综采维修电工培训教案解析.doc

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1、山西焦煤集团有限责任公司员工职业技能培训丛书综 采 维 修 电 工主编郝利荣煤 炭 工 业 出 版 社内 容 提 要本书是山西焦煤集团有限责任公司员工职业技能培训丛书之一。内容包括：电工基础、电子技术基础、变压器与交流异步电动机、综采工作面安全供电及供电系统、综采电气设备、采煤机和刮板输送机的电气控制、矿用电缆等，并附有综采维修电工技能鉴定标准。本书可作为参加煤炭行业职业技能鉴定、技能大赛的有关人员及综采维修电工技能培训的教材，也可供有关工程技术人员与管理人员学习参考。2006年8月第1版2006年8月第1次印刷 社内编号5589定价31.00元前言综合机械化采煤是煤矿现代化采煤的主要生产方式

2、，它使回采工作面的主要生产工序连同平巷运输等环节都实现了机械化和连续化。随着我国煤炭工业的迅速发展，采煤工作面综合机械化的程度迅速提高，机电设备单机容量和总的容量不断增大，综采设备不断向重型化、强力化发展，结构系统越来越复杂，技术越来越先进，这就为综采设备的安装、回撤、使用、维护提出了较高的要求。综采工作面电气设备的维修是综采工作面生产过程中极为重要的组成部分。由于综采电气设备的类型和数量很多，工作环境恶劣，所以要求有较多的备件和专门维护。在综采工作面，一个部件发生故障后，如果不及时修复或因配件供应不及时而无法更换，就有可能妨碍整个工作面的正常推进。因此，加强电气设备的维修具有重要的意义。综采

3、维修电工是指使用机具及仪表从事综采工作面的供电、通信、控制等电气设备的定检、维护、检修的技术工人。综采维修电工的职责是：保证本职范围内电气设备的安全、可靠运行；清楚工作环境的安全状况，熟知相关的规定和标准，熟悉维修范围内的供电系统、设备分布以及电缆、设备的运行情况；熟悉出现事故时停电顺序和人员撤离路线；掌握机电设备的结构、原理性能和事故的处理方法，忠于职守、精心维护、遵守各种规章制度。为了创建学习型企业，全面提高员工素质，为员工学习技术、掌握技能和业务，以及为技能大赛和技能鉴定提供统一标准的教材和学习资料，山西焦煤集团有限责任公司组织编写了山西焦煤集团公司员工必读丛书，综采维修电工是这套丛书之

4、一。该书按照中华人民共和国工人技术等级标准(煤炭行业)对综采维修电工的要求而编写的。全书共分八章。第一章至第四章为基本知识和基本理论，主要内容有电工基础、电子技术基础、变压器与交流异步电动机、综采工作面安全供电及其供电系统等；第五章至第八章为实际操作技能，主要内容有综采电气设备的工作原理及其维护、检修、故障分析，矿用电缆，综采工作面通信控制和照明系统等。在本书编写过程中，针对煤矿综采工作面电气设备的特点，努力贯彻“理论联系实际”的原则，在内容上由浅入深，循序渐进，既注重了基础知识和基本技能，又注重了知识的综合运用以及知识与能力的转化，使教材更贴近实际和应用。在文字的叙述上，力求简明、通俗，便于

5、自学、易于理解。为了适应生产需要，书中还适当地编入了调压调频启动器、电牵引采煤机的电气控制等新技术和新设备。本书由郝利荣任主编，裴剑平、邵佩林、张志高任副主编，参加编写的人员有邵佩林、韩锡钰、曹学贵、李双珠、张光斌、常玉春、任学明，书中插图由任学明绘制。在本书编审过程中，得到了太原矿山机器集团有限公司、太原惠特科技有限公司、西山煤矿总公司设备租赁公司、西铭矿机电科、职教办等有关单位的大力支持和帮助，在此表示衷心的感谢。由于时间仓促，水平有限，书中难免有不当之处，恳请广大读者批评指正。编者2006年6月第一章电工基础 3第一节直流电路的基本概念与基本定律3第二节电感、电容与电磁感应7第三节正弦交

6、流电路10第四节三相正弦交流电路18第二章电子技术基础21第一节半导体的基础知识21第二节晶体二极管与三极管23第三节三极管的放大电路29第四节整流滤波与稳压电路34第五节数字电路基础知识40第三章变压器与交流异步电动机46第一节变压器46第二节交流异步电动机50第四章综采工作面安全供电及供电系统57第一节综采工作面安全供电57第二节综采工作面供电系统60第三节供电保护69第五章综采电气设备84第一节矿用隔爆高压配电装置84第二节移动变电站89第三节矿用低压馈电开关97第四节隔爆型电磁启动器103第六章采煤机和刮板输送机的电气控制114第一节采煤机电气控制114第二节刮板输送机电气控制129第

7、七章矿用电缆131第一节概述131第二节电缆的敷设与维护134第三节电缆的连接135第四节电缆的现场修补137第五节电缆的故障及处理140第八章综采工作面通信控制与照明系统142第一节CK-2型通信控制系统142第二节ZXZ8-2.5（4）-（）型151第三节综采照明155附录：综采维修电工职业技能鉴定标准158参考文献166第一章电工基础学习提示本章主要介绍直流电路的基本概念与基本定律，电感、电容与电磁感应，正弦交流电路，三相正弦交流电路等。初级工应掌握电路的基本概念；中、高级工应掌握电路的基本原理，看懂电路图；技师、高级技师必须全面掌握电工基础知识，能看懂和绘制复杂的电路图。第一节直流电路

8、的基本概念与基本定律一、 电路的组成与作用电路就是电流通过的路径。它的作用是实现电能的传输和转换。电路主要由电源、负载、导线和控制设备四部分组成，可分为外电路和内电路。从电源一端经过负载再回到电源另一端的电路称为外电路。电源内部的通路称为内电路。(1) 电源：电路中电能的来源，是将其他形式的能量转变成电能的装置，是电路中的原动力，如发电机、蓄电池等。(2) 负载：即用电设施，也叫负荷，如电动机、灯泡等。(3) 导线：连接电源与负载的装置。(4) 控制设备：改变电路状态或保护电路不受损坏的装置，如开关、熔断器等。二、 电路的基本物理量1. 电流在电场力的作用下，自由电子或离子所发生的有规则的运动

9、称为电流。为了计量电流的强弱，人们规定电流强度这一物理量。电流强度是在电场力的作用下单位时间内通过某一导体截面的电量。如果电流强度不随时间而变化，则称这种电流为直流电流，简称直流。电流强度简称电流，其表达式为：电流的单位是安培（A），即在1 秒（s）内通过导体截面的电量为1库仑（C）时，则电流为1安培（A）。在计量小电流时，常用毫安（mA）、微安（A）为单位，而计量大电流时则采用千安（kA）。其关系为人们习惯上规定正电荷运动的方向（或负电荷运动的相反方向）为电流的方向。2. 电压和电位电压是衡量电场做功能力大小的一个物理量。如图1-1所示，设在电场力F的作用下，正电荷Q由A移到B，移动距离为l

10、AB，则电场力所做的功为电场力把单位正电荷从A点移到B点所做的功，称为该两点间的电压UAB，用公式表示为：若电场力将1库仑（C）的正电荷从A点移到B点，所做的功是1焦耳（J），则A、B间的电压值为1伏特（V），即常用的单位还有千伏（kV）、毫伏(mV)、微伏(V)。如果选定电路中某一点为参考点，则电路中其他各点与参考点之间的电压就有一个确定的电压值（UAO、UBO），这些电压值称为以为参考点的各点电位，用符号V表示，如图1-1所示。在电场中任意两点间的电压称为两点间的电位差，即电位的单位与电压的单位相同。电压和电位是有区别的，电路中某两点间电压的大小是绝对的，与参考点无关；而某点电位的大小则是

11、相对的，随参考点而变。电压的方向总是从高电位到低电位，即电位降的方向。3. 电动势电动势是衡量电源将非电能转换成电能本领的物理量。电源中，外力将单位的正电荷从电源的负极移到正极所做的功，称为电源的电动势，用E表示，即电动势的单位也与电位的单位相同。电动势的方向是由电源的负极指向正极，因此电动势的方向与电压的方向相反，这是两者的区别。在数值关系上，电动势等于电源内部电压降与负载两端的电压降之和，即如忽略电源内部的电压降Ir，则电动势就等于负载两端的电压降，即当外电路(即负载)开路时，则电动势就等于电路的开路电压。4. 电阻导体对电流的阻碍作用称为电阻，用符号R表示，单位为欧姆（），简称欧。如果导

12、体的两端电压为1 V，通过电流为1 A，则该导体的电阻为1 ，即电阻常用的单位还有千欧(k)和兆欧(M)，其换算关系为：实验证明，导体的电阻与导体截面成反比，与导体长度成正比，并且还与导体的材料有关。用公式表示为：三、 欧姆定律、电功和电功率1. 欧姆定律1） 一段无源电路的欧姆定律在一段电路中不含电动势，仅有电阻，如图1-2所示。这段电路电阻中流过的电流与加在电阻两端的电压成正比，与电阻的大小成反比，即电阻的倒数称为电导，引用电导G后，欧姆定律还可以写成：2） 全电路欧姆定律全电路是含有电源的闭合电路，如图1-3所示。图中E为电源电动势，r0为电源的内阻，R为负载电阻。全电路欧姆定律的内容是

13、：全电路中的电流强度与电源的电动势成正比，与整个电路中（即内电路和外电路）的电阻成反比，其数学式为：由上式可得全电路中的电压与电流的变化规律表现为如下几个方面：(1) 电路处于通路状态时，当负载电阻减小时，电路中电流增大，电源端电压将略有下降。(2) 电路处于断路状态时，如图1-4所示，电路的特征可用下列各式表示：即：外电路电阻对电源来说等于无限大，电路中电流为零 ，电源端电压等于电源电动势，电源不输出电能。 (3) 短路状态时（电源的两端a和b由于某种原因连在一起）如图1-5所示，电路的特征可用下列各式表示：电源短路时，外电路电阻可视为零 ，电流不再流过负载，回路中仅含电源内阻，这时电流很大

14、称为短路电流。短路电流可使电源遭受电磁力的冲击与热的损伤而损坏。电源所产生的能量全被内阻所消耗。2. 电功与电功率 1） 电功电流通过电动机会带动机器转动，电流通过电炉会发出大量的热，电流通过电灯会发光，这些能量的传递和转换，说明电流做功，电流所做的功称为电功，用符号W表示。电功的大小跟通过电器的电流和加在用电器两端的电压及通电时间有关。其计算公式为：电功的单位是焦耳(J)，但实用上焦耳太小，而用千瓦时(kWh)， 即度为单位，其换算关系为： 2） 电功率电流在单位时间内所做的功称电功率。其计算公式为：电功率常用的单位瓦特(W)、千瓦(kW)，其关系为：由式(1-13)可以看出：(1) 当电器

15、的电阻一定时，电器消耗的功率与电流的平方或电压的平方成正比。例如，电流或电压是原来的2倍，功率则是原来功率的4倍。(2) 当流过用电器的电流一定时，电功率与电阻成正比。在串联电路中，各电阻消耗的功率与电阻成正比。(3) 当加在电器两端的电压一定时，功率与电阻成反比。并联电路，每个电阻消耗功率与其电阻成反比。四、 电阻的串、并联电路1. 电阻的串联几个电阻一个接一个地连接起来，中间没有分支，这种连法称为串联。如图1-6（a）所示为两个电阻串联电路。电阻串联的特点：(1） 通过各电阻的是同一个电流；(2） 总电压等于各电阻上电压之和，即 (3） 等效电阻R等于各电阻之和，即于是可以把电路等效成如图

16、1-6（b）所示。各电阻上的电压分别为：可见，串联各电阻上的电压与相应的电阻成正比。2. 电阻的并联几个电阻连接在两个公共节点之间，这种连法称为并联。如图1-7（a）所示，表示两个电阻并联。电阻并联的特点：(1） 各电阻两端是同一电压；(2） 总电流I等于各并联电阻中电流之和，即 (3） 等效电阻R的倒数，等于各电阻倒数之和，即式(1-16)也可写成： 于是，可以把电路等效成如图1-7(b)所示。两个电阻并联时，式（1-16）可以写成：则两并联电阻上的电流分别为：可见，并联各电阻上的电流与相应的电阻成反比。3. 电阻混联电路中既有串联又有并联，这样的联接方式叫混联。对于这样的电路，首先将混联电

17、路简化成一个无分支电路，再进行电流电压计算，简化方法是：(1） 找出混联电路中等电位点进行编号，将电阻对号接入各点；(2） 画出简化电路。第二节电感、电容与电磁感应一、 电容器1. 电容器和电容量被绝缘材料分隔开的两个导体，就组成一个电容器。图1-8所示为一个简单的平板电容器及其图形符号。金属板A、B称为极板，极板中间的绝缘材料称为介质。如果两极板接上直流电源，在电场力的作用下，自由电子由电源负极移到极板B上，使极板B带负电荷；同时极板A带等量的正电荷，直到极板间的电压与电源电压相等为止，这种现象叫充电。充电完成后，极板所带的电量与外加电压U的大小成正比，即式中的比例常数C称为电容器的电容量，

18、简称电容。它的大小完全取决于电容器的结构，是一个固定不变的量，与所带电量或两端电压大小无关。在同样电压下，C越大，则Q越大，所以电容量表示单位电压下电容器1个极板上储存电荷量的能力，可写为：当U=1 V时，Q=1 C时，电容器C=1法拉（F）。由于法拉这个单位太大，通常采用较小的单位微法（F）和皮法(pF)，其换算关系为：2. 电容器的串联两个或两个以上的电容器正、负极板依次连接的方式，叫电容器的串联，如图1-9所示。串联电容器的特点是：(1） 每个电容器所带电量相等，并等于等效电容器上所带的电量，即 (2） 总电压等于各电容器两端电压之和，即 (3） 总电容的倒数等于各电容器电容的倒数和，即

19、由此得两个串联电容器的等效电容为： (4) 串联电容器两端承受的电压与其电容量成反比,即当两个电容器串联时，各电容器两端承受的电压分别为：由此可见，电容器串联时总电容量比其中任一串联电容器的电容量小。串联电容器越多，总电容量越小。而且，电容器串联时，电容器电容量越小，承受的电压会越高。3. 电容器的并联 两个或两个以上的电容器，同性极板连接在一起的连接方式叫做电容器的并联，如图1-10所示。并联电容器的特点：(1） 每个电容器两端电压相同，并等于外加电压，即 (2） 并联电容器的总电量等于各电容器电量之和，即 (3） 并联后的总电容等于各电容量之和，即由此可见，并联电容器的总电容比其中任一个电

20、容器的电容量都大。而且并联电容器越多，总电容量越大。因此，在电容量不能满足要求的情况下，可以用几个电容器并联使用，但最高工作电压按并联电器中最小额定工作电压确定。二、 电流的磁场实验表明，产生磁场的根本原因是电流。在载流导体或永久磁铁的周围存在着磁场，磁场是物质的一种特殊形态。磁场有两种表现形式：一是磁场对处在磁场内的载流导体或铁磁物质有力的作用，在对磁场做相对运动的导体上能产生感应电动势；二是磁场具有能量。为了使磁场形象化，可用磁力线来描绘磁场。磁力线都是些闭合曲线，线上任一点的切线方向即为该点的磁场方向，如图1-11（a）所示。载流导体周围的磁场方向与产生该磁场电流方向有关系，磁场的方向与

21、电流方向之间关系可用右手螺旋定则来确定。用右手握住通电导体，拇指伸直并指向电流方向，则其余四指所指的方向便是磁力线即磁场方向，如图1-11（b）所示。对于通电螺旋线圈周围的磁场，磁场方向也用右手螺旋定则判断，四指指向线圈中的电流方向，伸直的拇指就表示磁力线的方向，如图1-11（c）所示。三、 磁场的基本物理量图1-12导体受到的作用力1. 磁感应强度磁感应强度是表示磁场内某点磁场的强弱和方向的一个物理量，其大小可用该点磁场作用于1 m长、通过1 A 电流的导体在磁场中所受到的力来衡量，如图1-12所示，即2. 磁通磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积，称为通过该面积的磁通，即磁通的单位是

22、韦伯(Wb)，简称韦。为了把磁通、磁感应强度与磁力线密切联系起来，把垂直穿过单位面积上的磁力线数叫磁感应强度，也叫做磁通密度，即3. 磁势要使电路中产生电流必须有电源电动势。同样，要使线圈中产生磁通，必须要有磁势。通常把电流与线圈匝数N的乘积叫磁势(FC)，即磁势的单位是安(A)。磁势愈大，产生的磁通愈大，说明磁场愈强。4. 磁场强度表示磁场强弱的一个辅助计算量，通过它来确定磁场与电流的关系。磁力线通过的闭合路径叫磁路。如果磁路长为L，则磁场强度为：5. 磁导率()磁导率是用来表示磁场媒质的磁性的物理量，也就是用来衡量物质导磁能力的物理量。它与磁场强度的乘积就等于磁感应强度，即例如，有两个完全

23、相同的线圈，一个线圈内以磁钢做心，一个以铜做心。这两个线圈内的媒质不同，则磁导率不同，通入同样大小的电流所产生的磁通也不同。因此，磁感应强度随着媒质的不同而不同。任一媒质的磁导率与真空中的磁导率之比叫做相对磁导率用r表示，即表示在其他条件相同的情况下，媒质中的磁感应强度是真空中的多少倍。从以上分析可知，磁导率只与磁路材料有关，愈大说明材料的导磁性能愈好，也就是说能够用较小的磁场强度产生较大的磁通密度。四、 对载流直导线的作用力把一根通有电流I的导线垂直放入均匀磁场中，如图1-13（a）所示，载流导线在磁场中受力F的大小与磁通密度B、导线电流I及导线有效长度成正比。如果导线l以任意方向放在磁场中

24、，如图1-13（b）所示，求载流导线所受到的电磁力时，可将导体l按投影法则，分解为与磁场垂直的分量和平行的分量，其垂直分量为导体的有效长度，即电磁力的方向可用左手定则来确定，如图1-13(a)所示。即伸开左手于磁场内，让磁力线直穿过手心，四指伸直指向电流方向，则与四指垂直的拇指的指向便是导体所受电磁力的方向。应用左手定则可以判断通电导体在磁场中的运动方向，它和电动机原理相同。五、 电磁感应电流能够产生磁场，在一定的条件下，变化的磁场也可以产生电动势。这种变化的磁场能在导体中引起电动势的现象叫做电磁感应，由电磁感应所产生的电动势叫感应电动势，由感应电动势引起的电流叫感应电流。在电力系统中，发电机

25、、变压器等设备都是根据电磁感应原理制造出来的。1. 自感电动势当线圈中通过电流时，线圈周围一定会产生磁场。若线圈中电流发生变化时，由这个变化的电流所产生的磁通也将随着变化，这个变化的磁通将在线圈中产生感应电动势。由于这个感应电动势是由线圈本身的电流变化而产生的，所以叫自感电动势。自感电动势的方向总是反抗线圈中磁通变化。当电流增加时，自感电动势的方向力图阻止电流增加；而当电流减小时，自感电动势的方向力图阻止电流减小。自感电动势大小是由下列因素决定的：(1） 与电流变化率有关。电流变化快慢通常用电流变化率表明。所谓电流变化率是指在很短的时间内电流变化的数值与这段时间的比值。(2） 与线圈本身的结构

26、（如几何形状、匝数）有关。(3） 与线圈周围介质有关。2. 互感电动势两个互相靠近的线圈，当其中一个线圈接通电源时，其电流的变化将引起磁通变化。这个变化的磁通除穿过本身线圈外，还有一部分穿过与它靠近的另一线圈。因此，在另一线圈中会产生感应电动势，这种现象称互感，由互感产生的电动势称互感电动势。第三节正弦交流电路一、 概述通常把大小和方向随时间变化的电流、电压、电动势，统称为交流电。在交流电动势作用下的电路称为交流电路。如果交流电是按正弦规律变化的，称为正弦交流电。图1-14所示为正弦交流电流的波形图。正弦交流电有许多优点。例如，可以方便地利用变压器升压和降压，便于高压输电，减少输电损失；交流电

27、动机比直流电动机结构简单，在制造和维护上都比较经济；在某些场合下必须用直流电时，可以用整流设备很方便地转换成直流电，供给直流负载。所以正弦交流电得到了广泛的应用。二、 正弦交流电的产生正弦交流电动势是由交流发电机产生的，如图1-15（a）所示为两极交流发电机的结构示意图。在静止的两个磁极N、S之间放置圆柱形铁心，其上绕有线圈(图中仅示1匝)。铁心和线圈合称电枢。线圈的两端分别接到两只相互绝缘的铜环上，铜环固定在转轴上，环上压接电刷与外电路相连。为了使线圈产生的感应电动势能按正弦规律变化，把磁极做成特殊形状，使其气隙中的磁场按正弦规律分布。如图1-15（b）所示，当电枢由原动机拖动在按正弦规律分

28、布的磁场中旋转切割磁力线时，线圈中便会产生正弦感应电动势。如图1-15（c）所示，电枢表面的磁感应强度可用公式表示为：电枢在磁场中等速旋转时，线圈中的感应电动势为：因此，上式可写成：在图1-15(b)中，发电机电枢在按正弦规律分布的磁场中旋转1周时，线圈中的感应电动势e也按正弦规律交变1次。如果发电机是四极的，如图1-16（a）所示，在2的空间角内，当电枢旋转1周时，电动势就按正弦规律变化了2次，如图1-16（b）所示。交流电在变化过程中经过的角度叫电角度。电角度和空间角的关系为：交流电在任一瞬间的值称为瞬时值，瞬时值用小写字母表示，如i、u、e分别表示交流电流、交流电压、交流电动势的瞬时值。

29、三、 正弦交流电的三要素正弦交流电的主要特征表现在量值大小、交变的快慢及初始值三个方面，它们分别由幅值（或有效值）、频率（或周期）和初相位来确定。所以，幅值、频率和初相位就称为正弦量的三要素。(1) 最大值：瞬时值中的最大值，电动势、电压和电流分别用大写字母Em、Um和Im表示。(2) 周期T和效率f：周期T为交流电按正弦规律变化1次所需的时间，单位为s；频率f为每秒钟内正弦交流电变化的周期数，单位为Hz。周期和频率互为倒数，即例如，我国发电厂发出的交流电频率为50 Hz；周期为0.02 s。(3) 角频率：正弦交流电在1 s内变化的电角度。即角频率的单位为弧度/秒(rad/s)，由于=t，于

30、是式(1-35)可写成：e=Emsint发电机所产生的电动势的频率与发电机的磁极对数和转速有关，即四、 相位与相位差1. 相位与初相位如图1-17所示，设t=0时开始计时，a1b1线圈平面与中性面之间的夹角为1，a2b2线圈与中性面之间的夹角为2，则在任意时刻这两个电动势的瞬时值可分别为：上式中的电角度(t+)称为该交流电量的相位或相角，它反映了交流电变化的进程。显然，e1的相位(t+1)与e2的相位(t+2)不相同。电动势e1、e2的波形图如图1-17(b)所示。t=0时的相位叫初相位或初相，显然e1的初相是1，e2的初相是2。交流电量的初相可以为正也可以为负，图1-18(a)、(b)分别表

31、示初相为+60及初相为-30的正弦电动势的波形。2. 相位差两个同频率交流电量的相位之差叫做相位差，用字母表示，即可见，两个同频率交流电量的相位差就等于它们的初相之差。根据两个同频率正弦量的相位差，可以确立两个正弦量之间的相位关系。一般的相位关系可分为超前或滞后；特殊的相位关系有同相、反相、正交几种。(1) 超前、滞后：当两个同频率正弦量的相位差=1-20时，即e1的初相大于e2的初相时，e1的变化领先e2，这种情况叫做e1的相位超前e2，或叫做e2的相位滞后于e1。在图1-19中，e1超前e2为135，或e2滞后e1为135。 (2) 同相、反相、正交：如果=1-2=0，则称两个正弦量同相，

32、在图1-20(a)中，电动势e1与e2同相。如果=1-2=180，则称两个正弦量反相，在图1-20(b)中，电动势e1与e2反相。如果=1-2=90，则称两个正弦量正交，在图1-20(c)中，电流i1与i2正交。交流电量的相位差实际上反映了两个交流电量到达最大值的时间差，时差(t)的大小等于相位差除以角频率。即五、 交流电的有效值1. 有效值的概念交流电流的有效值是以电流的热效应来规定的。因此，有效值的定义如下：如果一个交流电通过一个电阻在一个周期时间内所产生的热量和某一直流电流通过同一电阻在相同的时间内产生的热量相等，那么这个直流电的量值就是交流电的有效值。有效值常用大写字母U、E、I表示。

33、2. 有效值与最大值的关系根据有效值的定义，采用图形面积来推导有效值与最大值之间的数量关系。首先看看接在直流电源上的灯泡A所消耗的能量。在图1-21(a)中，灯泡A的电阻为R，通过的电流为I时，灯泡所消耗的功率为：在t秒时间内，灯泡A所消耗的电能为：设直流电流的波形如图1-21(c)所示，那么灯泡A所消耗的电能可以用图1-21（e）中带有阴影的矩形面积来表示。再来看接在交流电源上的灯泡B所消耗的能量。在图1-21(b)中，灯泡B接在交流电源上，它的电阻也等于R，通过它的交流电流波形如图1-21(d)所示。灯泡消耗的功率为：因为电流i的大小是随时间而变化的，所以功率力也随时间变化，不能用一个固定

34、的数值来表示。因此，需要用做图的方法求出灯泡B在t时间内所消耗的电能WB。在图1-21(d)中，如果将电流i每一瞬间的数值平方，再乘以R，就可以得到在同一瞬间功率的大小。逐点求出功率的瞬时值，画在直角坐标中，就得到pB的波形图，如图1-21(f)所示。在一个周期内，电流值虽有正有负，但是电阻上消耗的功率总是正值。因为在后半周期内，电流虽为负值，但i2R仍为正值。灯泡B所消耗的电能可以用图中的带有阴影的矩形面积来表示。从图中可以看出(或用数学证明)，矩形的高度(平均高度)为：这时WB应为根据有效值的定义可得即也就是说正弦电流的有效值等于最大值的0. 707倍,或正弦电流的最大值等于有效值的 倍。

35、把正弦电流有效值的概念推广到正弦电压和正弦电动势上,同样可得到:在交流电路中，通常都是用有效值进行计算的。电气设备的额定电流、额定电压也都是用有效值来标定的，交流伏特表和安培表的刻度也都是用有效值来刻度的。可见，有效值的应用是十分广泛的。有效值和最大值是对同一交流电量从不同角度来反映电流强弱和电压高低的物理量。在计算功率时，要用有效值。但在选择电器设备的耐压时，必须考虑到最大值。例如，直流耐压160 V的纸介电容器，就不能用于电压有效值为160 V的交流电路。六、 正弦交流电的表示法为了便于研究交流电，人们通常用四种形式表示一个正弦交流电。第一种形式是解析式，就是用一个数学式子来表示，例如i=

36、12sin(100t-30)（A）；第二种形式是曲线图；第三种形式是相量图，即用旋转矢量来表示；第四种形式称为符号形式，是用复数来表示一个交流电。本节的重点是研究正弦交流电的矢量图表示法。旋转矢量表示法，就是用一个在直角坐标中绕原点不断旋转的矢量，来表示正弦交流电的方法。旋转矢量常用最大值符号Em、Im或Um表示。图1-22所示为用旋转矢量表示交流电动势的方法。旋转矢量Em沿逆时针方向旋转，其角速度等于正弦交流电动势的角频率，其长度代表正弦交流电动势的最大值(或有效值)。若旋转矢量与x轴的正方向同向时，正弦电动势的初相为零。若旋转矢量的长度为Em，角频率为，起始时与横轴正方向的夹角为，则t=0

37、时刻旋转矢量在纵坐标轴y上的投影就等于正弦电动势的瞬时值的初始值，即：正弦电动势的瞬时值可表示为y=e=Emsin(t+)。例如，在t1时刻，和其对应的正弦电动势是瞬时值e1。这样规定以后，正弦电动势的每一瞬时值将和一个确定的旋转矢量相对应。在t0、t1时的瞬时值，在y轴上有e0、e1与其对应。由于旋转矢量在坐标中的位置与时间有关，通常称其为时间矢量。需要说明：该矢量反映了正弦量三要素，它可以表示一正弦量，但它与速度的空间矢量不同，它只是用来作为正弦交流电路的计算工具。通常将这种矢量称为相量。相量的符号用大写字母上加“”表示，如U、I等。将同频率的交流电画在同一张旋转相量图上时，由于这些相量的

38、角频率相同，不论它们旋转到什么位置时，彼此之间的相位关系始终保持不变，所以在研究各相量之间的关系时，通常不标出角频率而只按初相和最大值作出相量，这样作出的图叫相量图。例如：它们的相量图如图1-23所示。作图时要注意，在同一相量图上，相同单位的相量，要用相同的尺寸比例绘制，如图1-23中的Em或Um。上面是用最大值作出的相量图。由于有效值已被人们广泛使用，因而各正弦量的旋转相量也可以用有效值画出。以后画相量图时，将较多地采用有效值旋转相量图。有效值相量常用字母U、I、E来表示。采用相量来表示正弦交流电的优点是，计算和决定几个同频率交流电相加或相减时，要比解析式和曲线图简便，故相量图是研究交流电的

39、重要工具之一。正弦交流电用相量表示以后，它们的和差运算就可以采用相量加减的方法进行。一般步骤是先画出各相量，然后用平行四边形法则作出总相量，最后用三角方法计算出结果。七、 纯电阻电路纯电阻电路，就是既没有电感，又没有电容而只包含有电阻的电路，如图1-24(a)所示。在实际生活中，由白炽灯、电烙铁、电阻炉或电阻器组成的交流电路都可近似地看成是纯电阻电路。图1-24纯电阻电路1. 电流与电压的相位关系为了分析方便起见，设加在电阻两端的正弦电压uR的初相为零，即根据欧姆定律，通过电阻的电流瞬时值应为：从上式不难看出，在正弦电压作用下，电阻中通过的电流也是一个同频率的正弦电流，且与加在电阻两端的电压同

40、相位。图1-24(b)和(c)分别画出了电流、电压的相量图(有效值)和波形图(瞬时值)。在作相量图时，是以电压相量作为参考相量的，由于电流与电压同相，故两者的指向一致。2. 电流与电压的数量关系由式(1-45)可知，通过电阻的最大电流为：若把两边除以2，则得：这说明，在纯电阻电路中，电压与电流的有效值之间符合欧姆定律。3. 电路的功率在任一瞬间，电阻中的电流瞬时值与同一瞬间电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取的瞬时功率，用pR来表示，即瞬时功率的变化曲线如图1-24（c）中的画有线条的曲线所示。由于电流与电压同相，所以pR在任一瞬间的数值都是正值。这就说明，在任一瞬时电阻都从电源取用功率，

41、起着负载的作用。由于瞬时功率时刻变动，不便计算，因而通常都是计算一个周期内取用功率的平均值，即平均功率。平均功率又称为有功功率，用P表示。电流、电压用有效值表示时，其功率P的计算与直流电路相同，即八、 纯电感电路 由电阻很小的电感线圈组成的交流电路，都可以近似地看成是纯电感电路。图1-25所示为由一个线圈构成的纯电感电路。1. 电流与电压的关系在纯电感线圈的两端，加上交流电压uL，线圈中必定要产生一交流电流i。由于这一电流时刻都在变化，因而线圈上就产生自感电动势来“反抗”电流的改变，因此线圈中的电流变化就要落后于线圈两端的电压变化，uL和i之间就会有相位差。对于一个内阻很小的电源，其自感电动势

42、与端电压总是大小相等方向相反的，即由上式可看出，线圈两端的电压大小与电流的变化率成正比。下面就通过式（1-48）来分析电流与电压之间的相位关系。设线圈中的电流的初相为零，电流波形如图1-25所示。现把一周期内电流的变化分成四个阶段来研究。(1) 在02(即第一个14周期内)。电流从零增加到最大正值。此间电流的变化率it为正值，并且起始时刻最大，然后逐渐减小到零，根据式(1-48)可知，此期间的电压uL从最大正值逐渐变为零，如图1-25所示。 (2) 在2(即第二个14周期内)。电流从最大正值减小到零。此间电流的变化率it为负值，且从零变到最大负值，uL也从零变到最大负值。(3) 在32(即第三

43、个14周期内)。电流从零变为最大负值，此间电流的变化率仍为负值，且从最大负值变到零，则uL也从最大负值变到零。(4) 在322(即第四个14周期内)。电流从最大负值变到零，此间电流的变化率为正值，且从零变到最大正值，则uL也从零变到最大正值。电路中的相位关系从以上分析可得电流和电压的相位关系。图1-25所示为i与uL的波形图，从波形图中可清楚地看出：在纯电感线圈中的正弦电流要比它两端的电压滞后90，或者说，电压总是超前电流90，图1-26为电流、电压的相量图。设流过电感的正弦电流的初相为零，则电流、电压的瞬时值表达式为： （1-49） 2. 电流与电压的数量关系由数学推导可知，电压的最大值为：

44、若把两边同除以2，则得：XL称为电感抗，简称感抗，它的单位是欧姆。因此，电感线圈中的电流有效值，就等于线圈两端电压的有效值除以它的感抗。抗是用来表示电感线圈对交流电流阻碍作用的一个物理量。感抗的大小，取决于线圈的电感量L和流过它的电流的频率f。对具有某一电感量的线圈而言，f愈高则XL愈大，在相同电压作用下，线圈中的电流就会减小。在直流电路中，因频率f=0，故线圈的感抗也等于零，这时线圈只起电阻作用。由于一般线圈的电阻很小，故可视电感线圈为短路。图1-27所示为线圈的感抗随频率变化的图形。3. 电路的功率纯电感线圈的瞬时功率为：在图1-28画出了pL的变化曲线，从图中可以看到：在第一和第三个1/

45、4期内，pL是正值，这就表示线圈要从电源方面吸取电能并把它转换成电磁能，储藏在线圈周围的磁场中，此时线圈起着一个负载的作用。但在第二和第四个14期内，pL为负值，这表示线圈是在向电源输送能量，也就是线圈把磁能再转换为电能而送回电源，此时线圈起着一个电源的作用。综上所述，纯电感线圈时而“吞进”电能，功率为正；时而“吐出”电能，功率为负，在一个周期内的平均功率为零。平均功率不能反映线圈能量交换的情况，因而人们就用电流与电压有效值之乘积来反映这种能量交换的情况，并把它叫做电路的无功功率。无功功率用字母QL表示，QL的大小为： 为与有功功率相区别，无功功率的单位用乏尔，简称乏。在式(1-53)中，当各

46、物理量的单位分别用V、A、时，无功功率的单位就是乏。必须指出，“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对“有功”而言的，绝不能理解为“无用”。九、 纯电容电路由介质损耗很小、绝缘电阻很大的电容器组成的交流电路，可近似地看成纯电容电路，图1-29(a)所示就是纯电容电路。1. 电流与电压的相位关系电容器接入直流电源电路中，在电容器充放电过程中会产生电流，稳恒直流电流不能通过电容器。当电容器接到交流电路中时，由于外加电压不断变化，电容器就不断充放电，电路中就不断有电流流过，交流电流可以通过电容器。电容器两端的电压随电荷的积累(即充电)而升高，随电荷的释放(即放电)而降低的，由于电容电流等于电荷的积累和释放的变化率，因此电容中的电流与电容两端的电压的变化率成正比。设在t时间内电容器极板上的电荷变化量是Q，则图1-29(b)中所示为电压与电流的变化波形，现根据式(1-54)来分析电流的变化。(1) 在02(即第一个14周期内)。uC从零增加到最大正值。电压变化率为正值且开始为最大，然后逐渐减小到零。根据式(1-54)可知，电流i从最大正值逐渐变为零。(2) 在2(即第二