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1、第八章 假设检验,假设检验在统计方法中的地位,统计方法,第一节 假设检验的原理,什么是假设 统计学中的假设专指用统计学术语对总体参数的具体数值所做的假定性说明（陈述）。,抛锚式教学方法要比传统教学法效果好！,什么是假设检验?,先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。分为参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理,假设检验的基本思想,.因此我们拒绝假设=50,样本均值,m,=50,抽样分布,H0,m,假设检验的过程（提出假设抽取样本作出决策）,备择假设与原假设,H1：研究假设，又称对立假设，或称备择假设，即根据已知理论和经验事先对研究结果
2、作出一种预想的、希望证实的假设。,H1与H0相互排斥 且只有一个正确。,H0：1=0H1：10,【例8-1】某班级进行比奈智力测验，结果 110，已知比奈测验的常模0100，016，问该班智力水平（不是这一次测验结果）是否确实与常模水平有差异。研究假设H1：1 0 虚无假设H0：10,假设检验的问题是判断H0是否正确，决定接收还是拒绝H0，若拒绝H0，则H1为真，若接收H0，则H1为假。,提出假设,【心理研究实例1】已知研究者对吉林省长春市、吉林市、四平市和通化市四地的初三年级初中生进行了主观幸福感的测量，结果男生主观幸福感总得分的 为115,女生主观幸福感总得分的 为105,请问我国初三男女
3、生主观幸福感是否存在差异？请提出假设：指出备择假设和虚无假设H1：H0：,原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立，在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立先确定备择假设，再确定原假设 等号“=”总是放在原假设上 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论),提出假设(结论与建议),假设检验中的小概率原理,什么是小概率？1.小概率事件指在一次试验中，不可能发生的事件发生；2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定，为显著性水平,假设检验的原因和思想方法,原因：（1）要研究总体却无总体数据（2）用样本
4、去研究总体存在误差，该抽样误差与真正的误差（系统）混在一起，难以分辨，因此只有引进假设检验才能去推断。思想方法：是一种有概率值保证的反证法。从原假设出发，采用统计量，放入抽样统计量分布去考察，如发生小概率事件，则推翻原假设。,H0值,临界值,临界值,样本统计量,拒绝域,拒绝域,接受域,抽样分布,1-,置信水平,结合上面的思路，利用小概率事件原理，可相应确定接受域和拒绝域，作为决策的依据。,假设检验中的两类错误,1.第类错误(弃真错误)原假设（H0）为真时拒绝原假设第类错误的概率记为被称为显著性水平2.第类错误(取伪错误)原假设（H0）为假时接收原假设第类错误的概率记为b,样本平均数落入阴影，拒
5、绝H0，可能 犯类错误（H0实际为真）,样本平均数未落入阴 影，接受H0，可能犯类错误（H0实际为假）,四、假设检验的两类错误分析,无论拒绝还是接受H0，都有犯错误的可能。经过检验，如果差异超过误差限度，则表明这个差异已不属于抽样误差，而是总体上确有差异，这种情况叫差异显著如果所得差异未达到规定限度，则说明差异源于抽样误差，这种情况称为差异不显著。,差异显著：不属于抽样误差，是系统误差差异不显著：抽样误差,错误和 错误的关系,1、+不一定等于1。2、在其他条件不变的情况下，与不可能同时减小或增大（使样本容量增大，是唯一可同时减小两类错误的办法。）,影响 错误的因素,1.显著性水平 当 减少时增
6、大 2.总体标准差 当 增大时增大3.样本容量 n当 n 增大，、减少4、真伪值的距离。距离越短，越大，犯类错误越大,备择假设没有特定的方向性，只强调差异性（含有符号“”）的假设检验，称为双侧检验或双尾检验备择假设具有特定的方向性，并含有符号“”或“”，称为右侧检验,单侧检验与双侧检验,双侧检验与单侧检验(假设的形式),显著性水平和拒绝域(双侧检验),抽样分布,显著性水平和拒绝域(双侧检验),显著性水平和拒绝域(双侧检验),显著性水平和拒绝域(双侧检验),显著性水平和拒绝域(单侧检验),显著性水平和拒绝域(左侧检验),显著性水平和拒绝域(右侧检验),假设检验步骤,建立原假设和备择假设从所研究的
7、总体中抽出一个随机样本确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策,决策规则,给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/2将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较作出决策双侧检验：统计量 临界值，拒绝H0左侧检验：统计量 临界值，拒绝H0,第二节 平均数的显著性检验,平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体平均数之间差异进行的显著性检验。若差异显著，表明样本平均数的总平均m1与总体平均数m0有差异，即样本平均
8、数 与总体平均数m0的差异不是抽样误差了，可以认为是来自另一总体,一、总体正态分布、总体方差已知（Z检验）,1、提出假设双侧：H0:m1=m0 H1:m1 m0单侧：H0:m1 m0 H0:m1 m0 H1:m1 m02、计算样本平均数的标准误3、计算临界比率4、根据正态分布表由查Z值5、做出决策，拒绝还是接受H0,一、总体正态分布、总体方差未知（t检验）总体方差未知，要用其无偏估计量 来代替0。,1、提出假设双侧：H0:m1=m0 H1:m1 m0单侧：H0:m1 m0 H0:m1 m0 H1:m1 m02、计算样本平均数的标准误3、计算临界比率4、根据t值表由查t值5、做出决策，拒绝还是接
9、受H0,Z检验又叫大样本检验，t检验又叫小样本检验。,三、总体非正态分布 应该进行非参数检验或对原始数据进行对数转换或其它转换，使非正态数据转化为正态形式，然后再作Z检验或t检验。但如果样本容量较大，也可以近似的应用Z检验。,n30时n 30时，非参数检验或数据转换,第三节 平均数差异的显著性检验(重中之重),平均数差异的显著性检验，就是对两个样本平均数之间差异的检验。这种检验的目的在于由样本平均数之间的差异（）来检验各自代表的两个总体之间的差异（）。,两总体正态，两总体方差已知（Z检验）,两总体正态，两总体方差未知（t检验）,独立样本平均数差异检验,相关样本平均数差异检验,独立样本,两总体方
10、差一致或相等,两总体方差不齐性,相关样本,相关系数未知,相关系数已知,一、两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知（Z检验）,独立样本相关样本,独立样本假设检验的步骤,1、提出假设双侧：H0:m1=m0 H1:m1 m0单侧：H0:m1 m0 H0:m1 m0 H1:m1 m02、计算样本平均数的标准误3、计算临界比率4、根据正态分布表由查Z值5、做出决策，拒绝还是接受H0,相关样本假设检验的步骤,1、提出假设双侧：H0:m1=m0 H1:m1 m0单侧：H0:m1 m0 H0:m1 m0 H1:m1 m02、计算样本平均数的标准误3、计算临界比率4、根据正态分布表由查Z值5、做出决策，拒绝还
11、是接受H0,二、两个总体都是正态分布、两个总体方差都未知（t检验）,独立样本,两个总体方差一致或相等,两个总体方差不齐性,（一）独立样本的平均数差异检验,1、两个总体方差一致或相等,（一）独立样本的平均数差异检验,2、两个总体方差不齐性：t的分布只是近似的t分布，因而不能将t分布表中dfn1n22的临界值t作为t的临界值。t的临界值要用公式8-13计算。,方差齐性检验的步骤,1）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最小值,2）代入公式 F=,3）查F值表(双侧),4）判定：当F小于表中相应的临界值，就认为要比较的样本方差之间无显著差异,二、两个总体都是正态分布、两个总体方差都未知（t检验）,相
12、关样本,相关系数未知,相关系数已知,（二）相关样本的平均数差异检验,1、相关系数未知,（二）相关样本的平均数差异检验,2、相关系数已知,相关样本的t检验一般不需要事先进行方差齐性检验,三、两个总体非正态分布 当总体分布非正态时，可以取大样本（n30或n50）进行Z检验。这种方法同样适用于两个总体非正态分布的平均数差异检验。（一）独立样本的平均数差异检验（二）相关样本的平均数差异检验,第四节 方差的差异检验,一、样本方差与总体方差的差异检验,二、两个样本方差之间的差异显著性检验（一）独立样本当F(1-/2)F/2时，两方差的差异显著。,进行独立样本平均数差异的t检验时，有个前提条件1222，而1
13、2与22均未知，因此在检验之前需要通过对样本方差的差异检验来证明1222是否成立，一般称此过程为方差齐性检验。,方差齐性检验的步骤,1）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最小值,2）代入公式 F=,3）查F值表(双侧),4）判定：当F小于表中相应的临界值，就认为要比较的样本方差之间无显著差异,（二）两个样本相关时，对其方差的差异检验需要按下列公式进行t检验。,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,
