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1、土 中 应 力,土力学与地基基础,第三章,本章作业,P6970：3-1、3-3、3-4,交作业时间：第 周星期四,第三章 土中应力,二、自重应力,三、基底压力,四、附加应力,五、饱和土的有效应力原理,一、土中应力计算的工程意义,2009年6月27日5时30分左右，上海市莲花南路莲花河畔小区一幢在建的13层楼房倒塌,莲花河畔小区倒塌楼房旁边的河堤也垮了,2009年5月16日下午，兰州市九洲开发区一住宅小区附近山体滑坡,意大利比萨斜塔 地基不均匀变形，塔倾斜，成为危险建筑。,3.1 土中应力计算的工程意义,土是一种材料,承受外力,应力状态变化,土体变形或失稳,分析土体稳定性,计算挡土墙土压力,确定
2、地基承载力,计算地基变形量,分析边坡稳定性,应力计算的工程意义,自重应力,土中应力的类型,按传递方式分,按引起原因分,附加应力,孔隙压力,有效应力,土体自身的有效重量引起,外力在土体中引起的应力,土中孔隙流体传递的应力,土骨架承担或传递的应力,应力状态,作用在单元体上的3个法向应力分量为：,土中的应力状态可用一个正六面单元体上的应力来表示：,作用在单元体上的6个切应力分量为：,xy=yx、yz=zy、xz=zx,x、y、z,应力状态应力符号的规定,材料力学,正应力,剪应力,拉为正压为负,顺时针为正逆时针为负,土力学,压为正拉为负,逆时针为正顺时针为负,应力状态一般三维应力状态,应力状态轴对称三
3、维应力状态,应变条件,应力条件,应力状态二维应力状态（平面应变）,垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，L/B10 在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形,应变条件,应力条件,应力状态二维应力状态（平面应变）,应力状态一维（侧限应力状态）,水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面,计算自重应力,应力状态一维（侧限应力状态）,应变条件,应力条件,3.2 自重应力,假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体有侧限应变条件一维问题。,定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力
4、。,目的：确定土体的初始应力状态。,一、均质土层自重应力,竖直向：,水平向：,K0静止侧压力系数,二、成层土层自重应力,竖直向：,水平向：,三、地下水位对自重应力的影响,地下水位上升：引起黄土湿陷；导致地基承载力下降。,地下水位下降：引起地面沉降；,长期开采地下水可引起地面沉降或裂缝,重度：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重,自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。,分布规律,注意,3.3 基底压力,上部结构,基础,建筑物,地基,基底压力：上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施
5、加于地基上的单位面积压力。,影响因素,一、基底压力的影响因素,大小方向分布,荷载条件,基础条件,刚度形状大小埋深,土类密度土层结构,地基条件,二、基底压力的分布,分布:中间小,两端无穷大。,基础能适应地基表面的变形;基底压力分布与荷载完全相同。,条形基础，竖直均布荷载,弹性地基，完全柔性基础,弹性地基，绝对刚性基础,弹塑性地基，有限刚度基础,荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基,接近弹性解 马鞍型 抛物线型,基础尺寸较小荷载不是很大,假定基底压力按直线分布,基底压力简化,三、基底压力的计算,B,P,矩形 条形,竖直中心 竖直偏心 倾斜偏心,F:单位长度上的荷载,基础形状与荷载条件的组合,
6、F,F,矩形面积中心荷载,矩形面积偏心荷载,eB/6:梯形,e=B/6:三角形,eB/6:出现拉应力区,e,e,K,3K,F,F,F,土不能承受拉应力,基底压力合力与总荷载相等,压力调整,K=B/2-e,矩形面积单向偏心荷载,B,e,F,F,Fv,Fh,倾斜偏心荷载,分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。,条形基础竖直偏心荷载,四、基底附加压力,基底附加压力：由于建筑物荷重使基础底面处新增加的压力。,3.4 附加应力,附加应力：由新增荷载在地基中引起的应力增量。,附加应力是引起土体变形或地基变形的主要原因，也是导致土体强度破坏和失稳的重要原因。,地基土是各向同性的、
7、均质的线性变形体;土层在深度和水平方向是都是无限延伸；基底压力看成是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响；,计算附加应力的假定:,应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答,附加应力计算的类型:,空间问题,矩形基础,圆形基础,平面问题,条形基础,水平荷载,垂直荷载,水平荷载,垂直荷载,底面形状；荷载分布；计算点位置；坐标原点,一、竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛奈斯克课题,P,o,M,x,z,R,r,y,M,（P；x、y、z；R、r）,布辛奈斯可用弹性理论推到出竖向集中力P作用下，M点的6个附加应力分量。其中z为：,查表31,集中力作用下的地基附加应力系数,2.P作用线上，r=0，=3/(2），z=0
8、,z，z，z=0,3.在某一水平面上z=const，r=0,最大，r，减小，z减小,4.在某一圆柱面上r=const，z=0,z=0，z，z先增加后减小,P,1.z与x、y坐标无关，应力呈轴对称分布,竖直集中力作用下地基中附加应力的分布特点,5.z 等值线应力泡,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,二、水平集中力作用下的附加应力计算 西罗提课题,Ph,三、等代荷载法基本解答的初步应用,当若干竖向集中力Pi作用于地基表面时，应用叠加原理，地基中Z深度M点的附加应力z应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。,计算某一集中力单独作用产生的附加应力时，应以该集中力作用点为坐标原
9、点；,垂直向下的方向始终是z轴的正向。,注意,四、空间问题下的附加应力计算,1.矩形基底面上作用垂直均布荷载,设基础底面长度为l，宽度为b，若l/b10，其地基附加应力计算属于空间问题。,角点下z深度处的附加应力,c均布矩形荷载角点下的竖向附加应力分布系数。,m=l/b,n=z/b,只能计算矩形角点下z深度处的附加应力,lb,查表3-2,m=l/b,n=z/b,查表3-2,m=l/b,n=z/b,查表3-2,m=l/b,n=z/b,任意点下z深度处的附加应力,利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，可求得地基中任意点的附加应力,划分后每一小矩形的长边用l表示，短边用b表示。,2.矩形基底面上作
10、用垂直三角形分布荷载,角点下z深度处的附加应力,2,2,1,1,查表3-3,m=l/b,n=z/b,b沿荷载变化方向的矩形的边长l沿荷载均匀方向的矩形的边长l可能小于b,3.矩形基底面上作用水平均布荷载,角点下z深度处的附加应力,ph,m=l/b,n=z/b,B平行荷载方向的矩形的边长L垂直荷载方向的矩形的边长l可能小于b,查表,4.圆形基底面上作用竖直均布荷载,圆心点下z深度处的附加应力,查表3-4,圆周边下z深度处的附加应力,查表3-4,例题,五、平面问题下的附加应力计算,1.竖直均布线荷载作用下附加应力计算 弗拉曼解,利用布辛奈斯可解和应力叠加原理，得,2.条形基底面上作用竖直均布荷载,
11、利用弗拉曼解和应力叠加原理，得,查表3-5,m=x/b,n=z/b,3.条形基底面上作用竖直三角形分布荷载,查表3-6,m=x/b,n=z/b,ph,4.条形基底面上作用水平均布荷载,b/2,b/2,查表3-6,m=x/b,n=z/b,六、附加应力的有关问题,1.附加应力的分布规律,附加应力不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积之外相当大的范围之下；,在荷载分布范围内任意点下，附加应力值随深度增大而减小；,在任意水平面上，基底中心点下轴线处的附加应力最大，距中轴线越远越小。,(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基,2.非均匀性成层地基,中轴线附近z比均质时明显增大应力集中；,H,均匀,成层,E
12、1,E2E1,应力集中程度与土层刚度和厚度有关；,随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。,(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近z比均质时明显减小应力扩散；,(3)土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象,H,均匀,成层,E1,E2E1,应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；,随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。,3.各向异性地基,当Ex/Ez1时，应力集中Ex相对较小，不利于应力扩散,当Ex/Ez1时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散,3.5 饱和土的有效应力原理,土,固体颗粒骨架,孔隙气体,孔隙水,孔隙流体,外荷载,总应力,受外力作用后，总应力由土骨架和孔隙流体共同承受。,饱和
13、土,固体颗粒骨架,孔隙水,饱和土受外力后，总应力由土颗粒和孔隙水承担或传递。,总应力,外荷载,孔隙水应力：饱和土中由孔隙水来承担或传递的应力，常用u表示。,孔隙水应力的特性与静水压力一样，方向始终垂直于作用面，任一点的孔隙水应力在各个方向是相等的。,有效应力：通过粒间接触面传递的应力，用表示。,把研究平面内所有粒间接触面上接触力的法向分力之和除以所研究平面的总面积所得的平均应力来定义有效应力：,一、饱和土的有效应力原理,a,a,a-a断面通过土颗粒的接触点,A：,Aw：,As：,土单元的断面积,颗粒接触点的面积,孔隙水的断面积,PS,NS,PS,由a-a断面竖向力平衡,饱和土的有效应力原理,饱
14、和土体内任一平面上受到的总应力等于与u之和。,当总应力保持不变时，孔隙水应力和有效应力可以相互转化，即孔隙水应力减小（增大）等于有效应力的等量增加（减小）,有效应力,总应力已知或易知孔隙水压测定或计算,孔隙水压力对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；,土的有效应力控制了土的变形和强度,孔隙水压力在各个方向相等，只能使土粒受到等向压力，不能使土粒间产生相对位移，土体不会因受到水压力的作用而变得密实。,二、静水条件下的孔隙水压力和有效应力,1.地下水位,=-u,u=wH2,u=wH2,2.海洋土,wH1,wH1,3.毛细水饱和区,毛细饱和区,总应力,孔隙水压力,有效应力,+,-,H,h,砂层，承压水,sat,H,h,砂层，排水,sat,向上渗流,向下渗流,三、稳定渗流条件下,向上渗流:,渗透压力:,无渗流,向下渗流:,渗流压密,本章小结,
