小时，复摆的运动近似为简谐振动。,等效,返回,5-3 振动的合成,一、同方向、同频率简谐振动的合成：,合位移：,合振动仍为简谐振动：,由 t=0 时的旋转矢量图：,合振动振幅决定于分振动振幅和两分振动相位差。,同相,反相,Amax=A1+A2,Amin=A1-A2,习题6-22,例1：两个同方向、同频率简谐振动。合振动振幅为0.20m，合振动与第一振动相位差为/6，第一振动振幅为0.173m。求第二振动振幅及第一、第二振动间的相位差。
6、,二、同方向、不同频率简谐振动的合成：,当两个分振动频率不同时，将不断变化。所以合振动振幅也将不断变化。此时，合振动不是简谐振动。,设：,合振动：,合振动振幅在 0 A 之间变化,因两个分振动频率不同而使合振动振幅时而加强，,时而减弱的现象称为拍，合振动变化的频率称为,拍频。,拍 的 现 象,返回,三、互相垂直方向同频率简谐振动的合成：,消去 t 后得轨迹方程：,设两个同频率简谐振动分别沿 x 和 y 方向：,合振动轨迹为椭圆。,(1)2-1=2k 时：,(2)2-1=(2k+1)时：,(3)2-1=2k/2 时：,(4)其他情况：,I、III象限中直线,II、IV象限中直线,正椭圆,斜椭圆,
7、2-1=+/2,2-1=-/2,四、互相垂直方向不同频率简谐振动的合成：,设两个频率不同的简谐振动分别沿 x 和 y 方向：,则相位差：,当两个分振动频率1、2成简单整数比时，合振动,轨迹是稳定的封闭曲线。称为李萨如图线。,fy:fx=1:2,fy:fx=1:2,fy:fx=1:3,fy:fx=2:3,相互垂直简谐振动的合成,返回,5-4 阻 尼 振 动,振动系统在阻尼力作用下，振幅（能量）不断减小的振动称为阻尼振动。,阻尼的两种形式：摩擦阻尼、辐射阻尼。,振动物体速度不太大时，阻尼力与速度成正比。,：阻力系数,动力学方程：,阻尼因子,阻尼振动方程：,(1)欠阻尼状态（阻尼较小）：0,其中：,
8、阻尼越大，振幅衰减越快，周期越长。,(2)过阻尼状态（阻尼较大）：0,振动不会发生，物体缓慢回到平衡位置。,(3)临界阻尼状态：=0,振动不会发生，物体很快回到平衡位置。,阻尼的应用：阻尼天平、灵敏检流计 etc.。,返回,5-5 受 迫 振 动,阻尼的存在使振幅减小，若对系统施加一持续的周期性外力，则系统将做振幅不变的振动受迫振动。,设周期性外力：,则：,令：,得：,解：,即：受迫振动为阻尼振动和简谐振动之和。,(1)经足够长时间，受迫振动为稳定振动，其周期,即为外力的周期。,(2)稳定受迫振动与周期性外力有一相位差。,(3),位移共振：,令：,得：当周期性外力圆频率为,时，振幅有最大值：,当：0时，r 0，Ar。,返回,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,
