第十一章库存论选编课件.ppt

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1、第十一章 库 存 论,第一节 库存论模型的基本概念及分类 第二节 确定性库存模型第三节 单周期随机库存模型第四节 Excel在库存论中的应用,掌握确定性库存模型，特别是最基本的确定性EOQ模型；掌握单周期随机库存模型的基本原理；了解在库存论经济和管理中的基本应用方法。,教学要求：,第一节 库存论模型的基本概念及分类,为了销售或生产的需要，企业需要保持一定的库存：这是企业管理中的一个很普遍和重要的问题。库存论的目的是确定一些管理规则使得维持库存的费用最低，同时又能满足顾客的需求或生产的需要。库存论的基本问题是要确定订货（或生产）的时间和订货（或生产）的数量。,一、库存论模型的基本概念,订货和启动

2、费用采购费用（或生产费用）存贮费用缺货费用,订货和启动费用,每一次订货或机器的启动，开始制造过程需要一定的固定成本，因而产生了订货或启动费用。,启动费用：当我们考虑产品是从内部生产而不是从外部订购时，为了启动和安排生产的人力和准备工作，需要一定的成本。为了简单起见，它只同组织生产的次数有关，而和每次生产的数量无关。(包括付款、邮寄、电话、运输、发票鉴定、接待费等),订货费用包括从外部采购产品的手续费，差旅费等为了简单起见，它只与订货的次数有关，而和订货的数量无关。,采购费用（或生产费用）,为采购（或生产）一个单位的物品（包括原材料，部件或成品）所需要的费用。其中包括：,变动人力成本材料成本运输

3、成本（产品从外部订购时）,存贮费用,一个单位的物品存储一个时段所需要的费用。如时段用一年表示，存储费用就是每年存储单位物品所花的费用。一般包括：,存放费用保险由于毁损、盗窃或者变质等原因所 造成的损失等。,缺货费用,当顾客需求不能按时满足，就会发生缺货。如果顾客接受推迟送货，则产品可以重新订货。如果顾客不接受推迟送货，则产生销售损失。缺货所产生的费用包括：,重新处理订货的额外费用失去销售机会的损失,一般来说，缺货费用要比其他费用更难测量,库存论模型分类,确定性存储模型，即每一个周期的产品需求是已知的；随机存储模型，即需求是一个具有已知概率分布的随机变量。,第一种分类方法：,第二种分类方法：,根

4、据是否存在交货时间的延迟，这里交货时间定义为发出订单到收到货物之间的时间长度。,库存论模型分类（续）,第三种分类方法是关于库存盘点的方法。,连续盘点模型：当库存水平低于某个预先规定的订货点时就发生订货，即订货随时都可以发生。周期盘点的模型：库存水平被周期性的检查，例如每个月一次。每次订货只有在规定的时间里进行，哪怕库存水平已经低于希望的水平。,在库存应用中，必须回答以下两个问题：1、当库存在补充后应该有多少订货？2、应该在何时对库存再补充？订货数量的确定：1、保持少量库存和经常订单导致高订单费用；2、保持大量库存和经常订单导致高库存费用；要寻找一个订货数目，该数是在1和2之间折中。,第二节 确

5、定性存储模型,确定性的 EOQ 模型,Westinghouse Corporate的F.W.Harries在1915年提出的。这个模型是关于如何进行产品库存管理的。,假设,提出,需求是确定的，需求速率是个常数。交货时间是已知的常数。连续订货：当库存水平低于某个值时，就进行订货或生产。,在实践中，真正的库存情况很少与模型的假设吻合。在具体应用中，经理必须判断模型的假设是否与现实接近，以便更好的发挥模型的作用。,一、最基本的确定性 EOQ 模型,基本假设 设时间单位为年，每件产品的价格为p，订货量为q。需求速率为常数D；即每个时期从库存中提取相同数量的货物，如每天5件，每月25件等等。任一次的订货

6、发生，将产生一个订货或启动费用K。交货时间为0。每年每件产品的存储费用为h。在库存水平I 为0 时，则产生一次订货。两次订货的间隔为一个周期。,t,q,q/D=T,I(t),0,2q/D,3q/D,一、最基本的确定性 EOQ 模型,根据假设，一年中发生订货的次数为。而订货发生的时刻为，。一年中的库存总费用为：,年库存总费用=年订货费用+年采购费用+年存储费用,其中,年订货费用=每次的订货费用年订货次数=；年采购费用=单件采购费用年采购的总数量=。,年库存平均费用,由下图可知在每个周期的平均库存水平为，整年的存储平均费用为,时间t,库存水平I(t),平均库存,斜率：k=-D,I(t)=q-D(t

7、-iq/D),tiq/D,(i+1)q/D,总费用公式,一年的总费用的公式为,由于，所以函数 是 上关于 的严格凸函数。,基本的确定性的 EOQ 问题的解,基本的确定性 EOQ 库存问题可表示为一个求最优订货点的优化问题：,通过求解此优化问题，可以得到基本的确定性 EOQ 库存问题的唯一最优解：,对应的最优周期长度：,图形表示,年度费用,EOQ,每次采购量,在最优订货点年库存费用=年订货费用,实用举例,例1 1.1 某电子公司采取批量生产的方式生产MP3。一定数量的MP3在需求产生之前就要生产出来，存储在仓库里，并产生相应的费用。因此必须考虑MP3的库存问题。即要决定何时批量生产MP3以及每批

8、生产的数量。所要考虑的费用如下：(1)每批生产所产生的启动费用为120,000元。其中包括机器的启动费用、管理费用等；(2)每个MP3的生产费用（不包括启动费用）是80元；(3)存放一个MP3的存储费用估计为每月2.4元，其中包括资金滞压、占有存储空间、保险、税收、保护等所产生的费用；(4)每个MP3的缺货费用为11（元/月）。,实用举例,假设该公司的MP3在市场上的需求为6000（台/月），并假设不允许缺货产生。试求：(1)试求该电子公司对MP3的最优生产存储策略；(2)计算在最优的生产存储策略下，每月的启动费用、库存费用、生产费用以及总费用；并验证图2；(3)由于市场MP3市场竞争激烈，预

9、计明年的销售量将下降三分之一。那么新的最优生产存储策略有何变化？,实用举例（解）,在本题中假设时间单位为月。,（1）,为了方便生产同时又接近最优解，在实际的生产管理中可以采取每 4 个月生产 24,500 个MP3 的生产策略。,实用举例（解）,（2）,启动费用=库存费用,实用举例（解）,（3）根据题意，明年的需求(个)。,最优生产存储策略为每5个月生产20,000个。,需求减少时，周期长度就会增长而每次生产的数量减少。,二、允许缺货的 EOQ 模型,在许多实际情况中，需求可能不能按时满足。这时，就发生了缺货。在很多情况里，缺货会产生相应的费用，例如销售机会的损失、重新订货的额外费用等等。在允

10、许缺货的 EOQ 模型中，通过重新订货不会产生销售损失。在这个模型中，除了确定的最优订货量q*之外，还要确定最大的允许缺货量 x*。在允许缺货的EOQ模型中，当库存缺货为 x*时，就会发生订货。订货量 q*，货送达后，将缺货部分的量用于满足客户，其余存入库中，此时最大库存量为q*-x*，为方便起见，令y*=q*-x*,缺货期,补货阶段,时间,最高库存,一,年,缺货量,允许缺货的 EOQ 模型,平均库存,库存水平,整年的平均库存量,平均库存=,t,整年的平均库存量,y,y/D,q/D,I(x)=y-Dx,I(x)=0,平均库存=,I(t),t,整年的平均库存量,y,y/D,q/D,I(x)=y-

11、Dx,I(x)=0,平均库存=,I(t),t,整年的平均库存量,y,a,q/D=T,I(t)=y-(y/a)t,I(t)=0,平均库存=,I(t),t,整年的平均缺货量,0,a,q/D=T,I(t)=y-(y/a)t,I(t)=0,I(t),t,整年的平均缺货量,每周期内的缺货费用为,所以，每周期内的缺货费用为：,年库存总费用,年库存总费用=年订货费用+年采购费用+年存储费用,一年中总的库存费用：,年存储费用=年缺货费用+年库存费用,年库存总费用,假设订货费用为。一年中的总费用为：,是关于 的凸函数，因此允许缺货的 EOQ模型可以归结为下列优化问题：,允许缺货的 EOQ 模型的解,通过求解下列

12、方程：,可以得到最优解：,实用举例,例11.2 继续考虑例11.1。现在假设允许缺货产生且每个 MP3 的缺货费用为s=11（元/月）。试求允许缺货情况下的最优的生产存储策略和最大允许缺货量。,解：,最大允许缺货量,最优周期长度,三、连续供货速率的 EOQ 模型,在经典的EOQ模型中订货是在同一时刻整批到达，而在连续供货速率的EOQ模型中产品以某一速率在一个时段里连续到达。例如，有些产品是由企业内部生产而不是从外部采购的。这时产品是以某种连续速率供应。在从外采购的情况下有时候也会发生这种现象。,基本假设,P 单位产品的价格 q 每次订货的数量 K 每次的订购费用或者每批生产的启动费用 h 单位

13、产品在一年内的库存费用 D 顾客的需求速率 r 产品的供货速率,最大库存量,设一个供货周期为 t 天，则 t=q/r。每天增加库存 r-D 单位。最大库存量=t(r-D)=(r-D)q/r=(1-D/r)q。,0,q/r,q/D=T,I(t)=(r-D)t,I(t),t,(1-D/r)q,I(t)=-Dt+q,非供货时段,时间,供货阶段,非供货阶段,连续供货速率的 EOQ 模型,库存水平,供货阶段,最高库存,(1-D/r)q,q/r,q/D,连续供货速率的 EOQ 模型,年库存总费用,一年中的平均库存水平为 一年中的库存费用为,年订货的费用为,年总库存费用为：,连续供货速率的 EOQ 模型的解

14、,连续供货速率的EOQ模型可以归结为下列优化问题：,为 上的严格的凸函数，这个优化问题有唯一最优解：,实用举例,例11.3 继续考虑例11.2。现在假设MP3的供货速率是平均8,000（个/月），且不允许缺货。试求：(1)试计算此时最优的生产策略及最小的年库存总费用；(2)试求在最优的生产策略下，最高的库存水平以及该库存水平出现的时刻；(3)与例题2中的结果进行比较，并考虑变化原因。,实用举例（解）,解：由题意知，（1）根据公式，可以计算得到：,实用举例（解）,（2）最高的库存水平为：,此时对应的时刻为：,通过比较可以看出：,每次生产的数量增加，周期长度增长，费用减少。主要原因是平均库存水平降

15、低，从而节省了存储费用。,四、数量折扣的最优订货策略,在现实生活中，供应商经常采取数量折扣的价格策略，这时订货采购的费用是随着订货量的大小而变化的。基本的EOQ模型中关于采购费用与订货数量无关的假设不再成立。我们要采用新的方法来制定数量折扣的最优订货策略。,折扣价格,令 为每次订货的数量，每件产品的数量折扣价格为：,称,是价格变化的折扣点，并假设,数量折扣的最优订货策略,：为假设采购价格为,订货量为,时候的总费用,如果 满足：,则称 是可行的。,：考虑了价格折扣时的总费用。,价格折扣策略的EOQ模型可归纳为求解下列优化问题：,TC(q)是分段严格凸函数，因而最优解,一定在折扣点 或者,数量折扣

16、的最优订货策略,数量折扣的最优订货策略,数量折扣的最优订货策略,三个分析结论,对于任何的，由于采取了价格折扣策略，有：,如果,可行，即,此时最优订货量必定,发生在,的情况里。这是因为，,是严格凸函数，对于 和任意的，有：,因此，最优订货量 不会发生在价格超过 的情况里。,b1,b2,x*,三个分析结论,当 时，最优订货点不会发生在价格为 的情况。,这是因为，函数 在 上是严格单调下降的，,对于 有下式成立：,所以，最优订货量不会发生在价格为 的情况。,当 时，为优化问题 的最优解。,这是因为，函数 在 上是严格单调上升的。,求解价格折扣最优订货策略的过程,步骤0：；,步骤1：,转向步骤2；,（

17、1）当 时，,，,步骤3：计算，得到最优订货策略,步骤2：如果i=1，转向步骤3；否则i=i-1，转向步骤1；,实用举例,例11.4 某超市每年销售5,000只玩具汽车。最近该商品的供应商为超市提供数量折扣的价格优惠策略：玩具汽车的原价格为50元/只；若订货量在1,000至1,999只之间，单位价格为48元；若订货量为2,000只或者2,000只以上，单位价格为47.5元。已知订货费用为490元/次；每只玩具汽车的存贮费用为其单位成本的20%。试求最优的订货策略。,实用举例,折扣如表所示：,实用举例（解）,首先计算每一个价格对应的最优订货批量 EOQ,其中，,实用举例（解）,0,999 p=5

18、0,1000,1999 p=48,2000,p=47.5,确定,实用举例（解）,由表可知，最优的订货策略为每次以48（元/只）的价格订购1,000只玩具汽车。,第三节 单周期随机库存模型,一、经典的单周期报童问题,决策者面临着要如何在随机环境里确定订货量y的问题。问题的困难在于：订货决策必须发生在需求没有发生之前。需要预先知道随机需求变量D 的概率分布函数，通过求期望费用最小化的方法，就可以得到最优订货决策。,单周期报童问题所涉及到的费用和记号如下：（1）采购或生产费用，采购或生产单位产品的费用用 c 表示；（2）滞销费用，假设产品的存贮费用在周期末结算，滞销一个单位产品的费用用 h 表示,它

19、可以表示为库存费用和残值之差；（3）缺货损失费用，缺货一单位带来的损失用p 表示。一般的有pc，否则就没必要考虑进货。,对于一次订货 和需求的实际发生 值，相应的供给函数为相应发生的总费用为,如果假定需求 D 是一个连续随机变量，其密度函数为，累积分布为，那么得到期望总费用为,分别计算出 的一阶和二阶导数为：是 上关于 y 的严格的凸函数，最小化问题 有唯一解，满足，即 所以，最优订货策略 可通过下式解得,二、具有初始库存的单周期报童模型,假定有一个初始库存x。假设决策者通过订货或生产要达到的库存水平为y。这样，必须订货或生产的产品数为y-x。期望总费用为,是 上的一个严格的凸函数。,三、具有

20、起动费用的单周期随机模型(s,S)策略,定义，其中 满足。由于 是严格单调的凸函数，S点是唯一定义的，并且使 在此点取到最小值。定义s 是使 成立的 y 的最小值。,设起动费用 和初始库存，因此期望总费用为,定期检查库存：当库存量IS时，不进货。,不订货,不订货,订货 S-x，使库存水平达到 S,s,S,x,四、连续随机存贮问题EOQ 的(r,q)模型,随时检查库存，当库存量降到r 时，就订货使订货量为q。需求 D 和交货时间 L：随机变量。交货时间内的需求量 X 也是随机变量。决策变量：订货点r 和订货量q。对于给定的订货点r，称数量r-E(X)为安全库存。安全库存的作用是匹配在交货时间内的

21、随机需求，较好地满足顾客的需求。,四、连续随机存贮问题EOQ 的(r,q)模型,当交货时间内的需求量X 服从正态分布。在标准正态分布下，订货点r 所对应的缺货点为：,给定 y，标准正态分布随机变量X 的损失函数为：,给定订货点r，单周期内平均缺货量可表示为：,假设所有的需求必须被满足，允许缺货发生，缺货不会引起销售损失。,假设平均缺货成本为CB，h 为库存维持费用，K为订货费用。总期望费用 期望库存维持费用期望缺货费用期望订货费用,连续性随机的(r,q)模型可归纳为下列优化问题：,由下列等式可求得最优订货点r*：,q*近似于,五、随机需求EOQ模型：确定安全库存的服务水平,在(r,q)随机需求

22、EOQ模型中，平均缺货成本CB的确立是非常困难的。下面将利用服务水平SL来求最优订货点r。服务水平定义为：,例11.9 一个移动硬盘销售商每年移动硬盘的需求服从正态分布，其中方差为408个，均值为10,000个。这个销售商向区域分销商订货。每次订货的交货时间服从正态分布，其中均值为两周，方差为一周（年）。每次订货的费用为500元，每年一个移动硬盘的存贮费用为10元，订货都会被满足，根据历史统计知最优订货点为900。问移动硬盘销售商的订货量，安全库存水平,服务水平？,解 h=10，K=500，E(D)=10000，r*=900。,所以，订货量 q=1000个。,所以，服务水平SL 99.95%.

23、,例11.10 继续考虑例11.9，假设订货点未知，缺货成本为200元。问移动硬盘销售商的订货量，订货点，安全库存水平,服务水平？如果已知服务水平为95%，那么订货点，安全库存又为多少？解:由上题知：h=10，K=500，E(D)=10000，q=1000，E(X)=384.61，另根据题意，可知：CB=200 元，那么,查正态函数表得：,如果服务水平为95%，则,订货点,第四节 Excel在库存论中的应用,一、用Excel求解例题（一）用Excel求解例11.1 打开Excel调用“例题11.1.xls”，第一步：在B10B15中输入公式，例如在B10中输入“=SQRT(2*D4*D5/D6

24、)”,第二步：在D4D7中输入“订货费用、月需求量、库存费用和单位生产成本”，例如在D4中输入月需求量6000，回车，则计算出结果,（二）用Excel求解例11.2,打开Excel调用“例11.2.xls”。第一步：在B11B14中输入公式，例如在B11中输入“=SQRT(D6+D8)/D8)*SQRT(2*D4*D5/D6)”,第二步：在D4D8中输入“订货费用、月需求量、库存费用、单位生产成本和单位缺货费用”，例如在D4中输入订货费用120,000，回车，则计算出结果,（三）用Excel求解例11.3,打开Excel调用“例11.3.xls”。第一步：在B10B19中输入公式，例如在B10

25、中输入“=SQRT(D8/(D8-D5)*SQRT(2*D4*D5/D6)”,第二步：在D4D8中输入“订货费用、月需求量、库存费用、单位生产成本和供货速率”，例如在D8中输入8000，回车，则计算出结果,（四）用Excel求解例11.4,打开Excel调用“数量折扣模型.xls”。第一步：分别在B11B21、C11C17、D11D17中输入公式，例如在B12中输入“=SQRT(D8/(D8-D5)*SQRT(2*D4*D5/D6)”,第二步：分别在“订货费用”、D3中输入“年销售量”、D4中输入“存贮费用”，例如在D2中输入490，回车，则计算出结果,（五）用Excel求解例11.8,打开E

26、xcel调用“例11.8.xls”。第一步：在E1中输入公式“=3*E2+100000*EXP(-E2/10000)”,第二步：在“工具”栏中选取“单变量求解”，在目标单元格中选取E1，在目标值中键入66619.18，在可变单元格中选取E2（如图11-23所示），点击确定，则得到变量s 的值（如图11-24所示）。,图11-23,图11-24,（六）用Excel求损失函数NL(y)值,打开Excel调用“损失函数.xls”。第一步：在C3中编辑公式为“=2(-0.5)*PI()(-0.5)*EXP(-0.5*y*y)+y*NORMSDIST(y)-y”第二步：在的C2中输入y值，回车即可得到N

27、L(y)值。例如在C2中输入0.04，回车，则在C3中得到0.3793,（七）用Excel求解例11.9,第一步：在B6B8中输入公式，例如在B6中输入“=(B5-B2)/B3”,第二步：在B2B5中分别输入需求均值 E(X)、需求方差、最优订货量 q和订货点 r，回车，则得到服务水平 SL,（八）用Excel求解例11.12,第一步：在B6B10输入公式，例如在B6中输入“=B5*(1-B4)/B3”,第二步、在B2B5中分别输入需求均值 E(X)、需求方差、最优订货量 q和服务水平 SL，回车，则得到NL(y)的值,第三步、在“工具”栏中选取“单变量求解”，在目标单元格键入B7，在目标值中

28、键入0，在可变单元格中键入B8，点击确定（如图11-31所示），则得到订货点 r*和安全库存r*-E(X)的值（如图11-32所示）。,图 11-31,图 11-32,二、用Excel进行灵敏度分析,（一）对最基本的确定性EOQ模型中需求量的变化进行灵敏度分析假设例11.1中的月需求量在100010000之间变化，考察月需求量与总费用之间的关系。用Excel 进行月需求量变化对总费用的灵敏度分析，结果如下图所示。,（二）对最基本的确定性EOQ模型中订货费用的变化进行灵敏度分析,假设例11.1中的订货费用在10000120000之间变化，考察订货费用与总费用的关系。用Excel进行订货费用变化对

29、总费用的灵敏度分析，结果如下图所示。,（三）对允许缺货的EOQ模型中缺货费用的变化进行灵敏度分析,假设例11.2中的缺货费用在1020之间变化，考察缺货费用与总费用之间的关系。用Excel进行缺货费用变化对总费用的灵敏度分析，结果如下图所示。,（四）对连续供货速率的EOQ模型中产品的供货速率的变化进行灵敏度分析,假设例11.3中的产品的供货速率在800016000之间变化，考察供货速率与总费用之间的关系。用Excel进行产品的供货速率变化对总费用的灵敏度分析，结果如下图所示。,（五）对随机需求EOQ模型中订货点的变化进行灵敏度分析,假设例11.9中的订货点在100900之间变化，考察订货点与服务水平之间的关系。用Excel进行订货点变化对总费用的灵敏度分析，结果如下图所示。,谢 谢！,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,