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1、九 年 级 教 学 情 况 调 研 测 试 2019.4数 学 试 题（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 点M(1,2)关于y轴的对称点的坐标为.( )A. （-1,2） B.(-1,-2) C.(1,-2) D(2,-1)2. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20,18,23,17,20,20,18，则这组数据的众数与中位数分别是A.18分，17分 B.20分，17分 C.20分、19分 D.20分、20分3. 某超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为.小张这期间在该超市
2、买商品获得了三次抽奖机会，则小张.( )A. 能中奖一次 B.能中奖两次B. C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定4. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是.( )A. B. C. D.5. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就会有危险，那么梯子的长至少为.( )A.8米 B.米 C.米 D.6. 如图，在正方形网格上有两个三角形和,则BAC的度数为.( )A.105 B.115 C.125 D.135 第6题 第7题 第8题7. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(-3，6),B（-9，-3）.以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则
3、点对应点的坐标是.( )A. （-9,1） B.(-3,-1) C.(-1,2) D(-3,-1)或（3,1）8. 我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是.( )A.4小时 B.4.3小时 C.4.4小时 D.5小时二、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9、 若，则锐角A .10、 反比例函数的图像经过点（2,3），则 .11、 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 .12、 已知圆锥
4、的高是4cm，圆锥的底边半径是3cm，则该圆锥的侧面积是 cm2.13、 如图，在中，若,则的值为 .14、 如图，已知直线是O的切线，A为切点，与O交与点C，点D在O上，且OBA=40，则ADC . 第13题 第14题 第17题 第18题15、 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 .16、 若m是方程的一个根，则9m-6m2+5的值为 .17、 如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么AOC的度数为 度.18、 如图，O的半径为1，P是O外一点，OP=2，Q是O上的动点，线段PQ的
5、中点为M，连接OP、OM.则线段OM的最小值是 .三、 解答题 （本大题共10小题，共84分）19、 计算：（本题满分6分） 20、 解下列方程：（每小题4分，本题满分8分）（1） （2）21. （本题满分8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选择：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏;E.其他），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：选项频数频率A10mBn0.2C50.1Dp0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：（1） 这次被调查的学生有多少人？（2） 表
6、中m的值为 ，并补全条形统计图；（3） 若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.22. （本题满分8分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其他完全相同.(1) 从中任意抽取一张卡片，则该卡片写有数字1的概率是 ；(2) 将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.（请利用树状
7、图或列表法说明.）23. （本题满分8分）如图，O经过正方形网格中的格点A、B、C、D,请你仅用网格中的格点及无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列两个条件的P：（1） 顶点P在O上且不与点A、B、C、D重合；（2） P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、2. 图1 图2 图324. （本题满分8分）某课桌生产厂家发现，倾斜1224的桌面有利于学生保持躯干自然姿势.根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计示意图如图1，AC=30cm，AB可绕点A旋转，在C处安装一个可旋转的支撑臂CD（CD长度不变）.（1） 如图2，当BAC=24时，CDAB,求支撑臂
8、CD的长；（2） 如图3，当BAC=12时，求AD的长.（结果保留根号）（参考数据：，） 图1 图2 图325. （本题满分8分）如图，已知y是x（x0）的函数，表1中给出了几组x与y的对应值：表1：x.y.6321.（1）以表中各对对应值为坐标。在图1 的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次连接，由图像知，它是我们学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出的值；（2）如果一次函数图像与（1)中图像交于（1,3）和（3，1）两点，在第一、四象限内当x在什么范围时，一次函数的值小于（1）中函数的值？请直接写出答案。 26.（本题满分8分）阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积
9、分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的加倍矩形.解决问题：（1） 当矩形的长和宽分别为3,2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由.（2） 边长为的正方形存在“加倍”矩形吗？请做出判断，并说明理由.26.（本题满分10分）在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧上，OA=10，AC=12，AC/OB，连接AB.（1） 如图1，试说明：AB平分OAC；（2） 如图2，点M在弦AC的延长线上，连接BM，如果是直角三角形，求CM的长；（3） 如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，连接OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为，的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 28.（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于点A（2,0），交轴于点B（0，），直线过点A与轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，作DE轴于点E，设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作轴的平行线，交直线AD于点M，作PNAD于点N.（1）填空：b= ，c= ，k= ；（2）探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设的周长为，点P的横坐标为，求与的函数关系式，并求出的最大值.
