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1、第三章 简单随机抽样,例:从某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下：567 601 665 732 366 937 462 619 279 287 690 520 502 312 452 562 557 574 350 875 834 203 593 980 172 287 753 259 276 876 692 371 887 641 399 442 927 442 918 11 178 416 405 210 58 797 746 153 644 476（1）计算样本均值与样本方差；（2）若用 估计总体均值，按数理统计结果，是否无偏，并写出它的方差表达式。（3）根据上述样本
2、数据，如何估计？（4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值的置信度为95%的近似置信区间。,（1）计算样本均值与样本方差；（2）若用 估计总体均值，按数理统计结果，是否无偏，并写出它的方差表达式。（3）根据上述样本数据，如何估计？,（4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值的置信度为95%的近似置信区间。,3.1 概述,3.1.1 简单随机抽样（或单纯随机抽样）：本书一般局限于不放回随机抽样3.1.2 实施方法：3.1.3 地位、作用：是其他抽样方法基础,3.2 总体均值与总量的简单估计,一、总体均值的估计：1.简单估计及其无偏性：,2.估计量的方差：一般定义，有限总体的方差为：说
3、明：总体方差但为了使大多数情形下公式表达更简练，定义总体方差为：,3.估计量的方差估计：,4.区间估计：,简单估计及其无偏性：证明：（定义法）,证明：（对称性论证法）,证明：（对称论性论证法）由定义,3.估计量的方差估计：证明：只需证由定义由对称论证法,例：为调查某城镇成年居民的服装消费水平,在全体N=5443个成年人中,用简单随机抽样抽得一个n=36的样本。对每个抽中的成年人调查上一年中购买的件数与支出金额，数据见cha3.xls。试估计该城镇居民成衣平均消费水平。（忽略f）(置信度为95%)试估计该城镇居民成衣消费总额。（忽略f）,解：（1）,（2）,例：在某地区10000户家庭中，按简单
4、随机抽样抽取400户，调查一个月的伙食费（单位：元）。经计算：（1）试估计该地区平均每户每月的伙食费，并估计其标准差。（忽略f）（2）给出置信度为95%时该地区平均每户每月伙食费的近似置信区间。,解：（1）（2）,例：某专业杂志目前拥有8000家订户，从中按简单随机抽样抽取了484户，这484户的年均收入为30500元，标准差为7040元。试求该杂志订户的年均收入 的置信度为95%的近似置信区间。解：,二、总体总和的估计：,3.3 总体比例（成数）的简单估计,3.3.1总体：,样本：简单随机样本y1yn 样本比例 样本方差3.3.2 估计量及其性质：性质1.p为P的简单估计，且为无偏估计，即E
5、（p）=P。性质2.,性质3.P的区间估计：*推导总体总量A=NP的估计量及其性质。,P的区间估计：,例3：从一份共有3042人的人名录中随机抽200人，发现38人的地址已经变动。（1）试以95%的置信度，估计这份人名录中需要修改的地址的人所占的比例及其标准差；（2）试以95%的置信度，估计这份人名录中需要修改的地址的人总数及其标准差。,解（1）（2）,复习：,例4：某超市开张一段时间后，为改进销售服务环境，欲调查附近几个小区居民到该超市购物的满意度。该某超市与附近几个小区居委会联系，按简单随机抽样抽取了200人的样本。调查发现表示满意或基本满意的居民有130位。试估计对该超市购物环境持肯定态
6、度居民的比例，并给出置信度95%的绝对误差和置信区间。（假定f可以忽略）。解：,例5：从5620个中学中抽出一个含有300个学校的简单随机样本，其中有187个学校赞成一个提案，试估计赞成该提案的比例及总的学校数。解：,3.4 样本量的确定,3.4.1 确定的原则与主要因素 简单随机抽样的费用：若CT，C0定，则最大的n就确定了。,精度常见的表示方法：,3.4.2 估计总体均值或总量时样本量的确定方法：先对总体均值的情形讨论。1.精度要求：估计量方差的上限为V，即,2.精度要求：置信度1-的绝对误差限为d，即,则估计总体均值时样本量这样确定：,3.精度要求：置信度1-的相对误差限为r，即 则估计
7、总体均值时样本量这样确定：,4.精度要求：估计量的变异系数上限为C，即,精度要求 样本量的确定,例6：若要求估计职工的平均收入的绝对误差在20元之内，置信度为95%,N=4328,则样本量应该是多少？解：,例7：在某地区10000户家庭中，按单纯随机抽样抽取400户，调查一个月的伙食费（单位：元）。经计算：利用这次抽样结果，现在若要再进行一次简单随机抽样，分别要求如下时，样本量各为多少？（1）要求d=50（置信度为0.95）；（2）要求r=0.05（置信度为0.95)。,解：,2.4.3估计总体比例P时样本量的确定方法：1.精度要求：估计量p的绝对误差限为d则,2.精度要求：估计量p的相对误差
8、限为r分析：,精度要求 样本量的确定,精度要求 样本量的确定,例8：估计3200件产品中优等品的比例P的问题，若已知，以95%的置信度允许P估计量的绝对误差d=0.04，确定所需的样本量。解：,例9：为估计某一地区的流行病的发病率P，用简单随机抽样进行调查，设允许P的估计量的相对误差限为10%，初步估计发病率为25%，问在置信水平为95%的条件下至少需采样多少才能满足需求？解：,例10：某销售公司希望了解全部3000家客户对该公司的综合满意度，决定用电话来进行一个简单随机调查。销售公司希望以95%的把握保证绝对误差为10%，但对总体比例P无法给出一个大致的范围。这时应该调查多少个客户？解：,3.5 放回简单随机抽样,定理：,1.放回简单随机抽样的简单估计为：,2.设计效应（design effect）：3.放回简单随机抽样的样本量的确定：方法1：方法2：,3.6 逆抽样,
