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1、类型一 与一次函数结合针对演练1. 如图，在平面直角坐标系中，直线yxb与函数y(k0)的图象相交于点A、B，已知点A的坐标为(3，4)，则AOB的周长为()A. 10B. 20 C. 102D. 10第1题图第2题图2. (2016济宁)如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB，反比例函数y在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于()A. 60 B. 80 C. 30 D. 403. (2017东营)如图，一次函数ykxb的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y的图象在第一象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB3，OD6，
2、AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出当x0时，kxb0的解集第3题图4. (2018原创)如图，一次函数yx1与反比例函数y(m0)的图象交于点A，一次函数图象与坐标轴分别交于B、C两点，连接AO，若AO，cosAOB.(1)求反比例函数的解析式；(2)延长AO交双曲线于点D，连接CD，求CD的长第4题图5. (2017重庆江北区一模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y(m0)的图象交于点C(n，3)，与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CMx轴，垂足为M.若tanCAM，OA2.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2
3、)点D是反比例函数图象在第三象限内的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求ABD的面积第5题图6. (2017天水)如图所示，一次函数ykxb与反比例函数y的图象交于A(2，4)，B(4，n)两点(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B作BCx轴，垂足为点C，连接AC，求ACB的面积第6题图7. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y(k0)的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，sinABO，OB2，OE1.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、
4、BF，如果SBAF4SDFO，求点D的坐标第7题图8. (2018原创)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴相交于点A(0，2)，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m，2)，AOB的面积为4.(1)求该反比例函数和直线AB的函数关系式；(2)求sinOBA的值第8题图9. (2017重庆巴南区模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y(m0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为(3，n)，线段OB10，且sinBOC.(1)求n的值；(2)求AOB的面积第9题图10. (2017黄冈)已知：如图，一次函数y2x1与反比
5、例函数y的图象有两个交点A(1，m)和B，过点A作AEx轴，垂足为点E，过点B作BDy轴，垂足为点D，且点D的坐标(0，2)，连接DE.(1)求k的值；(2)求四边形AEDB的面积第10题图11. 如图，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y(m0)的图象交于点A、B两点，点A的坐标为(a，2)，与y轴交于点C，连接AO、BO，已知OB2，tanBOC.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上有点P，使得SBCPSAOB，求点P的坐标第11题图12. (2017重庆八中模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(k0)与反比例函数y(m0)的图象交于点A(3，1)，且过
6、点B(0，2)(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ABP的面积是3，求点P的坐标第12题图13. (2017重庆八中模拟)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数yx的图象与反比例函数y(k0)的图象交于点A(2，2)其中将直线OA向上平移3个单位后与y轴交于点C，与反比例函数图象在第三象限内交于点B(4，m)(1)求该反比例函数的解析式与平移后的直线解析式；(2)求ABC的面积第13题图14. (2017重庆西大附中月考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y(m0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴
7、交于C点，点B的坐标为(6，n)线段OA，E为x轴上一点，且tanAOE.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积第14题图15. 如图，已知一次函数ykxb的图象与x轴交于点A，与反比例函数y(x0)的图象交于点B(2，n)，过点B作BCx轴于点C，点D(33n，1)是该反比例函数图象上一点(1)求m的值；(2)若DBCABC，求一次函数ykxb的表达式第15题图16. (2017重庆一外二模)如图，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于第四象限的点B(m，1)，且与y轴交于点C，与x轴交于点D.过点B作x轴的垂线，垂足为点F，连接CF.已知BFC
8、的面积为，sinBDF.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点E是点C关于x轴的对称点，点A的纵坐标为3，求ABE的面积第16题图17. (2017重庆一中模拟)如图，已知一次函数ykxb(k0)与x轴交于点C，与反比例函数y(x0)交于点A、B.过B作BEx轴于E，连接OB.已知tanBOE，BECE，点C的坐标为(5，0)(1)求反比例函数的解析式；(2)过A作AFy轴于F，连接EF，求OEF的周长第17题图18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴上，顶点A落在反比例函数y(m0)的图象上，一次函数ykxb(k0)的图象与该反比例函数的图象交于点A、D两
9、点，与x轴交于点E.已知AO5，S菱形OABC20，点D的坐标为(4，n)(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接CA、CD，求ACD的面积. 第18题图答案1.D【解析】把A(3，4)代入yxb中得：b7，即一次函数解析式为yx7；再把A(3，4)代入y中得：k12，即反比例函数解析式为y，联立得：，解得或，即B(4，3)，根据勾股定理及两点间的距离公式得：OAOB5，AB，则AOB周长为10.2.D【解析】过点A作AMx轴于点M，如解图设OAa，在RtOAM中，AMO90，sinAOB，AMOAsinAOBa，OMa，点A的坐标为(a，a)点A在反比例函数y的图象上，aaa248
10、，解得a10或a10(舍去)OA10，AM8，OM6，四边形OACB是菱形，OBOA10.又点F在边BC上，SAOFS菱形OBCAOBAM40.第2题解图3. 解：(1)在RtAOB中，OB3，SAOB3，OA2，则点A(0，2)，点B(3，0)，将A、B代入一次函数解析式得，解得，一次函数解析式为yx2.CDx轴，AOBCDB90，OB3，OD6，OBBD，又OBADBC，ABOCBD(ASA)，CDOA2，点C的坐标为(6，2)，将点C代入反比例函数解析式得n6212，反比例函数解析式为y；(2)0x6.【解法提示】不等式kxb0时x的范围是0x6，即不等式的解集为0x6.4. 解：(1)
11、点A在一次函数yx1的图象上，设点A的坐标为(n，n1)(n0)，cosAOB，AO，解得：n2，点A的坐标是(2，1)，m212，反比例函数的解析式为y；(2)点A的坐标为(2，1)，点D的坐标为(2，1)令一次函数yx1中x0，则y1，点C的坐标为(0，1)，CDx轴，CDxDxC202.5. 解：(1)tanCAM，C(n，3)，AM4，AO2，OM2，A(2，0)、C(2，3)，反比例函数的解析式为y，点A、C在一次函数图象上，解得，一次函数解析式为yx；(2)由题意可设D(d，3)，代入y，得d2，D(2，3)，ADx轴，6. 解：(1)把点A(2，4)代入y，得m8，即反比例函数解
12、析式为y，把点B(4，n)代入y，即n2，B(4，2)A(2，4)，B(4，2)两点在ykxb的函数图象上，解得，即一次函数解析式为yx2；(2)BCx轴，B(4，2)，C(4，0)，BC2，如解图，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，D(4，4)，即AD6，SABCBCAD266.第6题解图7. 解：(1)OB2，OE1，BEOBOE3，CEx轴，CEB90，在RtBEC中，CEB90，BE3，sinABO，tanABO，CEBEtanABO3，结合函数图象可知点C的坐标为(1，)，点C在反比例函数y(k0)的图象上，k1，反比例函数解析式为y；(2)点D在反比例函数y第四象限的图象上，设
13、点D的坐标为(n，)(n0)在RtAOB中，AOB90，OB2.tanABO，OAOBtanABO21，SBAFAFOB(AOOF)OB(1)21，点D在反比例函数y第四象限的图象上，SDFO|，SBAF4SDFO，14，解得n，经验证，n是分式方程的解，点D的坐标为(，2)8. 解：(1)AOB的面积为4, A(0，2)，OAxB2xB4，xB4，B点坐标为(4，2)，设反比例函数关系式为y(k0)，将B(4，2)代入得k428，反比例函数关系式为y，设直线AB的函数关系式为ynx2(n0)，把B(4，2)代入，得4n22，n1，直线AB的函数关系式为yx2；(2)如解图，过点O作ODAB于
14、点D，设AB与x轴相交于点E，第8题解图由直线AB：yx2可得，OAOE2，OAE45，ODOAsin 45，由B点坐标为(4，2)，可得OB2，sinOBA.9. 解：(1)过点B作BDx轴于点D，如解图，sinBOC，OB10，BD6，OD8，点B的坐标为(8，6)，点B在反比例函数y(m0)图象上，m8(6)48，反比例函数解析式为y，又点A在反比例函数y图象上，n16；(2)由(1)知A(3，16)，B(8，6)，A，B均在一次函数ykxb图象上，解得，一次函数解析式为y2x10，设AB与y轴交于点E，令x0，则y10，点E的坐标为(0，10)，即OE10，SAOBSAOESEOB10
15、|3|10855.第9题解图10. 解：(1)如解图所示，延长AE，BD交于点C，则ACB90，第10题解图一次函数y2x1的图象经过点A(1，m)，m213，A(1，3)，反比例函数y的图象经过A(1，3)，k133；(2)BDy轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，2)，令y2，则22x1，x，即B(，2)，C(1，2)，AC3(2)5，BC(1)，S四边形AEDBSABCSCDEACBCCECD521.11. 解：(1)如解图，过点B作BDy轴于D，由tanBOC，设BDx，OD3x，则OBx2，x2，BD2，OD6，B(2，6)，m(2)(6)12，则反比例函数的解析式为y. 由2a12
16、，得a6，则点A的坐标为(6，2)，由一次函数ykxb(k0)得，解得，一次函数的解析式为yx4；(2)设P的坐标为(0，n)由一次函数yx4得点C的坐标为(0，4)，则OC4，SAOB424616.SBCP2SAOB8，解得n4或12.点P的坐标为(0，4)或(0，12)第11题解图12. 解：(1)点A(3，1)在反比例函数y(m0)图象上，m3，反比例函数的表达式为y；又点A(3，1)，B(0，2)均在一次函数ykxb(k0)图象上，解得，一次函数的表达式为yx2；(2)如解图，设点P的坐标为(p，0)，设点C为一次函数与x轴的交点，对yx2，令y0，则x2，即C(2，0)，CPp2，S
17、ABPCP|yAyB|(p2)(12)(p2)，ABP的面积是3，即(p2)3，解得p4，点P的坐标为(4，0)第12题解图13. 解：(1)正比例函数yx与反比例函数y的图象交于点A(2，2)，k4，即反比例函数解析式为y，正比例函数yx向上平移3个单位，平移后的直线解析式为yx3；(2)如解图，过A作AMx轴，交BC于M，BC所在直线解析式为yx3，点C坐标为(0，3)，直线yx3与反比例函数y在第三象限内的交点为B(4，m)，B(4，1)，第13题解图直线AO向上平移3个单位长度得到直线BC，AMOC3，SABCAM|xBxC|346.14. 解：(1)如解图，过点A作AMx轴，OA，t
18、anAOE，设AM3x，OM2x，则OAx，x1，AM3，OM2，A(2，3)点A在反比例函数y(m0)图象上，m6，反比例函数的解析式为y；点B在反比例函数的图象上，n1，点B的坐标为(6，1)由A、B两点在直线AB上，则，解得，一次函数的解析式为yx2；第14题解图(2)令yx2中，y0，则x4，C(4，0)，SAOBSAOCSBOC43418.15. 解：(1)点B、点D均在反比例函数y的图象上，2n(33n)1，解得n3，点B、点D的坐标分别为(2，3)，(6，1)，将点B的坐标代入y，可得m6；(2)如解图，过点D作DMBC于点M，则DM4，BM2，tanDBM2，DBCABC，ta
19、nABC2，BC3，AC6，OA4，点A的坐标为(4，0)将点A(4，0)，B(2，3)代入ykxb中得，解得，一次函数的表达式为yx2.第15题解图16. 解：(1)点B的坐标为(m，1)，BF1，sinBDF，BD，DF1，SBDFDFBF11，又SBFC，SCDF1，即DFOC1，OC2，C(0，2)，又ODCBDF45，ODOC2，B(3，1)，k3(1)3，反比例函数的解析式为y；由一次函数经过B、C两点得，解得，一次函数解析式为yx2；(2)点E是点C关于x轴的对称点，E(0，2)，CE4，点A的纵坐标为3，3，x1，点A的坐标为(1，3)，SABESACESBCE4|1|438.
20、17. 解：(1)在RtBEO中，tanBOE，OE4BE，BECE，点C的坐标是(5，0)，4BEBEOC5，BE1，OE4，点B的坐标为(4，1)，点B在反比例函数y的图象上，m4，反比例函数的解析式为y；(2)点B(4，1)，点C(5，0)在一次函数ykxb的图象上，解得，一次函数的解析式为yx5.联立得，解得，点A的坐标为(1，4)，AFy轴于F，点F的坐标为(0，4)，又点E的坐标为(4，0)，OEOF，OEOF，EF4，OEF的周长OEOFEF84.18. 解：(1)如解图，过点A作AFx轴，垂足为F，第18题解图S菱形OABCOCAF20，AOOC5，AF4，RtAOF中，OF3，即A(3，4)，反比例函数y的图象过点A，m3412，该反比例函数的解析式为y，当x4时，n3，D(4，3)，一次函数ykxb(k0)的图象经过A、D两点，解得，该一次函数的解析式为yx1；(2)对于一次函数yx1，当y0时，x1，E(1，0)，CEOCOE514，SACDSACESDCECE|yA|CE|yD|444314.
