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1、高考定位1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性、单调性；2.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解，综合性强；3.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理.数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式.,第1讲函数图象与性质及函数与方程,真 题 感 悟,1.(2017浙江卷)若函数f(x)x2axb在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则Mm(),A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，但与b无关D.与a无关，但与b有关,答案B,A.2 B.4 C.6 D.8,答案C,3.(2017全国卷)已
2、知函数f(x)在(，)上单调递减，且为奇函数.若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是(),A.2，2 B.1，1 C.0，4 D.1，3,答案D,答案B,答案D,考 点 整 合,1.函数的性质,(1)单调性用来比较大小，求函数最值，解不等式和证明方程根的唯一性.常见判定方法：()定义法：取值、作差、变形、定号，其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解；()图象法；()复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；()导数法.(2)奇偶性：若f(x)是偶函数，那么f(x)f(x)；若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)0；奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性，偶函数
3、在关于原点对称的区间内有相反的单调性；,2.函数的图象,(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.,3.求函数值域有以下几种常用方法：,(1)直接法；(2)配方法；(3)基本不等式法；(4)单调性法；(5)求导法；(6)分离变量法.除了以上方法外，还有数形结合法、判别式法等.,4.函数的零点问题,(1)函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交
4、点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法：直接解方程法；利用零点存在性定理；数形结合，利用两个函数图象的交点求解.,热点一函数性质的应用,【例1】(1)(2017山东卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2).若当x3，0时，f(x)6x，则f(919)_.,(2)(2017天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.cbaC.bac D.bca,答案(1)6(2)C,探究提高(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(
5、2)利用函数的对称性关键是确定出函数图象的对称中心(对称轴).,答案(1)1(2)2,热点二函数图象的问题,命题角度1函数图象的变换与识别,【例21】(1)(2017浙江诊断)已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)(),A.有最小值1，最大值1B.有最大值1，无最小值C.有最小值1，无最大值D.有最大值1，无最小值,解析(1)由题意得，利用平移变换的知识画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图，,答案(1)C(2)B,探究提高(1)作图：常用描点法和图象变换法.图象变换法常用的有平移变换、
6、伸缩变换和对称变换.尤其注意yf(x)与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系.(2)识图：从图象与x轴的交点及值域、单调性、变化趋势、对称性、特殊值等方面找准解析式与图象的对应关系.,命题角度2函数图象的应用,A.(，0 B.(，1)C.2，1 D.2，0,(2)(2015全国卷)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则实数a的取值范围是(),解析(1)函数y|f(x)|的图象如图.yax为过原点的一条直线，当a0时，与y|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意；当a0时成立；当a0时，找与y
7、|x22x|(x0)相切的情况，即y2x2，切点为(0，0)，此时a2022，即有2a0，综上，a2，0.,答案(1)D(2)D,探究提高(1)涉及到由图象求参数问题时，常需构造两个函数，借助两函数图象求参数范围.(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.,【训练2】(2017丽水调研)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(),解析由f(x)g(x)，|x2|1kx，即|x2|kx1，所以原题等价于函数y|x2|与ykx1的图象有2个不同交点.如图：,答案B,热点
8、三函数的零点与方程根的问题命题角度1函数零点的判断,观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.,答案(1)C(2)2,探究提高函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有函数零点值大致存在区间的确定；零点个数的确定；两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.,命题角度2由函数的零点(或方程的根)求参数,【例32】(1)(2017全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()
9、,答案(1)C(2)B,探究提高利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.,答案(1)A(2)D,2.如果一个奇函数f(x)在原点处有意义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.,3.三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较.,(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；(2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较；(3)底数不同、指数也不同，或底数不同，真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小.,4.三种作函数图象的基本思想方法,(1)通过函数图象变换利用已知函数图象作图；(2)对函数解析式进行恒等变换，转化为已知方程对应的曲线；(3)通过研究函数的性质，明确函数图象的位置和形状.,5.求函数零点时，若对于给定的函数不能直接求解或画出图形，则常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.,
