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1、第2课时 函数的最大值、最小值,铜仁市第二中学 覃义超,一、俗话说：“山高我为峰”、“花无百日红”、“人是三节草不知哪节好”。二、怎几句谚语说明了一些什么道理？,1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；(重点）2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（难点）3、引导学生对班上的第一名同学的认识态度及烟花燃放的地点，从而学习财产保护法与森林保护法。,观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点处的函数值.,最低点处的函数值是0.,最高点处的函数值是0.,思考1:这函数图象一各有 一个最低点，函数图象二上有一个最高点，他们的纵坐标分别叫什么名称？思考2:怎样定义函数的数最大值与最小值？,
2、三、李佩同学以573的中考分数居我们班进校成绩榜首。请思考：1、她的入学分数是不是比我们全班任何其他同学都要高？2、她是不是我们班的一员？如果用A表示高一（4）班全体同学的学号a组成的集合，李佩是21号再用B表示正整数，用f：同学对应中考入学分数，那么f(21)f（a）;且21 A。3、我们怎样对待李佩同学？能不能处处打击她？能不能把她的书、作业本撕毁让她学习不安心，从而学习下降而后快；或者上课时故意找她讲话影响她的学习，使其她的成绩下降。,例1】如图为函数y=f(x),x-4,7的图象，指出它的最大值、最小值.,一、用利用图象法求函数最值,二、利用函数单调性求最值 例2.已知函数，求函数f(
3、x)的最大值和最小值。,分析：这个函数在区间2,6上，显然解析式的分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这个函数在区间2，6上是减函数，因此这个函数在定义的两个端点上取得最值.,解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,单调性求最值,所以，函数 是区间2,6上的减函数.,因此，函数 在区间2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x=2时取得最大值，最大值是2，在x=6时取得最小值，最小值是0.4.,【提升总结】函数在定义域上是减函数必需进行证明，然后再根据这个单调性确定函数取得最值的点.因此解题过程分为两个部分，证明函数在2，6上是
4、减函数，求这个函数的最大值和最小值.,三、函数最值的实际应用“设元列式求解作答”,例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1 m）？,分析：烟花的高度是时间的二次函数，根据题意就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值，以及这个最大值是多少.,显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.,解：画出这个函数h(t)=-4.9t2+14.7t
5、+18的图象.,由二次函数的知识，对于函数 我们有：,于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m.,法制思考：1、我们在清明节能不能在森林中祖先安息的地方燃放烟花与炮竹？2、庆祝活动中我们应该怎样燃放烟花与炮竹？,求函数 在区间-1,3的最大值和最小值。,【提示】证明函数在区间-1,3上是增函数.,【答案】最大值是9，最小值是-3.,1.（2012洛阳高一检测）函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值范围是()(A)a3(B)a3(C)a-3(D)a-3,D,2.已知函数f(x)=4x2-mx+1在(-，-2上递减，在-2,+)上递增，则f(x
6、)在1,2上的值域为_.,21,49,3.求函数 在区间-1,3上的最大值和最小值.,【提示】根据二次函数的性质，函数在区间-1,0上是减函数，在区间(0,3上是增函数，最小值一定在x=0时取得，最大值就是区间的两个端点的函数值中最大的.,【答案】最大值是9，最小值是0.,对基本的函数如一次函数、二次函数、反比例函数等，今后可以不加证明地使用他们的单调性求函数最值,4.求函数f(x)=kx+2在区间0,2上的最大值和最小值.,【提示】当k=0时，函数是常数函数；当k0时函数是一次函数，再根据k0,k0时函数的单调性进行解答.,【答案】k=0时，函数的最大值和最小值都是2；k0时，函数的最小值是
7、2，最大值是2k+2;k0时，函数的最小值是2k+2,最大值是2.,5.求函数 在区间0,4上的最小值.,【提示】二次函数的对称轴x=a是函数单调区间的分界点.根据二次函数的对称轴和区间0,4的关系，分a4,结合函数的单调性解决.画出不同情况下函数的图象，有利于理清解题的思路.,【答案】,6.周长为12的矩形的面积的最大值是多少？,【提示】以x表示矩形的一边长，根据周长也可以用x表示矩形的另外一边长，这样就建立起了矩形的面积关于x的函数.,【答案】设矩形的一边长为x,另外一边长为6-x，矩形的面积y=x(6-x)=,当x=3时矩形的面积最大，最大值是9.,1.函数的最值是函数的基本性质之一，函数的最值是函数在其定义域上的整体性质.2.根据函数的单调性确定函数最值时，如果是一般的函数要证明这个函数的单调性，若是基本的函数可以直接使用函数的单调性.3.含有字母系数的函数，在求其最值时要注意分情况讨论，画出函数的图象有利于问题的解决.4、通过对班上的第一名同学的认识态度及烟花燃放的地点，学习财产保护法与森林保护法的一些知识。,在科学上进步而道义上落后的人，不是前进，而是后退.亚里士多德,
