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1、 主 编葫芦岛市一高中 李思洋完成日期2012年8月27日NOIP复习资料（C+版）前 言有一天，我整理了NOIP的笔记，并收集了一些经典算法。不过我感觉到笔记比较凌乱，并且有很多需要修改和补充的内容，于是我又搜集一些资料，包括一些经典习题，在几个月的时间内编写出了NOIP复习资料。由于急于在假期之前打印出来并分发给同校同学（我们学校既没有竞赛班，又没有懂竞赛的老师。我们大家都是自学党），NOIP复习资料有很多的错误，还有一些想收录而未收录的内容。在“减负”的背景下，暑期放了四十多天的假。于是我又有机会认真地修订NOIP复习资料。我编写资料的目的有两个：总结我学过（包括没学会）的算法、数据结构
2、等知识；与同学共享NOIP知识，同时使我和大家的RP+。大家要清醒地认识到，NOIP复习资料页数多，是因为程序代码占了很大篇幅。这里的内容只是信息学的皮毛。对于我们来说，未来学习的路还很漫长。基本假设作为自学党，大家应该具有以下知识和能力： 能够熟练地运用C+语言编写程序（或熟练地把C+语言“翻译”成Pascal语言）； 能够阅读代码，理解代码含义，并尝试运用； 对各种算法和数据结构有一定了解，熟悉相关的概念； 学习了高中数学的算法、数列、计数原理，对初等数论有一些了解； 有较强的自学能力。代码约定N、M、MAX、INF是事先定义好的常数（不会在代码中再次定义，除非代码是完整的程序）。N、M、
3、MAX针对数据规模而言，比实际最大数据规模大；INF针对取值而言，是一个非常大，但又与int的最大值有一定差距的数，如100000000。对于不同程序，数组下标的下限也是不同的，有的程序是0，有的程序是1。阅读程序时要注意。阅读顺序和方法没听说过NOIP，或对NOIP不甚了解的同学，应该先阅读附录E，以加强对竞赛的了解。如果不能顺利通过初赛，你就应该先补习初赛知识。这本NOIP复习资料总结的是复赛知识。如果没有学过C+语言，应该先选择一本C+语言教材。一般情况下，看到“面向对象编程”一章的前一页就足够了（NOIP不用“面向对象编程”，更不用摆弄窗口对话框）。附录G介绍了一些书籍和网站。你应该选
4、择一本书，认真地学习。再选择一个网站，作为练习的题库。第一单元对竞赛中常用的操作和简单的算法分析进行了总结，算作对C+语言的巩固。同时，阅读这一单元之后，你应该选择一个合适的C+代码编辑器。第二到第六单元介绍了竞赛常用的算法。阅读每一章时，应该先阅读“小结”名曰“小结”，实际上是“导读”。这五个单元除了经典习题，还有某些思想和算法的具体实现方法。这些信息可能在明处，也可能在暗处，阅读时要注意挖掘和体会。如果有时间，应该在不看解析和代码的前提下独立完成这些题。第七单元是第六单元的一个部分，由于它的内容来自背包九讲，所以单独放在一个单元。从第八单元开始，到第十三单元，基本上就没有习题了。换句话说，
5、该“背课文”了。第八单元介绍了常用的排序算法。你可以有选择地学习，但一定要掌握“STL算法”和“快速排序”。第九单元介绍了基本数据结构，你一定要掌握第九单元前五小节的内容（本单元也有应该优先阅读的“小结”）。有余力的话，第六小节的并查集也应该掌握。第十单元介绍了与查找、检索有关的数据结构和算法。你也可以有选择地学习。第十一单元与数学有关。数学对于信息学来说具有举足轻重的地位。标有“！”的应该背下来，至于其他内容，如果出题，你应该能把它解决。第十二单元仍与数学有关。第十三单元是图论。学习时要先阅读“小结”，把概念弄清楚。之后要掌握图的实现方法。接下来要掌握一些经典图论算法：Kruskal算法、D
6、ijkstra算法、SPFA、Floyd算法、拓扑排序。附录F总结了2004年以来NOIP考察的知识点，可以作为选择性学习的参考。在学习算法和数据结构的同时，应该阅读和学习附录A。如果你还有余力，你应该学习第十四单元。第十四单元的内容不是必须要掌握的，但是一旦学会，可以发挥C+语言的优势，降低编程复杂度。临近竞赛时，应该阅读附录B和附录C，以增加经验，减少失误。面临的问题1. 这是复赛复习资料需要有人能用心总结、整理初赛的知识，就像这份资料一样。2. 潜在的问题还是相当多的，只是时间不够长，问题尚未暴露。3. 部分代码缺少解说，或解说混乱。4. 个人语文水平较差，资料也是如此。5. 没有对应的
7、Pascal语言版本。如果有人能为P党写一个Pascal版的STL，他的RP一定会爆增！6. 希望有人能用整理资料，并以自由文档形式发布。最后，欢迎大家以交流、分享和提高为目的修改、复制、分发本资料，同时欢迎大家将资料翻译成Pascal语言版供更多OIer阅读！谢谢大家的支持！葫芦岛市一高中 李思洋2012年8月27日 目 录标题上的符号：1. !：表示读者应该熟练掌握这些内容，并且在竞赛时能很快地写出来。换句话说就是应该背下来。2. *：表示内容在NOIP中很少涉及，或者不完全适合NOIP的难度。3. #：表示代码存在未更正的错误，或算法本身存在缺陷。前 言1目 录I第一单元C+语言基础11
8、.1程序结构11.2数据类型41.3运算符61.4函数81.5输入和输出!91.6其他常用操作!101.7字符串操作!131.8文件操作!131.9简单的算法分析和优化141.10代码编辑器16第二单元基础算法172.1经典枚举问题172.2火柴棒等式182.3梵塔问题192.4斐波那契数列192.5常见的递推关系!202.6选择客栈222.72k进制数232.8Healthy Holsteins242.9小结25第三单元搜索273.1N皇后问题273.2走迷宫293.38数码问题313.4埃及分数343.5Mayan游戏363.6预处理和优化403.7代码模板413.8搜索题的一些调试技巧4
9、33.9小结44第四单元贪心算法464.1装载问题464.2区间问题464.3删数问题474.4工序问题474.5种树问题474.6马的哈密尔顿链474.7三值的排序494.8田忌赛马504.9小结50第五单元分治算法515.1一元三次方程求解515.2快速幂515.3排序515.4最长非降子序列535.5循环赛日程表问题535.6棋盘覆盖545.7删除多余括号555.8聪明的质监员565.9模板585.10小结59第六单元动态规划606.1导例：数字三角形606.2区间问题：石子合并636.3坐标问题656.4背包问题676.5编号问题676.6递归结构问题686.7DAG上的最短路径716
10、.8树形动态规划*726.9状态压缩类问题：过河746.10Bitonic旅行766.11小结77第七单元背包专题787.1部分背包问题787.20/1背包问题!787.3完全背包问题797.4多重背包问题797.5二维费用的背包问题807.6分组的背包问题817.7有依赖的背包问题817.8泛化物品817.9混合背包问题827.10特殊要求827.11背包问题的搜索解法837.12子集和问题84第八单元排序算法858.1常用排序算法858.2简单排序算法878.3线性时间排序888.4使用二叉树的排序算法*898.5小结90第九单元基本数据结构919.1线性表（顺序结构）919.2线性表（链
11、式结构）919.3栈939.4队列949.5二叉树959.6并查集!999.7小结102第十单元查找与检索10410.1顺序查找10410.2二分查找!10410.3查找第k小元素!10510.4二叉排序树10610.5堆和优先队列*10810.6哈夫曼（Huffman）树11010.7哈希（Hash）表111第十一单元数学基础11611.1组合数学11611.2组合数的计算!11711.3排列和组合的产生（无重集元素）!11711.4排列和组合的产生（有重集元素）12011.5秦九韶算法12211.6进制转换（正整数）12311.7高精度算法（压位存储）!12311.8快速幂!12811.9
12、表达式求值12911.10解线性方程组*133第十二单元数论算法13512.1同余的性质!13512.2最大公约数、最小公倍数!13512.3解不定方程axbyc!*13512.4同余问题*13612.5素数和素数表13612.6分解质因数137第十三单元图与图论算法13913.1图的实现13913.2图的遍历14113.3连通性问题14213.4欧拉回路 邻接矩阵14613.5最小生成树（MST）14713.6单源最短路问题（SSSP问题）14813.7每两点间最短路问题（APSP问题）!15213.8拓扑排序15213.9关键路径15513.10二分图初步15713.11小结160第十四单
13、元 STL简介16414.1STL概述16414.2常用容器16414.3容器适配器17014.4常用算法17114.5迭代器17514.6示例：合并果子175附录A思想和技巧177A.1时间/空间权衡177A.2试验、猜想及归纳177A.3模型化177A.4随机化*178A.5动态化静态178A.6前序和!179A.7状态压缩*180A.8抽样测试法*182A.9离散化*183A.10Flood Fill*184附录B调试185B.1常见错误类型185B.2调试过程185B.3调试功能185B.4符号DEBUG的应用186B.5代码审查表186B.6故障检查表187B.7命令行和批处理*18
14、8附录C竞赛经验和教训192C.1赛前两星期192C.2赛前30分钟192C.3解题表193C.4测试数据195C.5交卷前5分钟196C.6避免偶然错误196C.7骗分197附录D学习建议198D.1学习方法198D.2学习能力198D.3关于清北学堂198附录E竞赛简介199E.1从NOIP到IOI199E.2NOIP简介199E.3常用语201E.4第一次参加复赛202附录FNOIP复赛知识点分布204附录G资料推荐205G.1书籍205G.2网站205参考文献206计算机专业是朝阳还是夕阳？207杜子德在CCF NOI2012开幕式上的讲话209多数奥赛金牌得主为何难成大器210第一单
15、元C+语言基础1.1程序结构(1) 程序框架 注释：注释有两种，一种是“/”，另一种是“/* */”。“/”必须单独放置一行，或代码所在行的后面；而“/*”、“*/”成对存在，可以插入到代码的任意位置。 引用头文件：在代码开头写“#include ”。如果想引用自己的头文件，需要把尖括号（表示只从系统目录搜索头文件）换成双引号（表示先从cpp所在文件夹搜索，然后再到系统文件夹搜索）。 命名空间：很多C+的东西都要引用std命名空间，所以代码中会有“using namespace std;”。 main()：所有程序都要从main()开始。在所有的算法竞赛中，main()的返回值必须是0，否则视
16、为程序异常结束，得分为0分。 语句和语句块：1. 语句：一般情况下，一条语句要用一个分号“;”结束。为了美观和可读性，可以把一条语句扩展成几行，也可以把多个语句写到同一行上。2. 语句块：用“”和“”包围的代码是语句块。无论里面有多少代码，在原则上，语句块所在的整体都视为一条语句。(2) 选择结构1. if语句：if表示判断。如果条件为真，就执行接在if后的语句（语句块），否则执行else后的语句（语句块）。如果没有else，就直接跳过。if有以下几种格式：if (条件)/ 如果条件成立，就执行if后面的语句或语句块。语句或语句块if (条件)/ 如果条件成立，就执行if后面的A，否则执行B。
17、语句或语句块Aelse语句或语句块Bif (条件1)/ 实际上，这是if语句内的if语句，即if的嵌套。所以else和if中间要有空格。语句或语句块Aelse if (条件2)语句或语句块Belse语句或语句块N2. switch语句：switch表示选择。它根据条件的不同取值来执行不同的语句。格式如下：switch (表达式)case 值1:代码段Abreak;case 值2:代码段Bbreak;default:代码段Nbreak;如果表达式的值是值1，就执行代码段A；如果表达式的值是值2，就执行代码段B否则执行代码段N。注意： default一部分可以省略。 如果不使用break，那么紧随
18、其后的case部分代码也会被执行，直到遇到break或switch语句结束为止！ switch结尾要有一个分号。3. if、switch都可以嵌套使用。【问题描述】输入一个日期，判断它所在年份是否为闰年，并输出所在月份的天数。闰年的判断方法：四年一闰，百年不闰，四百年又闰。int year,month,day;bool b=false;cinyearmonthday;/ 判断是否为闰年if (n%400=0)b=true;else if (n%100!=0 & n%4=0)b=true;if (b)couty是闰年。endl;elsecouty不是闰年。endl;/ 判断所在月份的天数swit
19、ch (month)case 1: case 3: case 5: case 7: case 8: case 10: case 12:cout这个月有31天。endl;break;case 4: case 6: case 9: case 11:cout这个月有30天。endl;break;case 2:cout这个月有(b ? 29 : 28)天。endl;break;(3) 循环结构1. while语句：如果条件成立，就继续循环，直到条件不成立为止。格式如下：while (条件)循环体（语句或语句块）2. dowhile语句：如果条件成立，就继续循环，直到条件不成立为止。它与while的最大
20、区别在于，dowhile循环中的语句会被执行至少一次，而while中的语句可能一次都没有被执行。格式如下：do循环体while (条件);/ 注意分号4. for语句：for分四部分，有初始条件、继续循环的条件、状态转移的条件和循环体。格式如下：for (初始条件; 继续循环的条件; 状态转移的条件)循环体转换成while循环，即：初始条件while (继续循环的条件)循环体状态转移for后三个条件不是必需的，可以省略不写，但分号必须保留。5. 在循环语句内部使用break，可以跳出循环；使用continue，可以忽略它后面的代码，马上进入下一轮循环。注意，这两个语句只对它所在的一层循环有效。
21、6. 写for循环时，一定要注意： 不要把计数器的字母打错，尤其是在复制/粘贴一段代码的时候。 根据算法要明确不等号是“”，还是“=”。 逆序循环时，不要把自减“-”写成自增“+”！【问题描述】输入n，输出n!（n!1234n）。结果保证小于long long的范围。当输入值为负数时结束程序。int n;long long r=1;cinn;while (n-1)r=1;for (int i=1; i=n; i+)r*=i;coutn! = rn;(4) goto语句goto语句用于无条件跳转。要想跳转，首先要定义标签（在代码开头的一段标识符，后面紧跟冒号），然后才能goto那个标签。很多教程
22、不提倡使用无条件跳转，因为它破坏了程序结构，还容易给代码阅读者带来麻烦。不过，这不代表goto没有使用价值。goto的一个用途是跳出多层循环：for (int i=0; i9; i+)for (int j=0; j9; j+)for (int k=0; k9; k+)if (满足某种条件) goto _exited;_exited:(5) C与C+的区别C+语言是以C语言为基础开发出来的，C语言的大多数内容被保留了下来。在信息学竞赛领域，很多情况下C和C+可以互相转化，甚至不用对代码进行任何修改。下面是信息学竞赛领域中C和C+的重要区别： C+支持用流输入输出，而C只能用scanf和print
23、f再见了，%d！ C+非常支持面向对象编程，而C已经“out”了。资料中的“高精度算法”就只能用C+完成，因为在struct内定义了成员函数。C+可以用更强大的string类处理字符串，而不必担心发生某些低级错误。 C+有强大的STL，而C没有（有一个小小的qsort和bsearch算是补偿了）。STL是很多人从C转到C+的重要原因。 C的头文件名仍然可以用在C+中，不过可能会收到警报应该去掉“.h”，前面再加一个“c”。如应该改成。 C程序运行速度稍优于C+。不过也没快多少。总之，C能做的一切事情，C+也能做；C+能做的一切事情，C不一定能做。1.2数据类型(1) 基本数据类型名称占用空间别
24、名数据范围int4signed, signed int,long, long int2,147,483,6482,147,483,647unsigned int 一般都使用有符号整数，除非范围不够大，或者你确定你的减法运算不会出现“小数减大数”。4unsigned, unsignedlong,unsigned long int04,294,967,295char1char128127unsigned char1unsigned char0255short 一般来说，使用int、long long更保险一些，除非内存不够用。2short int,signed short int32,76832,
25、767unsigned short2unsigned short int065,535long long 不要使用“_int64”！它是Visual C+特有的关键字。8signed long long9,223,372,036,854,775,8089,223,372,036,854,775,807 假如a是long long类型，把超过231的值赋给它时要使用字面值LL（ULL）：a=123456789012345LL。unsigned long long8018,446,744,073,709,551,615bool1true或falsechar1128127signed char112
26、8127unsigned char10255float43.4E +/- 38 (7位有效数字)double8long double1.7E +/- 308 (15位有效数字)(2) 变量与常量1. 定义变量：“变量类型 标识符”，如“int i;”定义了一个名字为i的整型变量。注意，此时i并未初始化，所以i的值是不确定的。2. 定义常量：“const 变量类型 标识符=初始值”，如：const int N=90;3. 合法的标识符： 标识符不能和关键字（在IDE中会变色的词语）相同。 标识符只能包括字母、数字和下划线“_”，并且开头只能是字母或下划线。 标识符必须先定义后使用。 在同一作用域
27、内，标识符不能重复定义（即使在不同作用域内也不应重复，否则容易产生歧义）。 C+区分大小写。所以A和a是两个不同的标识符。(3) 数组1. 定义一个一维数组：int a10;这个数组一共10个元素，下标分别为09。访问某个元素时，直接用a加方括号，如a5。2. 定义一个二维数组：int b53;这个数组一共5315个元素，分别是b00、b01、b02、b10b42。访问某个元素时要用两个方括号，如b21。多维数组的定义和使用方法与此类似。3. 数组名和元素的寻址：以上面的a、b为例 数组名是一个指针，指向整个数组第一个元素所在的地址。如a就是&a0、b就是&b00。 多维数组的本质是数组的数组
28、，所以b0实际上是b00、b01的数组名，b0就是&b00。 在内存中，数组中每个元素都是紧挨着的，所以可以直接进行指针的运算。如a+3就是&a3，*(b+1)就是b10，*(*(b+3)+2)就是b32。 在竞赛中要尽可能回避这些功能。4. 字符串： 字符串实际上是char的数组。 字符串最后一位必须是0，否则会在进行输出、使用字符串函数时发生意外。 数组，包括字符串，不可以整体地赋值和比较。如果需要，应使用memcpy和memcmp（字符串是strcpy和strcmp）。5. C+中数组的下标只能从0开始（当然可以闲置不用），并且int a10中a的最后一个元素是a9，不是a10！6. C
29、+不检查数组下标是否越界！如果下标越界，程序很有可能会崩溃！(4) 指针1. 取地址运算符和取值运算符： 取地址运算符“&”：返回变量所在的地址。一般用于变量。（而数组名本身就是指针，无需“&”） 取值运算符“*”：返回地址对应的值，或用于改变指针所指内存空间的值。只能用于指针。2. 指针的意义：保存另一个变量的内存地址。3. 定义指针：int *p;定义多个指针时，每个字母的前面都要有“*”。注意，如果p没有被初始化，它就会指向一个未知的内存空间，而错误地操作内存会导致程序崩溃！4. 指针使用实例：int a = 0, b = 1; int c = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10;
30、int *p;/ 定义一个指针p=&a;/ 让p指向a(*p)=3;/ 相当于a=3(*p)=b;/ 相当于a=b，此时a等于1/ p=b;/ 非法操作，左边是int *，右边是int，类型不匹配。p=&b;/ 让p指向b，从此p和a没关系了p=c+6;/ 让p指向c6，p和b又没关系了cout*p;/ 输出p指向的变量的值，即c6p+;/ 现在p指向了c7;p=NULL;/ 表示p没有指向任何变量cout”）：p.value、(&p)-value C+中结构体可以像类一样建立自己的构造函数、成员函数，也可以重载运算符。 对于pack这个结构体，它的内部不允许再有pack类型的成员，但是可以有
31、pack类型的指针。1.3运算符(1) 运算符的优先级运算符结合方式:无.（对象成员） -（指针） （数组下标） ()（函数调用）从左向右+ - (typecast)（强制类型转换） sizeof ! +（一元） -（一元）*（取值运算符） &（取地址运算符） new delete从右向左.* -*从左向右* / %（取余数）从左向右+ -从左向右（右移）从左向右 =从左向右=（判断相等） !=（判断不等）从左向右&（按位与）从左向右（异或）从左向右|（按位或）从左向右&（条件与）从左向右|（条件或）从左向右?:（条件运算符）从右向左= *= /= %= += -= &= = = 、=、=2-
32、eps & d=2+eps) / 相当于if (d=2) 不应该判断一个变量的值是否等于true。安全的做法是判断它是否不等于false。3. 位运算： &、|、分别表示按位与、按位或、按位异或，即两个操作数上每一个二进制位都要进行运算。 表示按位求反。 表示二进制位的移动。当某一位数字移动到二进制位的外面之后，它就直接“消失”了。an相当于a2n。4. 逻辑运算符： &、|、分别表示与、或、异或。!表示非。 ?:是条件运算，它是C+唯一一个三目运算符。它的格式如下：A ? B : C。如果A不为false，那么返回B，否则返回C。可以将这个运算符理解为一个简化版的if。 |、&、?:是短路运
33、算符 例如计算“a & b”，如果a为false，那么实际上结果就是false不管b是什么，程序都不再计算了。不要在这三种运算符内调用函数或赋值，以免发生难以查出的错误！5. 比较运算符、位移运算符、逻辑运算符、条件运算符的优先级较低，所以使用时要多加括号，以防出错。6. 自增（+）、自减（-）运算符： 增量分别是1和-1。 这两种运算符只能用于数值类型的变量，不能用于非数值类型变量、常量、表达式和函数调用上。 前缀+、-和后缀+、-的作用效果不同：int i=0, j=8, k=5;j = j + (+i);/ i先自增，变成1，然后再和j相加。执行之后i=1，j=9。k = k + (i+
34、);/ i先和k相加，使k=6。然后i再自增。执行之后i=2，k=6。 前缀运算符返回引用类型，后缀运算符返回数值类型。 为了避免错误，不要让+、-和其他能够改变变量的操作在同一行出现！7. 赋值运算符： 在C+中赋值是一种运算符。所以你会看到i=j=0、dx=y、return c=i+j之类的代码。 +=、-=、*=、可以简化书写。例如a*=2+3相当于a=a*(2+3)。(3) 真值表pqp & q (p & q)p | q (p | q)p q!p (p)true (1)true (1)true (1)true (1)false (0)false (0)true (1)false (0)
35、false (0)true (1)true (1)false (0)false (0)true (1)false (0)true (1)true (1)true (1)false (0)false (0)false (0)false (0)false (0)true (1)(4) 类型强制转换用一对小括号把数据类型包上，则它右侧的变量或常量的值（变量本身不变）就变成了对应的类型。如：int i=2;float c=6.4/(float)i;/ 把i的值变成float类型。两个操作数进行四则运算，如果想保留小数位，那么两个操作数应该都是浮点数。上面的代码就是这样。1.4函数(1) 定义和使用函数
36、1. 定义和调用函数：下面定义了一个函数，返回值是double类型的，其中有两个参数i、j，分别是int和float类型的。double foo(int j, float j) 如果函数不需要返回任何值，可定义为void类型。 函数的定义必须在函数调用的前面。只有在前面添加了函数定义，才能把具体实现放到调用的后面：double foo(int, float);/ 放到调用之前2. 返回值：return 值; 函数是void类型的，那么return后面除了分号，什么都不跟。 调用之后，函数立刻结束。 不可以直接对函数名赋值（学过Pascal或Basic语言的同学要特别注意）。3. 如果你的函数需
37、要返回指针或引用，你必须注意：不要引用函数内部的变量！因为函数一结束，函数内部的变量就烟消云散，不复存在了。正确做法是引用静态变量（static）或全局变量。4. 内联函数（inline）：当一个函数内部只有寥寥几句时，如“华氏度变摄氏度”，可以考虑将其定义成内联函数，通知编译器省略函数入栈等操作，直接展开函数内容，以加快运行速度。inline int FtoC(int f) return (f-32)/9*5; (2) 传递实参1. 按值传递：例如int foo(int n)，在调用foo时，程序会把参数复制一份给n。这样，对n的任何修改都不会反映到调用foo的参数上面。对于按值传递数组，一
38、定要慎重。因为复制数组的元素要浪费很多时间。2. 传递指针：例如int foo(int *n)。对n的修改会反映到调用foo的参数上面。 修改n的值时要注意，必须用取值运算符，否则改变的是n指向的内存空间 使用const可防止n指向的内存空间发生改变：int foo(const int *n)。这时再写n=5之类的语句会被报错。 此外，这种方法可以用于传递数组调用时只需把数组名作为参数。这时不需要取值运算符。3. 传递引用：例如int foo(int &n)。优点是既可以直接修改调用foo的参数，又不会带来指针的麻烦（无需取值运算符）。缺点是不能传入常数或表达式。1.5输入和输出!(1) 使用标准输入/输出头文件：变量约定：FILE *fin, *fout;fin、fout分别代表输入文件和输出文件。把它们换成stdin和stdout，就是从屏幕输入和从屏幕输出。“1.5 字符串操作”也使用了同样的变量。1. 输出字符串或变量的值：printf(格式字符串, );或fprintf(fout, 格式字符串, );格式字符：“%”后连接一个字母。字符含义字符含义d整数 在Windows下调试时，用“%I64d”输出long long类型的值。交卷时，由于用Linux测试，要改成“%lld”。e, E用科学记数法表示的浮点数u无符号整数f浮点数o
