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1、第18题专题题型一：图形等等翻折1.如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知A（，0），B（0，6），M（0，2）点Q在直线AB上，把BMQ沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ如果直线PQ与直线AB所构成的夹角为60，那么点P的坐标是 yQ图4ABOMxQ参考答案：（，4）或（0，2）或（ ，0）解析：（1）如图一，OBA=30 翻折 =OBA =30，延长交与H，=60，BAO=60，PQA=BAOPHOA ，PHO=AOB=90 ，又OBA =30， P（，4）（2）如图二， 翻折，BQM=PQM =60，BQM=PQM=60又OBA=30，BMQ=90，所以翻折后P落在y轴上且MP=
2、BM=4P（0，2） （3）如图三，PAB=60， BQM=30，又易证BAM=OAM=30，所以Q点与A点重合，且P落在x轴上，PA=BA=， P（，0） 图一 图二 图三2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，点E在边AD上且AE=4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG=3，那么BF的长为 C第18题图ABDE参考答案：解析：易证， EG=BC=AD=，设BF=x，则易证，GC=，即3.如图，在ABC中，AB = AC = 5， ，D为边AC上一点（点D与点A、C不重合）将ABC沿直线BD翻折，
3、使点A落在点E处，联结CE如果CE / AB，那么ADCD =_ABC（第18题图）参考答案：5：6解析：过A作AHBC，AC=AB， BH=，过C作CFAB， BF=2，AF=3，CF=4，CE / AB，四边形ABCE为梯形，又因为翻折，所以AB=BE，所以BE=AC，所以梯形ABCE为等腰梯形，所以OA=OB，OE=OC，过O作OPAB，所以AP=，因为OPCF，所以，所以AO=，OC=OE=，因为CE / AB， ， EC=1，因为翻折，所以，又因为CE / AB，所以，所以，又EDC=EDC，所以DEODCO，所以，又ED=AD，所以AD：DC=5:6题型二：图形等等旋转4.如图4，
4、在中，已知，将绕着点A逆时针旋转，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E.如果线段DE的长为，那么边AB的长为 参考答案 解析：如图，过点D作DHCE， ABC=ACB=75， 旋转， CAD=30，ACD=ADC=75DCH=30，DEC=45，DE=， DH=HE=1， CD=2，CH= CE=+1， E=E，DCH=CAD=30， CDE ACE， AC=， AB=5.如图，在RtABC中，ACB=90，AB=6，cosB=，先将ACB绕着顶点C顺时针旋转90，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到ACB（点A、C、B的对应点分别是点A、C、B），联结AA、BB，如果AAB
5、和AAB相似，那么的长是 参考答案：解析：ACB=90，AB=6，cosB=， BC=4，AC=，因为旋转， 又AAB和AAB相似，过B作BDAC，延长交BD于点D，则D=，D=， BD=AB=6，因为BDAC，所以即，AC=6.如图3，在中，将绕着点旋转，点的对应点分别是点、，若点恰好在线段的延长线上，则的长等于 图3ABC图3ABC参考答案：解析：过A作AEBC，所以BE=4,AE=3,因为旋转，所以，过C作，所以，所以，所以7.如图3，在中，将绕顶点C顺时针旋转，得到 ，点A、B分别与点、对应，边分别交边AB、于点D、E，如果点E是边的中点，那么 【参考答案】.因为在中，所以设，则；因为
6、由将绕顶点C顺时针旋转得到，所以,又因为点E是边的中点，所以所以;所以;所以;所以;所以所以所以.8.如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6将ABC绕点B旋转得到DBE，点A的对应点D落在射线BC上直线AC交DE于点F，那么CF的长为_【参考答案】3.根据题意得：;旋转，所以，又 ,.9.如图5，矩形ABCD，AD=，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是 （用含的代数式表示）【参考答案】.根据题意，由旋转得到矩形对角线所以是一个等腰三角形所以（等腰三角形
7、三线合一）所以.10.如图7，是的中线，点在边上，且，将绕着点旋转，使得点与点重合，点落在点处，联结交于点，如果，那么的值等于 图7【参考答案】.联结;因为由绕点旋转得到所以所以;所以所以;所以在和中 ；得到所以设；则;所以.题型三：其他题型：图611.我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹如图6，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位/秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点B运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段P
8、Q的中点M运动的轨迹长为 参考答案：解析：当t=0时，M在AC中点处，即处，当t=6时，Q运动到B，此时P在线段AC上，且AP=6，CP=2，M在BP中点处，即 处，过作，交AC于H，则，HP=1， =3，即轨迹长为12.如图3，点的坐标为，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴向上移动，同时过点的直线也随之上下平移，且直线与直线平行，如果点关于直线的对称点落在坐标轴上，如果点的移动时间为秒，那么的值可以是 参考答案：3或2（任意一个都可以） 解析：设M关于直线的对称点为点N，直线与x轴交于点P，与y轴交于点F，易知（1）当对称点落在x轴上时，直线l垂直平分线段MN，所以， P（3,0）， OF
9、=OP=3，所以t=3（2）当对称点落在y轴上时，直线l垂直平分线段MN，所以， ， F（0,2），所以OF=2,所以t=213.如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=4.如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是 . ABCDEF（第18题图）参考答案：解析：过O作OHAD，OGAB，AH=2,AG=1，易知四边形AGOH为矩形，所以OH=1,所以AO=，易知HD=3，所以OD=，连接OD并延长DO，交圆O于点P,Q，所以PD=，DQ=，所以14.定义：如果是圆所在平面内的一点，是射线上一点，且线段、的比例中项等于圆的半径，那么我们称点与点为这个圆的一对反演点。已知点、为圆的一对反演点，且点、到圆心的距离分别为和，那么圆上任意一点A到点、的距离之比 答案：解析：因为线段、的比例中项等于圆的半径，所以，又，所以OAMONA，所以15.一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于 【参考答案】.因为正边形有条对称轴，所以此正多边形为正10边形，根据题意知中心角， 所以此为一个顶角为的黄金三角形，所以，因为，所以
