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1、第24章 圆,24.7 第1课时 弧长与扇形面积,如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？,怎样来计算弯道的“展直长度”？,因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.,弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的圆中，360的圆心角所对的弧长就是_.,圆周长,（1）1的圆心角所对的弧长 C1 是：,（2）60的圆心角所对的弧长C1是：,（3）n的圆心角所对的弧长 C1是：,知识点一：弧长公式,弧长公式,注意:用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.,例1 一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10
2、cm，当重物上升15.7 cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，取 3.14),解：设半径绕轴心O按逆时针方向旋转n，则 解方程，得n 90.答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90.,例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法.如图，点 S 和点 A 分别表示埃及的塞伊尼和亚历山大两地，亚历山大在塞伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5 000希腊里(1 希腊里158.5 m).当太阳光线在塞伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为.实际测得是7.2，由此估算出了地球的周长，你能进行计
3、算吗？,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,解：太阳光线可看作平行的，圆心角AOS=7.2.,设地球的周长为C，则,答：地球的周长约为39625km.,=250000(希腊里)39625(km).,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,知识点二：扇形面积公式,圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.,O,B,A,圆心角,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课
4、时 弧长与扇形面积,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的圆中，360的圆心角所对的扇形的面积就是_.,圆面积,（1）1的圆心角所对的扇形面积 S1是：,（3）n的圆心角所对的弧长S1是：,（2）60的圆心角所对的弧长S1是：,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,扇形面积公式,注意：公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式也揭示弧长和扇形面积之间的关系,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形
5、面积,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.,例2 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面高0.3 m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C，连接AC.,OC0.6，DC0.3，,ODOC-DC0.3，,ODDC.,又 AD DC，,AD是线段OC的垂直平分线，,ACAOOC.,从而 AOD60，AOB=1
6、20.,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,有水部分的面积：,S=S扇形OAB-SOAB,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,1.120的圆心角对的弧长是6，则此弧所在圆的半径是()A3 B4 C9 D18,C,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,B,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,沪科版九年级数学下册课
7、件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,3.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90，连接AB，则图中阴影部分的面积是()A2 B4 C42 D44,A,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,4.如图，CD为O的弦，直径AB为4，ABCD于E，A=30，则弧BC的长为_(结果保留),沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,5.如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是.,沪科版九年级数学下册课
8、件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,6.如图,点A,B,C在O上,AB为O的直径,且AB=4,AC=2.(1)求ABC的度数;(2)求AC的长度,解:(1)AB为O的直径,C=90.AB=4,AC=2,sinB=,ABC=30.,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,7.如图,正方形ABCD的边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E.求阴影部分的面积(结果保留).,解:如图,连接OE,四边形ABCD是正方形,CBD=45.正方形ABCD的边长为4,OB=OE=2,BOE=90,S阴影=S梯形CDEO-S扇形COE=,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,弧长,计算公式：,扇形,定义,公式,阴影部分面积求法：整体思想,弓形,公式,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,割补法,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积,
