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1、概率论与数理统计,教材：概率论与数理统计（经管类）课程代码：4183柳金甫 王义东 主编武汉大学出版社,本课程的重点章是第1、2、3、4、7、8章.,（1）试题的难度可分为：易，中等偏易，中等偏难，难。,它们所占分数依次大致为：20分，40分，30分，10分。,（2）试题的题型有：选择题(10*2=20分)、填空题(15*2=30分)、计算题(2*8=16分)、综合题(2*12=24分)、应用题(1*10=10分)。,（3）在试题中，概率论和数理统计内容试题分数的分布大 致是75分和25分.,概率论是研究什么的？,概率论从数量上研究随机现象的统计规律性的科学。,序 言,数理统计从应用角度研究处
2、理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推理。,目 录,第一章 随机事件与概率(重点)第二章 随机变量及其概率分布(重点)第三章 多维随机变量及其概率分布(重点)第四章 随机变量的数字特征(重点)第五章 大数定律及中心极限定理第六章 统计量及其抽样分布第七章 参数估计(重点)第八章 假设检验(重点)第九章 回归分析,第九章 回归分析,9.1 回归直线方程的建立,在现实问题中，处于同一个过程中的一些变量，往往是相互依赖和相互制约的，它们之间的相互关系大致可分为两种：,相关关系问题,（1）确定性关系函数关系；,（2）非确定性关系相关关系；,相关关系表现为这些变量之间有一定的依赖关系，但这种关系并
3、不完全确定，它们之间的关系不能精确地用函数表示出来，这些变量其实是随机变量，或至少有一个是随机变量。,相关关系举例,例如：在气候、土壤、水利、种子和耕作技术等条件基本相同时，某农作物的亩产量 Y 与施肥量 X 之间有一定的关系，但施肥量相同，亩产量却不一定相同。亩产量是一个随机变量。,农作物的亩产量与施肥量之间的这种关系称为相关关系，在这些变量中，施肥量是可控变量，亩产量是不可控变量。一般在讨论相关关系问题中，可控变量称为自变量，不可控变量称为因变量。,函数关系与相关关系的区别,相关关系,影响,的值，,函数关系,决定,的值，,因此，统计学上讨论两变量的相关关系时，是设法确定：在给定自变量 的条
4、件下，因变量 的条件数学期望,不能确定。,回归分析的概念,研究一个随机变量与一个（或几个）可控变量之间的相关关系的统计方法称为回归分析。,只有一个自变量的回归分析称为一元回归分析；多于一个自变量的回归分析称为多元回归分析。,引进回归函数,称为回归方程,回归分析主要包括三方面的内容,（1）提供建立有相关关系的变量之间的数学关系式（称为经验公式）的一般方法；,（2）判别所建立的经验公式是否有效，并从影响随机变量的诸变量中判别哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著的；,回归分析的内容,（3）利用所得到的经验公式进行预测和控制。,一元线性回归模型,如果试验的散点图中各点呈直线状，则假设这批数据的数学模型
5、为,设随机变量Y依赖于自变量x，作n次独立试验，得n对观测值：称这n对观测值为容量为n的一个子样，若把这n对观测值在平面直角坐标系中描点，得到试验的散点图.,则,因此,其中 是与 无关的未知常数。,（9.1）,一元线性回归模型,一般地，称如下数学模型为一元线性模型,而 称为回归函数或回归方程。,称为回归系数。,回归函数（方程）的建立,由观测值 确定的回归函数，应使得 较小。,考虑函数,问题：确定，使得 取得极小值。,这是一个二元函数的无条件极值问题。,回归方程的建立,令,回归方程的建立,记,表示对 的估计值,则变量 对 的回归方程为,简写为,最小二乘法,试求出 与 的关系。,【例1】为了研究大
6、豆脂肪含量 和蛋白质含量 的关系，测定了九种大豆品种籽粒内的脂肪含量和蛋白质含量，得到如下数据,（1）描散点图,【解】,（2）建立模型,由散点图，设变量 与 为线性相关关系：,确定回归系数 和：,所以，所求的回归方程为,利用回归方程进行预测,1、点预测,时，即为 的点预测值。,2、区间预测,统计量,对给定的置信水平，的预测区间为,续例1 求大豆脂肪含量为18.6%的条件下蛋白质95%的预测区间。,解 由已求得的回归方程,得蛋白质的点预测值为,所以脂肪含量为18.6%时，蛋白质的95%的预测区间为,利用回归方程进行预测,控制则为预测的反问题：已知因变量的取值区间为,，确定自变量的取值区间 使得,利用回归方程进行控制,一般地，要解出 和 很复杂，可作简化求解：,当样本容量很大时，,，则,【练习181】,已知一元线性回归方程为且，则（）A.-1 B.0 C.1 D.2,A,【解】代入得,【练习182】,已知一元线性回归方程为,且,，则 _.,-2,【解】代入得,【练习183】,已知一元线性回归方程为 _.,5,【解】代入得,【练习184】,设由一组观测数据 计算得则y对x的线性回归方程为_,【解】代入得,所以，所求的回归方程为,
